Намунаҳои саволҳо дар бораи майдонҳои электрикӣ дар плитаҳои параллелӣ
Майдони электрикӣ дар плитаҳои параллелӣ як мафҳуми асосӣ дар физикаи электрикӣ буда, дар сатҳҳои гуногуни таълимӣ, ҳам дар мактаби миёна ва ҳам дар коллеҷ, зуд-зуд санҷида мешавад. Фаҳмиши пурраи ин мафҳум муҳим аст, зеро майдони электрикӣ дар плитаҳои параллелӣ бо барномаҳои гуногуни амалӣ, аз ҷумла тарҳрезии конденсаторҳо ва дигар дастгоҳҳои электронӣ, зич алоқаманд аст. Дар ин мақола мисолҳои масъалаҳо ва муҳокимаи муфассали майдони электрикӣ дар плитаҳои параллелӣ оварда шудаанд, то ба фаҳмиши ин мафҳум мусоидат кунанд.
Назарияи асосии майдонҳои электрикӣ дар плитаҳои параллелӣ
Плитаҳои параллелӣ ду плитаи ноқилӣ мебошанд, ки зарядҳои электрикии муқобилро интиқол медиҳанд ва дар масофаи муайян ба таври параллелӣ ҷойгир шудаанд. Дар ин плитаҳои параллелӣ, заряд одатан дар сатҳи плитаҳо баробар тақсим мешавад. Бар асоси қонуни Гаусс, майдони электрикӣ \(E \) байни ду плитаи ноқилӣ бо зарядҳои муқобилро чунин ифода кардан мумкин аст:
\[ E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \]
ди мана:
– \( \sigma \) зичии заряди сатҳӣ дар пластина аст,
– \( \epsilon_0 \) диэлектрикии вакуум аст \((8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m})\).
Дар шароити беҳтарин (андозаи плитаҳо дар муқоиса бо масофаи байни онҳо калон аст), майдони электрикӣ байни плитаҳо якхела ҳисобида мешавад.
Намунаҳои саволҳо ва муҳокимаҳо
Саволи 1:
Ду пластинаи мувозӣ бо масоҳати А, ки дар муқоиса бо масофаи √d√ хеле калон аст, тавре ҷойгир шудаанд, ки пластинаи болоӣ заряди √+Q√ ва пластинаи поёнӣ заряди √-Q√ дошта бошанд. Агар масофа байни ду пластина √(2√mm) бошад, масоҳати ҳар як пластина √(1√m√2√) ва заряди √(Q√) √(1√m√C√) бошад, майдони электрикии байни пластинаҳои мувозиро муайян кунед!
Қадамҳои муҳокима:
1. Зичии заряди сатҳӣ \( \sigma \):
Зичии заряди сатҳӣ миқдори заряд барои як воҳиди масоҳат дар плита аст. Онро бо роҳи зерин ҳисоб кардан мумкин аст:
\[ \sigma = \frac{Q}{A} \]
Рӯшан аст:
– \( Q = 1 \, \mu \text{C} = 1 \times 10^{-6} \text{C} \)
– \( A = 1 \, \text{m}^2 \)
Пас:
\[ \sigma = \frac{1 \times 10^{-6} \text{C}}{1 \text{m}^2} = 1 \times 10^{-6} \text{C/m}^2 \]
2. Майдони электрикӣ \( E \):
Майдони электрикӣ байни ду лавҳаи мувозӣ бо заряди муқобил \(E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \) аст.
Агар \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \) дода шавад, пас:
\[ E = \frac{1 \times 10^{-6} \text{C/m}^2}{8.85 \times 10^{-12} \text{F/m}} \]
\[ E = 1.13 \times 10^5 \, \text{N/C} \]
Пас, майдони электрикӣ байни ду лавҳа баробар аст (1.13 \times 10^5 \, \text{N/C} \).
Саволи 2:
Конденсатори плитаи ҳамвор аз ду плитаи мувозӣ иборат аст, ки масоҳати ҳар кадоми онҳо �(2″, ″m″2″) буда, бо масофаи �(1″, ″mm″ ҷудо карда шудаанд. Агар потенсиал дар плитаи болоӣ �(200″, ″V″) ва дар плитаи поёнӣ 0 В бошад, шиддати майдони электрикии байни ду плитаро муайян кунед!
Қадамҳои муҳокима:
1. Ҳисобкунии фарқи потенсиалҳо \(V \):
Маълум аст, ки пластинаи болоӣ дорои потенсиали \( V_{\text{top}} = 200 \, \text{V} \) ва пластинаи поёнӣ \( V_{\text{bottom}} = 0 \, \text{V} \) мебошад. Аз ин рӯ, фарқи потенсиалҳо \( V \) байни ду пластина чунин аст:
\[ V = V_{\text{top}} – V_{\text{bottom}} = 200 \, \text{V} – 0 \, \text{V} = 200 \, \text{V} \]
2. Қувваи майдони электрикӣ \( E \):
Майдони электрикиро дар конденсатори пластинаи параллелӣ бо тақсим кардани фарқи потенсиалҳо (V) ба масофа (d) ҳисоб кардан мумкин аст:
\[ E = \frac{V}{d} \]
Бо назардошти масофа \(d = 1 \, \text{mm} = 1 \times 10^{-3} \, \text{m} \), пас:
\[ E = \frac{200 \, \text{V}}{1 \times 10^{-3} \, \text{m}} = 2 \times 10^5 \, \text{V/m} \]
Пас, шиддати майдони электрикӣ байни ду пластина баробар аст \( 2 \times 10^5 \, \text{V/m} \).
Саволи 3:
Конденсатори пластинкаи мувозӣ пластинкаҳое дорад, ки масоҳати онҳо 0.5 m^2 ва масофаи байни пластинкаҳои 0.5 см мебошад. Агар ин конденсатор бо заряди 2 mC заряднок бошад, иқтидори он ва майдони электрикии байни пластинкаҳоро ҳисоб кунед!
Қадамҳои муҳокима:
1. Иқтидори сифрӣ (C):
Иқтидори конденсатори пластинаи параллелиро бо истифода аз формулаи зерин ҳисоб кардан мумкин аст:
\[ C = \epsilon_0 \frac{A}{d} \]
Рӯшан аст:
– \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \)
– \( A = 0.5 \, \text{m}^2 \)
– \( d = 0.5 \, \text{cm} = 0.5 \times 10^{-2} \, \text{m} \)
Пас:
\[ C = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \times \frac{0.5 \, \text{m}^2}{0.5 \times 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[ C = 8.85 \times 10^{-12} \times 10 \, \text{F} \]
\[ C = 88.5 \times 10^{-12} \, \text{F} \]
\[ C = 88.5 \, \text{pF} \]
2. Майдони электрикӣ \( E \):
Барои ҳисоб кардани майдони электрикӣ, мо бояд аввал фарқи потенсиалҳоро донем \(V\). Фарқи потенсиалҳоро \(V\) метавон чунин ҳисоб кард:
\[ V = \frac{Q}{C} \]
Рӯшан аст:
– \( Q = 2 \, \mu \text{C} = 2 \times 10^{-6} \text{C} \)
– \( C = 88.5 \times 10^{-12} \text{F} \)
Пас:
\[ V = \frac{2 \times 10^{-6} \, \text{C}}{88.5 \times 10^{-12} \, \text{F}} \]
\[ V = 22.6 \times 10^3 \, \text{V} \]
\[ V = 22.6 \, \text{kV} \]
Сипас, бо истифода аз формулаи \(E = \frac{V}{d} \), майдони электрикӣ чунин аст:
\[ E = \frac{22.6 \, \text{kV}}{0.5 \times 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[ E = 22.6 \times 10^3 \, \frac{\text{V}}{0.5 \times 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[ E = 4.52 \times 10^6 \, \text{V/m} \]
Пас, иқтидори конденсатор �(88.5″) ва майдони электрикии байни лавҳаҳо �(4.52″ маротиба 10^6″) аст.
Хулоса
Дарки майдони электрикӣ дар плитаҳои параллелӣ на танҳо барои имтиҳонҳои таълимӣ, балки барои татбиқи амалӣ дар соҳаҳои гуногуни муҳандисӣ ва физика низ муҳим аст. Бо истифода аз мисолҳои масъалаҳо ва муҳокимаҳои дар боло овардашуда, умедворем, ки хонандагон дарки беҳтари мафҳум ва татбиқи онро ба даст меоранд ва ба онҳо имкон медиҳанд, ки ба он бо эътимоди бештар дар вазъиятҳо ва имтиҳонҳои воқеӣ муносибат кунанд.
