వాయువుల గతిజ సిద్ధాంతం మరియు ఉష్ణగతిక శాస్త్ర మొదటి నియమం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

వాయువుల గతిజ సిద్ధాంతం మరియు ఉష్ణగతిక శాస్త్ర మొదటి నియమం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. 4 లీటర్ల ఘనపరిమాణం మరియు 3 atm పీడనం గల ఒక పాత్రలో ఆదర్శ వాయువులు ఉన్నాయి (1 atm = 10⁵ ఎన్ఎమ్ల^-2). ది ఆదర్శ వాయువులు 27 నుండి స్థిరమైన పీడనం వద్ద వేడి చేయబడింది^oకు 87 సి^oసి. ది ఉష్ణ సామర్థ్యం గ్యాస్ యొక్క 9 JK^-1వాయువుల తుది ఘనపరిమాణం మరియు వాయువుల అంతర్గత శక్తిలో మార్పు ఎంత?

సొల్యూషన్

ఐసోబారిక్ ప్రక్రియ (స్థిర పీడనం)

తెలిసినది :

వాయువు యొక్క ప్రారంభ పరిమాణం (V₁) = 4 లీటర్లు

ప్రారంభంలో ఉష్ణోగ్రత గ్యాస్ (టి)₁) = 27^oC + 273 = 300 K

వాయువు యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రత (T₂) = 87^oC + 273 = 360 K

వాయువు యొక్క పీడనం (P) = 3 atm = 3 x 10⁵ ఎన్ఎమ్ల^-2

వాయువు యొక్క ఉష్ణ సామర్థ్యం (C) = 9 JK^-1

కావలసినది : వాయువు యొక్క తుది ఘనపరిమాణం (V₂) మరియు వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తిలో మార్పు (ΔU)

పరిష్కారం:

సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి తుది ఘనపరిమాణాన్ని కనుగొనండి చార్లెస్ చట్టం (ఐసోబారిక్ ప్రక్రియ లేదా స్థిర పీడనం):

పరిమాణంలో మార్పు:

1 లీటరు = 0.001 మీ³

ప్రారంభ పరిమాణం (V₁) = 4 (0.001 మీ³) = 0.004 మీ³

తుది సంపుటి (V₂) = 4.8 (0.001 మీ³) = 0.0048 మీ³

ఘనపరిమాణంలో మార్పు (ΔV) = V₂ - వి₁ = 0.0048 మీ³ - 0.004 మీ³ = 0.008 మీ³.

ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు:

ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు (ΔT) = T₂ - టి₁ = 360 K – 300 K = 60 K

ఉష్ణగతిక శాస్త్ర మొదటి నియమం యొక్క సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి ఆదర్శ వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తి మార్పును (ΔU) కనుగొనండి.

ΔU = Q – W

ΔU = అంతర్గత శక్తిలో మార్పు, Q = ఉష్ణం, W = పని

స్థిర పీడనం వద్ద పని (W)ని కనుగొనండి:

W = P ΔV = (3 x 10⁵)(0.0008) = (3 x 10¹)(8) = (30)(8) = 240 జౌల్

ఉష్ణ సామర్థ్య సమీకరణాన్ని (C) ఉపయోగించి ఉష్ణాన్ని (Q) కనుగొనండి:

C = Q / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (9)(60) = 540 జౌల్స్

అంతర్గత శక్తి మార్పును కనుగొనండి:

ΔU = Q – W = 540 జౌల్స్ – 240 జౌల్స్ = 300 జౌల్స్.

2. 2 atm పీడనం వద్ద 6 లీటర్ల ఆదర్శ వాయువులు ఒక పాత్రలో ఉన్నాయి (1 atm = 10⁵ ఎన్ఎమ్ల^-2గ్యాస్‌ను 27 నుండి వేడి చేస్తారు^oకు 77 సి^oస్థిర పీడనం వద్ద C. వాయువు యొక్క ఉష్ణ సామర్థ్యం 5 JK అయితే^-1అయితే, వాయువు యొక్క తుది ఘనపరిమాణం మరియు అంతర్గత శక్తిలో మార్పు ఎంత?

