Намунаи саволҳои баҳсӣ дар бораи нисбият
Назарияи нисбӣ яке аз мафҳумҳои бунёдӣ дар физикаи муосир аст, ки онро Алберт Эйнштейн дар аввали асри 20 муаррифӣ кардааст. Дар ин мақола назарияи нисбият ва чӣ гуна татбиқи он ба ҳаёти ҳаррӯза тавассути мисолҳои масъалаҳо ва шарҳҳо баррасӣ мешавад.
Муқаддима ба назарияи нисбӣ
Назарияи нисбият аз ду қисми асосӣ иборат аст: Назарияи махсуси нисбият ва Назарияи умумии нисбият. Назарияи махсуси нисбият, ки соли 1905 нашр шуд, дар фаҳмиши мо дар бораи фазо ва вақт инқилоб кард. Дар ин назария, Эйнштейн изҳор дошт, ки суръати рӯшноӣ ҳадди ниҳоии суръат аст, ки аз он гузаштан мумкин нест ва қонунҳои физика барои ҳамаи нозироне, ки бо суръати доимӣ ҳаракат мекунанд, яксонанд.
Дар ҳамин ҳол, Назарияи умумии нисбият, ки соли 1915 муаррифӣ шуд, ба масъалаи ҷозиба сарукор дорад. Тибқи ин назария, ҷозиба қувваи анъанавӣ нест, балки каҷравии фазо-вақт аст, ки аз ҷониби масса ба вуҷуд омадааст.
Фаҳмидани ин мафҳуми асосӣ пеш аз он ки мо ба саволҳои намунавӣ ва муҳокимаи онҳо гузарем, хеле муҳим аст.
Намунаҳои саволҳо ва муҳокима
Саволи 1: Тақвияти вақт
Савол:
Кайҳоннавард бо суръати 0,8c (ки дар он c суръати рӯшноӣ аст) ба ситораи дурдаст сафар мекунад. Агар ин сафар 10 соли Заминро дар бар гирад, кайҳоннавард мувофиқи соати худ (вақти дуруст) чӣ қадар вақтро аз сар мегузаронад?
Муҳокима:
Васеъшавии вақт падидаест, ки аз сабаби фарқияти суръати нисбӣ байни ду нозир ба вуҷуд меояд. Вақт барои объекте, ки нисбат ба нозири статсионарӣ ҳаракат мекунад, сусттар мегузарад.
Формула барои васеъшавии вақт чунин аст:
\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}\]
Ди мана:
– \(\Delta t'\) вақти мушоҳидашудаи объекти ҳаракаткунанда аст.
– \(\Delta t\) вақти мушоҳидашудаи объекти статсионарӣ аст.
– \(v\) суръати объекти ҳаракаткунанда аст.
– (c) суръати рӯшноӣ аст.
Арзишҳои маълумро ба формула ворид кунед:
\[ v = 0,8c \]
\[ \Delta t = 10 \, \text{сол} \]
\[ \Delta t' = \frac{10}{\sqrt{1 – \frac{(0,8c)^2}{c^2}}}\]
\[ \Delta t' = \frac{10}{\sqrt{1 – 0,64}}\]
\[ \Delta t' = \frac{10}{\sqrt{0,36}}\]
\[ \Delta t' = \frac{10}{0,6}\]
\[ \Delta t' \taxminan 16.67 \, \text{year}\]
Пас, вақте, ки кайҳоннавард мувофиқи соати худаш таҷриба кардааст, тақрибан 16,67 сол аст.
Саволи 2: Дарозӣ, кашиш
Савол:
Дарозии як ашё 100 метр аст ва дар ҳолати оромӣ чен карда мешавад. Агар ашё бо суръати 0,6с ҳаракат кунад, мувофиқи мушоҳидаи нозири статсионарӣ дарозии он чанд аст?
Муҳокима:
Ихтисори дарозӣ падидаест, ки дар он дарозии объекти ҳаракаткунанда нисбат ба мушоҳидакунанда нисбат ба вақте ки объект дар ҳолати оромӣ аст, кӯтоҳтар аст.
