Импулси кунҷӣ

Импулси кунҷӣ

Миқдори ҳаракати чархзанӣ, ки бо масса (m) дар ҳаракати хаттӣ якхела аст, моменти инерсия (I) мебошад. Миқдори ҳаракати чархзанӣ, ки бо суръат (v) дар ҳаракати хаттӣ якхела аст, суръати кунҷӣ (ω) мебошад. Ҳамин тариқ, ҷисми чархзананда импулси кунҷӣ дорад, ки онро бо истифода аз муодилаи зерин ҳисоб кардан мумкин аст:

L = I ω

L = импулси кунҷӣ (кг м² ^/ с), I = моменти инерсия (кг м² ⁾ , ω = суръати кунҷӣ (рад/с)

Намунаҳои масъалаҳо оид ба импулси кунҷӣ

Намунаи масъалаи 1.

Заррае, ки массааш 0.5 грамм аст, дар доираи дорои суръати кунҷии доимии 2 рад/с ҳаракат мекунад. Агар радиуси роҳи зарра 10 см бошад, импулси кунҷии зарраро муайян кунед.

ҳалли:

Моменти инерсияи зарра:

I = ҷаноби ² = (0.5 x 10 ^-3 кг)(1 x 10 ^-1 м) ² = (0.5 x 10 ^-3 кг)(1 x 10 ^-2 м ² ) = 0.5 x 10 ^-5 кг ​​м ²

Суръати кунҷии зарра:

ω = 2 рад/с

Импулси кунҷии зарра:

L = (0.5 x 10 ^-5 кг ​​м2 ⁾ (2 рад/с) = 1 x 10 ^-5 кг ​​м2 ^/ с

Қонуни нигоҳдории импулси кунҷӣ

Қонуни нигоҳдории импулси кунҷӣ мегӯяд, ки агар моменти натиҷаи қувва ба ҷисми сахт ҳангоми чархзанӣ сифр бошад, пас импулси кунҷии ҷисми сахт ҳангоми чархзанӣ ҳамеша доимӣ аст. Қонуни нигоҳдории импулси кунҷиро метавон бо роҳи тағйир додани муодилаи қонуни дуюми импулси кунҷии Нютон ба таври математикӣ ба даст овард. Ин аст муодилаи қонуни дуюми Нютон дар бораи импулси кунҷӣ:

Агар моменти қувва ба сифр баробар бошад, пас муодилаи дар боло овардашуда чунин тағйир меёбад:

I _t = лаҳзаи ниҳоии инерсия, I _o = лаҳзаи ибтидоии инерсия, ω _t = суръати ниҳоии кунҷӣ, ω _o = суръати ибтидоии кунҷӣ, L _t = импулси ниҳоии кунҷӣ, L _o = импулси ибтидоии кунҷӣ.

Намунаҳои масъалаҳо аз қонуни нигоҳдории импулси кунҷӣ

Намунаи масъалаи 1.

Диски якхелаи сахти силиндрӣ дар аввал дар меҳвари худ бо суръати 4 рад/с чарх мезанад. Масса ва радиуси диск 1 кг ва 0.5 м аст. Агар дар болои лавҳа ҳалқае ҷойгир карда шавад, ки масса ва радиуси 0.2 кг ва 0.1 м ва маркази ҳалқа дошта бошад,

каме болотар аз маркази диск, пас диск ва ҳалқа бо суръати кунҷии ... якҷоя чарх мезананд.

ҳалли:

Моменти инерсияи силиндри сахт: I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2 (1 кг)(0.5 м) ² = (0.5)(0.25) = 0.125 кг м ²

Моменти инерсияи ҳалқа: I = mr ² = (0.2 кг)(0.1 м) ² = (0.2)(0.01) = 0.002 кг м ²

Импулси кунҷии ибтидоӣ (L1 ₎ = Импулси кунҷии ниҳоӣ ( _L2 )

I ₁ ω ₁ = I ₂ ω ₂

(0.125 кг м² ⁾ (4 рад/с) = (0.125 кг м² ⁺ 0.002 кг м² ⁾ ( _ω² )

(0.5) = (0.127)(ω ₂ )

