బలభ్రమణం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

_{1. F 1} , F ₂ , మరియు F ₃ ల నికర బలం F _{R అయితే, F}₂ బలం యొక్క పరిమాణం మరియు x ఎంత?

తెలిసినది :

నికర బలం (F_R) = 40 N బలభ్రమణం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు 1

బలం 1 (F ₁ ) = 10 N

బలం (F ₃ ) = 20 N

కావలసినవి: బలం _F₂ యొక్క పరిమాణం మరియు x దూరం

పరిష్కారం:

బలం F యొక్క పరిమాణాన్ని కనుగొనండి₂:

బలం పైకి సూచిస్తుంది, దానికి రుణాత్మక గుర్తు ఉంటుంది మరియు బలం క్రిందికి సూచిస్తుంది, దానికి రుణాత్మక గుర్తు ఉంటుంది.

ΣF = 0

– F _R + F ₁ + F ₂ – F ₃ = 0

– 40 + 10 + F ₂ – 20 = 0

– 30 + F ₂ – 20 = 0

– 50 + F ₂ = 0

F₂= 50 న్యూటన్లు.

ప్లస్ గుర్తు బలం యొక్క దిశ పైకి ఉందని సూచిస్తుంది.

x ను కనుగొనండి.

A ను భ్రమణ అక్షంగా ఎంచుకోండి.

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(1 m) = 10 Nm

టార్క్ 1 బీమ్‌ను అపసవ్య దిశలో తిప్పుతుంది కాబట్టి మనం టార్క్ 3కి ధనాత్మక గుర్తును కేటాయిస్తాము.

τ ₂ = F ₂ x = (50)(x) = 50x Nm

τ ₃ = F ₃ x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm

టార్క్ 2 బీమ్‌ను సవ్యదిశలో తిప్పుతుంది కాబట్టి మనం టార్క్ 2కు రుణాత్మక గుర్తును కేటాయిస్తాము.

నెట్ బల క్షణం :

Στ = 0

10 + 50x – 35 = 0

50x - 25 = 0

50x = 25

x = 25/50

x = 0.5 మీ

2. F యొక్క బలాలు₁, F₂, F₃, మరియు ఎఫ్₄ పటంలో చూపిన విధంగా ABCD కడ్డీపై ఒక బలం పనిచేస్తుంది. కడ్డీ ద్రవ్యరాశిని విస్మరిస్తే, A బిందువు వద్ద బలం యొక్క భ్రమణ పరిమాణం ఎంత?

భ్రమణ అక్షం = బిందువు A.

తెలిసినది :

ఫోర్స్ ఎఫ్₁= 10 N, లివర్ ఆర్మ్ l₁ = 0 బలభ్రమణం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు 2

ఫోర్స్ ఎఫ్₂= 4 N, లివర్ ఆర్మ్ l₂ = 2 మీటర్లు

ఫోర్స్ ఎఫ్₃= 5 N, లివర్ ఆర్మ్ l₃ = 3 మీటర్లు

ఫోర్స్ ఎఫ్₄= 10 N, లివర్ ఆర్మ్ l₄ = 6 మీటర్లు

కావలసినది : A బిందువు వద్ద బలం యొక్క భ్రమణం

పరిష్కారం:

బలం యొక్క క్షణం 1 (τ₁) = F₁ l₁ = (10)(0) = 0

బలం యొక్క క్షణం 2 (τ₂) = F₂ l₂ = (4)(2) = -8 Nm

బలం యొక్క క్షణం 3 (τ₃) = F₃ l₃ = (5)(3) = 15 Nm

బలం యొక్క క్షణం 4 (τ₄) = F₄ l₄ = (10)(6) = -60 Nm

టార్క్ కడ్డీని అపసవ్య దిశలో తిప్పితే, దానికి ధనాత్మక గుర్తును కేటాయిస్తాము.

