వ్యాసార్ధ త్వరణం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

వ్యాసార్ధ త్వరణం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. ఏకరీతి వృత్తాకార చలనంలో అభికేంద్ర త్వరణం లేదా వ్యాసార్థ త్వరణం (a _R ) మరియు రేఖీయ వేగం (v) మధ్య సంబంధాన్ని కింది గ్రాఫ్‌లలో ఏది చూపుతుంది?

పరిష్కారం:

వ్యాసార్థ త్వరణం యొక్క సమీకరణం :

R = వ్యాసార్థ త్వరణం , v = రేఖీయ వేగం , r = భ్రమణ అక్షం నుండి దూరం_.

_{భ్రమణ అక్షం నుండి దూరం (r) స్థిరంగా ఉండేలా, రేడియల్ త్వరణం (a R} ) మరియు రేఖీయ వేగం (v) మధ్య సంబంధాన్ని మనం పరిశీలిస్తాము . ఉదాహరణకు, r = 1.

2. 1 మీటరు వ్యాసం గల పాత్రలో ఒక బంతి తిరుగుతోంది. దాని కోణీయ వేగం 50 rpm అయితే, ఆ బంతి యొక్క రేఖీయ వేగం మరియు వ్యాసార్థ త్వరణం ఎంత?

తెలిసినది :

వృత్త వ్యాసం (D) = 1 మీ

వృత్త వ్యాసార్థం (r) = 0,5 మీ

కోణీయ వేగం (ω) = 50 rpm = 50 భ్రమణాలు / 1 నిమిషం

1 భ్రమణం = 2π రేడియన్

50 భ్రమణాలు = 50 (2π రేడియన్లు) = 100π రేడియన్లు

1 నిమిషం = 60 సెకన్లు

కోణీయ వేగం (ω) = 100π రేడియన్లు / 60 సెకన్లు = (10π/6) రేడియన్లు/సెకను

కావలసినవి: రేఖీయ వేగం (v) మరియు వ్యాసార్థ త్వరణం (a _R )

పరిష్కారం:

రేఖీయ వేగం (v) :

v = r ω = (0.5)(10π/6) = 5π/6 మీ/సె

వ్యాసార్థ త్వరణం (a _R ) :

a _R = v ² /r = (5π/6) ² : 0.5 = 25π ² /36 : 0.5 = (25π ^2/36 )(1/ 0.5)

a _R = (25π ² /18) m/s ²

_{3. ఒక వస్తువు R వ్యాసార్థం మరియు aR} వ్యాసార్థ త్వరణం గల వృత్తంలో v స్థిర వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది . వ్యాసార్థ త్వరణం 2 రెట్లు అయితే, అప్పుడు v ………. రెట్లు మరియు వ్యాసార్థం ………. రెట్లు అవుతుంది.

పరిష్కారం:

వ్యాసార్థ త్వరణం యొక్క సమీకరణం :

వ్యాసార్థ త్వరణం (a _R ) = 1 అయితే, రేఖీయ వేగం (v) = 1 మరియు వ్యాసార్థం (r) = 1 :

వ్యాసార్థ త్వరణం (a _R ) = 2 అయితే, రేఖీయ వేగం (v) = 2 మరియు వ్యాసార్థం (r) = 2 :

వ్యాసార్ధ త్వరణం 2 రెట్లు అయితే, రేఖీయ వేగం (v) 2 రెట్లు అవుతుంది మరియు వృత్త వ్యాసార్థం కూడా 2 రెట్లు అవుతుంది.

1. ప్ర: రేడియల్ త్వరణం అంటే ఏమిటి మరియు దానికి వృత్తాకార చలనానికి సంబంధం ఏమిటి? A: వ్యాసార్థ త్వరణం అనేది వృత్తాకార చలనంలో స్పర్శరేఖీయ వేగంలో మార్పు రేటు. ఇది ఎల్లప్పుడూ వృత్త కేంద్రం వైపు నిర్దేశించబడుతుంది మరియు దాని పరిమాణం దీని ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది a_r​=v²​,/r ఎక్కడ $v$ ఇది స్పర్శరేఖీయ వేగం, మరియు $r$ వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం.
2. ప్ర: రేడియల్ త్వరణాన్ని సెంట్రిపెటల్ త్వరణం అని కూడా ఎందుకు అంటారు? A: వ్యాసార్థ త్వరణాన్ని అభికేంద్ర త్వరణం అని కూడా అంటారు, ఎందుకంటే "అభికేంద్ర" అనే పదానికి "కేంద్రాన్ని కోరేది" అని అర్థం. ఈ త్వరణం వృత్తాకార మార్గం యొక్క కేంద్రం వైపుగా ఉంటుంది, ఇది ఒక వస్తువును ఆ మార్గంలో కదిలేలా ఉంచడానికి అవసరమైన బలం యొక్క స్వభావాన్ని వివరిస్తుంది.
3. వేగం స్థిరంగా ఉంచి, వృత్త వ్యాసార్థాన్ని రెట్టింపు చేస్తే వ్యాసార్థ త్వరణం ఎలా మారుతుంది? A: ఒకవేళ వ్యాసార్థం రెట్టింపు అయ్యి, వేగం స్థిరంగా ఉంటే, వ్యాసార్థ త్వరణం సగానికి తగ్గుతుంది, ఎందుకంటే అది వ్యాసార్థానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
4. సరళరేఖ చలనంలో వ్యాసార్థ త్వరణం సంభవించగలదా? ఎందుకు లేదా ఎందుకు కాదు? A: లేదు, రేడియల్ త్వరణం అనేది ప్రత్యేకంగా వృత్తాకార చలనంలోని త్వరణాన్ని సూచిస్తుంది. ఇది సరళరేఖ చలనానికి వర్తించదు, ఎందుకంటే ఒక స్థిర కేంద్ర బిందువు వైపు దిశలో నిరంతర మార్పు ఉండదు.
5. ఒక వస్తువు వృత్తాకార మార్గంలో నిశ్చలంగా ఉంటే, దాని వ్యాసార్థ త్వరణం ఎంత ఉంటుంది? A: ఒక వస్తువు నిశ్చలంగా ఉంటే, దాని స్పర్శరేఖీయ వేగం సున్నా అవుతుంది, తత్ఫలితంగా, దాని వ్యాసార్థ త్వరణం కూడా సున్నా అవుతుంది.
6. ప్ర: రేడియల్ (అభికేంద్ర) త్వరణానికి, అపకేంద్ర బలానికి సంబంధం ఏమిటి? A: అభికేంద్ర త్వరణం అనేది ఒక వృత్తాకార మార్గం యొక్క కేంద్రం వైపు ఉండే వాస్తవ త్వరణం, కాగా అపకేంద్ర బలం అనేది భ్రమణ నిర్దేశక చట్రం నుండి చూసినప్పుడు బయటి వైపు పనిచేస్తున్నట్లు కనిపించే ఒక కల్పిత బలం. అవి పరిమాణంలో సమానంగా ఉంటాయి కానీ దిశలో వ్యతిరేకంగా ఉంటాయి.
7. వృత్తాకార మార్గంలో కదులుతున్న వస్తువు యొక్క వేగాన్ని రెట్టింపు చేస్తే, వ్యాసార్థ త్వరణానికి ఏమవుతుంది? A: వేగం రెట్టింపు అయితే, వ్యాసార్థ త్వరణం నాలుగు రెట్లు అవుతుంది. వ్యాసార్థ త్వరణం వేగం యొక్క వర్గానికి అనుపాతంలో ఉంటుంది, కాబట్టి వేగాన్ని రెట్టింపు చేయడం వల్ల త్వరణం నాలుగు రెట్లు పెరుగుతుంది.
8. మలుపు తీసుకుంటున్న కారుకు వ్యాసార్థ త్వరణాన్ని అందించడంలో ఘర్షణ పాత్ర ఏమిటి? A: టైర్లకు, రోడ్డుకు మధ్య ఉండే ఘర్షణ, వ్యాసార్థ త్వరణానికి అవసరమైన అభికేంద్ర బలాన్ని అందిస్తుంది. తగినంత ఘర్షణ లేకపోతే, కారు దిశను మార్చుకుని వృత్తాకార మార్గంలో ప్రయాణించలేదు, బదులుగా అది సరళ రేఖలోనే కొనసాగుతుంది.
9. ప్ర: వ్యాసార్థ త్వరణం రుణాత్మకంగా ఉండటం సాధ్యమేనా? ఎందుకు లేదా ఎందుకు కాదు? A: వ్యాసార్థ త్వరణం ఎల్లప్పుడూ వృత్త కేంద్రం వైపు ఉంటుంది, కాబట్టి ఆ దిశలో దానిని ధనాత్మకంగా నిర్వచిస్తారు. వ్యాసార్థ త్వరణం యొక్క దిశ నిర్వచనం ప్రకారం వృత్త కేంద్రం వైపు ఉంటుంది కాబట్టి అది రుణాత్మకంగా ఉండదు.

10. ప్ర: సూర్యుని చుట్టూ పరిభ్రమించే గ్రహాల వంటి ఖగోళ వస్తువుల విషయంలో, గురుత్వాకర్షణ శక్తి వ్యాసార్థ త్వరణానికి ఎలా దోహదపడుతుంది? జ: సూర్యుని చుట్టూ పరిభ్రమించే గ్రహాల విషయంలో, ఆ రెండు వస్తువుల మధ్య ఉండే గురుత్వాకర్షణ శక్తి అభికేంద్ర బలంగా పనిచేస్తుంది. ఇది గ్రహాన్ని దాని వృత్తాకార (లేదా దాదాపు వృత్తాకార) కక్ష్యలో ఉంచడానికి అవసరమైన వ్యాసార్థ త్వరణాన్ని అందిస్తుంది. గురుత్వాకర్షణ శక్తి గ్రహాన్ని సరళరేఖలో కాకుండా, సూర్యుని చుట్టూ ఒక మార్గంలో కదిలేలా చేస్తుంది.