ช่วงเวลาแห่งแรง – ปัญหาและแนวทางแก้ไข
1. ถ้า F Rคือแรงลัพธ์ของ F 1 , F 2และ F 3จงหาขนาดของแรง F 2และ x
เป็นที่รู้จัก :
แรงลัพธ์ (F)R) = 40 นิวตัน
แรงที่ 1 (F 1 ) = 10 N
แรง (F 3 ) = 20 N
ต้องการทราบขนาดของแรง F² และระยะทาง x
วิธีการแก้ปัญหา:
จงหาขนาดของแรง F 2 :
แรงชี้ขึ้นด้านบน มีเครื่องหมายเป็นลบ และแรงชี้ลงด้านล่าง มีเครื่องหมายเป็นลบ
ΣF = 0
– F R + F 1 + F 2 – F 3 = 0
– 40 + 10 + F 2 – 20 = 0
– 30 + F 2 – 20 = 0
– 50 + F 2 = 0
F 2 = 50 นิวตัน
เครื่องหมายบวกแสดงว่าทิศทางของแรงมีทิศทางขึ้น
หาค่า x
เลือก A เป็นแกนหมุน
τ 1 = F 1 l 1 = (10 นิวตัน)(1 ม.) = 10 นิวตันเมตร
แรงบิดที่ 1 หมุนคานทวนเข็มนาฬิกา ดังนั้นเราจึงกำหนดเครื่องหมายบวกให้กับแรงบิดที่ 3
τ 2 = F 2 x = (50)(x) = 50x นิวตันเมตร
แรงบิดที่ 1 หมุนคานทวนเข็มนาฬิกา ดังนั้นเราจึงกำหนดเครื่องหมายบวกให้กับแรงบิดที่ 3
τ 3 = F 3 x = (20 นิวตัน)(1.75 ม.) = -35 นิวตันเมตร
แรงบิด 2 ทำให้คานหมุนตามเข็มนาฬิกา ดังนั้นเราจึงกำหนดเครื่องหมายลบให้กับแรงบิด 2
โมเมนต์ สุทธิของแรง :
Στ = 0
10 + 50x – 35 = 0
50x – 25 = 0
50x = 25
x = 25/50
x = 0.5 ม.
2. แรง F1 , F2 , F3 และ F4 กระทำต่อแท่ง ABCD ดังแสดงในรูป ถ้าไม่คิดมวลของแท่ง จงหาขนาดของโมเมนต์ของแรงรอบจุด A
แกนหมุน = จุด A
เป็นที่รู้จัก :
แรง F1 = 10 N, แขนคาน l1 = 0 
แรง F 2 = 4 N, แขนคาน l 2 = 2 เมตร
แรง F 3 = 5 N, แขนคาน l 3 = 3 เมตร
แรง F 4 = 10 N, แขนคาน l 4 = 6 เมตร
ต้องการทราบ:โมเมนต์ของแรงรอบจุด A
วิธีการแก้ปัญหา:
โมเมนต์ของแรง 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10)(0) = 0
โมเมนต์ของแรง 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4)(2) = -8 Nm
โมเมนต์ของแรง 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5)(3) = 15 Nm
โมเมนต์ของแรง 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10)(6) = -60 Nm
ถ้าแรงบิดทำให้แกนหมุนทวนเข็มนาฬิกา เราจะกำหนดเครื่องหมายเป็นบวก
ถ้าแรงบิดทำให้แกนหมุนตามเข็มนาฬิกา เราจะกำหนดเครื่องหมายลบให้
ผลลัพธ์ของโมเมนต์ของแรง:
τ = 0 – 8 นิวตันเมตร + 15 นิวตันเมตร – 60 นิวตันเมตร
τ = -68 นิวตันเมตร + 15 นิวตันเมตร
τ = -53 นิวตันเมตร
เครื่องหมายลบแสดงว่าโมเมนต์ของแรงทำให้แท่งหมุนตามเข็มนาฬิกา
3. มีแรงสามแรงกระทำต่อแท่งโลหะ คือ F A = F C = 10 N และ F B = 20 N ดังแสดงในรูปด้านล่าง ถ้า AB = BC = 20 cm จงหาโมเมนต์ของแรงรอบจุด C
เป็นที่รู้จัก :
แกนหมุนอยู่ที่จุด C
ระยะห่างระหว่าง F Aและแกนหมุน (r AC ) = 40 ซม. = 0,4 เมตร
ระยะห่างระหว่าง F Bและแกนหมุน (r BC ) = 20 ซม. = 0.2 เมตร
ระยะห่างระหว่าง F Cและแกนหมุน (r CC ) = 0 ซม.
