Векторҳо ададҳои оддӣ нестанд, аз ин рӯ зарби оддӣ наметавонад мустақиман ба онҳо татбиқ карда шавад. Мо бояд зарби векториро истифода барем. Ду намуди зарби векторӣ вуҷуд дорад: зарби нуқтаӣ ва зарби салибӣ. Зарби нуқтаӣ инчунин зарби скалярӣ номида мешавад, зеро он миқдори скалярӣ ба вуҷуд меорад. Зарби салибӣ инчунин зарби векторӣ номида мешавад, зеро он миқдори векторӣ ба вуҷуд меорад. Масалан, ду вектор вуҷуд дорад, яъне A Дон BЗарби скалярии векторҳо A Дон B изҳор дошт, ки бо AB KАзбаски арена аз қайдкунии нуқтаҳо истифода мебарад, ин зарб номида мешавад маҳсули нуқтаӣЗарби вектории A Дон B изҳор дошт, ки бо A x BЗеро он аз нотатсия истифода мебарад. x, пас ин зарб зарби салибӣ номида мешавад.
Масалан, бо назардошти вектор A Дон B чунон ки дар расми зер нишон дода шудааст. Зарби нуқта байни векторҳо A Дон B навишта шудааст ҳамчун AB (A нуқта B).
Муайян кардани ҳосили нуқтавии векторҳо A Дон B (AB), вектори тасвиршуда A ва векторҳо Аз ҷониби yки кунҷеро ташкил медиҳад θ. Баъдан мо проексияи векторро мекашем B ба самти вектор AИн проексия ҷузъи вектор аст. B ки ба вектор мувозӣ аст A, ки андозаи он ҳамон аст B cos θ.
Ҳамин тариқ, мо муайян мекунем AB ҳамчун вектори калон A зарб ба ҷузъҳои векторӣ B ки ба он мувозӣ аст AАз нигоҳи математикӣ, мо метавонем онро чунин нависем:
AB cos θ адади оддӣ (скалярӣ) аст. Аз ин рӯ, зарби нуқтаӣ инчунин зарби скалярӣ номида мешавад. Агар зарби нуқтаӣ байни векторҳо бошад, чӣ мешавад? A Дон B табдил ёфт БА ? пеш аз он ки мо муайян кунем БА, аввал мо проексияи векторро мекашем A ба векторҳо Б (нигаред ба расми зер).
Дар асоси ин тасвир, мо метавонем муайян кунем БА ҳамчун вектори калон B зарб ба ҷузъҳои векторӣ A ки ба он мувозӣ аст BАз нигоҳи математикӣ, мо метавонем онро чунин нависем:
Натиҷаи маҳсулоти нуқтаӣ AB = AB cos θ ва натиҷаи зарби нуқта БА = BA cos θЗеро AB cos θ = BA cos θ, пас он татбиқ мешавад AB = БА
Баъзе чизҳое, ки шумо бояд дар бораи зарбкунии нуқтаҳо донед:
1. Зарби нуқта қонуни коммутативиро қонеъ мекунад.
AB = БА
2. Зарби нуқта қонуни тақсимкуниро қонеъ мекунад.
А. (Б + С) = AB + AC
3. Агар вектор A Дон B амудӣ ба якдигар, сипас натиҷаи зарби нуқта AB = 0
Вақте ки вектор A Дон B ба якдигар перпендикуляр бошанд, пас кунҷи ҳосилшуда ба 90 баробар астoКос 90o = 0. Ҳамин тариқ: AB = AB cos тит = AB зеро 90o = 0. Аз тарафи дигар, БА = BA cos тит = BA зеро 90o = 0
4. Агар вектор A ва векторҳо B Роҳи Якҷониба, мака AB = AB зеро 0o = AB
Вақте ки вектор A Дон B дар ҳамон самт, пас кунҷи ҳосилшуда 0 астoCos 0 = 1. Ҳамин тариқ, AB = AB cos тит = AB зеро 0o = AB. Баръакс БА = BA cos тит = BA зеро 0o = BA
(Шумо набояд бо он омехта шавед AB Дон BAКалон AB = калон BAМасалан, бузургии вектор A = 2. бузургии вектор B = 3. пас AB = 2.3 = 6; ин ҳамон чизест, ки БА = 3.2 = 6.
5. Шарти дигари дар як самт будани ду вектор, агар А = Б. сипас ба даст оварда шудааст А.А. = A2 ё BB = Б2
6. Агар вектор A Дон B самти муқобил (вақте ки ду вектор дар самтҳои муқобил қарор доранд, кунҷи ҳосилшуда 180º аст), пас натиҷаи зарб AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Кос 180º = -1.
Намунаи мушкилот:
Вектор A бузургии 4 воҳид дорад ва вектор аст B 3 воҳид дорад. Агар кунҷҳои ташкилёфтаи ду вектор 60º, 90º ва 180º бошанд, ҳосили нуқтавии ду векторро муайян кунед.o
Пембахасан
Карена AB = БА пас мо метавонем якеро истифода барем. Масалан, мо истифода мебарем AB
AB = AB cos тит
Калон A = 4 адад ва калон B = 3 адад.