పరిష్కారం:

ఐసోబారిక్ ప్రక్రియ (స్థిర పీడనం)

తెలిసినది :

ఆదర్శ వాయువుల ప్రారంభ ఘనపరిమాణం (V₁) = 6 లీటర్లు

ఆదర్శ వాయువుల ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత (T₁) = 27^oC + 273 = 300 K

ఆదర్శ వాయువుల తుది ఉష్ణోగ్రత (T₂) = 77^oC + 273 = 350 K

ఆదర్శ వాయువుల పీడనం (P) = 2 atm = 2 x 10⁵ ఎన్ఎమ్ల^-2

వాయువుల ఉష్ణ సామర్థ్యం (C) = 5 JK^-1

కావలసినది: వాయువు యొక్క తుది ఘనపరిమాణం (V₂) మరియు వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తిలో మార్పు (ΔU)

పరిష్కారం:

చార్లెస్ నియమం సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి వాయువు యొక్క తుది ఘనపరిమాణాన్ని కనుగొనండి (ఐసోబారిక్ ప్రక్రియ లేదా స్థిర పీడనం):

పరిమాణంలో మార్పు:

1 లీటరు = 0.001 మీ³

ప్రారంభ వాల్యూమ్ (V₁) = 6 (0.001 మీ³) = 0.006 మీ³

చివరి సంపుటి (వి₂) = 7 (0.001 మీ³) = 0.007 మీ³

ఘనపరిమాణంలో మార్పు (ΔV) = V₂ - వి₁ = 0.007 మీ³ - 0.006 మీ³ = 0.001 మీ³

ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు:

ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు (ΔT) = T₂ - టి₁ = 350 K – 300 K = 50 K

ఉష్ణగతిక శాస్త్ర మొదటి నియమం యొక్క సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి ఆదర్శ వాయువుల అంతర్గత శక్తి మార్పును (ΔU) కనుగొనండి.

ΔU = Q – W

ΔU = అంతర్గత శక్తిలో మార్పు, Q = ఉష్ణం, W = పని

స్థిర పీడనం వద్ద పని (W)ని కనుగొనండి:

W = P ΔV = (2 x 10⁵)(0.001) = (2 x 10²)(1) = (200)(1) = 200 జౌల్

ఉష్ణ సామర్థ్య సమీకరణాన్ని (C) ఉపయోగించి ఉష్ణాన్ని (Q) కనుగొనండి:

C = Q / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (5)(50) = 250 జౌల్స్

అంతర్గత శక్తిలో మార్పును కనుగొనండి:

ΔU = Q – W = 250 జౌల్స్ – 200 జౌల్స్ = 50 జౌల్స్.