ఇది కూడ చూడు అడ్డ మరియు నిలువు తరంగాలు – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

టార్క్ కడ్డీని సవ్యదిశలో తిప్పితే, దానికి రుణాత్మక గుర్తును కేటాయిస్తాము.

బలభ్రమణం యొక్క ఫలితం:

τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm

τ = -68 Nm + 15 Nm

τ = -53 Nm

మైనస్ గుర్తు, బలం యొక్క భ్రమణ బలం కడ్డీని సవ్యదిశలో తిప్పుతుందని సూచిస్తుంది.

3. ఒక కడ్డీపై మూడు బలాలు పనిచేస్తాయి, F_A = ఎఫ్_C = 10 N మరియు F_B = 20 N, క్రింది పటంలో చూపిన విధంగా. AB దూరం = BC = 20 సెం.మీ అయితే, C బిందువు వద్ద బలం యొక్క భ్రమణ బలం ఎంత?

తెలిసినది :

C బిందువు వద్ద భ్రమణ అక్షం. బలభ్రమణం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు 3

F మధ్య దూరం_A మరియు భ్రమణ అక్షం (r_AC) = 40 సెం.మీ = 0,4 మీటర్లు

F మధ్య దూరం_B మరియు భ్రమణ అక్షం (r_BC) = 20 సెం.మీ = 0.2 మీటర్లు

F మధ్య దూరం_C మరియు భ్రమణ అక్షం (r_CC) = 0 సెం.మీ

F _A = 10 న్యూటన్

F _B = 20 న్యూటన్

FC ₌ 10 న్యూటన్లు

కావలసినది : C బిందువు వద్ద బలం యొక్క భ్రమణ ఫలితం.

పరిష్కారం:

బలం A యొక్క భ్రమణ బలం :

Στ _A = (F _A )(r _AC sin 90 ^o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm

బలం B యొక్క భ్రమణ బలం :

Στ _B = (F _B )(r _BC sin 90 ^o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm

ప్లస్ గుర్తు, బలం యొక్క భ్రమణ బలం కడ్డీని అపసవ్య దిశలో తిప్పుతుందని సూచిస్తుంది.

బలం C యొక్క భ్రమణ బలం :

Στ _C = (F _C )(r _CC sin 90 ^o ) = (10 N)(0)(1) = 0

బలభ్రమణం యొక్క ఫలితం:

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = -4 + 4 + 0

Στ = 0 Nm

4. ఒక కడ్డీ పొడవు 50 సెం.మీ. కింది పటంలో చూపిన విధంగా కడ్డీపై మూడు బలాలు పనిచేస్తున్నాయి. భ్రమణ అక్షం C బిందువు అయితే, నికర బల భ్రమణ బలం ఎంత?

తెలిసినది :

C బిందువు వద్ద భ్రమణ అక్షం. బలభ్రమణం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు 4

F మధ్య దూరం₁ మరియు భ్రమణ అక్షం (r₁) = 30 సెం.మీ = 0,3 మీటర్లు

ఇది కూడ చూడు స్ప్రింగ్ స్థిరాంక సమీకరణం

F మధ్య దూరం₂ మరియు భ్రమణ అక్షం (r₂) = 10 సెం.మీ = 0,1 మీటర్లు

F మధ్య దూరం₃ మరియు భ్రమణ అక్షం (r₃) = 20 సెం.మీ = 0,2 మీటర్లు

F ₁ = 10 న్యూటన్

F ₂ = 10 న్యూటన్

F ₃ = 10 న్యూటన్

కావలసినది : C బిందువు వద్ద బలం యొక్క భ్రమణ ఫలితం.

