การหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง – ปัญหาและวิธีแก้ปัญหา

การหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง – ปัญหาและวิธีแก้ไข

ช่วงเวลาแห่งแรง

1. มีแรงสามแรงกระทำต่อคานที่มีความยาว 6 เมตร ดังแสดงในรูปด้านล่าง จงหาแรงบิดสุทธิที่ทำให้คานหมุนรอบจุด O ซึ่งเป็นแกนหมุน

เป็นที่รู้จัก : การหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง – ปัญหาและวิธีแก้ไข 1

แกนหมุนอยู่ที่จุด O

แรงที่ 1 (F ₁ ) = F

ระยะห่างระหว่างแนวแรงกระทำของ F ₁กับแกนหมุน (r ₁ ) = 3 เมตร

แรงที่ 2 (F ₂ ) = 2F

ระยะห่างระหว่างแนวแรงกระทำของ F ₂กับแกนหมุน (r ₂ ) = 2 เมตร

แรงที่ 3 (F ₃ ) = 2F

ระยะห่างระหว่างแนวแรงกระทำของ F ₃กับแกนหมุน (r ₃ ) = 3 เมตร

ต้องการทราบ:ขนาดของโมเมนต์ของแรง

วิธีการแก้ปัญหา:

โมเมนต์ของแรง 1:

τ ₁ = F ₁ r ₁ = (F)(3) = -3F

โมเมนต์ของแรงที่1 ทำให้คานหมุนตามเข็มนาฬิกา ดังนั้นเราจึงกำหนดเครื่องหมายลบให้

โมเมนต์ของแรง 2:

τ ₂ = F ₂ r ₂ = (2F)(2) = 4F

โมเมนต์ของแรงที่ 2 ทำให้คานหมุนทวนเข็มนาฬิกา ดังนั้นเราจึงกำหนดเครื่องหมายบวก

โมเมนต์ของแรง 3:

τ ₃ = F ₃ r ₃บาป 30 ^o = (2F)(3)(0.5) = 3F

ผลลัพธ์ของโมเมนต์ของแรง:

Στ = τ ₁ + τ ₂ + τ ₃

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

ขนาดของโมเมนต์ของแรงคือ 4F นิวตัน-เมตร แรงลัพธ์ของโมเมนต์ทำให้คานหมุนทวนเข็มนาฬิกา ดังนั้นเราจึงกำหนดเครื่องหมายบวก

2. α = 30 ^°ความยาว AB = BC = 1 เมตร โมเมนต์ของแรงรอบแกนหมุนที่จุด A มีค่าเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

แกนการหมุน ณ จุด A.

แรงที่ 1 (F ₁ ) = 10 N

ระยะห่างระหว่างแนวแรงกระทำของ F ₁กับแกนหมุน (r ₁ ) = 1 เมตร

แรงที่ 2 (F ₂ ) = 10 N

ดูสิ่งนี้ด้วย กล้องโทรทัศน์ดาราศาสตร์ – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

ระยะห่างระหว่างแนวแรงกระทำของ F ₂กับแกนหมุน (r ₂ ) = 1 เมตร

แรงที่ 3 (F ₃ ) = 20 N

ระยะห่างระหว่างแนวแรงกระทำของ F ₃กับแกนหมุน (r ₃ ) = 2 เมตร

ต้องการ:ผลลัพธ์ของโมเมนต์ของแรง

วิธีการแก้ปัญหา:

โมเมนต์ของแรง 1:

τ ₁ = F ₁ r ₁บาป 30 ^o = (10)(1)(0.5) = 5 นิวตันเมตร

โมเมนต์ของแรงที่1 ทำให้คานหมุนทวน เข็ม นาฬิกา ดังนั้นเราจึงถือว่า มี เครื่องหมายบวก

โมเมนต์ของแรง 2:

