การเคลื่อนที่เชิงเส้นที่ไม่สม่ำเสมอ – ปัญหาและวิธีแก้ไข

การเคลื่อนที่เชิงเส้นที่ไม่สม่ำเสมอ – ปัญหาและวิธีแก้ไข

1.

ตารางด้านบนแสดงข้อมูลของวัตถุสามชิ้นที่เคลื่อนที่ในระยะทางเดียวกันด้วยความเร่งคงที่

ความเร็วสุดท้ายของวัตถุ P และความเร็วเริ่มต้นของวัตถุ Q คือเท่าไร?

วิธีการแก้ปัญหา:

ขั้นแรก ให้คำนวณระยะทางที่วัตถุที่ 3 เคลื่อนที่ไป

ระยะทางที่วัตถุ 3 เคลื่อนที่ไป:

เป็นที่รู้จัก:

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 0 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 30 ม./วินาที

ความเร่ง (a) = 3 m/ ^s²

ต้องการ: ระยะทาง

วิธีการแก้ปัญหา:

v _t ² = v _o ² + 2 as

v _t ² – v _o ² = 2 as

30 ² – 0 ² = 2 (3) วินาที

900 – 0 = 6 วินาที

900 = 6 วินาที

s = 900 / 6

s = 150 เมตร

ความเร็วสุดท้ายของวัตถุที่ 1 :

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 20 ม./วินาที

ความเร่ง (a) = 4 m/ ^s²

ระยะทาง (วินาที) = 150 เมตร

ต้องการทราบ:ความเร็วสุดท้าย (v _t )

วิธีการแก้ปัญหา:

v _t ² = v _o ² + 2 as

v _t ² = 20 ² + 2 (4)(150)

v _t ² = 400 + 1200

v _t ² = 1600

v _t = 40 ม./วินาที

ความเร็วเริ่มต้นของวัตถุที่ 2 :

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 50 ม./วินาที

ความเร่ง (a) = 3 m/ ^s²

ระยะทาง (วินาที) = 150 เมตร

ต้องการทราบ: ความเร็วเริ่มต้น (v _o )

วิธีการแก้ปัญหา:

v _t ² = v _o ² + 2 as

v _t ² – 2 as = v _o ²

50 ² – 2(3)(150) = v _o ²

2500 – 900 = v _o ²

1600 = v _o ²

v _o = 40 ม./วินาที

2. วัตถุสามชิ้นเคลื่อนที่บนระนาบแนวนอนด้วยความเร่งคงที่ วัตถุทั้งสามชิ้นมีความเร่งเท่ากัน ข้อมูลของวัตถุทั้งสามชิ้นขณะเคลื่อนที่ในเวลา 10 วินาที แสดงในรูปด้านล่าง

กำหนดค่า P และ Q

วิธีการแก้ปัญหา:

ขั้นแรก ให้หาค่าความเร่งของวัตถุที่ 1

ความเร่งของวัตถุที่ 1:

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 2 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 22 ม./วินาที

ระยะทาง (วินาที) = 120 เมตร

ต้องการ:ระยะทาง

วิธีการแก้ปัญหา:

v _t ² = v _o ² + 2 as

v _t ² – v _o ² = 2 as

22 ² – 2 ² = 2 a (120)

484 – 4 = 240 ก.

480 = 240 ก.

a = 480/240

a = 2 ม./วินาที^²

ความเร็วเริ่มต้นของวัตถุที่ 2 :

เป็นที่รู้จัก :

ความเร่ง (a) = 2 m/ ^s²

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 24 ม./วินาที

ระยะทาง (วินาที) = 140 เมตร

ต้องการทราบ:ความเร็วเริ่มต้น (v _o )

วิธีการแก้ปัญหา:

v _t ² = v _o ² + 2 as

24 ² = v _o ² + 2 (2)(140)

576 = v _o ² + 560

576 – 560 = v _o ²

16 = v _o ²

v _o = 4 ม./วินาที

ระยะห่างของวัตถุที่ 3 :

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 0 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 20 ม./วินาที

ความเร่ง (a) = 2 m/ ^s²

ต้องการทราบ:ระยะทาง (หน่วยเป็นไมล์)

วิธีการแก้ปัญหา:

v _t ² = v _o ² + 2 as

20 ² = 0 ² + 2 (2) s

20 ² = 2 (2) วินาที

400 = 4 วินาที

s = 400/4

s = 100 เมตรs

3. จงหาว่าวัตถุเคลื่อนที่ไปได้ไกลแค่ไหนในเวลา 40 วินาที

วิธีการแก้ปัญหา:

พื้นที่ 1 = พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า = (20-0)(8-0) = (20)(8) = 160 ตารางเมตร

พื้นที่ 2 = พื้นที่ของสามเหลี่ยม = ½ (25-20)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 เมตร

พื้นที่ 3 = พื้นที่ของสามเหลี่ยม = ½ (30-25)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 เมตร

พื้นที่ 4 = พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า = (40-30)(8-0) = (10)(8) = 80 ตารางเมตร

ระยะทางที่เดินทางใน 40 วินาที = 160 + 20 + 20 + 80 = 280 เมตร

4. การเปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุใน 2 วินาที แสดงโดยกราฟด้านล่าง จงหาว่าวัตถุเคลื่อนที่ไปได้ระยะทางเท่าใด

วิธีการแก้ปัญหา:

พื้นที่ 1 = พื้นที่ของสามเหลี่ยม = ½ (5-0)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 เมตร

พื้นที่ 2 = พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า = (15-5)(20-0) = (10)(20) = 200 ตารางเมตร

