Намунаҳои саволҳо дар бораи принсипҳои дарвозаҳои мантиқӣ
Пендахулуан
Дар электроника ва ҳисоббарорӣ, дарвозаҳои мантиқӣ блокҳои асосии қабули қарор мебошанд. Онҳо як ё якчанд вуруди булевиро (дуруст ё нодуруст, 1 ё 0) қабул мекунанд ва як баромади булевиро ба вуҷуд меоранд. Дарвозаҳои мантиқӣ асоси схемаҳои рақамӣ, ба монанди микропросессорҳо, хотира ва дигар схемаҳои идоракунӣ мебошанд. Ин мақола якчанд мисолҳои масъаларо баррасӣ мекунад ва принсипҳои асосии дарвозаҳои мантиқиро бо тамаркузи асосӣ ба дарвозаҳои ВА, Ё, НЕ, NAND, NOR, XOR ва XNOR баррасӣ мекунад.
Принсипҳои асосии дарвозаҳои мантиқӣ
Барои фаҳмидани саволҳои мисолӣ, мо бояд аввал принсипҳои асосии ҳар як намуди дарвозаи мантиқиро дарк кунем.
1. ВА дарвоза:
– Натиҷа танҳо дар сурате 1 мешавад, ки ҳамаи вурудҳо 1 бошанд.
– Ҷадвали ҳақиқат:
| A | B | A ВА B |
|——|————|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
2. дарвозаи Ё:
– Агар яке аз вурудҳо 1 бошад, баромад 1 мешавад.
– Ҷадвали ҳақиқат:
| A | B | A Ё B |
|——|————|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
3. ДАРВОЗА НЕСТ:
– Натиҷа муқобили вуруд хоҳад буд.
– Ҷадвали ҳақиқат:
| А | НА А |
|—|——-|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
4. Дарвозаи NAND (НА ВА):
– Натиҷа баръакси дарвозаи AND аст.
– Ҷадвали ҳақиқат:
| A | B | A NAnd B |
|——|———-|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
5. Дарвозаи NOR (На OR):
– Натиҷа баръакси дарвозаи OR аст.
– Ҷадвали ҳақиқат:
| A | B | A ВА B |
|——|————|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
6. Дарвозаи XOR (Ёрии истисноӣ):
– Агар вуруд фарқ кунад, баромад 1 хоҳад буд.
– Ҷадвали ҳақиқат:
| A | B | A XOR B |
|——|————|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
7. Дарвозаи XNOR (НОР-и истисноӣ):
– Агар вуруд якхела бошад, баромад 1 хоҳад буд.
– Ҷадвали ҳақиқат:
| A | B | A XNOR B |
|——|———-|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Намунаҳои саволҳо ва муҳокима
Биёед баъзе мисолҳои масъалаҳоеро, ки бо ин дарвозаҳои гуногуни мантиқӣ алоқаманданд, баррасӣ кунем.
Мисоли 1: Омезиши дарвозаҳои ВА ва OR
Савол:
Фарз мекунем, ки се вуруди A, B ва C мавҷуд аст. Баромади схемаи мантиқии зеринро ҳисоб кунед:
– Q1 = A ВА B
– Q2 = Q1 Ё C
Муҳокима:
Қадамҳои ҳалли масъала:
1. Қимати Q1-ро муайян кунед.
2. Барои муайян кардани Q2 аз арзиши Q1 истифода баред.
Фарз мекунем, ки A = 1, B = 0 ва C = 1:
1. Q1 = A ВА B = 1 ВА 0 = 0
2. Q2 = Q1 Ё C = 0 Ё 1 = 1
Пас, натиҷаи ниҳоии Q2 1 аст.
Намунаи саволи 2: Омезиши дарвозаҳои NAND ва AND
Савол:
Агар мо ду вуруди X ва Y дошта бошем, баромади схемаи мантиқии зеринро муайян кунед:
– Q1 = X NAND Y
– Q2 = Q1 ВА X
Муҳокима:
Биёед натиҷаро дар асоси комбинатсияҳои имконпазири вуруд ҳисоб кунем. Фарз мекунем, ки X = 1 ва Y = 1:
1. Q1 = X NAND Y = 1 NAND 1 = НЕ(1 ВА 1) = НЕ(1) = 0
2. Q2 = Q1 ВА X = 0 ВА 1 = 0
Пас, натиҷаи ниҳоии Q2 0 аст.