τ ₂ = F ₂ r ₂ sin 30 ^o = (10)(1)(0.5) = -5 นิวตันเมตร

โมเมนต์ของแรง 2 ทำให้คานหมุนตามเข็มนาฬิกา ดังนั้นเราจึงกำหนดเครื่องหมายลบให้

โมเมนต์ของแรง 3:

τ ₃ = F ₃ r ₃ sin 60 ^o = (20)(2)(0.5√3) = -20√3 นิวตันเมตร

โมเมนต์ของแรง 3 ทำให้คานหมุนตามเข็มนาฬิกา ดังนั้นเราจึงกำหนดเครื่องหมายลบให้

ผลลัพธ์ของโมเมนต์ของแรง:

Στ = τ ₁ + τ ₂ + τ ₃

Στ = 5 – 5 – 20√3

Στ = – 20√3 N m

ขนาดของโมเมนต์แรงคือ 20√3 นิวตันเมตร แรงลัพธ์ของโมเมนต์แรงทำให้คานหมุนตามเข็มนาฬิกา ดังนั้นเราจึงกำหนดเครื่องหมายลบ

วัตถุแข็งเกร็งคืออะไร และแตกต่างจากวัตถุที่ไม่แข็งเกร็งอย่างไร?
- คำตอบ: วัตถุแข็งเกร็งคือวัตถุในอุดมคติที่ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดใดๆ ภายในวัตถุจะคงที่ ไม่ว่าจะเกิดแรงหรือแรงบิดภายนอกใดๆ ก็ตาม ในทางตรงกันข้าม วัตถุที่ไม่แข็งเกร็งสามารถเปลี่ยนรูปได้ ทำให้ระยะห่างระหว่างจุดต่างๆ ภายในวัตถุเปลี่ยนแปลงไป
โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุแข็งเกร็งมีความสัมพันธ์กับการกระจายมวลอย่างไร?
- คำตอบ: โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุแข็งเกร็งเป็นตัววัดความต้านทานต่อการหมุนรอบแกนที่กำหนด และขึ้นอยู่กับทั้งมวลของวัตถุและการกระจายตัวของมวลนั้นเมื่อเทียบกับแกนหมุน โดยคำนวณได้จากผลรวมของผลคูณของมวลของแต่ละส่วนกับกำลังสองของระยะห่างจากแกนหมุน
พลังงานจลน์จากการหมุนของวัตถุแข็งเกร็งที่กำลังหมุนมีความสำคัญอย่างไร?
- คำตอบ: พลังงานจลน์จากการหมุน คือ การวัดพลังงานที่เกิดจากการหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง โดยขึ้นอยู่กับทั้งโมเมนต์ความเฉื่อยและความเร็วเชิงมุมของวัตถุ ซึ่งกำหนดโดย 1/2 $I ω^{2}$ ที่นี่มี $I$ คือโมเมนต์ความเฉื่อย และ $ω$ คือความเร็วเชิงมุม
จะเกิดอะไรขึ้นกับโมเมนตัมเชิงมุมของระบบอนุภาคหากไม่มีแรงบิดภายนอกมากระทำต่อระบบนั้น?
- คำตอบ: หากไม่มีแรงบิดภายนอกมากระทำต่อระบบอนุภาค โมเมนตัมเชิงมุมรวมของระบบจะคงที่ นี่คือหลักการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม
ทฤษฎีแกนขนานช่วยในการหาโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุแข็งเกร็งได้อย่างไร?
- คำตอบ: ทฤษฎีแกนขนานช่วยให้สามารถคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนใดๆ ที่ขนานกับวัตถุและอยู่ห่างจากวัตถุเป็นระยะทางหนึ่งได้ $d$ ห่างจากแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวล ข้อความดังกล่าวระบุว่า $I = I_{c m} + m d^{2}$ ที่นี่มี $I_{c m}$ คือโมเมนต์ความเฉื่อยรอบจุดศูนย์กลางมวล $m$ คือมวลรวมทั้งหมด และ $d$ คือระยะห่างระหว่างแกนทั้งสอง