పరిష్కారం:

బలం యొక్క భ్రమణం 1:

Στ ₁ = (F ₁ )(r ₁ sin 90 ^o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm

బలం యొక్క భ్రమణం 2:

Στ ₂ = (F ₂ )(r ₂ sin 90 ^o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm

బలం యొక్క భ్రమణం 3:

Στ ₃ = (F ₃ )(r ₃ sin 30 ^o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm

బలభ్రమణం యొక్క ఫలితం:

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = -3 + 1 – 1

Στ = -3 Nm

మైనస్ గుర్తు, బలం యొక్క భ్రమణ ఫలితం కడ్డీని సవ్యదిశలో తిప్పుతుందని సూచిస్తుంది.

5. మూడు బలాలు F₁, F₂, మరియు ఎఫ్₃ కింది పటంలో చూపిన విధంగా ఒక కడ్డీపై బలాలు పనిచేస్తున్నాయి. కడ్డీ పొడవు 4 మీటర్లు. C బిందువు వద్ద బలం యొక్క భ్రమణ బలం ఎంత?

(పాపం 53^o = 0.8, cos 53^o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 మీటర్)

తెలిసినది :

C బిందువు వద్ద భ్రమణ అక్షం.

బలం 1 (F ₁ ) = 5 న్యూటన్

_{F 1} యొక్క చర్యా రేఖకు మరియు భ్రమణ అక్షానికి మధ్య దూరం (r ₁ ) = 2 మీటర్లు

బలం 2 (F ₂ ) = 0.4 న్యూటన్

F యొక్క చర్య రేఖ మధ్య దూరం₂ భ్రమణ అక్షంతో (r₂) = 1 మీటర్లు

బలం 3 (F ₃ ) = 4.8 న్యూటన్

కార్యాచరణ రేఖల మధ్య దూరం F₃ భ్రమణ అక్షంతో (r₃) = 2 చాలు

కావలసినది: C బిందువు వద్ద బలం యొక్క భ్రమణ బలం.

పరిష్కారం:

బలం యొక్క భ్రమణం 1:

τ ₁ = F ₁ r పాపం 53 ^o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N

ఇది కూడ చూడు గుప్త ఉష్ణం, ద్రవీభవన ఉష్ణం, బాష్పీభవన ఉష్ణం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

బలం యొక్క భ్రమణం 2:

τ ₂ = F ₂ r పాపం 90 ^o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N

బలం యొక్క భ్రమణం 3:

τ ₃ = F ₃ r పాపం 90 ^o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N

బలభ్రమణం యొక్క ఫలితం:

Στ = τ₁ – τ₂ – τ₃ = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm

6. కింది చిత్రంలో చూపిన విధంగా, కడ్డీపై పనిచేసే బలాల వల్ల O బిందువు వద్ద భ్రమణ అక్షం గురించిన బల భ్రమణ ఫలితం ఎంత?

తెలిసినది :

O బిందువు వద్ద భ్రమణ అక్షం.

బలం 1 (F ₁ ) = 6 న్యూటన్

F యొక్క చర్య రేఖ మధ్య దూరం₁ భ్రమణ అక్షంతో (r₁) = 1 మీటర్లు

బలం 2 (F ₂ ) = 6 న్యూటన్

_{F 2} యొక్క చర్యా రేఖకు మరియు భ్రమణ అక్షానికి మధ్య దూరం (r ₂ ) = 2 మీటర్లు

బలం 3 (F ₃ ) = 4 న్యూటన్

_{F 3} యొక్క చర్యా రేఖకు మరియు భ్రమణ అక్షానికి మధ్య దూరం (r ₃ ) = 2 మీటర్లు

కావలసినది: C బిందువు వద్ద బల భ్రమణం యొక్క ఫలితం

పరిష్కారం:

బలం యొక్క భ్రమణం 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (6 N)(1 m) = 6 Nm

బలం యొక్క భ్రమణం 2:

τ ₂ = F ₂ r ₂ sin 30 ^o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm

బలం యొక్క భ్రమణం 3:

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (4 N)(2 m) = -8 Nm

బలభ్రమణం యొక్క ఫలితం:

Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 6 + 6 – 8 = 4 Nm