ตัวอย่างคำถามเพื่อหาว่าระยะทางไกลที่สุดของการเคลื่อนที่แบบพาราโบลาคือเท่าใด

ตัวอย่างคำถาม 3 ข้อ เพื่อหาค่าระยะทางไกลที่สุดของการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา

1. ลูกบอลถูกเตะขึ้นไปด้านบนทำมุม 60 องศา^o ลูกบอลพุ่งชนพื้นสนามด้วยความเร็วเริ่มต้น 16 เมตร/วินาที ลูกบอลเคลื่อนที่ไปได้ระยะทางในแนวนอนเท่าใด ความเร่งของแรงโน้มถ่วง = 10 ม./วินาที²
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มุม (θ) = 60^o
เกเซปาตัน การเริ่มต้น (กริยา)_o) = 16 ม./วินาที
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ถาม: ระยะทางแนวนอน
คำตอบ :
วิถีการเคลื่อนที่ของลูกบอลเป็นดังที่แสดงในภาพ
ความเร็วเริ่มต้นของลูกบอลในทิศทางแนวนอน:
v_ox = v_o cos θ = (16 ม./วินาที)(cos 60^o) = (16 ม./วินาที)(0,5) = 8 ม./วินาที
ความเร็วเริ่มต้นของลูกบอลในทิศทางแนวตั้ง:
v_oy = v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 ม./วินาที)(0,5√3) = 8√3 ม./วินาที

การเคลื่อนที่แบบพาราโบลาเป็นการรวมกันของการเคลื่อนที่ในแนวนอนและแนวตั้ง ดังนั้นการเคลื่อนที่แบบพาราโบลาจึงถูกวิเคราะห์เสมือนว่าประกอบด้วยการเคลื่อนที่สองแบบแยกกัน การเคลื่อนที่ในแนวนอนถูกวิเคราะห์เป็นการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอและการเคลื่อนที่ในแนวตั้งถูกวิเคราะห์เป็นการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวตั้ง

ช่วงเวลาที่ลูกบอลลอยอยู่ในอากาศ
ขั้นแรก คำนวณช่วงเวลาที่ลูกบอลเคลื่อนที่ในรูปพาราโบลา ช่วงเวลาดังกล่าวคำนวณโดยใช้สูตรสำหรับการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง
ในการแก้ปัญหาการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง ปริมาณเวกเตอร์ เวกเตอร์ที่มีทิศทางขึ้นจะได้รับเครื่องหมายบวก เวกเตอร์ที่มีทิศทางลงจะได้รับเครื่องหมายลบ
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 8√3 ม./วินาที (เป็นค่าบวกเนื่องจากทิศทางของความเร็วเริ่มต้นชี้ขึ้น)
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = -10 m/s²² (ค่าเป็นลบ เนื่องจากทิศทางของความเร่งโน้มถ่วงมีทิศทางลง)
ความสูง (h) = 0 (เมื่อลูกบอลกลับไปยังตำแหน่งเดิม การเปลี่ยนแปลงความสูงของลูกบอลจะเป็นศูนย์)
ถาม: ช่วงเวลา (t) ที่ลูกบอลเคลื่อนที่ไปตามเส้นโค้งพาราโบลา
คำตอบ :
เป็นที่ทราบกันว่า v_o, g, h และถาม t เพื่อให้สูตรสำหรับการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่งที่ใช้คือ h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 t
14 = 5 ตัน
t = 14 / 5 = 2,8 วินาที

ระยะทางแนวนอนที่ลูกบอลเคลื่อนที่ไปถึง
ระยะทางในแนวนอนคำนวณโดยใช้สูตรการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความเร็ว (v) = 8 ม./วินาที
ช่วงเวลา (t) = 2,8 วินาที
ถาม: ระยะทาง
คำตอบ :
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 เมตร

ลูกบอลเคลื่อนที่ไปได้ไกลในแนวนอน 22,4 เมตร

2. กระสุนถูกยิงขึ้นไปในมุม 60°^o กระสุนปืนถูกยิงในแนวนอนจากจุดที่อยู่สูงจากพื้นดิน 50 เมตร ความเร็วเริ่มต้นของกระสุนคือ 30 เมตร/วินาที จงคำนวณหาระยะทางที่กระสุนไปถึงไกลที่สุด! ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 เมตร/วินาที²²
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มุม (θ) = 60^o
ความสูง (h) = 15 เมตร
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 30 ม./วินาที
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ถาม: ระยะทางที่กระสุนยิงไปได้ไกลที่สุด
คำตอบ :
วิถีกระสุนเป็นดังที่แสดงในภาพ
ความเร็วเริ่มต้นของลูกบอลในทิศทางแนวนอน:
v_ox = v_o cos θ = (30 ม./วินาที)(cos 60^o) = (30 ม./วินาที)(0,5) = 15 ม./วินาที
ความเร็วเริ่มต้นของลูกบอลในทิศทางแนวตั้ง:
v_oy = v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 ม./วินาที)(0,5√3) = 15√3 ม./วินาที

ภาพเคลื่อนไหวแบบไทม์แลปส์ของกระสุนปืนในอากาศ
ขั้นแรก คำนวณช่วงเวลาที่กระสุนเคลื่อนที่ในรูปพาราโบลา ช่วงเวลาดังกล่าวคำนวณได้โดยใช้สูตร การเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง.
ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง ปริมาณเวกเตอร์ที่ชี้ขึ้นจะได้รับเครื่องหมายบวก ปริมาณเวกเตอร์ที่ชี้ลงจะได้รับเครื่องหมายลบ
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 15√3 ม./วินาที (เป็นค่าบวกเนื่องจากทิศทางของความเร็วเริ่มต้นชี้ขึ้น)
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = -10 m/s²² (ค่าเป็นลบ เนื่องจากทิศทางของความเร่งโน้มถ่วงมีทิศทางลง)
ความสูง (h) = -50 (เมื่อลูกบอลตกถึงพื้น จะอยู่ห่างจากพื้น 50 เมตร) ภายใต้ ตำแหน่งเริ่มต้น (ดังนั้นจึงเป็นค่าลบ)
ถาม: ช่วงเวลา (t) ที่ลูกบอลเคลื่อนที่ไปตามเส้นโค้งพาราโบลา
คำตอบ :
เป็นที่ทราบกันว่า v_o, g, h และถาม t เพื่อให้สูตรสำหรับการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่งที่ใช้คือ h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
ที 5² – 15√3 t – 50 = 0

t คำนวณโดยใช้สูตร ABC
a = 5, b = -15√3, c = -50

ช่วงเวลา (t) ที่ลูกบอลเคลื่อนที่ไปตามเส้นโค้งพาราโบลาคือ 6,7 วินาที

ระยะทางแนวนอนที่ลูกบอลเคลื่อนที่ไปถึง
ระยะทางในแนวนอนคำนวณโดยใช้สูตรการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความเร็ว (v) = 15 ม./วินาที
ช่วงเวลา (t) = 6,7 วินาที
ถาม: ระยะทาง
คำตอบ :
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 เมตร

ลูกบอลเคลื่อนที่ไปได้ไกลในแนวนอน 100,5 เมตร

3. ลูกแก้วถูกขว้างออกไปทางขวาในแนวนอนจากความสูง 10 เมตร ด้วยความเร็วเริ่มต้น 10 เมตร/วินาที จงหาว่าลูกแก้วเคลื่อนที่ไปได้ไกลแค่ไหนในแนวนอน! ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง = 10 เมตร/วินาที²²
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความสูง (h) = 10 เมตร
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 10 ม./วินาที
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ถาม: ระยะทางแนวนอนที่ลูกแก้วเคลื่อนที่ไปถึง
คำตอบ :
รางลูกแก้วเป็นดังที่แสดงในภาพ
ความเร็วเริ่มต้นในทิศทางแนวนอน = ความเร็วเริ่มต้น = 10 เมตร/วินาที

ช่วงเวลาที่ลูกแก้วลอยอยู่ในอากาศ
ขั้นแรก คำนวณช่วงเวลาที่ลูกบอลจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นโค้งพาราโบลา ช่วงเวลาดังกล่าวคำนวณได้โดยใช้สูตร การเคลื่อนที่ตกอย่างอิสระ.
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ความสูง (h) = 10 เมตร
ถาม: ช่วงเวลา (t) ที่ลูกบอลเคลื่อนที่ไปตามเส้นโค้งพาราโบลา
คำตอบ :
กำหนดค่า g, h และถามหา t ดังนั้นสูตรการเคลื่อนที่แบบตกอิสระที่ใช้คือ h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 ตัน²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = 1,4 วินาที

ระยะทางแนวนอนที่ลูกแก้วเคลื่อนที่ไปถึง
ระยะทางในแนวนอนคำนวณโดยใช้สูตรการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความเร็ว (v) = 10 ม./วินาที
ช่วงเวลา (t) = 1,4 วินาที
ถาม: ระยะทาง
คำตอบ :
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 เมตร

ลูกหินเคลื่อนที่ไปได้ไกลในแนวนอน 14 เมตร

[ภาษาอังกฤษ : การแก้ปัญหาการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกยิง – การหาค่าการกระจัดในแนวนอน ]