ช่วงเวลาแห่งแรง – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

ช่วงเวลาแห่งแรง – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

1. ถ้า F _Rคือแรงลัพธ์ของ F ₁ , F ₂และ F ₃จงหาขนาดของแรง F ₂และ x

เป็นที่รู้จัก :

แรงลัพธ์ (F)_R) = 40 นิวตัน

แรงที่ 1 (F ₁ ) = 10 N

แรง (F ₃ ) = 20 N

ต้องการทราบขนาดของแรง F² _และระยะทาง x

วิธีการแก้ปัญหา:

จงหาขนาดของแรง F₂ :

แรงชี้ขึ้นด้านบน มีเครื่องหมายเป็นลบ และแรงชี้ลงด้านล่าง มีเครื่องหมายเป็นลบ

ΣF = 0

- ฉ_R + F₁ + F₂ - ฉ₃ = 0

– 40 + 10 + F₂ - 20 = 0

– 30 + F₂ - 20 = 0

– 50 + F₂ = 0

F₂ = 50 นิวตัน

เครื่องหมายบวกแสดงว่าทิศทางของแรงมีทิศทางขึ้น

หาค่า x

เลือก A เป็นแกนหมุน

τ₁ = ฉ₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Nm

แรงบิดที่ 1 หมุนคานทวนเข็มนาฬิกา ดังนั้นเราจึงกำหนดเครื่องหมายบวกให้กับแรงบิดที่ 3

τ₂ = ฉ₂ x = (50)(x) = 50x Nm

แรงบิดที่ 1 หมุนคานทวนเข็มนาฬิกา ดังนั้นเราจึงกำหนดเครื่องหมายบวกให้กับแรงบิดที่ 3

τ₃ = ฉ₃ x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm

แรงบิด 2 ทำให้คานหมุนตามเข็มนาฬิกา ดังนั้นเราจึงกำหนดเครื่องหมายลบให้กับแรงบิด 2

ตาข่ายของ ช่วงเวลาแห่งพลัง :

Στ = 0

10 + 50x – 35 = 0

50x – 25 = 0

50x = 25

x = 25/50

x = 0.5 ม.

2. แรงของ F₁, ศ₂, ศ₃, และ F₄ แรงกระทำต่อแท่ง ABCD ดังแสดงในรูป ถ้าไม่คิดมวลของแท่ง จงหาขนาดของโมเมนต์ของแรงรอบจุด A

แกนหมุน = จุด A

เป็นที่รู้จัก :

แรง F₁ = 10 N, แขนคาน l₁ = 0

แรง F₂ = 4 N, แขนคาน l₂ = 2 เมตร

แรง F₃ = 5 N, แขนคาน l₃ = 3 เมตร

แรง F₄ = 10 N, แขนคาน l₄ = 6 เมตร

เป็นที่ต้องการ : โมเมนต์ของแรงรอบจุด A

วิธีการแก้ปัญหา:

โมเมนต์ของแรง 1 (τ₁) = เอฟ₁ l₁ = (10)(0) = 0

โมเมนต์ของแรง 2 (τ₂) = เอฟ₂ l₂ = (4)(2) = -8 Nm

โมเมนต์ของแรง 3 (τ₃) = เอฟ₃ l₃ = (5)(3) = 15 Nm

โมเมนต์ของแรง 4 (τ₄) = เอฟ₄ l₄ = (10)(6) = -60 Nm

ถ้าแรงบิดทำให้แกนหมุนทวนเข็มนาฬิกา เราจะกำหนดเครื่องหมายเป็นบวก

ถ้าแรงบิดทำให้แกนหมุนตามเข็มนาฬิกา เราจะกำหนดเครื่องหมายลบให้

ผลลัพธ์ของโมเมนต์ของแรง:

