భ్రమణ చలనంపై న్యూటన్ రెండవ నియమం

భ్రమణ చలనంపై న్యూటన్ రెండవ నియమం గురించిన వ్యాసం

4.1 బలభ్రమణం, జడత్వ భ్రమణం మరియు కోణీయ త్వరణం మధ్య సంబంధం

ద్రవ్యరాశి (m) ఉన్న ఒక వస్తువుపై ఫలిత బలం (ΣF) పనిచేస్తుంటే, ఆ వస్తువు ఒక నిర్దిష్ట త్వరణం (a) తో రేఖీయంగా కదులుతుంది. ఫలిత బలం, ద్రవ్యరాశి మరియు త్వరణం మధ్య సంబంధాన్ని ఈ సమీకరణం ద్వారా వ్యక్తీకరించవచ్చు:

Σ F = ma

ఇది న్యూటన్ రెండవ నియమం యొక్క సమీకరణం .

రేఖీయ చలనంలోని ఫలిత బలం (ΣF)కు సమానమైన భ్రమణ చలన రాశులు ఫలిత బలభ్రమణం (Στ). రేఖీయ చలనంలోని ద్రవ్యరాశి (m)కి సమానమైన భ్రమణ చలన రాశులు జడత్వ భ్రమణాలు (I). రేఖీయ చలనంలోని త్వరణం (a)కి సమానమైన భ్రమణ చలన రాశులు కోణీయ త్వరణం (α).

ఒక వస్తువుకు నిర్దిష్ట జడత్వ భ్రామకం (I) ఉన్నప్పుడు, దానిపై ఫలిత బల భ్రామకం (Στ) పనిచేస్తే, ఆ వస్తువు నిర్దిష్ట కోణీయ త్వరణం (α) తో భ్రమణం చెందుతుంది. ఫలిత బల భ్రామకం, జడత్వ భ్రామకం మరియు కోణీయ త్వరణం మధ్య సంబంధాన్ని ఈ సమీకరణం ద్వారా వ్యక్తీకరించవచ్చు:

Στ = I α

ఈ సమీకరణం న్యూటన్ రెండవ నియమానికి భ్రమణ సారూప్యత.

4.2 భ్రమణ చలనంపై న్యూటన్ రెండవ నియమం యొక్క నమూనా సమస్యలు

నమూనా సమస్య 1.

1 కిలోగ్రాము ద్రవ్యరాశి మరియు 10 సెంటీమీటర్ల వ్యాసార్థం గల ఒక దృఢమైన కప్పి అంచుల వెంబడి తాడు చుట్టబడి ఉంది. ఆ తాడు యొక్క ఒక చివర 1 కిలోగ్రాము బరువును వేలాడదీయబడింది. తాడుకు ద్రవ్యరాశి లేదని భావించండి. ఆ బరువు స్వేచ్ఛగా క్రిందికి పడుతున్నప్పుడు దాని త్వరణం యొక్క పరిమాణాన్ని కనుగొనండి. (g = 10 మీ/సె²)²)

పరిష్కారం:

తెలిసిన:

F = w = mg = (1 kg)(10 m/s ² ) = 10 N

r = 0.1 మీ

కావలసినది: లోడ్ త్వరణం

పరిష్కారం:

మొదట, జడత్వ భ్రమణాన్ని మరియు బల భ్రమణాన్ని లెక్కించండి.

ఘన కప్పి యొక్క జడత్వ భ్రామకం:

I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2 (1 kg)(0.1 m) ²

I = (0.5 kg)(0.01 m ² ) = 0.005 kg m ²

శక్తి యొక్క క్షణం:

τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m

కోణీయ త్వరణం:

లోడ్ త్వరణం:

a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s ²

నమూనా సమస్య 2.

2M ద్రవ్యరాశి మరియు R వ్యాసార్థం కలిగిన ఒక దృఢమైన కప్పి అంచుకు ఒక తాడు చుట్టబడి ఉంది. ఆ తాడు యొక్క ఒక చివర m ద్రవ్యరాశి గల ఒక బరువు వేలాడదీయబడి ఉంది. ఆ బరువును తొలగించినప్పుడు, కప్పి కోణీయ త్వరణంతో తిరుగుతుంది. ఒకవేళ కప్పికి M ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువును జత చేసినప్పుడు, ఆ కప్పి అదే కోణీయ త్వరణంతో తిరిగితే, ఆ బరువు యొక్క ద్రవ్యరాశిని కనుగొనండి. (I పుల్లీ = 1⁄2 MR ² ).

పరిష్కారం:

తెలిసిన:

ఘన కప్పి ద్రవ్యరాశి: 2M

ఘన కప్పి యొక్క వ్యాసార్థం: R

లోడ్ యొక్క ద్రవ్యరాశి: మీటర్లు

కావలసినది: లోడ్ బరువు

పరిష్కారం:

M ద్రవ్యరాశి గల వస్తువులను జోడించడానికి ముందు మరియు తర్వాత ఘన కప్పి యొక్క జడత్వ భ్రమణాన్ని లెక్కించండి:

జడత్వ భ్రామకం 1 : I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M)(R) ² = MR ²

జడత్వ భ్రామకం 2 : I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M + M)(R) ² = 1⁄2 (3M)(R) ² = 1.5 MR ²

పుల్లీపై భారం ప్రయోగించే బలం యొక్క భ్రమణ బలం:

τ = F l = (m)(g)(R)

M ద్రవ్యరాశి గల వస్తువులను జోడించడానికి ముందు మరియు తరువాత కూడా కప్పి యొక్క కోణీయ త్వరణం ఒకే విధంగా ఉంటుంది.

లోడ్ యొక్క ద్రవ్యరాశి = అసలు లోడ్ యొక్క ద్రవ్యరాశికి 1.5 రెట్లు.