F A = 10 นิวตัน
FB = 20 นิวตัน
FC = 10 นิวตัน
ต้องการหา:ผลลัพธ์ของโมเมนต์ของแรงรอบจุด C
วิธีการแก้ปัญหา:
โมเมนต์ของแรง A :
Στ A = (FA ) (r AC sin 90 o ) = (10 N)(0,4 ม.)(1) = -4 Nm
เครื่องหมายลบแสดงว่าโมเมนต์ของแรงทำให้แท่งหมุนตามเข็มนาฬิกา
โมเมนต์ของแรง B :
Στ B = (F B )(r BC sin 90 o ) = (20 N)(0,2 ม.)(1) = 4 Nm
เครื่องหมายบวกแสดงว่าแรงโมเมนต์นั้นทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา
โมเมนต์ของแรง C :
Στ C = (F C )(r CCบาป 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
ผลลัพธ์ของโมเมนต์ของแรง:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 นิวตันเมตร
4. แท่งโลหะมีความยาว 50 ซม. มีแรงสามแรงกระทำต่อแท่งโลหะ ดังแสดงในรูปด้านล่าง ถ้าแกนหมุนอยู่ที่จุด C จงหาโมเมนต์ลัพธ์ของแรง
เป็นที่รู้จัก :
แกนหมุนอยู่ที่จุด C
ระยะห่างระหว่าง F 1กับแกนหมุนคือ (r 1 ) = 30 ซม. = 0,3 เมตร
ระยะห่างระหว่าง F 2กับแกนหมุน (r 2 ) = 10 ซม. = 0,1 เมตร
ระยะห่างระหว่าง F 3กับแกนหมุน (r 3 ) = 20 ซม. = 0,2 เมตร
F 1 = 10 นิวตัน
F 2 = 10 นิวตัน
F 3 = 10 นิวตัน
ต้องการทราบ:ผลลัพธ์ของโมเมนต์ของแรงรอบจุด C
วิธีการแก้ปัญหา:
โมเมนต์ของแรง 1:
Στ 1 = (F 1 )(r 1 sin 90 o ) = (10 N)(0,3 ม.)(1) = -3 Nm
เครื่องหมายลบแสดงว่าโมเมนต์ของแรงทำให้แท่งหมุนตามเข็มนาฬิกา
โมเมนต์ของแรง 2:
Στ 2 = (F 2 )(r 2 sin 90 o ) = (10 N)(0,1 ม.)(1) = 1 Nm
เครื่องหมายบวกแสดงว่าแรงโมเมนต์นั้นทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา
โมเมนต์ของแรง 3:
Στ 3 = (F 3 )(r 3บาป 30 o ) = (10 N)(0,2 ม.)(0,5) = -1 Nm
เครื่องหมายลบแสดงว่าโมเมนต์ของแรงทำให้แท่งหมุนตามเข็มนาฬิกา
ผลลัพธ์ของโมเมนต์ของแรง:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 นิวตันเมตร
เครื่องหมายลบแสดงว่าแรงลัพธ์ทำให้แท่งหมุนตามเข็มนาฬิกา
5. มีแรงสามแรง F1 , F2 และ F3 กระทำต่อแท่งโลหะดังแสดงในรูปด้านล่าง แท่งโลหะมีความยาว 4 เมตร จงหาโมเมนต์ของแรงรอบจุด C
(บาป 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 เมตร)
เป็นที่รู้จัก :
แกนหมุนอยู่ที่จุด C 
แรงที่ 1 (F 1 ) = 5 นิวตัน
ระยะห่างระหว่างแนวแรงกระทำของ F 1กับแกนหมุน (r 1 ) = 2 เมตร
แรงที่ 2 (F 2 ) = 0.4 นิวตัน