τ = 0 – 8 นิวตันเมตร + 15 นิวตันเมตร – 60 นิวตันเมตร

τ = -68 นิวตันเมตร + 15 นิวตันเมตร

τ = -53 นิวตันเมตร

เครื่องหมายลบแสดงว่าโมเมนต์ของแรงทำให้แท่งหมุนตามเข็มนาฬิกา

3. มีแรงสามแรงกระทำต่อแท่งโลหะ F_A = ฉ_C = 10 N และ F_B = 20 N ดังแสดงในรูปด้านล่าง ถ้า AB = BC = 20 cm โมเมนต์ของแรงรอบจุด C คือเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

แกนหมุนอยู่ที่จุด C

ระยะห่างระหว่าง F_A และแกนการหมุน (r)_AC) = 40 ซม. = 0,4 เมตร

ระยะห่างระหว่าง F_B และแกนการหมุน (r)_BC) = 20 ซม. = 0.2 เมตร

ระยะห่างระหว่าง F_C และแกนการหมุน (r)_CC) = 0 ซม.

F_A = 10 นิวตัน

F_B = 20 นิวตัน

F_C = 10 นิวตัน

เป็นที่ต้องการ : ผลลัพธ์ของโมเมนต์ของแรงรอบจุด C

วิธีการแก้ปัญหา:

โมเมนต์ของแรง A :

เซนต์_A = (เอฟ_A)(r_AC บาป 90^o) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm

เครื่องหมายลบแสดงว่าโมเมนต์ของแรงทำให้แท่งหมุนตามเข็มนาฬิกา

โมเมนต์ของแรง B :

เซนต์_B = (เอฟ_B)(r_BC บาป 90^o) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm

เครื่องหมายบวกแสดงว่าแรงโมเมนต์นั้นทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา

โมเมนต์ของแรง C :

เซนต์_C = (เอฟ_C)(r_CC บาป 90^o) = (10 N)(0)(1) = 0

ผลลัพธ์ของโมเมนต์ของแรง:

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = -4 + 4 + 0

Στ = 0 นิวตันเมตร

4. แท่งโลหะมีความยาว 50 ซม. มีแรงสามแรงกระทำต่อแท่งโลหะ ดังแสดงในรูปด้านล่าง ถ้าแกนหมุนอยู่ที่จุด C จงหาโมเมนต์ลัพธ์ของแรง

เป็นที่รู้จัก :

แกนหมุนอยู่ที่จุด C

ระยะห่างระหว่าง F₁ และแกนการหมุนคือ (r₁) = 30 ซม. = 0,3 เมตร

ระยะห่างระหว่าง F₂ และแกนการหมุน (r)₂) = 10 ซม. = 0,1 เมตร

ระยะห่างระหว่าง F₃ และแกนการหมุน (r)₃) = 20 ซม. = 0,2 เมตร

F ₁ = 10 นิวตัน

F ₂ = 10 นิวตัน

F ₃ = 10 นิวตัน

เป็นที่ต้องการ : ผลลัพธ์ของโมเมนต์ของแรงรอบจุด C

วิธีการแก้ปัญหา:

โมเมนต์ของแรง 1:

เซนต์₁ = (เอฟ₁)(r₁ บาป 90^o) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm

เครื่องหมายลบแสดงว่าโมเมนต์ของแรงทำให้แท่งหมุนตามเข็มนาฬิกา

โมเมนต์ของแรง 2:

เซนต์₂ = (เอฟ₂)(r₂ บาป 90^o) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm

เครื่องหมายบวกแสดงว่าแรงโมเมนต์นั้นทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา

โมเมนต์ของแรง 3:

เซนต์₃ = (เอฟ₃)(r₃ บาป 30^o) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm

เครื่องหมายลบแสดงว่าโมเมนต์ของแรงทำให้แท่งหมุนตามเข็มนาฬิกา

ผลลัพธ์ของโมเมนต์ของแรง:

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = -3 + 1 – 1

Στ = -3 นิวตันเมตร

เครื่องหมายลบแสดงว่าแรงลัพธ์ทำให้แท่งหมุนตามเข็มนาฬิกา

5. แรงสามประการ F₁, ศ₂, และ F₃ มีแรงกระทำต่อแท่งโลหะดังแสดงในรูปด้านล่าง แท่งโลหะมีความยาว 4 เมตร จงหาโมเมนต์ของแรงรอบจุด C