Мисоли 3: Омезиши дарвозаҳои XOR ва NOR
Савол:
Баромади схемаи мантиқии зеринро бо вурудоти D ва E ҳисоб кунед:
– Q1 = D XOR E
– Q2 = Q1 НЕ E
Муҳокима:
Биёед натиҷаро дар асоси комбинатсияҳои имконпазири вуруд ҳисоб кунем. Фарз мекунем, ки D = 0 ва E = 1:
1. Q1 = D XOR E = 0 XOR 1 = 1
2. Q2 = Q1 НЕ E = 1 НЕ 1 = НЕ(1 Ё 1) = НЕ(1) = 0
Пас, натиҷаи ниҳоии Q2 0 аст.
Намунаи саволи 4: Истифодаи се дарвозаи мантиқии гуногун
Савол:
Бо се вуруди P, Q ва R, баромади схемаи мантиқии зеринро ҳисоб кунед:
– Q1 = P ВА Q
– Q2 = Q1 Ё R
– Q3 = НА Q2
Муҳокима:
Қадамҳои ҳалли масъала:
1. Q1-ро бо истифода аз AND gate ҳисоб кунед.
2. Барои ҳисоб кардани Q2 бо истифода аз дарвозаи OR, аз Q1 истифода баред.
3. Барои ҳисоб кардани Q3 бо истифода аз дарвозаи NOT, аз Q2 истифода баред.
Фарз мекунем, ки P = 1, Q = 0 ва R = 1:
1. Q1 = P ВА Q = 1 ВА 0 = 0
2. Q2 = Q1 Ё R = 0 Ё 1 = 1
3. Q3 = НЕ Q2 = НЕ 1 = 0
Пас, натиҷаи ниҳоии Q3 0 аст.
Намунаи саволи 5: Тарроҳии схемаи мантиқӣ
Савол:
Схемаи мантиқиро тарҳрезӣ кунед, ки натиҷаи TRUE-ро тавлид мекунад, агар ва танҳо дар сурате ки дуто аз се вуруд (A, B, C) TRUE бошанд.
Муҳокима:
Барои ба даст овардани роҳи ҳале, ки ба шартҳои дар боло зикршуда ҷавобгӯ бошад, мо метавонем комбинатсияи зерини дарвозаҳои мантиқиро истифода барем:
1. Q1 = A ВА B ВА (НА C)
2. С2 = А ВА (НА Б) ВА С
3. Q3 = (НА А) ВА B ВА C
4. Натиҷа = Q1 Ё Q2 Ё Q3
Биёед қадам ба қадам як комбинатсияи мушаххаси вурудро таҳлил кунем. Фарз мекунем, ки A = 1, B = 1 ва C = 0:
1. Q1 = A ВА B ВА (НА C) = 1 ВА 1 ВА 1 = 1
2. Q2 = A ВА (НА B) ВА C = 1 ВА 0 ВА 0 = 0
3. Q3 = (НА А) ВА B ВА C = 0 ВА 1 ВА 0 = 0
4. Натиҷа = Q1 Ё Q2 Ё Q3 = 1 Ё 0 Ё 0 = 1
Пас, ин схема танҳо дар сурате баромади TRUE-ро медиҳад, ки агар ду аз се вуруд TRUE бошанд.
Хулоса
Дар ин мақола, мо принсипҳои асосии дарвозаҳои мантиқиро баррасӣ кардем ва якчанд мисолҳои масъалаҳоро бо шарҳҳо пешниҳод кардем. Азхуд кардани принсипҳо ва кори дарвозаҳои мантиқӣ барои ҳар касе, ки бо схемаҳои рақамӣ, микропротсессорҳо ё дигар соҳаҳои марбут кор мекунад, муҳим аст. Дарки ҷараёни кор ва мантиқи паси ин дарвозаҳо ба мо имкон медиҳад, ки схемаҳои мураккаб ва самаранокро тарҳрезӣ кунем. Умедворем, ки ин мисолҳо дар амиқтар кардани фаҳмиши мо дар бораи дарвозаҳои мантиқӣ муфид буданд.
