ตัวอย่างคำถามเพื่อหาความเร็วสุดท้ายของการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา

3 ตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับการหาความเร็วสุดท้ายของการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา

1. ลูกบอลถูกเตะขึ้นไปด้านบนทำมุม 30 องศา^o พุ่งชนพื้นผิวสนามด้วยความเร็วเริ่มต้น 14 เมตร/วินาที มีค่าเท่าใด ความเร็ว จุดสิ้นสุดของลูกบอลเมื่อมันตกลงบนพื้นสนาม? ความเร่งของแรงโน้มถ่วง = 10 ม./วินาที²
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มุม (θ) = 30^o
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 14 ม./วินาที
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ถาม: ความเร็วสุดท้ายของลูกบอลเมื่อกระทบพื้นสนาม
คำตอบ :
วิถีการเคลื่อนที่ของลูกบอลเป็นดังที่แสดงในภาพ
ส่วนประกอบแนวนอนของความเร็วเริ่มต้นของลูกบอล:
v_ox = v_o cos θ = (14 ม./วินาที)(cos 30^o) = (14 ม./วินาที)(0,5√3) = 7√3 ม./วินาที
องค์ประกอบแนวตั้งของความเร็วเริ่มต้นของลูกบอล:
v_oy = v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 ม./วินาที)(0,5) = 7 ม./วินาที

การเคลื่อนที่ในทิศทางแนวนอนจะถูกวิเคราะห์เหมือนกับการเคลื่อนที่ตรงด้วยความเร็วคงที่ในขณะที่การเคลื่อนที่ในทิศทางแนวตั้งจะถูกวิเคราะห์เหมือนกับการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวตั้ง

ความเร็วสุดท้ายของลูกบอลในทิศทางแนวตั้ง
หลังจากเคลื่อนที่ขึ้นไปแล้ว ลูกบอลจะเคลื่อนที่ลงมา ความเร็วสุดท้ายของลูกบอลเมื่อกระทบพื้นจะคำนวณโดยใช้สูตรสำหรับการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง
ในการแก้ปัญหาการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง ปริมาณเวกเตอร์ เวกเตอร์ที่มีทิศทางขึ้นจะได้รับเครื่องหมายบวก เวกเตอร์ที่มีทิศทางลงจะได้รับเครื่องหมายลบ
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 7 ม./วินาที (เป็นค่าบวกเนื่องจากทิศทางของความเร็วชี้ขึ้น)
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = -10 m/s²² (ค่าเป็นลบ เนื่องจากทิศทางของความเร่งโน้มถ่วงมีทิศทางลง)
ความสูง (h) = 0 (ลูกบอลกลับไปยังตำแหน่งเดิม ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงความสูงจึงเป็นศูนย์)
ถาม: ความเร็วสุดท้ายของลูกบอล (v)_t)
คำตอบ :
เป็นที่ทราบกันว่า v_o, g, h และถาม v_t ดังนั้นสูตรสำหรับการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่งที่ใช้คือ v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 ม./วินาที
จึงสรุปได้ว่า ความเร็วเริ่มต้นของลูกบอลขณะเคลื่อนที่ขึ้นนั้น เท่ากับความเร็วสุดท้ายของลูกบอลเมื่อกระทบพื้นสนาม

ความเร็วสุดท้ายของลูกบอลในทิศทางแนวนอน
ความเร็วเริ่มต้นในแนวนอนคือ 7√3 เมตร/วินาที ในการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ ความเร็วจะคงที่ ดังนั้นความเร็วเริ่มต้นจึงเท่ากับความเร็วสุดท้าย ด้วยเหตุนี้ ความเร็วสุดท้ายในแนวนอนของลูกบอลจึงเท่ากับ 7√3 เมตร/วินาที

ความเร็วสุดท้ายของลูกบอลเมื่อกระทบพื้นสนาม
ความเร็วสุดท้ายของลูกบอลเป็นผลรวมของความเร็วสุดท้ายในทิศทางแนวนอนและความเร็วสุดท้ายในทิศทางแนวตั้ง

ถ้าเส้นทางการเคลื่อนที่เป็นรูปพาราโบลา ดังในภาพด้านบน ความเร็วเริ่มต้นจะเท่ากับความเร็วสุดท้าย

2. กระสุนถูกยิงขึ้นไปในมุม 30°^o กระสุนถูกยิงในแนวนอนจากจุดที่อยู่สูงจากพื้น 5 เมตร ความเร็วเริ่มต้นของกระสุนคือ 10 เมตร/วินาที ความเร็วสุดท้ายของกระสุนเมื่อตกถึงพื้นคือเท่าใด ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 เมตร/วินาที²²
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มุม (θ) = 30^o
ความสูงเริ่มต้น (h)_o) = 5 เมตร
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 10 ม./วินาที
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ถาม: ความเร็วสุดท้ายของกระสุนเมื่อกระทบพื้น
คำตอบ :
ส่วนประกอบแนวนอนของความเร็วเริ่มต้นของลูกบอล:
v_ox = v_o cos θ = (10 ม./วินาที)(cos 30^o) = (10 ม./วินาที)(0,5√3) = 5√3 ม./วินาที
องค์ประกอบแนวตั้งของความเร็วเริ่มต้นของลูกบอล:
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 ม./วินาที)(0,5) = 5 ม./วินาที

การเคลื่อนที่ในทิศทางแนวนอนจะถูกวิเคราะห์เหมือนกับการเคลื่อนที่ตรงด้วยความเร็วคงที่ในขณะที่การเคลื่อนที่ในทิศทางแนวตั้งจะถูกวิเคราะห์เหมือนกับการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวตั้ง

ความเร็วสุดท้ายของกระสุนในทิศทางแนวตั้ง
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 5 ม./วินาที (เป็นค่าบวกเนื่องจากทิศทางของความเร็วชี้ขึ้น)
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = -10 m/s²² (ค่าเป็นลบ เนื่องจากทิศทางของความเร่งโน้มถ่วงมีทิศทางลง)
ความสูง (h) = -5 เมตร (เป็นค่าลบเนื่องจากพื้นดินอยู่ต่ำกว่าความสูงเริ่มต้น)
ถาม: ความเร็วสุดท้ายของลูกบอล (v)_t)
คำตอบ :
เป็นที่ทราบกันว่า v_o, g, h และถาม v_t ดังนั้นสูตรสำหรับการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่งที่ใช้คือ v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้ายของกระสุนในทิศทางแนวนอน
ความเร็วเริ่มต้นในแนวนอนคือ 5√3 ม./วินาที ในการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ ความเร็วจะคงที่ ดังนั้นความเร็วเริ่มต้นจึงเท่ากับความเร็วสุดท้าย ด้วยเหตุนี้ ความเร็วสุดท้ายในแนวนอนของกระสุนจึงเท่ากับ 5√3 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้ายของกระสุนเมื่อกระทบพื้น
ความเร็วสุดท้ายของกระสุนเป็นผลรวมของความเร็วสุดท้ายในทิศทางแนวนอนและความเร็วสุดท้ายในทิศทางแนวตั้ง

3. ลูกแก้วถูกขว้างออกไปทางขวาในแนวนอนจากความสูง 12 เมตร ด้วยความเร็วเริ่มต้น 8 เมตร/วินาที ความเร็วสุดท้ายของลูกแก้วเมื่อกระทบพื้นคือเท่าใด ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง = 10 เมตร/วินาที²²
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความสูง (h) = 12 เมตร
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 8 ม./วินาที
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ถาม: ความเร็วสุดท้าย (v)_tลูกแก้วเมื่อกระทบพื้น
คำตอบ :
เส้นทางการเคลื่อนที่ของลูกแก้วเป็นดังที่แสดงในภาพ
ความเร็วเริ่มต้นของลูกบอลในทิศทางแนวนอน:
v_ox = v_o = 8 ม./วินาที
ความเร็วเริ่มต้นของลูกบอลในทิศทางแนวตั้ง:
v_oy = 0 ม./วินาที

การเคลื่อนที่ในทิศทางแนวนอนจะถูกวิเคราะห์เหมือนกับการเคลื่อนที่ตรงด้วยความเร็วคงที่ในขณะที่การเคลื่อนที่ในทิศทางแนวตั้งจะถูกวิเคราะห์เหมือนกับการตกอย่างอิสระ

ความเร็วสุดท้ายของลูกแก้วในทิศทางแนวตั้ง
ความเร็วสุดท้ายคำนวณโดยใช้สูตรการตกอย่างอิสระ
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ความสูง (h) = 12 เมตร
ถาม: ความเร็วสุดท้าย (v)_t)
คำตอบ :
กำหนดให้ g, h และถามหา vt ดังนั้นสูตรการเคลื่อนที่แบบตกอิสระที่ใช้คือ v_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้ายของลูกหินในทิศทางแนวนอน
ความเร็วเริ่มต้นในแนวนอนคือ 8 เมตร/วินาที ในการเคลื่อนที่เชิงเส้นแบบสม่ำเสมอ ความเร็วจะคงที่ ดังนั้นความเร็วเริ่มต้นจึงเท่ากับความเร็วสุดท้าย ด้วยเหตุนี้ ความเร็วสุดท้ายในแนวนอนของลูกหินจึงเท่ากับ 8 เมตร/วินาที

ความเร็วสุดท้ายของลูกแก้วเมื่อกระทบพื้น
ความเร็วสุดท้ายของลูกแก้วเป็นผลรวมของความเร็วสุดท้ายในทิศทางแนวนอนและความเร็วสุดท้ายในทิศทางแนวตั้ง

[ภาษาอังกฤษ : การแก้ปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกยิง – การหาความเร็วสุดท้าย ]