(บาป 53)^o = 0.8, cos 53^o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 เมตร)

เป็นที่รู้จัก :

แกนหมุนอยู่ที่จุด C

แรงที่ 1 (F ₁ ) = 5 นิวตัน

ระยะห่างระหว่างแนวแรงกระทำของ F ₁กับแกนหมุน (r ₁ ) = 2 เมตร

แรงที่ 2 (F ₂ ) = 0.4 นิวตัน

ระยะห่างระหว่างแนวการกระทำของ F₂ โดยมีแกนการหมุน (r)₂) = 1 เมตร

แรงที่ 3 (F ₃ ) = 4.8 นิวตัน

ระยะห่างระหว่างแนวการกระทำของ F₃ โดยมีแกนหมุน (r₃) = 2 เมตร

ต้องการ: โมเมนต์ของแรงรอบจุด C

วิธีการแก้ปัญหา:

โมเมนต์ของแรง 1:

τ₁ = ฉ₁ r sin 53^o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N

เครื่องหมายบวกแสดงว่าแรงโมเมนต์นั้นทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา

โมเมนต์ของแรง 2:

τ₂ = ฉ₂ r sin 90^o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N

เครื่องหมายลบแสดงว่าโมเมนต์ของแรงทำให้แท่งหมุนตามเข็มนาฬิกา

โมเมนต์ของแรง 3:

τ₃ = ฉ₃ r sin 90^o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N

เครื่องหมายลบแสดงว่าโมเมนต์ของแรงทำให้แท่งหมุนตามเข็มนาฬิกา

ผลลัพธ์ของโมเมนต์ของแรง:

Στ = τ₁ – ที₂ – ที₃ = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 นิวตันเมตร

เครื่องหมายบวกแสดงว่าแรงโมเมนต์นั้นทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา

6. แรงลัพธ์ที่กระทำต่อแท่งโลหะดังแสดงในรูปด้านล่าง มีผลอย่างไรต่อแกนหมุนที่จุด O?

เป็นที่รู้จัก :

แกนหมุนอยู่ที่จุด O

แรงที่ 1 (F ₁ ) = 6 นิวตัน

ระยะห่างระหว่างแนวการกระทำของ F₁ โดยมีแกนการหมุน (r)₁) = 1 เมตร

แรงที่ 2 (F ₂ ) = 6 นิวตัน

ระยะห่างระหว่างแนวแรงกระทำของ F ₂กับแกนหมุน (r ₂ ) = 2 เมตร

แรงที่ 3 (F ₃ ) = 4 นิวตัน

ระยะห่างระหว่างแนวแรงกระทำของ F ₃กับแกนหมุน (r ₃ ) = 2 เมตร

ต้องการ: ผลลัพธ์ของโมเมนต์ของแรงรอบจุด C

วิธีการแก้ปัญหา:

โมเมนต์ของแรง 1:

τ₁ = ฉ₁ l₁ = (6 N)(1 m) = 6 Nm

เครื่องหมายบวกแสดงว่าแรงโมเมนต์นั้นทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา

โมเมนต์ของแรง 2:

τ₂ = ฉ₂ r₂ บาป 30^o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm

เครื่องหมายบวกแสดงว่าแรงโมเมนต์นั้นทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา

โมเมนต์ของแรง 3:

τ₃ = ฉ₃ l₃ = (4 N)(2 m) = -8 Nm

เครื่องหมายลบแสดงว่าโมเมนต์ของแรงทำให้แท่งหมุนตามเข็มนาฬิกา

ผลลัพธ์ของโมเมนต์ของแรง:

Στ = τ₁ + τ₂ – ที₃ = 6 + 6 – 8 = 4 นิวตันเมตร

เครื่องหมายบวกแสดงว่าแรงโมเมนต์นั้นทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา