Ҳосили байниҳамдигарии ду вектор, масалан, вектор A Дон B навишта шудааст ҳамчун A x B (A салиб BЗарби салибӣ зарби векторӣ номида мешавад, зеро натиҷаи ин зарб миқдори векторӣ ба вуҷуд меорад.
Масалан, векторҳои А ва векторҳои В ба монанди тасвири зер мебошанд.
Муайян кардани ҳосили байни векторҳо A Дон B (A x B), мо векторро мекашем A Дон B чунон ки дар расми боло нишон дода шудааст ва инчунин тасвир шудааст ҷузъҳои векторӣ B ба A амудӣ аст, ки ба B син тета баробар аст.
Ҳамин тариқ, мо метавонем бузургии ҳосили байниҳамдигарии векторҳоро муайян кунем. A Дон B (A x B) ҳамчун ҳосили бузургии вектор A бо ҷузъҳои векторӣ B амудӣ ба вектор A.
Чӣ шавад, агар A x B мо боз ба ҳоли худ баргаштем B x A ?
Аввалан, биёед векторро кашем B Дон A ва ҷузъҳои векторӣ A ки ба B амудӣ аст
Дар асоси ин расм, мо метавонем ҳосили байни векторҳоро муайян кунем. B Дон A (B x A) ҳамчун ҳосили бузургии вектор B бо ҷузъҳои векторӣ A амудӣ ба вектор BБа таври математикӣ навишта шудааст:
Самти зарби салибӣ A x B
Зарби байниҳамдигарӣ зарби векторӣ аст, бинобар ин зарб ҳам бузургӣ ва ҳам самт дорад. Бузургии зарби векторӣ дар боло оварда шудааст; акнун самти онро муайян кунед. Барои муайян кардани самт A x B, аввал мо векторҳои A ва B-ро тавре ки дар зер нишон дода шудааст, мекашем. Мо ин ду векторро дар як ҳамворӣ ҷойгир мекунем.
Зарби салибӣ A x B ҳамчун вектори амудӣ ба ҳамворӣ муайян карда мешавад, ки дар он вектор A Дон B ҷойгир аст. Андоза ҳамон аст AB гуноҳ титАгар C = A x B мака C = AB гуноҳ тит
Самт C амудӣ ба ҳамворӣ, ки дар он вектор ҷойгир аст A Дон B ҷойгир аст. Мо метавонем қоидаи дасти ростро барои муайян кардани самт истифода барем. CАгар ангуштони худро дар самти муқобили самти гардиши ақрабаки соат нигоҳ дорем, пас самти C дар ҳамон самте, ки ангушти калон ба боло нигаронида шудааст.
Самти зарби салибӣ B x A
Барои муайян кардани самт Б х А, аввал мо векторро мекашем B Дон A мисли расми зер. Мо ин ду векторро дар як ҳамворӣ ҷойгир мекунем.
Агар C = B x A мака C = BA син тета.
Самти C ба ҳамворие, ки дар он вектор ҷойгир аст, амудӣ аст. B Дон A ҷойгир аст. Мо метавонем қоидаи дасти ростро барои муайян кардани самт истифода барем. CАгар ангуштони худро дар самте нигоҳ дорем, ки бо самти гардиши дастҳо дар самти ақрабаки соат мувофиқат кунад, пас самти C ҳамон самте, ки ангушти калон ба поён нигаронида шудааст.
A x B баробар нест B x AЗарби байниҳамдигарӣ миқдори векториро ба вуҷуд меорад, ки ғайр аз бузургӣ, самт низ дорад. Дар афтиши боло, самт A x B самти муқобил ба B x A.
Баъзе чизҳое, ки шумо бояд дар бораи зарбкунии салибӣ донед:
1. Зарби салибӣ зиддикоммутативӣ аст.
A x B = - B x A
Аломати манфӣ самти онро нишон медиҳад B пада A x B самти муқобил B пада B x A.
2. Агар ду вектор якдигарро истисно кунанд амудӣ пас кунҷи ҳосилшуда 90 астo. Гуноҳ 90o = 1. Ҳамин тариқ, бузургии ҳосили байни векторҳо A Дон B чунин хоҳад буд:
A x B = AB гуноҳ тит = AB гуноҳи 90o = AB
B x A = BA гуноҳ тит = BA гуноҳи 90o = BA
3. Агар ҳарду вектор дар як самт бошанд, пас кунҷи ҳосилшуда 0 астo.
Гуноҳ 0o = 0. Ҳамин тариқ, арзиши ҳосили байни векторҳо A Дон B ба таври зерин пайдо хоҳад шуд.
A x B = AB гуноҳ тета = AB sin 0o = 0
B x A = BA гуноҳ тета = BA sin 0o = 0
