Мақола дар бораи Қонуни дуюми Нютон дар бораи ҳаракати чархзанӣ
4.1 Робитаи байни лаҳзаи қувва, лаҳзаи инерсия ва шитоби кунҷӣ
Агар қувваи натиҷавӣ (ΣF) ба ҷисми дорои масса (m) таъсир расонад, пас ҷисм бо шитоби муайян (a) ба таври хаттӣ ҳаракат мекунад. Робитаи байни қувваи натиҷавӣ, масса ва шитоб бо муодилаи зерин ифода карда мешавад:
Σ F = ma
Ин муодилаи қонуни дуюми Нютон аст .
Миқдорҳои ҳаракати чархзанӣ, ки бо қувваи натиҷавӣ (ΣF) дар ҳаракати хаттӣ якхелаанд, моменти натиҷаи қувва (Στ) мебошанд. Миқдорҳои ҳаракати чархзанӣ, ки бо масса (m) дар ҳаракати хаттӣ якхелаанд, моменти инерсия (I) мебошанд. Миқдорҳои ҳаракати чархзанӣ, ки бо шитоб (a) дар ҳаракати хаттӣ якхелаанд, шитоби кунҷӣ (α) мебошанд.
Агар ба объекте, ки лаҳзаи муайяни инерсия (I) дорад, лаҳзаи натиҷаи қувва (Στ) таъсир расонад, пас объект бо шитоби кунҷии муайян (α) чарх мезанад. Робитаи байни қувваи моменти натиҷавӣ, лаҳзаи инерсия ва шитоби кунҷӣ тавассути муодилаи зерин ифода карда мешавад:
Στ = I α
Ин муодила қиёси гардиши қонуни дуюми Нютон аст.
4.2 Масъалаҳои намунавии қонуни дуюми Нютон дар бораи ҳаракати чархзанӣ
Намунаи масъалаи 1.
Шкиви сахт бо массаи 1 кг ва радиуси 10 см, дар канорҳо, ресмони печонидашуда, як нӯги ресмон бо бор 1 кг овезон карда шудааст. Фикр кунед, ки ресмон бемасса аст. Бузургии шитоби борро ҳангоми афтиши озод ба поён муайян кунед. (g = 10 м/с2)
ҳалли:
Маълум:
F = w = мг = (1 кг)(10 м/с² ) = 10 Н
r = 0.1 м
Талабот: Суръатбахшии боркунӣ
ҳалли:
Аввалан, моменти инерсия ва моменти қувваро ҳисоб кунед.
Моменти инерсияи шкиви сахт:
I = 1⁄2 ҷаноби 2 = 1⁄2 (1 кг)(0.1 м) 2
I = (0.5 кг)(0.01 м² ) = 0.005 кг м²
Лаҳзаи қувва:
τ = F l = (10 Н)(0.1 м) = 1 Н м
Шитоби кунҷӣ:
Суръатбахшии бор:
a = r α = (0.1)(200) = 20 м/с 2
Намунаи масъалаи 2.
Шкиви сахт бо массаи 2M ва радиуси R, дар канор ресмонеро печонида буд, ки як нӯги ресмон бо боре бо массаи m овезон карда шуда буд. Вақте ки бор хориҷ карда мешавад, шкив бо шитоби кунҷӣ мечархад. Агар шкив ба объекте бо массаи M пайваст карда шуда бошад, ки шкив бо ҳамон шитоби кунҷӣ мечархад, массаи борро муайян кунед. (Шкив I = 1⁄2 MR2 ).
ҳалли:
Маълум:
Массаи шкиви сахт: 2M
Радиуси шкиви сахт: R
Массаи бор: м
Миқдори зарурӣ: Массаи бор
ҳалли:
Моменти инерсияи шкиви сахтро пеш аз васл кардани ашё бо массаи M ҳисоб кунед:
Моменти инерсия 1: I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M)(R) 2 = MR 2
Моменти инерсия 2: I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2М + М)(Р) 2 = 1⁄2 (3М)(R) 2 = 1.5 МР 2
Моменти қуввае, ки аз ҷониби бор ба чарх таъсир мекунад:
τ = F l = (m)(g)(R)
Шитоби кунҷии шкив ҳам пеш аз ва ҳам баъд аз часпондани ашё бо массаи M якхела аст.
Массаи бор = 1.5 маротиба аз массаи бори аввала.