ω ₂ = 0.5 : 0.127

ω ₂ = 4 рад/с

Саволҳо ва ҷавобҳои консептуалӣ

1. Импулси кунҷӣ чист?
   ҷавоб: Импулси кунҷӣ ченаки миқдори гардиши ҷисм аст, бо назардошти масса ва шакли он. Он аналоги гардиши импулси хаттӣ мебошад.
2. Импулси кунҷӣ чӣ тавр ба таври математикӣ муайян карда мешавад?
   ҷавоб: Импулси кунҷӣ (L) ҳамчун муайян карда мешавад $L=r\times p$, ки дар он $r$ вектори мавқеъ аз меҳвари гардиш то нуқтаи татбиқ аст ва $p$ импулси хаттӣ аст.
3. Импулси кунҷӣ бузургии скалярӣ ё векторӣ аст?
   ҷавоб: Импулси кунҷӣ миқдори векторӣ аст.
4. Воҳиди ченаки импулси кунҷӣ дар системаи SI кадом аст?
   ҷавоб: Воҳиди импулси кунҷӣ дар системаи SI килограмм-метр квадрат дар як сония (кг·м) аст.²/с).
5. Импулси кунҷӣ чӣ гуна нигоҳ дошта мешавад?
   ҷавоб: Дар системаи пӯшидае, ки моменти беруна надорад, импулси умумии кунҷӣ доимӣ боқӣ мемонад.
6. Принсипи нигоҳдории импулси кунҷӣ чист?
   ҷавоб: Ин принсип мегӯяд, ки импулси кунҷии умумии системаи пӯшида доимӣ боқӣ мемонад, агар ба он моменти беруна таъсир нарасонад.
7. Гардиши лижарони фигурист чӣ гуна бо импулси кунҷӣ алоқаманд аст?
   ҷавоб: Вақте ки лижарони фигурӣ ҳангоми чарх задан дасту пойҳояшро ба баданаш наздик мекунад, онҳо моменти инерсияи худро кам мекунанд ва боиси тезтар чарх задани онҳо мегардад. Ин нигоҳдории импулси кунҷиро нишон медиҳад.
8. Робитаи байни моменти гардиш ва импулси кунҷӣ чист?
   ҷавоб: Моменти гардиш ($\tau$) суръати тағйирёбии импулси кунҷӣ аст. Аз ҷиҳати математикӣ, τ=dЛ/сония​.
9. Оё имкон дорад, ки ягон объект бидуни суръати кунҷӣ импулси кунҷӣ дошта бошад?
   ҷавоб: Не, агар ҷисм импулси кунҷӣ дошта бошад, он суръати кунҷӣ низ дорад. Бузургӣ ва самти импулси кунҷӣ ҳам аз моменти инерсия ва ҳам аз суръати кунҷӣ вобаста аст.
10. Моменти инерсия ба импулси кунҷӣ чӣ гуна таъсир мерасонад?
    ҷавоб: Импулси кунҷӣ (L) ҳосили моменти инерсия (I) ва суръати кунҷӣ (ω) мебошад. ИМА $L=I\omega$, афзоиши моменти инерсия барои суръати кунҷии додашуда импулси кунҷиро зиёд мекунад.
11. Фарқи байни спин ва импулси кунҷии орбиталӣ дар механикаи квантӣ чист?
    ҷавоб: Импулси кунҷии спин хосияти дохилии зарраҳо, ба монанди электронҳо, аст ва аз ҳаракат дар фазо ба вуҷуд намеояд. Аз тарафи дигар, импулси кунҷии мадор аз ҳаракати зарра дар атрофи нуқтаи марказӣ ба вуҷуд меояд.
12. Импулси кунҷӣ дар ташаккули системаҳои сайёраӣ чӣ нақш дорад?
    ҷавоб: Ҳангоме ки абрҳои молекулавӣ фурӯ мераванд ва ситораҳо ва сайёраҳоро ташкил медиҳанд, нигоҳдории импулси кунҷӣ боиси ҳамвор шудани мавод ба диск дар атрофи ситораи навзод мегардад, ки аз он сайёраҳо метавонанд ташаккул ёбанд.
13. Гироскоп чӣ гуна самти худро дар фазо нигоҳ медорад?
    ҷавоб: Гироскопи чархзананда импулси кунҷӣ дорад. Вақте ки моменти гардиши беруна кӯшиш мекунад самти худро тағйир диҳад, гироскоп меҳвари гардиши худро дар самти амудӣ ба моменти гардиши татбиқшуда бинобар нигоҳдории импулси кунҷӣ пеш мебарад ё тағйир медиҳад.
14. Чӣ боиси прецессия дар болои чархзанӣ мегардад?
    ҷавоб: Прецессия дар болои чархзананда аз сабаби моменти гардиши қувваи ҷозиба ба маркази массаи болои он, ки аз нуқтаи гардиши он фарқ мекунад, ба вуҷуд меояд. Ин моменти гардиш боиси тағйирёбии самти импулси кунҷии болои он мегардад, ки боиси прецесси он мегардад.
15. Чаро ситорагон дар қутбҳои худ ҳамвор мешаванд?
    ҷавоб: Ҳангоми чарх задани ситорагон, онҳо қувваи марказгурезро эҳсос мекунанд, ки моддаро ба берун тела медиҳад. Ин таъсир дар экватор нисбат ба қутбҳо қавитар аст ва ба шакли ҳамвор ё ҳамвор оварда мерасонад.
16. Импулси кунҷӣ чӣ гуна бо қонуни дуюми Кеплер алоқаманд аст?
    ҷавоб: Қонуни дуюми Кеплер мегӯяд, ки порчаи хате, ки сайёра ва Офтобро мепайвандад, дар фосилаҳои баробари вақт масоҳатҳои баробарро фаро мегирад. Ин натиҷаи нигоҳдории импулси кунҷӣ аст.
17. Чаро гурба ҳангоми афтидан ҳамеша ба пойҳояш меафтад?
    ҷавоб: Гурбаҳо аз нигоҳдории импулси кунҷӣ истифода мебаранд. Бо печондани бадани худ ва тағир додани моментҳои инерсияи худ дар ҳаво, онҳо метавонанд самти худро барои фуруд омадан бо пойҳояшон бидуни вайрон кардани қонунҳои нигоҳдорӣ аз нав муайян кунанд.
18. Моменти магнитӣ бо импулси кунҷӣ дар электронҳо чӣ гуна алоқаманд аст?
    ҷавоб: Моменти магнитии электрон аз спин ва импулси кунҷии мадори он ба вуҷуд меояд. Моменти магнитӣ ба импулси кунҷии электрон мутаносиб аст.
19. Импулси кунҷӣ аз нигоҳи координатаҳои қутбӣ чист?
    ҷавоб: Дар координатаҳои қутбӣ, импулси кунҷӣ $L$ барои массаи нуқта метавонад чунин ифода карда шавад $L=mrv$, ки дар он $m$ масса аст, $r$ масофаи радиалӣ аст ва $v$ суръати тангенсиалӣ аст.
20. Ҳангоми бархӯрди ду объект бо импулси кунҷии системаи пӯшида чӣ мешавад?
    ҷавоб: Дар системаи пӯшидае, ки дар он ду объект бархӯрд мекунанд, импулси умумии кунҷӣ пеш аз бархӯрд ба импулси умумии кунҷӣ пас аз бархӯрд баробар аст, агар ягон моменти беруна ба система таъсир нарасонад.

Мушкилот ва ҳалли онҳо

1. Масъала: Нуқтаи массааш m = 2 кг бо суръати v = 3 м/с дар доираи радиуси r = 4 м ҳаракат мекунад. Импулси кунҷии онро дар атрофи маркази доира ҳисоб кунед.

Ҳал: $L=m\times r\times v$ =2×4×3=24 кг.м2 ^/ с

2. Масъала: Кураи сахт бо массаи 3 кг ва радиуси 0.5 м дар атрофи диаметри худ бо суръати кунҷии ω = 2 рад/с чарх мезанад. Импулси кунҷии он чанд аст?

Ҳал: ^Барои кураи сахт, I = 2/5 mr2

$L=I\times \omega$

L=2/5×3×(0.5) ² ×2=0.6 кг.м ² /с

3. Масъала: Нуқтаи массаи 3 кг бо суръати 4 м/с дар хати рост ҳаракат мекунад. Импулси кунҷии он нисбат ба нуқтае, ки аз хати ҳаракаташ 5 м дур аст, чанд аст?

ҳалли:

$L=m\times v\times r$

L=3×4×5=60 кг.м² ^/ с

4. Масъала: Диски массааш 5 кг ва радиуси он 3 м бо суръати кунҷии 2 рад/с чарх мезанад. Импулси кунҷии онро ҳисоб кунед.

Ҳал: ^Барои диск , I = 1/2 ​mr2

$L=I\times \omega$

L=1/2×5×3 ² ×2=45 кг.м ² /с

5. Масъала: Милкае, ки дарозиаш 4 м ва массааш 2 кг аст, дар атрофи як нӯг бо суръати кунҷии 3 рад/с чарх мезанад. Импулси кунҷии онро ёбед.

Ҳал: Барои чӯбе, ки тақрибан як нӯг дорад ^, I = 1/3 ​м л2

$L=I\times \omega$

L=1/3×2×4 ² ×3=96 кг.м ² /с

6. Масъала: Агар ҷисми чархзананда суръати кунҷии худро ду баробар зиёд кунад, импулси кунҷӣ чӣ қадар тағйир меёбад?

Ҳал: Робитаи байни импулси кунҷӣ (L) ва суръати кунҷӣ (ω) $L=I\times \omega$ аст . Агар ω ду баробар зиёд шавад, импулси кунҷӣ низ ду баробар мешавад.

7. Масъала: Агар радиуси масири даврашакли зарраи ҳаракаткунанда ду баробар зиёд шавад ва суръат доимӣ бошад, импулси кунҷӣ бо кадом омил тағйир меёбад?

Ҳал: Импулси кунҷӣ, $L=m\times r\times v$ . Агар r ду баробар шавад, L низ ду баробар мешавад.

8. Масъала: Кӯдаке, ки массааш 30 кг аст, дар канори карусел истодааст, ки ором аст. Радиуси карусел 2 м аст. Агар кӯдак бо суръати 2 м/с нисбат ба замин дар канор давиданро оғоз кунад, импулси кунҷии кӯдакро нисбат ба марказ пайдо кунед.

Ҳал: $L=m\times r\times v$ =30×2×2=120 кг.м2 ^/ с

9. Масъала: Силиндр бо массаи 6 кг ва радиуси 2 м дар атрофи меҳвари марказии худ бо суръати кунҷии 5 рад/с чарх мезанад. Импулси кунҷии онро ҳисоб кунед.

^Ҳал : $Барои$ силиндр, I = 1/2 ​mr2

$L=I\times \omega$ =1/2×6×2 ² ×5=120 кг.м² ^/ с

10. Масъала: Агар моменти инерсияи ҷисм ду баробар ва суръати кунҷии он се маротиба зиёд карда шавад, импулси нави кунҷии он чӣ қадар хоҳад буд?

Ҳал: Бо назардошти $L=I\times \omega$ , агар $I\; ду$ баробар ва $\omega$ се маротиба зиёд карда шавад, $L-$ и нав 1/2×3=1.5 × андозаи аслӣ хоҳад буд .

11. Масъала: Ҳалқаи массааш 2 кг ва радиуси 1 м бо суръати кунҷии 4 рад/с чарх мезанад. Импулси кунҷии онро ҳисоб кунед.

Ҳал: Барои ҳалқа, I = m r ²

$L=I\times \omega$

L=2×1 ² ×4=8 кг.м² ^/ с

12. Масъала: Вентилятор парраҳои дарозии 0.5 м ва массаи умумии 1 кг дорад. Агар он бо суръати кунҷии 10 рад/с чарх занад, импулси кунҷии онро муайян кунед.

Ҳал: Фарз мекунем ^, ки парҳои вентиляторӣ ба монанди чӯбҳо дар атрофи як нӯг чарх мезананд, I =1/3 ​м л2

$L=I\times \omega$ =1/3×1×0.5 ² ×10=0.833 кг.м² ^/ с

13. Масъала: Импулси кунҷии Заминро дар атрофи меҳвари худ аз сабаби гардишаш ҳисоб кунед. Дода шудааст: Массаи Замин ⁼ 5.972 × 1024 ^кг , Радиус $r=6371\text{км}$ , $\omega =7.27\times 10-5\text{рад/с}$.

Ҳал: Фарз мекунем $,$ ки Замин кураи сахт аст ^, I = 2/5 mr2

$L=I\times \omega$ =2/5×5.972×10 ²⁴ ×(6371×10 ³ ) ² ×7.27×10 ⁻⁵

L ≈ 7.07 × 1 0 ³³ кг.м ² / с

14. Масъала: Кӯдак ба сӯи маркази платформаи чархзананда ҳаракат мекунад. Оё импулси кунҷӣ зиёд мешавад, кам мешавад ё бетағйир мемонад?

Ҳал: Импулси кунҷӣ нигоҳ дошта мешавад. Ҳангоми ҳаракати кӯдак ба сӯи марказ, моменти инерсия кам мешавад. Барои нигоҳ доштани импулси кунҷӣ, суръати кунҷӣ меафзояд. Ҳамин тариқ, импулси кунҷӣ бетағйир мемонад.

15. Масъала: Агар энергияи кинетикии ҷисми чархзананда ду баробар зиёд шавад, импулси кунҷии он бо кадом омил тағйир меёбад?

Ҳал: Энергияи кинетикӣ K = 1/2 ​I ω ² ва импулси кунҷӣ $L=I\omega$ . Агар энергияи кинетикӣ ду баробар зиёд шавад ва $I$ доимӣ боқӣ монад, ω ² ду баробар мешавад. Ин маънои онро дорад, ки $\omega$ бо маротибаи √ 2 зиёд мешавад .$Ҳамин\; тариқ,\; L$ низ бо маротибаи √ 2 зиёд мешавад .

16. Масъала: Чархи велосипед бо радиуси 0.3 м ҳошияи массаи 1.5 кг дорад. Агар он бо суръати кунҷии 5 рад/с чарх занад, импулси кунҷии онро ёбед.

Ҳал: Агар ҳалқаро ҳамчун ҳалқа фарз кунем, I = m r ²

$L=I\times \omega$ =1.5×0.32×5=6.75 кг.м² ^/ с

L = 1.5 × 0 , 3 2 × 5 = 6.75 кг.м ² / с

17. Масъала: Конькибоз ҳангоми чарх задан дастонашро ба дарун мекашад. Бо импулси кунҷии ӯ чӣ мешавад?

Ҳал: Импулси кунҷии скейтбордчӣ нигоҳ дошта мешавад. Бо кашидани дастонаш, вай моменти инерсияи худро кам мекунад ва аз ин рӯ, барои нигоҳ доштани импулси кунҷии худ тезтар чарх мезанад (бо афзоиши суръати кунҷӣ).

18. Масъала: Моменти инерсияи маховик 0.2 кг.м ² кг.м ² дорад ва бо суръати кунҷии 10 рад/с чарх мезанад. Импулси кунҷии онро ёбед.

ҳалли:

$L=I\times \omega$ =0.2×10=2 кг.м² ^/ с

L = 0.2 × 10 = 2 кг.м2 ^/ с​

19. Масъала: Система моменти берунаи холиси сифр дорад, ки ба он таъсир мерасонад. Шумо дар бораи импулси кунҷии он чӣ гуфта метавонед?

Ҳал: Агар моменти берунаи холис сифр бошад, пас мувофиқи нигоҳдории импулси кунҷӣ, импулси умумии кунҷии система доимӣ боқӣ мемонад.

20. Масъала: Нуқтаи массааш m = 5 кг бо суръати v = 3 м/с ба хати рости пайвасткунанда, ки онро ба нуқтаи P мепайвандад, ҳаракат мекунад. Агар масофа аз нуқтаи P 4 м бошад, импулси кунҷии онро дар атрофи нуқтаи P ёбед.

ҳалли:

$L=m\times r\times v$ =5×4×3=60 кг.м ² /с

L = 5 × 4 × 3 = 60 кг.м ² / с