నిలువు చలనం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
1. బంతి A ను 10 మీ/సె వేగంతో నిలువుగా పైకి విసిరారు . 1 సెకను తర్వాత, అదే స్థానం నుండి, బంతి B ను అదే మార్గంలో 25 మీ/సె వేగంతో నిలువుగా పైకి విసిరారు. బంతి B, బంతి A ను ఎదుర్కొన్నప్పుడు దాని ఎత్తు ఎంత?
పరిష్కారం:
నిలువు చలనం యొక్క సమస్యను పరిష్కరించడంలో , పైకి ఉండే సదిశ రాశికి ధనాత్మక గుర్తును, క్రిందికి ఉండే సదిశ రాశికి రుణాత్మక గుర్తును ఇస్తారు.
తెలిసినది :
బంతి A యొక్క ప్రారంభ వేగం (v o ) = 10 మీ/సె
బంతి A యొక్క కాల వ్యవధి (t) = x
బంతి B యొక్క ప్రారంభ వేగం (v o ) = 25 మీ/సె
బంతి B యొక్క కాల వ్యవధి (t) = x – 1
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = -10 మీ/సె 2 ( గురుత్వాకర్షణ దిశ క్రిందికి ఉన్నందున మైనస్ గుర్తు ఇవ్వబడింది)
కావలసినది : బంతి B, బంతి Aను ఢీకొన్నప్పుడు దాని ఎత్తు (h)
h A = h B
v o t + ½ gt 2 = v o t + ½ gt 2
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25 (x-1) – 5 (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5 (x 2 -2x+1)
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5x 2 + 10x – 5
10x – 5x 2 – 25x + 25 + 5x 2 – 10x + 5 = 0
– 5x 2 + 5x 2 + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1.2 సెకన్లు
బంతి B ని ఢీకొనడానికి ముందు బంతి A గాలిలో ఉన్న సమయ వ్యవధి = 1.2 సెకన్లు
బంతి A ను ఢీకొనడానికి ముందు బంతి B గాలిలో ఉన్న సమయ వ్యవధి = 1.2 సెకన్లు – 1 సెకను = 0.2 సెకన్లు.
బంతి A, బంతి B ని ఢీకొన్నప్పుడు దాని ఎత్తు :
h = v o t + ½ gt 2 = (10)(1.2) + 1/2 (-10)(1.2) 2 = 12 – 5(1.44) = 12 – 7.2 = 4.8 మీటర్లు సెకన్లు
బంతి A ను బంతి B ఎదుర్కొన్నప్పుడు దాని ఎత్తు :
h = v o t + ½ gt 2 = (25)(0.2) + 1/2 (-10)(0.2) 2 = 5 – 5(0.04) = 5 – 0.2 = 4.8 మీటర్లు సెకన్లు
1. ప్రశ్న: నిలువు చలనం అంటే ఏమిటి?
జవాబు: నిలువు చలనం అంటే ఒక వస్తువు సాధారణంగా గురుత్వాకర్షణ శక్తి ప్రభావంతో పైకి లేదా కిందికి కదలడం.
2. ప్రశ్న: నిలువు చలనంలో గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) ఎలా ముఖ్యమైనది?
సమాధానం: భూమి ఉపరితలానికి సమీపంలో ఉన్న అన్ని వస్తువులు స్థిరమైన త్వరణం, , ను అనుభవిస్తాయి, ఇది సుమారుగా 9.81 మీ/సె² క్రిందికి ఉంటుంది.
3. ప్రశ్న: ఒక వస్తువు నిలువు చలనంలో తొలి వేగాన్ని కలిగి ఉండగలదా?
జవాబు: అవును, వస్తువులు వాటి నిలువు చలనం ప్రారంభమైనప్పుడు ప్రారంభంలో పైకి లేదా కిందికి వేగాన్ని కలిగి ఉండవచ్చు.
4. ప్రశ్న: స్వేచ్ఛగా కింద పడుతున్న వస్తువు యొక్క వేగానికి ఏమవుతుంది?
సమాధానం: భూమి గురుత్వాకర్షణ కారణంగా స్వేచ్ఛగా కిందకు పడే వస్తువు యొక్క వేగం ప్రతి సెకనుకు సుమారుగా 9.81 మీ/సె పెరుగుతుంది.
5. ప్రశ్న: నిలువుగా విసిరిన వస్తువు యొక్క ఆరోహణ సమయానికి, అవరోహణ సమయానికి మధ్య సంబంధం ఏమిటి?
జవాబు: ఒక వస్తువును పైకి విసిరి, తిరిగి కిందకు పడనిస్తే, ఆరోహణ సమయం అవరోహణ సమయానికి సమానంగా ఉంటుంది.
6. ప్రశ్న: ఒక వస్తువు దాని గరిష్ట ఎత్తులో ఉన్నప్పుడు దాని వేగం ఎంత?
సమాధానం: గరిష్ట ఎత్తుకు చేరాక, ఒక వస్తువు కిందికి దిగడం ప్రారంభించే ముందు దాని నిలువు వేగం సున్నా అవుతుంది.
8. ప్రశ్న: గాలి నిరోధం నిలువు కదలికను ఎలా ప్రభావితం చేస్తుంది?
జవాబు: గాలి నిరోధం చలనాన్ని వ్యతిరేకిస్తుంది, దీనివల్ల కింద పడే వస్తువుల త్వరణం మరియు అంతిమ వేగం తగ్గుతాయి.
9. ప్రశ్న: అంతిమ వేగం అంటే ఏమిటి?
జవాబు: టెర్మినల్ వేగం అంటే, గాలి నిరోధకత గురుత్వాకర్షణ బలానికి సమానమైనప్పుడు, కిందకు పడుతున్న వస్తువు చేరుకునే స్థిరమైన గరిష్ట వేగం.
10. ప్రశ్న: ఒక వస్తువు పైకి కదులుతున్నప్పుడు రుణాత్మక త్వరణాన్ని కలిగి ఉండగలదా?
సమాధానం: అవును, ఒక వస్తువు గురుత్వాకర్షణకు వ్యతిరేకంగా పైకి కదిలినప్పుడు, అది -g కి సమానమైన రుణాత్మక త్వరణాన్ని కలిగి ఉంటుంది.
12. ప్రశ్న: పైకి విసిరిన వస్తువులకు త్వరణం ఎందుకు రుణాత్మకంగా ఉంటుంది?
జవాబు: గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం క్రిందికి పనిచేస్తుంది కాబట్టి, వ్యతిరేక దిశలో కదులుతున్న వస్తువులకు దానిని రుణాత్మకంగా పరిగణిస్తారు.
14. ప్రశ్న: స్వేచ్ఛా పతనం అంటే ఏమిటి?
జవాబు: స్వేచ్ఛా పతనం అంటే ఒక వస్తువుపై ఇతర బలాలు ఏవీ పనిచేయకుండా, కేవలం గురుత్వాకర్షణ ప్రభావంతో జరిగే చలనం.
15. ప్రశ్న: ఒక వస్తువును కిందికి విసిరినప్పుడు మరియు జారవిడిచినప్పుడు దాని చలనం ఎలా భిన్నంగా ఉంటుంది?
జవాబు: రెండూ గురుత్వాకర్షణ వలన త్వరణాన్ని పొందుతాయి. అయితే, కిందికి విసిరిన వస్తువుకు అదనపు ప్రారంభ వేగం ఉండటం వల్ల, అది నేరుగా జారవిడిచిన దానికంటే వేగంగా నేలను చేరుకుంటుంది.
16. ప్రశ్న: ఒక వస్తువు యొక్క అంతిమ వేగాన్ని ఏ కారకాలు ప్రభావితం చేస్తాయి?
జవాబు: వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి, ఆకారం, ఉపరితల వైశాల్యం, మరియు అది పడిపోతున్న మాధ్యమం యొక్క సాంద్రత మరియు స్నిగ్ధత వంటి అంశాలు ఇందులో ఉంటాయి.
17. ప్రశ్న: నిలువుగా కదులుతున్న వస్తువు గతిజ మరియు స్థితిజ శక్తిని కలిగి ఉంటుందా?
జవాబు: అవును, ఒక వస్తువు కిందకు పడుతున్నప్పుడు దాని గతిజ శక్తి పెరుగుతుంది, అదే సమయంలో దాని స్థితిజ శక్తి తగ్గుతుంది, మరియు పైకి వెళ్తున్నప్పుడు దీనికి విరుద్ధంగా జరుగుతుంది.
18. ప్రశ్న: నిలువు చలనం సమయంలో వస్తువు యొక్క వేగం ఎందుకు మారుతుంది?
జవాబు: గురుత్వాకర్షణ బలం ఒక స్థిరమైన త్వరణాన్ని కలుగజేస్తుంది, దీనివల్ల వస్తువు అంతిమ వేగాన్ని చేరుకునే వరకు లేదా దిశను మార్చుకునే వరకు దాని వేగం మారుతుంది.
19. ప్రశ్న: నిలువు చలనాన్ని ఏకరీతి త్వరణ చలనంగా వర్ణించవచ్చా?
సమాధానం: అవును, గాలి నిరోధం లేనప్పుడు, గురుత్వాకర్షణ వల్ల కలిగే నిలువు చలనం త్వరణంతో ఏకరీతిగా త్వరణం చెందుతుంది.
20. ప్రశ్న: శక్తి నిత్యత్వ నియమాన్ని నిలువు చలనానికి ఎలా వర్తింపజేస్తారు?
సమాధానం: గాలి నిరోధం వల్ల శక్తి నష్టం జరగదని భావిస్తే, నిలువు చలనం సమయంలో గతిజ మరియు స్థితిజ శక్తుల మొత్తం స్థిరంగా ఉంటుంది.
క్లాసికల్ మెకానిక్స్లో నిలువు చలనాన్ని అర్థం చేసుకోవడం చాలా అవసరం మరియు దీనికి క్రీడా శాస్త్రం నుండి ఇంజనీరింగ్ మరియు భద్రతా నిబంధనల వరకు ఆచరణాత్మక అనువర్తనాలు ఉన్నాయి.