Формула барои ихтисоркунии дарозӣ чунин аст:
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Ди мана:
– \(L\) дарозии объекти ҳаракаткунанда аст.
– \(L_0\) дарозии дуруст аст (дарозии объект ҳангоми ором буданаш).
– \(v\) суръати объект аст.
– (c) суръати рӯшноӣ аст.
Арзишҳои маълумро ба формула ворид кунед:
\[ L_0 = 100 \, \text{meter} \]
\[ v = 0,6c \]
\[ L = 100 \sqrt{1 – \frac{(0,6c)^2}{c^2}}\]
\[ L = 100 \sqrt{1 – 0,36}\]
\[ L = 100 \sqrt{0,64}\]
\[ L = 100 \карата 0,8\]
\[ L = 80 \, \text{meter}\]
Пас, дарозии объекти ҳаракаткунанда мувофиқи мушоҳидаи нозири статсионарӣ 80 метр аст.
Саволи 3: Массаи нисбӣ
Савол:
Массаи зарра дар ҳолати оромӣ 2 кг аст. Агар ин зарра бо суръати 0,9c ҳаракат кунад, массаи релятивистии он чанд аст?
Муҳокима:
Массаи нисбиятӣ массаи объектест, ки бо наздик шудан ба суръати рӯшноӣ меафзояд.
Формулаи массаи релятивистӣ чунин аст:
\[ m = \frac{m_0}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} \]
Ди мана:
– \(m\) массаи нисбиятӣ аст.
– \(m_0\) массаи боқимонда (массаи дуруст) аст.
– \(v\) суръати объект аст.
– (c) суръати рӯшноӣ аст.
Арзишҳои маълумро ба формула ворид кунед:
\[ m_0 = 2 \, \text{kg} \]
\[ v = 0,9c \]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{1 – \frac{(0,9c)^2}{c^2}}}\]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{1 – 0,81}}\]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{0,19}}\]
\[ m \approx \frac{2}{0,436}\]
\[ м \тақрибан 4,59 \, \матн{кг}\]
Пас, массаи релятивистии зарра ҳангоми ҳаракат бо суръати 0,9с тақрибан 4,59 кг аст.
Саволи 4: E=mc^2
Савол:
Агар 1 грамм модда мувофиқи формулаи Эйнштейн пурра нобуд шавад, чӣ қадар энергия ҳосил мешавад \(E=mc^2\)?
Муҳокима:
Формулаи машҳури Эйнштейн \(E=mc^2\) робитаи мустақимро байни масса (m) ва энергия (E) нишон медиҳад, ки \(c\) суръати рӯшноӣ аст.
Дар системаи байналмилалии воҳидҳо (SI):
– Масса (м) бо килограмм (кг) чен карда мешавад.
– Суръати рӯшноӣ (с) \(3 \times 10^8 \, \text{m/s}\) аст.
Биёед энергияи ҳосилшударо аз 1 грамм модда ҳисоб кунем:
– 1 грамм = 0,001 кг
\[ E = mc^2 \]
\[ E = (0,001) (3 маротиба 10^8)^2 \]
\[ E = (0,001) (9 маротиба 10^{16}) \]
\[ E = 9 \times 10^{13} \, \text{joules} \]
Пас, энергияе, ки дар сурати пурра нобуд шудани 1 грамм модда ҳосил мешавад, 9 маротиба 10 маротиба 13 ҷоулро ташкил медиҳад.
Хулоса
Нисбият як мафҳуми асосӣ ва муҳим дар физика аст, ки барои доираи васеи падидаҳои физикӣ таъсири амиқ дорад. Тавассути мисолҳои дар боло баррасӣшуда, мо дидем, ки чӣ гуна назарияи махсуси нисбият метавонад барои фаҳмидани васеъшавии вақт, ихтисоршавии дарозӣ, массаи нисбиятӣ ва робитаи байни масса ва энергия истифода шавад.
Бо дарк ва амалӣ кардани ин масъалаҳо, мо метавонем зебоии назарияи нисбият ва таъсири онро барои фаҳмиши коинот беҳтар дарк кунем.
