กระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์ความดันคงที่ – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

30 กระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์ความดันคงที่ – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

1. แผนภาพ PV ด้านล่างแสดงก๊าซอุดมคติที่เกิด กระบวนการ ความดัน คง ที่ จงคำนวณงานที่ก๊าซทำในกระบวนการ AB

เป็นที่รู้จัก :

ความดัน (P) = 5 x 10⁵ ^N / ^m²

ปริมาตรเริ่มต้น (V ₁ ) = 2 m ³

ปริมาตรสุดท้าย (V ₂ ) = 6 m ³

ต้องการ :งาน (W)

วิธีการแก้ปัญหา:

W = P (V ₂ – V ₁ )

W = (5 x 10 ⁵ )(6 – 2) = (5 x 10 ⁵ ) (4)

W = 20 x 10⁵ ⁼ 2 x 10⁶ ^จูล

2. ความแตกต่างของงานที่ก๊าซทำในกระบวนการ AB และกระบวนการ CD คืออะไร…

เป็นที่รู้จัก :

กระบวนการไอโซบาริกAB :

ความดัน (P) = 6 atm = 6 x 10⁵ ^N / ^m²

^{ปริมาตรเริ่มต้น (} V ₁ ) = 1 ลิตร = 1 dm³ ⁼ 1 x ^10⁻³ m³

ปริมาตรสุดท้าย (V ₂ ) = 3 ลิตร = 3 dm ³ = 3 x 10 ^-3 m ³

กระบวนการไอโซบาริก CD :

ความดัน (P) = 4 atm = 4 x 10⁵ ^N / ^m²

^{ปริมาตรเริ่มต้น (} V ₁ ) = 2 ลิตร = 2 dm³ ⁼ 2 x ^10⁻³ m³

ปริมาตรสุดท้าย (V ₂ ) = 5 ลิตร = 5 dm ³ = 5 x 10 ^-3 m ³

ต้องการทราบ:ความแตกต่างของงานที่ทำโดยใช้ก๊าซในกระบวนการ AB และ CD

วิธีการแก้ปัญหา:

ก๊าซในกระบวนการ AB ทำงานดังนี้:

W = P (V ₂ – V ₁ )

W = (6 x 10 ⁵ )(3 x 10 ^-3 – 1 x 10 ^-3 )

W = (6 x 10 ⁵ )(2 x 10 ^-3 )

W = 12 x 10² ⁼ 1200 จูล

งานที่เกิดขึ้นนั้นเกิดจากก๊าซในกระบวนการ CD :

W = P (V ₂ – V ₁ )

W = (4 x 10 ⁵ )(5 x 10 ^-3 – 2 x 10 ^-3 )

W = (4 x 10 ⁵ )(3 x 10 ^-3 )

W = 12 x 10² ⁼ 1200 จูล

ผลต่างของงานที่ทำโดยแก๊สในกระบวนการ AB และ CD = 1200 – 1200 = 0

3. งานที่ทำโดยแก๊สในกระบวนการ ABC คือ…

เป็นที่รู้จัก :

ความดัน 1 (P ₁ ) = 6 x 10 ⁵ Pa = 6 x 10 ⁵ N/m ²

ความดัน 2 (P ₂ ) = 3 x 10 ⁵ Pa = 3 x 10 ⁵ N/m ²

ปริมาตร 1 (V ₁ ) = 2 cm ³ = 2 x 10 ^-6 m ³

ปริมาตร 2 (V ₂ ) = 6 cm ³ = 6 x 10 ^-6 m ³

ต้องการ : งานที่ทำในกระบวนการ ABC

วิธีการแก้ปัญหา:

ในกระบวนการ AB ปริมาตรจะคงที่ ดังนั้นจึงไม่มีการทำงานใดๆ เกิดขึ้นจากแก๊ส

งานที่เกิดขึ้นนั้นเกิดจากก๊าซในกระบวนการ BC

W = P ₂ (V ₂ – V ₁ )

W = (3 x 10 ⁵ )(6 x 10 ^-6 – 2 x 10 ^-6 )

W = (3 x 10 ⁵ )(4 x 10 ^-6 )

W = 12 x 10 ^-1

W = 1.2 จูล

งานที่ทำในกระบวนการ ABC = งานที่ทำในกระบวนการ AB = 1.2 จูล

4. จงหาการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของก๊าซอุดมคติ 2 โมล ที่กำลังขยายตัวแบบความดันคงที่ที่อุณหภูมิ 300 K โดยที่ ΔV = 1 m³
วิธีแก้ปัญหา: \(\Delta U = nC_v\Delta T\), โดยใช้ \(C_v = \frac{R}{\gamma-1}\) (สำหรับก๊าซอุดมคติอะตอมเดี่ยว, \(\gamma = \frac{5}{3}\)) และ \(\Delta T = \frac{P\Delta V}{nR}\), \(\Delta U = \frac{2\cdot 300 \cdot 1}{\frac{5}{3}-1} \approx 1800\ \text{J}\).

5. คำนวณการถ่ายเทความร้อนในกระบวนการความดันคงที่ โดยที่ก๊าซอุดมคติไดอะตอมิก 1 โมลขยายตัว \(C_p = \frac{7}{2}R\) และ \(\Delta T = 50\ \text{K}\)
วิธีแก้ปัญหา: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{7}{2} \cdot 50 \cdot R \approx 1750\ \text{J}\) (โดยใช้ \(R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}\))

6. จงหางานที่ทำโดยระบบที่กำลังขยายตัวแบบความดันคงที่ \(P = 3\ \text{atm}\), \(\Delta V = 4\ \text{L}\).
วิธีแก้ปัญหา: \(W = P\Delta V = 3 \times 4 = 12\ \text{L·atm}\).

7. จงหาการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปีสำหรับกระบวนการความดันคงที่ โดยที่ก๊าซอุดมคติ 2 โมล เปลี่ยนแปลงอุณหภูมิไป 20 K โดยใช้สูตร \(C_p = \frac{5}{2}R\).
วิธีแก้ปัญหา: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1}\).

8. คำนวณการถ่ายเทความร้อนสำหรับการอัดแบบความดันคงที่ของก๊าซอุดมคติอะตอมเดี่ยว \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
วิธีแก้ปัญหา: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{5}{2} \cdot (-10) \cdot R \approx -415\ \text{J}\).

9. จงหางานที่กระทำต่อระบบในกระบวนการความดันคงที่ โดยมี \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = -3\ \text{m}^3\).
วิธีแก้ปัญหา: \(W = P\Delta V = 5 \times (-3) = -15\ \text{bar m}^3\).

10. จงหาการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในสำหรับกระบวนการความดันคงที่ โดยที่ n = 3 โมล, Cv = 3R และ ΔT = 25 K
วิธีแก้ปัญหา: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot 3R \cdot 25 \approx 1883\ \text{J}\).

11. คำนวณการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีในกระบวนการความดันคงที่สำหรับก๊าซอุดมคติไดอะตอมิก \(n = 1\ \text{mol}\), \(\Delta T = 40\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
วิธีแก้ปัญหา: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}\).

12. จงหาปริมาณความร้อนที่ถ่ายเทในการขยายตัวแบบความดันคงที่ \(P = 2\ \text{atm}\), \(\Delta V = 3\ \text{L}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\).
วิธีแก้ปัญหา: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 2 \times 3 + \frac{7}{2}R\Delta T\).

13. จงคำนวณหาปริมาณงานที่ทำในกระบวนการความดันคงที่ สำหรับ \(P = 4\ \text{bar}\), \(\Delta V = 5\ \text{m}^3\).
วิธีแก้ปัญหา: \(W = P\Delta V = 4 \times 5 = 20\ \text{bar m}^3\).

14. คำนวณการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในสำหรับการอัดแบบความดันคงที่ \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = -30\ \text{K}\).
วิธีแก้ปัญหา: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (-30) \approx -753\ \text{J}\).

15. จงหาการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีในกระบวนการความดันคงที่ \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(\Delta T = 60\ \text{K}\), \(T_1 = 400\ \text{K}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
วิธีแก้ปัญหา: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}\).