พื้นที่ 3 = พื้นที่ของสามเหลี่ยม = ½ (20-15)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 เมตร

ระยะทางที่เดินทางใน 20 วินาที = 50 + 200 + 50 = 300 เมตร

1. อะไรคือความแตกต่างระหว่างการเคลื่อนที่เชิงเส้นที่ไม่สม่ำเสมอและการเคลื่อนที่เชิงเส้นที่สม่ำเสมอ?
   • คำตอบ: การเคลื่อนที่เชิงเส้นแบบไม่สม่ำเสมอเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงความเร็วเมื่อเวลาผ่านไป ซึ่งหมายความว่ามีความเร่งเกิดขึ้น ในทางตรงกันข้าม การเคลื่อนที่เชิงเส้นแบบสม่ำเสมอหมายความว่าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่และไม่มีความเร่ง
2. ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ในเส้นทางเชิงเส้นที่ไม่สม่ำเสมอมีความสัมพันธ์กับพื้นที่ใต้กราฟความเร็ว-เวลาอย่างไร?
   • คำตอบ: ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงที่ไม่สม่ำเสมอจะเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟความเร็ว-เวลาของวัตถุนั้น
3. ถ้ากราฟความเร่งเทียบกับเวลาของวัตถุเป็นเส้นตรงแนวนอนอยู่เหนือแกนเวลา มันบ่งบอกอะไรเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุนั้น?
   • คำตอบ: นั่นแสดงว่าวัตถุนั้นกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร่งบวกคงที่ ความเร็วของวัตถุเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องในอัตราคงที่
4. เหตุใดจึงไม่สามารถคำนวณความเร็วเฉลี่ยได้ง่ายๆ โดยใช้ค่าเฉลี่ยของความเร็วเริ่มต้นและความเร็วสุดท้ายในการเคลื่อนที่ที่ไม่สม่ำเสมอ?
   • คำตอบ: สำหรับการเคลื่อนที่แบบไม่สม่ำเสมอ ความเร็วจะไม่คงที่ ดังนั้นการกระจัดจริงอาจมากกว่าหรือน้อยกว่าที่คาดการณ์ได้จากการหาค่าเฉลี่ยของความเร็วเริ่มต้นและความเร็วสุดท้าย วิธีที่ถูกต้องสำหรับการเคลื่อนที่แบบไม่สม่ำเสมอคือการอินทิเกรตความเร็วในช่วงเวลาที่กำหนด หรือใช้สมการจลนศาสตร์ที่คำนึงถึงความเร่ง
5. คุณจะอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีกราฟความเร็ว-เวลาเป็นเส้นตรงที่ลาดลงได้อย่างไร?
   • คำตอบ: เส้นตรงที่ลาดลงบนกราฟความเร็ว-เวลา แสดงว่าวัตถุกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร่งติดลบคงที่ กล่าวคือ วัตถุกำลังชะลอตัวหรือช้าลง หากความเร็วเริ่มต้นเป็นบวก
6. ในการเคลื่อนที่ที่ไม่สม่ำเสมอ ความเร็วขณะใดขณะหนึ่งมีความสัมพันธ์กับความชันของกราฟการกระจัดเทียบกับเวลา ณ เวลานั้นอย่างไร?
   • คำตอบ: ความเร็วขณะใดขณะหนึ่งในกรณีการเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอ จะหาได้จากความชันหรือเกรเดียนต์ของกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดกับเวลา ณ จุดนั้น
7. เส้นโค้งบนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดกับเวลาบ่งบอกถึงลักษณะการเคลื่อนที่ของวัตถุอย่างไร?
   • คำตอบ: เส้นโค้งบนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดกับเวลา บ่งชี้ถึงการเคลื่อนที่ที่ไม่สม่ำเสมอ ซึ่งหมายความว่าความเร็วของวัตถุมีการเปลี่ยนแปลง (ทั้งเพิ่มขึ้นหรือลดลง) ตามเวลา
8. ถ้ากราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดกับเวลาของวัตถุมีลักษณะเป็นพาราโบลาและเปิดขึ้นด้านบน คุณจะสามารถอนุมานอะไรเกี่ยวกับความเร่งของวัตถุนั้นได้บ้าง?
   • คำตอบ: ถ้ากราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดกับเวลาเป็นรูปพาราโบลาที่เปิดขึ้นด้านบน แสดงว่าวัตถุนั้นกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร่งบวกคงที่
9. ความเร่งของวัตถุที่เคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอมีความสัมพันธ์กับพื้นที่ใต้กราฟความเร็ว-เวลาอย่างไร?
   • คำตอบ: การเปลี่ยนแปลงความเร็ว (ซึ่งเมื่อคูณด้วยมวลจะได้การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม) ของวัตถุที่เคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอ เทียบเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟความเร่งเทียบกับเวลา สิ่งสำคัญที่ควรทราบคือ กราฟความเร็วเทียบกับเวลาแสดงการเปลี่ยนแปลงความเร็ว ไม่ใช่ความเร่งโดยตรง
10. การเร่งความเร็วติดลบ (การลดความเร็ว) มีผลอย่างไรต่อความเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอ?

• คำตอบ: ความเร่งติดลบ หรือที่เรียกกันทั่วไปว่า การลดความเร็ว ส่งผลให้ความเร็วของวัตถุลดลง หากวัตถุมีความเร็วเป็นบวกในตอนเริ่มต้นและเกิดความเร่งติดลบ ความเร็วของวัตถุจะลดลง และหากการลดความเร็วยังคงดำเนินต่อไป วัตถุอาจเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ได้