การกลิ้งโดยไม่ลื่นไถลกับการกลิ้งโดยลื่นไถลแตกต่างกันอย่างไร?
- คำตอบ: การกลิ้งโดยไม่ลื่นไถลเกิดขึ้นเมื่อวัตถุแข็งหมุนรอบแกนคงที่พร้อมกับเคลื่อนที่ไปพร้อมกัน โดยไม่มีการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ระหว่างวัตถุกับพื้นผิว การกลิ้งโดยลื่นไถลหมายถึงมีการเคลื่อนที่สัมพัทธ์หรือการเลื่อนระหว่างวัตถุกับพื้นผิว
รัศมีไจเรชันมีความสัมพันธ์กับโมเมนต์ความเฉื่อยอย่างไร?
- คำตอบ: รัศมีไจเรชันเป็นมาตรวัดที่อธิบายว่ามวลของวัตถุมีการกระจายตัวอย่างไรโดยรอบแกนหมุน โดยนิยามของรัศมีไจเรชันคือรากที่สองของอัตราส่วนระหว่างโมเมนต์ความเฉื่อยต่อมวล และแสดงถึงระยะห่างที่เท่ากันจากแกนหมุนซึ่งมวลทั้งหมดสามารถกระจุกตัวอยู่ได้โดยไม่เปลี่ยนแปลงโมเมนต์ความเฉื่อย
การเพิ่มโมเมนต์ความเฉื่อยจะมีผลอย่างไรต่อความเร่งเชิงมุมของวัตถุแข็งเกร็งสำหรับแรงบิดที่กำหนด?
- คำตอบ: สำหรับแรงบิดที่กำหนด การเพิ่มโมเมนต์ความเฉื่อยจะทำให้ความเร่งเชิงมุมลดลง เนื่องจาก $α = τ/I$ ที่นี่มี $α$ คือความเร่งเชิงมุม $τ$ คือแรงบิด และ $I$ เป็นโมเมนต์ของความเฉื่อย
แรงที่กระทำต่อวัตถุแข็งเกร็งสามารถทำให้เกิดการเคลื่อนที่ทั้งแบบเล translational และแบบหมุนได้หรือไม่? จงอธิบาย
- คำตอบ: ใช่แล้ว แรงที่กระทำต่อวัตถุแข็งเกร็งสามารถทำให้เกิดการเคลื่อนที่ทั้งแบบเชิงเส้นและแบบหมุนได้ หากแรงกระทำที่จุดที่ไม่ใช่จุดศูนย์กลางมวล แรงนั้นสามารถทำให้วัตถุเคลื่อนที่แบบเชิงเส้น (เคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง) และหมุนได้ การเคลื่อนที่แบบเชิงเส้นนั้นขึ้นอยู่กับแรงลัพธ์ ในขณะที่การเคลื่อนที่แบบหมุนนั้นขึ้นอยู่กับแรงบิดที่เกิดจากแรงนั้นรอบจุดศูนย์กลางมวล
ทำไมนักสเก็ตลีลาถึงหมุนตัวได้เร็วขึ้นเมื่อดึงแขนเข้าใกล้ลำตัว?

คำตอบ: การที่นักสเก็ตลีลาหดแขนเข้าหาลำตัวจะช่วยลดโมเมนต์ความเฉื่อยลง ตามหลักการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม หากโมเมนต์ความเฉื่อยลดลงและไม่มีแรงบิดภายนอกมากระทำ ความเร็วเชิงมุมจะต้องเพิ่มขึ้น ดังนั้นนักสเก็ตจึงหมุนเร็วขึ้น

ดูสิ่งนี้ด้วย การเคลื่อนที่แบบตกอย่างอิสระ – ปัญหาและวิธีแก้ไข

คำถามและคำตอบเหล่านี้จะช่วยให้เข้าใจแนวคิดหลักที่เกี่ยวข้องกับการหมุนของวัตถุแข็งเกร็งได้ดียิ่งขึ้น