16. จงคำนวณหาปริมาณความร้อนที่ถ่ายเทสำหรับการขยายตัวแบบความดันคงที่ โดยที่ P = 3 บาร์, ΔV = 2 ม.³, Cp = 5/2R และ n = 2 โมล
วิธีแก้ปัญหา: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 3 \times 2 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).

17. คำนวณงานที่ทำกับแก๊ส 3 โมลที่กำลังถูกอัดแบบความดันคงที่ \(P = 5\ \text{atm}\), \(\Delta V = -4\ \text{L}\).
วิธีแก้ปัญหา: \(W = P\Delta V = 5 \times (-4) = -20\ \text{L·atm}\).

18. จงหาการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในสำหรับ n = 4 mol, Cv = 7/2R, ΔT = 15 K ในกระบวนการความดันคงที่
วิธีแก้ปัญหา: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 4 \cdot \frac{7}{2}R \cdot 15 \approx 3157\ \text{J}\).

19. จงหาปริมาณความร้อนที่ถ่ายเทในกระบวนการความดันคงที่ \(P = 4\ \text{atm}\), \(\Delta V = 5\ \text{L}\), \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
วิธีแก้ปัญหา: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 4 \times 5 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).

20. จงคำนวณหาปริมาณงานที่ทำในการอัดแบบความดันคงที่ \(P = 7\ \text{bar}\), \(\Delta V = -2\ \text{m}^3\).
วิธีแก้ปัญหา: \(W = P\Delta V = 7 \times (-2) = -14\ \text{bar m}^3\).

21. จงคำนวณการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในสำหรับก๊าซอุดมคติ 3 โมลที่เกิดกระบวนการความดันคงที่ \(C_v = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 20\ \text{K}\).
วิธีแก้ปัญหา: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 20 \approx 1256\ \text{J}\).

22. จงหาการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีสำหรับการขยายตัวแบบความดันคงที่ \(n = 1\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 30\ \text{K}\), \(T_1 = 250\ \text{K}\).
วิธีแก้ปัญหา: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}\).

23. จงหาปริมาณการถ่ายเทความร้อนในกระบวนการความดันคงที่ \(P = 6\ \text{bar}\), \(\Delta V = 4\ \text{m}^3\), \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{3}{2}R\).
วิธีแก้ปัญหา: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 6 \times 4 + 3 \cdot \frac{3}{2}R\Delta T\).

24. คำนวณงานที่ระบบทำในการขยายตัวแบบความดันคงที่ โดยมี \(P = 8\ \text{bar}\), \(\Delta V = 3\ \text{m}^3\).
วิธีแก้ปัญหา: \(W = P\Delta V = 8 \times 3 = 24\ \text{bar m}^3\).

25. จงหาการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในสำหรับกระบวนการความดันคงที่ โดยที่ n = 2 โมล, Cv = 7/2R และ ΔT = -10 K
วิธีแก้ปัญหา: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{7}{2}R \cdot (-10) \approx -878\ \text{J}\).

26. จงหาการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีสำหรับก๊าซอุดมคติไดอะตอมิกในการอัดแบบความดันคงที่ \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(T_1 = 350\ \text{K}\), \(\Delta T = -40\ \text{K}\).
วิธีแก้ปัญหา: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}\).

27. จงคำนวณหาปริมาณความร้อนที่ถ่ายเทสำหรับก๊าซ 2 โมลที่กำลังขยายตัวแบบความดันคงที่ โดยที่ P = 5 บาร์, ΔV = 6 ม³ และ Cp = 5/2R
วิธีแก้ปัญหา: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 5 \times 6 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).

28. คำนวณงานที่ทำบนระบบในการอัดแบบความดันคงที่ โดยมี \(P = 9\ \text{atm}\), \(\Delta V = -3\ \text{L}\).
วิธีแก้ปัญหา: \(W = P\Delta V = 9 \times (-3) = -27\ \text{L·atm}\).

29. จงหาการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในสำหรับแก๊ส 3 โมลที่เกิดกระบวนการความดันคงที่ \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\).
วิธีแก้ปัญหา: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 15 \approx 564\ \text{J}\).

30. จงหาการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีในการขยายตัวแบบความดันคงที่ \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
วิธีแก้ปัญหา: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}\).