ระยะห่างระหว่างแนวแรงกระทำของ F 2กับแกนหมุน (r 2 ) = 1 เมตร
แรงที่ 3 (F 3 ) = 4.8 นิวตัน
ระยะห่างระหว่างแนวแรงกระทำของF 3กับแกนหมุน(r 3 ) = 2 เมตร
ต้องการทราบ:โมเมนต์ของแรงรอบจุด C
วิธีการแก้ปัญหา:
โมเมนต์ของแรง 1:
τ 1 = F 1 r บาป 53 o = (5 N)(2 ม.)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N
เครื่องหมายบวกแสดงว่าแรงโมเมนต์นั้นทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา
โมเมนต์ของแรง 2:
τ 2 = F 2 r บาป 90 o = (0,4 N)(1 ม.)(1) = -0,4 N
เครื่องหมายลบแสดงว่าโมเมนต์ของแรงทำให้แท่งหมุนตามเข็มนาฬิกา
โมเมนต์ของแรง 3:
τ 3 = F 3 r บาป 90 o = (4,8 N)(2 ม.)(1) = -9,6 N
เครื่องหมายลบแสดงว่าโมเมนต์ของแรงทำให้แท่งหมุนตามเข็มนาฬิกา
ผลลัพธ์ของโมเมนต์ของแรง:
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 นิวตันเมตร
เครื่องหมายบวกแสดงว่าแรงโมเมนต์นั้นทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา
6. แรงลัพธ์ที่กระทำต่อแท่งโลหะดังแสดงในรูปด้านล่าง มีผลอย่างไรต่อแกนหมุนที่จุด O?
เป็นที่รู้จัก :
แกนหมุนอยู่ที่จุด O 
แรงที่ 1 (F 1 ) = 6 นิวตัน
ระยะห่างระหว่างแนวแรงกระทำของ F 1กับแกนหมุน (r 1 ) = 1 เมตร
แรงที่ 2 (F 2 ) = 6 นิวตัน
ระยะห่างระหว่างแนวแรงกระทำของ F 2กับแกนหมุน (r 2 ) = 2 เมตร
แรงที่ 3 (F 3 ) = 4 นิวตัน
ระยะห่างระหว่างแนวแรงกระทำของ F 3กับแกนหมุน (r 3 ) = 2 เมตร
ต้องการหา:ผลลัพธ์ของโมเมนต์ของแรงรอบจุด C
วิธีการแก้ปัญหา:
โมเมนต์ของแรง 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (6 นิวตัน)(1 ม.) = 6 นิวตันเมตร
เครื่องหมายบวกแสดงว่าแรงโมเมนต์นั้นทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา
โมเมนต์ของแรง 2:
τ 2 = F 2 r 2บาป 30 o = (6 N)(2 ม.)(0,5)= 6 นิวตันเมตร
เครื่องหมายบวกแสดงว่าแรงโมเมนต์นั้นทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา
โมเมนต์ของแรง 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (4 N)(2 ม.) = -8 Nm
เครื่องหมายลบแสดงว่าโมเมนต์ของแรงทำให้แท่งหมุนตามเข็มนาฬิกา
ผลลัพธ์ของโมเมนต์ของแรง:
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 นิวตันเมตร
เครื่องหมายบวกแสดงว่าแรงโมเมนต์นั้นทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา
