ทฤษฎีจลน์ของแก๊สและกฎข้อที่หนึ่งของเทอร์โมไดนามิกส์ – ปัญหาและคำตอบ

ทฤษฎีจลน์ของแก๊สและกฎข้อที่หนึ่งของเทอร์โมไดนามิกส์ – ปัญหาและคำตอบ

1. ก๊าซอุดมคติบรรจุอยู่ในภาชนะปริมาตร 4 ลิตร และความดัน 3 บรรยากาศ (1 บรรยากาศ = 10⁵ ^นิวตันเมตร^⁻² ) ก๊าซอุดมคติถูกให้ความร้อนที่ความดันคงที่จาก 27 ^องศาเซลเซียส ถึง 87 ^องศาเซลเซียสความจุความร้อนของก๊าซคือ 9 จูลต่อเค^ลวินจงหาปริมาตรสุดท้ายของก๊าซและการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของก๊าซ

Solution

กระบวนการความดันคงที่ (Isobaric process)

เป็นที่รู้จัก :

ปริมาตรเริ่มต้นของแก๊ส (V ₁ ) = 4 ลิตร

อุณหภูมิเริ่มต้นของแก๊ส (T ₁ ) = 27 ^o C + 273 = 300 K

อุณหภูมิสุดท้ายของแก๊ส (T ₂ ) = 87 ^o C + 273 = 360 K

ความดันของแก๊ส (P) = 3 atm = 3 ^{x 10⁵} Nm⁻²

ความจุความร้อนของแก๊ส (C) = 9 ^JK⁻¹

ต้องการทราบ:ปริมาตรสุดท้ายของแก๊ส (V₂ ₎และการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของแก๊ส (ΔU)

วิธีการแก้ปัญหา:

กำหนดปริมาตรสุดท้ายโดยใช้สมการของกฎของชาร์ลส์ (กระบวนการความดันคงที่):

การเปลี่ยนแปลงปริมาตร:

1 ลิตร = 0.001 ลูกบาศก์^เมตร

ปริมาตรเริ่มต้น (V ₁ ) = 4 (0.001 m ³ ) = 0.004 m ³

ปริมาตรสุดท้าย (V ₂ ) = 4.8 (0.001 m ³ ) = 0.0048 m ³

การเปลี่ยนแปลงปริมาตร (ΔV) = V ₂ – V ₁ = 0.0048 m ³ – 0.004 m ³ = 0.008 m ³

การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ:

การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ (ΔT) = T ₂ – T ₁ = 360 K – 300 K = 60 K

จงหาการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายใน (ΔU) ของก๊าซอุดมคติโดยใช้สมการของกฎข้อที่หนึ่งของเทอร์โมไดนามิกส์

∆U = Q – W

ΔU = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายใน, Q = ความร้อน, W = งาน

จงคำนวณหาปริมาณงาน (W) ที่ความดันคงที่:

W = P ΔV = (3 x 10 ⁵ )(0.0008) = (3 x 10 ¹ )(8) = (30)(8) = 240 จูล

คำนวณหาค่าความร้อน (Q) โดยใช้สมการของความจุความร้อน (C):

C = Q / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (9)(60) = 540 จูล

จงหาการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายใน :

ΔU = Q – W = 540 จูล – 240 จูล = 300 จูล

2. ก๊าซอุดมคติปริมาตร 6 ลิตร บรรจุอยู่ในภาชนะที่ความดัน 2 บรรยากาศ (1 บรรยากาศ = 10⁵ ^นิวตันเมตร^⁻² ) ก๊าซถูกทำให้ร้อนจาก 27 ^องศาเซลเซียส ถึง 77 ^องศาเซลเซียส ที่ความดันคงที่ ถ้าความจุความร้อนของก๊าซเท่ากับ 5 จูล^{ต่อเคลวิน}จงหาปริมาตรสุดท้ายและการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของก๊าซ

วิธีการแก้ปัญหา:

กระบวนการ ความดันคงที่ ( Isobaric process )

เป็นที่รู้จัก :

ปริมาตรเริ่มต้นของก๊าซอุดมคติ (V ₁ ) = 6 ลิตร

อุณหภูมิเริ่มต้นของก๊าซอุดมคติ (T ₁ ) = 27 ^o C + 273 = 300 K

อุณหภูมิสุดท้ายของก๊าซอุดมคติ (T ₂ ) = 77 ^o C + 273 = 350 K

ความดันของก๊าซอุดมคติ (P) = 2 atm = 2 ^{x 10⁵} Nm⁻²

ความจุความร้อนของแก๊ส (C) = 5 ^JK⁻¹

สิ่งที่ต้องการทราบ:ปริมาตรสุดท้ายของแก๊ส (V₂ ₎และการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของแก๊ส (ΔU)

วิธีการแก้ปัญหา:

จงหาปริมาตรสุดท้ายของแก๊สโดยใช้สมการของกฎของชาร์ลส์ (กระบวนการความดันคงที่):

การเปลี่ยนแปลงปริมาตร:

1 ลิตร = 0.001 ลูกบาศก์^เมตร

ปริมาตรเริ่มต้น (V ₁ ) = 6 (0.001 m ³ ) = 0.006 m ³

ปริมาตรสุดท้าย (V ₂ ) = 7 (0.001 m ³ ) = 0.007 m ³

การเปลี่ยนแปลงปริมาตร (ΔV) = V ₂ – V ₁ = 0.007 m ³ – 0.006 m ³ = 0.001 m ³

การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ:

การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ (ΔT) = T ₂ – T ₁ = 350 K – 300 K = 50 K

จงหาการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายใน (ΔU) ของก๊าซอุดมคติโดยใช้สมการของกฎข้อที่หนึ่งของเทอร์โมไดนามิกส์

∆U = Q – W

ΔU = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายใน, Q = ความร้อน, W = งาน

จงคำนวณหาปริมาณงาน (W) ที่ความดันคงที่:

W = P ΔV = (2 x 10 ⁵ )(0.001) = (2 x 10 ² )(1) = (200)(1) = 200 จูล

คำนวณหาค่าความร้อน (Q) โดยใช้สมการของความจุความร้อน (C):

C = Q / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (5)(50) = 250 จูล

จงหาการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายใน :

ΔU = Q – W = 250 จูล – 200 จูล = 50 จูล

1. ข้อสมมติฐานหลักของทฤษฎีจลน์ของแก๊สมีอะไรบ้าง?
   • คำตอบ: ทฤษฎีจลน์ของแก๊สตั้งอยู่บนสมมติฐานดังต่อไปนี้: (ก) แก๊สประกอบด้วยอนุภาคขนาดเล็กจำนวนมากที่เคลื่อนที่แบบสุ่มอยู่ตลอดเวลา; (ข) อนุภาคเหล่านี้อยู่ห่างกันมากเมื่อเทียบกับขนาดของมัน; (ค) การชนกันระหว่างอนุภาคแก๊ส หรือระหว่างอนุภาคกับผนังของภาชนะบรรจุ เป็นการชนแบบยืดหยุ่น (กล่าวคือ ไม่มีการสูญเสียพลังงานจลน์); (ง) ไม่มีแรงระหว่างโมเลกุลระหว่างอนุภาคแก๊ส; และ (จ) พลังงานจลน์เฉลี่ยของอนุภาคแก๊สเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิสัมบูรณ์ของแก๊ส
2. พลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลแก๊สมีความสัมพันธ์กับอุณหภูมิของแก๊สอย่างไร?
   • คำตอบ: พลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลแก๊สแปรผันตรงกับอุณหภูมิสัมบูรณ์ (ในหน่วยเคลวิน) ของแก๊ส กล่าวคือ เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น พลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลก็จะเพิ่มขึ้นด้วย
3. ศูนย์สัมบูรณ์มีความสำคัญอย่างไรต่อการเคลื่อนที่ของโมเลกุล?
   • คำตอบ: ศูนย์สัมบูรณ์ (0 เคลวิน) คืออุณหภูมิตามทฤษฎีที่การเคลื่อนที่ของโมเลกุลทั้งหมดหยุดลง มันแสดงถึงอุณหภูมิที่ต่ำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ซึ่งไม่มีสิ่งใดจะเย็นไปกว่านี้ได้ และไม่มีพลังงานความร้อนหลงเหลืออยู่ในสารนั้น
4. กฎข้อแรกของเทอร์โมไดนามิกส์คืออะไร ในแง่ของพลังงานภายใน ความร้อน และงาน?
   • คำตอบ: กฎข้อแรกของเทอร์โมไดนามิกส์กล่าวว่า การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของระบบเท่ากับความร้อนที่เพิ่มเข้าไปในระบบลบด้วยงานที่ระบบกระทำต่อสิ่งแวดล้อม: ΔU = Q – W
5. ในกระบวนการปริมาตรคงที่ งานที่ทำโดยหรือต่อระบบจะเปลี่ยนแปลงอย่างไร?
   • คำตอบ: ในกระบวนการปริมาตรคงที่ ปริมาตรจะคงที่ ดังนั้นจึงไม่มีงานกระทำโดยหรือต่อระบบ เนื่องจากงานในกรณีดังกล่าวได้มาจากงานความดัน-ปริมาตร ซึ่งจะมีค่าเป็นศูนย์หากปริมาตรไม่เปลี่ยนแปลง
6. การกล่าวว่าก๊าซชนิดหนึ่งเป็น "ก๊าซในอุดมคติ" หมายความว่าอย่างไร?
   • คำตอบ: ก๊าซ "อุดมคติ" คือก๊าซที่ปฏิบัติตามกฎของก๊าซอุดมคติ (PV = nRT) ภายใต้สภาวะอุณหภูมิและความดันทั้งหมด นอกจากนี้ยังหมายความว่าก๊าซนั้นปฏิบัติตามหลักการของทฤษฎีจลน์อย่างสมบูรณ์แบบ โดยไม่มีแรงระหว่างโมเลกุลและการชนกันเป็นแบบยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์
7. ก๊าซจริงมีพฤติกรรมแตกต่างจากก๊าซในอุดมคติอย่างไร?
   • คำตอบ: ก๊าซจริงจะเบี่ยงเบนจากพฤติกรรมในอุดมคติที่ความดันสูงและอุณหภูมิต่ำ เนื่องจากมีแรงระหว่างโมเลกุลและขนาดที่จำกัดของโมเลกุลก๊าซ การเบี่ยงเบนนี้สามารถอธิบายได้ด้วยสมการของแวนเดอร์วาลส์และสมการอื่นๆ ที่คล้ายกัน

8. เหตุใดกฎข้อแรกของเทอร์โมไดนามิกส์จึงอาจถือได้ว่าเป็นกฎการอนุรักษ์?

   • คำตอบ: กฎข้อแรกของเทอร์โมไดนามิกส์ถือได้ว่าเป็นกฎการอนุรักษ์ เพราะระบุว่าพลังงานไม่สามารถสร้างขึ้นหรือทำลายได้ แต่สามารถถ่ายโอนหรือเปลี่ยนรูปจากรูปแบบหนึ่งไปเป็นอีกรูปแบบหนึ่งเท่านั้น ซึ่งสอดคล้องกับหลักการอนุรักษ์พลังงาน