1. Таърифи маркази вазнинӣ
Ҷисми сахт аз зарраҳои зиёд иборат аст; аз ин рӯ, қувваи ҷозиба ба ҳар яки ин зарраҳо таъсир мерасонад. Ба ибораи дигар, ҳар як зарра вазни худро дорад. Маркази вазнинии объект нуқтаест, ки дар он вазни ҳамаи қисмҳои объект дар он нуқта ҷойгиршуда ҳисобида мешавад.
Агар ашё якхела бошад (зичии ҳар як қисми ашё якхела бошад ё ашё аз маводи монанд иборат бошад) ва шакли ашё симметрӣ бошад (масалан, чоркунҷа, росткунҷа, доира)
пас вазни объект бо маркази массаи объект, ки дар маркази объект ҷойгир аст, мувофиқат мекунад. Барои секунҷаҳо, маркази масса дар 1/3 соат ҷойгир аст (h = баландии секунҷа).
2. Муодилаи маркази вазнинӣ
Агар шакли ашё симметрӣ ва ашё якхела бошад, пас маркази вазнинии он бо маркази массаи он мувофиқат мекунад.
ки дар он маркази вазнинӣ ва маркази масса дар маркази ашё ҷойгиранд. Баръакс, агар ашё якхела бошад, вале симметрӣ набошад, пас мавқеи вазни ашёро бо истифода аз формулаи зерин муайян кардан мумкин аст.
Координатаҳои вазни объект дар меҳвари x:
Координатаҳои вазни объект дар меҳвари y:
x = нуқтаи миёнаи объект дар меҳвари x, y = нуқтаи миёнаи объект дар меҳвари y, A = масоҳат. Агар объект дар се андоза бошад, илова бар муайян кардани координатаҳои вазни объект дар меҳварҳои x ва y, он инчунин координатаҳои вазни объектро дар меҳвари z муайян мекунад. Масоҳат (A) бо ҳаҷм (V) иваз карда мешавад.
Намунаи масъалаи 1.
Координатаҳои маркази вазнинии объекти якхеларо дар расми паҳлӯ муайян кунед!
ҳалли:
Объектро ба се қисм ҷудо кунед.
A1 = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100
A2 = (20-10)(30-0) = (10)(30) = 300
A3 = (30-20)(10-0) = (10)(10) = 100
x1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
x2 = 1⁄2 (20-10) + 10 = 1⁄2 (10) + 10 = 5 + 10 = 15
x3 = 1⁄2 (30-20) + 20 = 1⁄2 (10) + 20 = 5 + 20 = 25
y1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
y2 = 1⁄2 (30-0) = 1⁄2 (30) = 15
y3 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
Координатаҳои вазни объект дар меҳвари x:
Координатаҳои вазни объект дар меҳвари y:
Координатаҳои вазни объект (15; 11) мебошанд.
Намунаи масъалаи 2.
Координатаҳои вазни ашёро дар расм муайян кунед!
ҳалли:
Объектро ба ду қисм ҷудо кунед, масоҳати 1 = чоркунҷа, масоҳати 2 = секунҷа.
A1 = (5-1)(3-0) = (4)(3) = 12
A2 = 1⁄2 (6-0)(9-3) = 1⁄2 (6)(6) = (3)(6) = 18
x1 = 1⁄2 (5-1) + 1 = 1⁄2 (4) + 1 = 2 + 1 = 3
x2 = 1⁄2 (6-0) = 1⁄2 (6) = 3
y1 = 1⁄2 (3-0) = 1⁄2 (3) = 1.5
y2 = 1/3(9-3) + 3 = 1/3(6) + 3 = 2 + 3 = 5
Координатаҳои вазни объект дар меҳвари x:
Координатаҳои вазни объект дар меҳвари y:
Координатаи вазни объект (3; 3.6) аст.
