1. నిర్వచనం గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం
ఒక దృఢ వస్తువు అనేక కణాలతో కూడి ఉంటుంది; అందువల్ల, గురుత్వాకర్షణ బలం ఈ కణాలలో ప్రతి దానిపై పనిచేస్తుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ప్రతి కణానికి దాని బరువు ఉంటుంది. ఒక వస్తువు యొక్క గురుత్వ కేంద్రం అనేది ఆ వస్తువుపై ఉండే ఒక బిందువు, ఇక్కడ వస్తువులోని అన్ని భాగాల బరువు కేంద్రీకృతమై ఉన్నట్లుగా పరిగణించబడుతుంది.
ఒక వస్తువు సజాతీయంగా ఉంటే (వస్తువులోని ప్రతి భాగం యొక్క సాంద్రత సమానంగా ఉంటే లేదా వస్తువు ఒకే రకమైన పదార్థంతో తయారై ఉంటే) మరియు ఆ వస్తువు ఆకారం సౌష్టవంగా ఉంటే (ఉదాహరణకు చతురస్రం, దీర్ఘచతురస్రం, వృత్తం)
అప్పుడు వస్తువు యొక్క బరువు, వస్తువు కేంద్రంలో ఉన్న దాని ద్రవ్యరాశి కేంద్రంతో ఏకీభవిస్తుంది. త్రిభుజాలకు, ద్రవ్యరాశి కేంద్రం 1/3 h వద్ద ఉంటుంది (h = త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు).
2. గురుత్వ కేంద్రం సమీకరణం
ఒక వస్తువు యొక్క ఆకారం సౌష్టవంగా మరియు సజాతీయంగా ఉంటే, అప్పుడు ఆ వస్తువు యొక్క గురుత్వ కేంద్రం దాని ద్రవ్యరాశి కేంద్రంతో ఏకీభవిస్తుంది.
గురుత్వ కేంద్రం మరియు ద్రవ్యరాశి కేంద్రం వస్తువు మధ్యలో ఉంటాయి. దీనికి విరుద్ధంగా, వస్తువు సజాతీయంగా ఉండి, సౌష్టవంగా లేకపోతే, వస్తువు బరువు యొక్క స్థానాన్ని ఈ క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి నిర్ణయించవచ్చు.
x-అక్షంపై వస్తువు బరువు యొక్క నిరూపకాలు:
y-అక్షంపై వస్తువు బరువు యొక్క నిరూపకాలు:
x = x-అక్షంపై వస్తువు యొక్క మధ్య బిందువు, y = y-అక్షంపై వస్తువు యొక్క మధ్య బిందువు, A = వైశాల్యం. వస్తువు మూడు కొలతలలో ఉన్నట్లయితే, అది x మరియు y అక్షాలపై వస్తువు బరువు యొక్క నిరూపకాలను నిర్ణయించడమే కాకుండా, z-అక్షంపై వస్తువు బరువు యొక్క నిరూపకాలను కూడా నిర్ణయిస్తుంది. వైశాల్యం (A) స్థానంలో ఘనపరిమాణం (V) వస్తుంది.
నమూనా సమస్య 1.
పక్కన ఉన్న పటంలోని సజాతీయ వస్తువు యొక్క గురుత్వ కేంద్రం యొక్క నిరూపకాలను కనుగొనండి!
పరిష్కారం:
వస్తువును మూడు భాగాలుగా విభజించండి.
A1 = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100
A2 = (20-10)(30-0) = (10)(30) = 300
A3 = (30-20)(10-0) = (10)(10) = 100
x1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
x2 = 1⁄2 (20-10) + 10 = 1⁄2 (10) + 10 = 5 + 10 = 15
x3 = 1⁄2 (30-20) + 20 = 1⁄2 (10) + 20 = 5 + 20 = 25
y1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
y2 = 1⁄2 (30-0) = 1⁄2 (30) = 15
y3 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
x-అక్షంపై వస్తువు బరువు యొక్క నిరూపకాలు:
y-అక్షంపై వస్తువు బరువు యొక్క నిరూపకాలు:
వస్తువు బరువు యొక్క నిరూపకాలు (15; 11)
నమూనా సమస్య 2.
పటంలో వస్తువు బరువు యొక్క నిరూపకాలను కనుగొనండి!
పరిష్కారం:
వస్తువును రెండు భాగాలుగా విభజించండి, వైశాల్యం 1 = చతురస్రం, వైశాల్యం 2 = త్రిభుజం.
A1 = (5-1)(3-0) = (4)(3) = 12
A2 = 1⁄2 (6-0)(9-3) = 1⁄2 (6)(6) = (3)(6) = 18
x1 = 1⁄2 (5-1) + 1 = 1⁄2 (4) + 1 = 2 + 1 = 3
x2 = 1⁄2 (6-0) = 1⁄2 (6) = 3
y1 = 1⁄2 (3-0) = 1⁄2 (3) = 1.5
y2 = 1/3(9-3) + 3 = 1/3(6) + 3 = 2 + 3 = 5
x-అక్షంపై వస్తువు బరువు యొక్క నిరూపకాలు:
y-అక్షంపై వస్తువు బరువు యొక్క నిరూపకాలు:
వస్తువు బరువు యొక్క కోఆర్డినేట్ (3; 3.6)