1. వాయువుల గతిజ సిద్ధాంతం యొక్క ప్రధాన ప్రతిపాదనలు ఏమిటి?
   • సమాధానం: వాయువుల గతిజ సిద్ధాంతం ఈ క్రింది వాటిని ఊహిస్తుంది: (ఎ) వాయువులు నిరంతరం యాదృచ్ఛిక చలనంలో ఉండే పెద్ద సంఖ్యలో సూక్ష్మ కణాలను కలిగి ఉంటాయి; (బి) ఈ కణాలు వాటి పరిమాణానికి సంబంధించి చాలా దూరంగా ఉంటాయి; (సి) వాయు కణాల మధ్య, లేదా ఒక కణానికి మరియు దాని పాత్ర గోడలకు మధ్య జరిగే ఢీకొనడాలు స్థితిస్థాపకమైనవి (అంటే, గతిజ శక్తి నష్టపోదు); (డి) వాయు కణాల మధ్య అంతర అణు బలాలు ఉండవు; మరియు (ఇ) వాయు కణాల సగటు గతిజ శక్తి, వాయువు యొక్క పరమ ఉష్ణోగ్రతకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
2. వాయు అణువుల సగటు గతిజ శక్తికి, వాయువు యొక్క ఉష్ణోగ్రతకు మధ్య సంబంధం ఏమిటి?
   • సమాధానం: వాయు అణువుల సగటు గతిజ శక్తి, ఆ వాయువు యొక్క పరమ ఉష్ణోగ్రతకు (కెల్విన్‌లలో) అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. ఉష్ణోగ్రత పెరిగే కొద్దీ, అణువుల సగటు గతిజ శక్తి కూడా పెరుగుతుంది.
3. అణు చలనం పరంగా పరమ శూన్యం యొక్క ప్రాముఖ్యత ఏమిటి?
   • సమాధానం: పరమ శూన్యం (0 కెల్విన్) అనేది సిద్ధాంతపరంగా అణువుల కదలికలన్నీ ఆగిపోయే ఉష్ణోగ్రత. అంతకంటే చల్లగా ఏదీ ఉండలేని మరియు ఒక పదార్థంలో ఎటువంటి ఉష్ణశక్తి మిగిలి ఉండని అత్యల్ప ఉష్ణోగ్రతను ఇది సూచిస్తుంది.
4. అంతర్గత శక్తి, ఉష్ణం మరియు పని పరంగా ఉష్ణగతిక శాస్త్రం యొక్క మొదటి నియమం ఏమిటి?
   • సమాధానం: ఉష్ణగతిక శాస్త్రం యొక్క మొదటి నియమం ప్రకారం, ఒక వ్యవస్థ యొక్క అంతర్గత శక్తిలో మార్పు అనేది, ఆ వ్యవస్థకు చేర్చబడిన ఉష్ణం నుండి ఆ వ్యవస్థ దాని పరిసరాలపై చేసిన పనిని తీసివేసిన దానికి సమానం: ΔU = Q – W.
5. ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియలో, వ్యవస్థ ద్వారా లేదా వ్యవస్థపై జరిగే పనికి ఏమవుతుంది?
   • సమాధానం: ఐసోకోరిక్ ప్రక్రియలో, ఘనపరిమాణం స్థిరంగా ఉంటుంది. అందువల్ల, వ్యవస్థ ద్వారా గానీ లేదా వ్యవస్థపై గానీ ఎటువంటి పని జరగదు, ఎందుకంటే అటువంటి సందర్భాలలో పని అనేది పీడన-ఘనపరిమాణ పని ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది, ఘనపరిమాణం మారకపోతే ఆ పని విలువ సున్నా అవుతుంది.
6. ఒక వాయువును “ఆదర్శ వాయువు” అని చెప్పడంలో అర్థం ఏమిటి?
   • సమాధానం: "ఆదర్శ" వాయువు అంటే ఉష్ణోగ్రత మరియు పీడనం యొక్క అన్ని పరిస్థితులలో ఆదర్శ వాయు నియమాన్ని (PV = nRT) పాటించే వాయువు. దీని అర్థం ఏమిటంటే, ఆ వాయువు గతిశాస్త్ర సిద్ధాంతం యొక్క ప్రతిపాదనలను సంపూర్ణంగా పాటిస్తుంది, ఇందులో అంతర అణు బలాలు ఉండవు మరియు సంపూర్ణ స్థితిస్థాపక అభిఘాతాలు ఉంటాయి.
7. నిజ వాయువులు ఆదర్శ వాయువుల ప్రవర్తన నుండి ఎలా విచలిస్తాయి?
   • సమాధానం: అధిక పీడనాల వద్ద మరియు తక్కువ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద నిజ వాయువులు ఆదర్శ ప్రవర్తన నుండి విచలిస్తాయి. దీనికి కారణం అంతర అణు బలాలు ఉండటం మరియు వాయు అణువుల పరిమిత పరిమాణం. ఈ విచలనాలను వాన్ డెర్ వాల్స్ సమీకరణం మరియు ఇతర సారూప్య సమీకరణాల ద్వారా వివరిస్తారు.

8. ఉష్ణగతిక శాస్త్రం యొక్క మొదటి నియమాన్ని నిత్యత్వ నియమంగా ఎందుకు భావించవచ్చు?

   • సమాధానం: ఉష్ణగతిక శాస్త్రం యొక్క మొదటి నియమాన్ని ఒక నిత్యత్వ నియమంగా పరిగణించవచ్చు, ఎందుకంటే అది శక్తిని సృష్టించలేము లేదా నాశనం చేయలేము, కేవలం ఒక రూపం నుండి మరొక రూపానికి బదిలీ చేయగలము లేదా మార్చగలము అని పేర్కొంటుంది. ఇది శక్తి నిత్యత్వ సూత్రాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది.