బలభ్రమణం

బలభ్రమణం గురించిన వ్యాసం

1. లివర్ ఆర్మ్

గది తలుపు వంటి, భ్రమణం చెందే ఒక వస్తువును పరిశీలించండి. తలుపును తెరిచినప్పుడు లేదా మూసినప్పుడు, అది తిరుగుతుంది. తలుపును గోడకు అనుసంధానించే కీళ్ళు భ్రమణ అక్షంగా పనిచేస్తాయి.

తలుపు చిత్రం పై నుండి కనిపిస్తుంది. ఒకే పరిమాణం మరియు దిశను కలిగి ఉండి, బలం యొక్క దిశ తలుపుకు లంబంగా ఉండే రెండు బలాలతో తలుపును నెట్టే ఒక ఉదాహరణను సమీక్షించండి. మొదట, తలుపును F బలంతో నెట్టారు.₁, r₁ భ్రమణ అక్షం నుండి. తదనంతరం, F బలంతో తలుపు నెట్టబడుతుంది₂, r₂ భ్రమణ అక్షం నుండి దూరంగా. బలం F యొక్క పరిమాణం మరియు దిశ అయినప్పటికీ₁ = ఎఫ్₂, F యొక్క బలం₂ F బలం కంటే తలుపు వేగంగా తిరగడానికి కారణమవుతుంది₁మరో మాటలో చెప్పాలంటే, F యొక్క బలం₂ F బలంతో పోలిస్తే ఎక్కువ కోణీయ త్వరణాన్ని కలిగిస్తుంది₁మీరు దీన్ని నిరూపించగలరు.

కదులుతున్న వస్తువు యొక్క కోణీయ వేగం యొక్క పరిమాణం కేవలం బలం వలన మాత్రమే కాకుండా, బలం పనిచేసే బిందువులకు మరియు భ్రమణ అక్షానికి (r) మధ్య ఉన్న దూరం వలన కూడా ప్రభావితమవుతుంది. పైన ఉదాహరణలో వలె బలం యొక్క దిశ వస్తువు యొక్క ఉపరితలానికి లంబంగా ఉంటే, అప్పుడు ఉత్థాపక భుజం (l) అనేది భ్రమణ అక్షానికి (r) మరియు పనిచేసే బిందువులకు మధ్య ఉన్న దూరానికి సమానంగా ఉంటుంది. ఒకవేళ బలం యొక్క దిశ వస్తువు యొక్క ఉపరితలానికి లంబంగా లేకపోతే ఏమి జరుగుతుంది?

పక్కన ఉన్న పటంలో చూపిన విధంగా మరో రెండు ఉదాహరణలను సమీక్షించండి. బలం యొక్క పరిమాణం ఒకే విధంగా ఉన్నప్పటికీ, బలం యొక్క దిశ భిన్నంగా ఉంటుంది, కాబట్టి ఉత్థాపక భుజం (l) కూడా భిన్నంగా ఉంటుంది. పటం 3లో, పని చేసే బల రేఖ యొక్క దిశ భ్రమణ అక్షంతో ఏకీభవిస్తుంది, తద్వారా ఉత్థాపక భుజం సున్నా అవుతుంది. భ్రమణ అక్షం నుండి పని చేసే బల రేఖకు గీసిన రేఖను వర్ణించడం ద్వారా ఉత్థాపక భుజం తెలుస్తుంది. ఇక్కడ భ్రమణ అక్షం యొక్క రేఖ బల రేఖకు లంబంగా ఉండాలి లేదా 90° కోణాన్ని ఏర్పరచాలి.

లివర్ ఆర్మ్ సమీకరణాన్ని మీరు మరింత బాగా అర్థం చేసుకోవాలంటే, పటం 2ను పరిశీలించండి.

Sin θ = l / r

l = r sin θ

l = ఉత్థాపక భుజం, r = భ్రమణ అక్షంతో కార్యదళం యొక్క బిందువు యొక్క దూరం.

లివర్ ఆర్మ్‌ను లెక్కించడానికి పై సమీకరణం ఉపయోగించబడుతుంది. F అనేది r కు లంబంగా ఉంటే, ఏర్పడే కోణం 90 ^° ఉంటుంది.

l = r sin 90 ^o = r (1)

l = r

ఒకవేళ F, r తో ఏకీభవిస్తే, అప్పుడు ఏర్పడే కోణం 0 ^° అవుతుంది.

l = r sin 0 ^o = r (0)

l = 0

2.2 బల భ్రమణం (టార్క్)

2.2.1 బలభ్రమణ పరిమాణం

గణితశాస్త్రపరంగా, భ్రమణ బలం యొక్క పరిమాణం అనేది బలం (F) మరియు ఉత్థాపక భుజం (l) ల గుణకారం యొక్క ఫలితం.

τ = F l

τ = బలభ్రమణం (న్యూటన్ మీటర్), F = బలం ( న్యూటన్ ), l = ఉత్థాపక భుజం (మీటర్)

బలం యొక్క భ్రమణ పరిమాణాన్ని లెక్కించడానికి సమీకరణం 2 ఉపయోగించబడుతుంది. అంతర్జాతీయ టార్క్ వ్యవస్థ పనితో సమానంగా ఉంటుంది, కానీ టార్క్ శక్తి కాదు, కాబట్టి యూనిట్‌ను జౌల్‌తో భర్తీ చేయవలసిన అవసరం లేదు. భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు తరచుగా టార్క్ అనే పదాన్ని ఉపయోగిస్తారు, అయితే ఇంజనీర్లు బలం యొక్క భ్రమణం అనే పదాన్ని ఉపయోగిస్తారు.

2.2.2 బలభ్రమణ దిశ

బలభ్రమణం ఒక సదిశ రాశి, ఎందుకంటే దానికి పరిమాణంతో పాటు దిశ కూడా ఉంటుంది. కుడిచేతి నియమాన్ని ఉపయోగించి బలభ్రమణం యొక్క దిశను సులభంగా తెలుసుకోవచ్చు. మీ కుడిచేతి బొటనవేలిని పైకి లేపి ఉంచి, దాని నాలుగు వేళ్లను తిప్పండి. ఆ నాలుగు వేళ్ల దిశ వస్తువు యొక్క భ్రమణ దిశను సూచిస్తుంది, అయితే బొటనవేలి చూపించే దిశ బలభ్రమణం యొక్క దిశను సూచిస్తుంది.

బలం యొక్క భ్రమణ దిశ పైకి (y-అక్షం దిశలో) లేదా కుడివైపుకు (x-అక్షం దిశలో) ఉంటే, ఆ బలం యొక్క భ్రమణం ధనాత్మకంగా ఉంటుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, బలం యొక్క భ్రమణ దిశ క్రిందికి (y-అక్షం దిశలో) లేదా ఎడమవైపుకు (–x-అక్షం దిశలో) ఉంటే, ఆ బలం యొక్క భ్రమణం రుణాత్మకంగా ఉంటుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, వస్తువుల భ్రమణ దిశ సవ్యదిశలో ఉంటే, బలం యొక్క భ్రమణం రుణాత్మకంగా ఉంటుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, వస్తువుల భ్రమణ దిశ సవ్యదిశ భ్రమణానికి వ్యతిరేకంగా ఉంటే, బలం యొక్క భ్రమణం ధనాత్మకంగా ఉంటుంది.

2.2.3 బలభ్రమణం యొక్క నమూనా సమస్యలు

నమూనా సమస్యలు 1.

ఒక బ్లాక్ 8 మీటర్ల పొడవును కలిగి ఉంది. పటంలో చూపిన విధంగా బీమ్‌పై మూడు బలాలు పనిచేస్తున్నాయి. బీమ్‌ను దాని కేంద్రం చుట్టూ తిప్పడానికి కారణమయ్యే బల భ్రమణ పరిమాణం ఎంత?

పరిష్కారం:

బీమ్ యొక్క కేంద్రం మధ్యలో ఉంటుంది. బీమ్ పొడవు 8 మీటర్లు, కాబట్టి బీమ్ యొక్క కేంద్రం దాని చివరి నుండి 4 మీటర్ల దూరంలో ఉంటుంది.

టార్క్ 1 = F ₁ l ₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m

టార్క్ 1 ధనాత్మకం, ఎందుకంటే టార్క్ 1 బీమ్‌లను వ్యతిరేక సవ్యదిశలో తిరిగేలా చేస్తుంది.

టార్క్ 2 = F ₂ l ₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m

టార్క్ 2 రుణాత్మకంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే టార్క్ 2 బీమ్‌ను సవ్యదిశలో తిరిగేలా చేస్తుంది.

టార్క్ 3 = F ₃ l ₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m

టార్క్ 3 రుణాత్మకంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే టార్క్ 3 బీమ్‌ను సవ్యదిశలో తిరిగేలా చేస్తుంది.

నికర టార్క్ = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m

ఫలిత టార్క్ రుణాత్మకంగా ఉంది, ఇది బీమ్ యొక్క భ్రమణ దిశ సవ్యదిశలో ఉందని సూచిస్తుంది.

నమూనా సమస్యలు 2.

పటంలో చూపిన విధంగా ABCD కడ్డీపై F ₁ = 10 N, F ₂ = 15 N, F ₃ = 15 N మరియు F ₄ = 10 N బలాలు పనిచేస్తున్నాయి. ABCD కడ్డీ పొడవు 20 మీటర్లు. కడ్డీ ద్రవ్యరాశిని విస్మరిస్తే, D బిందువు వద్ద ఉన్న భ్రమణ అక్షం బలభ్రమణ పరిమాణాన్ని నిర్ణయిస్తుంది.

పరిష్కారం:

ఈ సమస్యలోని ప్రశ్న ఏమిటంటే, భ్రమణ అక్షం D బిందువు వద్ద ఉన్నప్పుడు, బీమ్ తిరగడానికి కారణమయ్యే నికర టార్క్ ఎంత?

టార్క్ 1 = F ₁ l ₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m

టార్క్ 1 ధనాత్మకం, ఎందుకంటే టార్క్ 1 బీమ్‌ను తిరిగేలా చేస్తుంది.

సవ్యదిశకు వ్యతిరేక దిశలో.

టార్క్ 2 = F ₂ l ₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m

టార్క్ 2 రుణాత్మకంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే టార్క్ 2 బీమ్‌ను సవ్యదిశలో తిరిగేలా చేస్తుంది.

టార్క్ 3 = F ₃ l ₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

_{F 3} భ్రమణ అక్షంతో ఏకీభవిస్తుంది కాబట్టి టార్క్ 3 సున్నా అవుతుంది .

టార్క్ 4 = F ₄ l ₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m

టార్క్ 4 ధనాత్మకం, ఎందుకంటే టార్క్ 4 బీమ్‌ను వ్యతిరేక దిశలలో, సవ్యదిశలో తిరిగేలా చేస్తుంది.

నికర టార్క్ = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m

నికర టార్క్ ధనాత్మకంగా ఉంటుంది, అందువల్ల బీమ్ యొక్క భ్రమణ దిశ సవ్యదిశకు వ్యతిరేకంగా ఉంటుంది.