అసమాన రేఖీయ చలనం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
1.
స్థిర త్వరణంతో ఒకే దూరం ప్రయాణించే మూడు వస్తువుల సమాచారాన్ని పై పట్టిక చూపిస్తుంది.
వస్తువు P యొక్క తుది వేగం మరియు వస్తువు Q యొక్క ప్రారంభ వేగం ఎంత?
పరిష్కారం:
మొదట, వస్తువు 3 ప్రయాణించిన దూరాన్ని కనుగొనండి.
వస్తువు 3 ప్రయాణించిన దూరం :
తెలిసినది :
ప్రారంభ వేగం (v o ) = 0 మీ/సె
తుది వేగం (v t ) = 30 మీ/సె
త్వరణం (a) = 3 మీ/సె 2
కావలసినది : దూరం
పరిష్కారం:
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 – v o 2 = 2 as
30 2 – 0 2 = 2 (3) s
900 – 0 = 6 సెకన్లు
900 = 6 సెకన్లు
s = 900 / 6
s = 150 మీటర్లు
వస్తువు 1 యొక్క తుది వేగం :
తెలిసినది :
ప్రారంభ వేగం (v o ) = 20 మీ/సె
త్వరణం (a) = 4 మీ/సె 2
దూరం (సె) = 150 మీటర్లు
కావలసినది : తుది వేగం (v t )
పరిష్కారం:
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 = 20 2 + 2 (4)(150)
v t 2 = 400 + 1200
v t 2 = 1600
v t = 40 m/s
వస్తువు 2 యొక్క ప్రారంభ వేగం :
తెలిసినది :
తుది వేగం (v t ) = 50 మీ/సె
త్వరణం (a) = 3 మీ/సె 2
దూరం (సె) = 150 మీటర్లు
కావలసినది : ప్రారంభ వేగం (v o )
పరిష్కారం:
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 – 2 as = v o 2
50 2 – 2(3)(150) = v o 2
2500 – 900 = v o 2
1600 = v o 2
v o = 40 మీ/సె
2. మూడు వస్తువులు ఒక క్షితిజ సమాంతర తలంపై స్థిర త్వరణంతో ప్రయాణిస్తున్నాయి. ఆ మూడు వస్తువులకు ఒకే త్వరణం ఉంది. 10 సెకన్ల పాటు ప్రయాణించినప్పుడు ఆ మూడు వస్తువుల డేటా క్రింది చిత్రంలో చూపబడింది.
P మరియు Q లను కనుగొనండి.
పరిష్కారం:
మొదట, వస్తువు 1 యొక్క త్వరణాన్ని కనుగొనండి.
వస్తువు 1 యొక్క త్వరణం:
తెలిసినది :
ప్రారంభ వేగం (v o ) = 2 మీ/సె
తుది వేగం (v t ) = 22 మీ/సె
దూరం (సె) = 120 మీటర్లు
కావలసినది: దూరం
పరిష్కారం:
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 – v o 2 = 2 as
22 2 – 2 2 = 2 a (120)
484 – 4 = 240 ఎ
480 = 240 ఎ
a = 480/240
a = 2 మీ/సె 2
వస్తువు 2 యొక్క ప్రారంభ వేగం :
తెలిసినది :
త్వరణం (a) = 2 మీ/సె 2
తుది వేగం (v t ) = 24 మీ/సె
దూరం (సె) = 140 మీటర్లు
కావలసినది : ప్రారంభ వేగం (v o )
పరిష్కారం:
v t 2 = v o 2 + 2 as
24 2 = v o 2 + 2 (2)(140)
576 = v o 2 + 560
576 – 560 = v o 2
16 = v o 2
v o = 4 మీ/సె
వస్తువు 3 యొక్క దూరం :
తెలిసినది :
ప్రారంభ వేగం (v o ) = 0 మీ/సె
తుది వేగం (v t ) = 20 మీ/సె
త్వరణం (a) = 2 మీ/సె 2
కావలసినది : దూరం (సెకన్లు)
పరిష్కారం:
v t 2 = v o 2 + 2 as
20 2 = 0 2 + 2 (2) s
20 2 = 2 (2) s
400 = 4 సెకన్లు
s = 400/4
s = 100 మీటర్లు s
3. 40 సెకన్లలో వస్తువు ప్రయాణించిన దూరాన్ని కనుగొనండి.
పరిష్కారం:
వైశాల్యం 1 = దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = (20-0)(8-0) = (20)(8) = 160 మీటర్లు
వైశాల్యం 2 = త్రిభుజ వైశాల్యం = ½ (25-20)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 మీటర్లు
వైశాల్యం 3 = త్రిభుజ వైశాల్యం = ½ (30-25)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 మీటర్లు
వైశాల్యం 4 = దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = (40-30)(8-0) = (10)(8) = 80 మీటర్లు
40 సెకన్లలో ప్రయాణించిన దూరం = 160 + 20 + 20 + 80 = 280 మీటర్లు
4. 2 సెకన్లలో వస్తువు వేగంలో మార్పును క్రింది గ్రాఫ్ ద్వారా సూచించబడింది. వస్తువు ప్రయాణించిన దూరాన్ని కనుగొనండి.
పరిష్కారం:
వైశాల్యం 1 = త్రిభుజ వైశాల్యం = ½ (5-0)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 మీటర్లు
వైశాల్యం 2 = దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = (15-5)(20-0) = (10)(20) = 200 మీటర్లు
వైశాల్యం 3 = త్రిభుజ వైశాల్యం = ½ (20-15)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 మీటర్లు
20 సెకన్ల సమయంలో ప్రయాణించిన దూరం = 50 + 200 + 50 = 300 మీటర్లు
- ఏకరీతి రేఖీయ చలనం నుండి ఏకరీతి కాని రేఖీయ చలనాన్ని ఏది వేరు చేస్తుంది?
- సమాధానం: అసమాన రేఖీయ చలనంలో కాలంతో పాటు వేగంలో మార్పు ఉంటుంది, అంటే అందులో త్వరణం ఉంటుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, ఏకరీతి రేఖీయ చలనం అంటే ఒక వస్తువు స్థిర వేగంతో మరియు త్వరణం లేకుండా కదులుతుందని అర్థం.
- అసమాన రేఖీయ చలనంలో ఉన్న ఒక వస్తువు ప్రయాణించిన దూరానికి, దాని వేగం-కాలం గ్రాఫ్ కింద ఉన్న వైశాల్యానికి మధ్య సంబంధం ఏమిటి?
- సమాధానం: అసమాన రేఖీయ చలనంలో ఉన్న ఒక వస్తువు ప్రయాణించిన దూరం, దాని వేగం-కాలం గ్రాఫ్ కింద ఉన్న వైశాల్యానికి సమానం.
- ఒక వస్తువు యొక్క త్వరణ-కాల గ్రాఫ్, కాల అక్షానికి పైన ఒక సరళమైన క్షితిజ సమాంతర రేఖగా ఉంటే, అది ఆ వస్తువు యొక్క చలనం గురించి ఏమి సూచిస్తుంది?
- సమాధానం: వస్తువు స్థిరమైన ధనాత్మక త్వరణానికి లోనవుతోందని ఇది సూచిస్తుంది. వస్తువు యొక్క వేగం స్థిరమైన రేటుతో నిరంతరం పెరుగుతోంది.
- అసమాన చలనంలో ప్రారంభ మరియు తుది వేగాల సగటుగా సగటు వేగాన్ని ఎందుకు సులభంగా లెక్కించలేము?
- సమాధానం: అసమాన చలనంలో, వేగం స్థిరంగా ఉండదు, కాబట్టి ప్రారంభ మరియు తుది వేగాలను సగటు చేయడం ద్వారా అంచనా వేసిన దానికంటే వాస్తవ స్థానభ్రంశం ఎక్కువ లేదా తక్కువగా ఉండవచ్చు. అసమాన చలనానికి సరైన పద్ధతి ఏమిటంటే, ఇచ్చిన కాల వ్యవధిలో వేగాన్ని ఇంటిగ్రేట్ చేయడం లేదా త్వరణాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకునే గతిశాస్త్ర సమీకరణాలను ఉపయోగించడం.
- వేగం-కాలం గ్రాఫ్ కిందికి వాలుతున్న సరళ రేఖగా ఉన్న వస్తువు యొక్క చలనాన్ని మీరు ఎలా వివరిస్తారు?
- సమాధానం: వేగం-సమయ గ్రాఫ్లో క్రిందికి వాలుతున్న సరళ రేఖ, వస్తువు స్థిరమైన రుణాత్మక త్వరణంతో కదులుతోందని సూచిస్తుంది, అనగా, దానికి మొదట ధనాత్మక వేగం ఉంటే అది వేగాన్ని కోల్పోతోంది లేదా నెమ్మదిస్తోంది.
- అసమాన చలనంలో, ఒక నిర్దిష్ట క్షణంలోని తక్షణ వేగం, ఆ క్షణంలోని స్థానభ్రంశం-సమయ గ్రాఫ్ యొక్క వాలుతో ఎలా సంబంధం కలిగి ఉంటుంది?
- సమాధానం: అసమాన చలనంలో ఒక నిర్దిష్ట క్షణంలోని తక్షణ వేగాన్ని, ఆ నిర్దిష్ట బిందువు వద్ద ఉన్న స్థానభ్రంశం-సమయ గ్రాఫ్ యొక్క వాలు లేదా ప్రవణత ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది.
- స్థానభ్రంశం-సమయ గ్రాఫ్లోని ఒక వక్రరేఖ వస్తువు చలనం యొక్క స్వభావం గురించి ఏమి సూచిస్తుంది?
- సమాధానం: స్థానభ్రంశం-సమయ గ్రాఫ్లోని ఒక వక్రరేఖ అసమాన చలనాన్ని సూచిస్తుంది, అంటే వస్తువు యొక్క వేగం కాలక్రమేణా మారుతోంది (పెరుగుతోంది లేదా తగ్గుతోంది).
- ఒక వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశం-సమయ గ్రాఫ్ పరావలయంగా ఉండి, పైకి తెరుచుకుంటే, దాని త్వరణం గురించి మీరు ఏమి ఊహించగలరు?
- సమాధానం: స్థానభ్రంశం-సమయ గ్రాఫ్ పైకి తెరుచుకునే పరావలయం అయితే, ఆ వస్తువు స్థిరమైన ధనాత్మక త్వరణానికి లోనవుతోందని అది సూచిస్తుంది.
- అసమాన చలనంలో ఉన్న వస్తువు యొక్క త్వరణం, దాని వేగం-కాలం గ్రాఫ్ కింద ఉన్న వైశాల్యానికి ఎలా సంబంధం కలిగి ఉంటుంది?
- సమాధానం: అసమాన చలనంలో ఉన్న వస్తువు యొక్క వేగంలోని మార్పు (దీనిని ద్రవ్యరాశితో గుణించినప్పుడు ద్రవ్యవేగంలోని మార్పు వస్తుంది) దాని త్వరణం-కాలం గ్రాఫ్ కింద ఉన్న వైశాల్యానికి సమానం. వేగం-కాలం గ్రాఫ్ నేరుగా త్వరణాన్ని కాకుండా, వేగంలోని మార్పును అందిస్తుందని గమనించడం ముఖ్యం.
- అసమాన చలనంలో ఉన్న వస్తువు యొక్క వేగంపై రుణాత్మక త్వరణం (అవత్వరణం) ఎలాంటి ప్రభావాన్ని చూపుతుంది?
- సమాధానం: రుణాత్మక త్వరణాన్ని, తరచుగా అవత్వరణం అని కూడా అంటారు, దీని ఫలితంగా వస్తువు యొక్క వేగం తగ్గుతుంది. ఒక వస్తువు మొదట ధనాత్మక వేగాన్ని కలిగి ఉండి, రుణాత్మక త్వరణానికి లోనైతే, దాని వేగం తగ్గుతుంది, మరియు అవత్వరణం కొనసాగితే, ఆ వస్తువు తన గమన దిశను మార్చుకోగలదు.
