బలభ్రమణం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

_{1. F 1} , F ₂ , మరియు F ₃ ల నికర బలం F _{R అయితే, F}₂ బలం యొక్క పరిమాణం మరియు x ఎంత?

తెలిసినది :

నికర బలం (F_R) = 40 N బలభ్రమణం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు 1

బలం 1 (F ₁ ) = 10 N

బలం (F ₃ ) = 20 N

కావలసినవి: బలం _F₂ యొక్క పరిమాణం మరియు x దూరం

పరిష్కారం:

_{బలం F 2} యొక్క పరిమాణాన్ని కనుగొనండి :

బలం పైకి సూచిస్తుంది, దానికి రుణాత్మక గుర్తు ఉంటుంది మరియు బలం క్రిందికి సూచిస్తుంది, దానికి రుణాత్మక గుర్తు ఉంటుంది.

ΣF = 0

– F _R + F ₁ + F ₂ – F ₃ = 0

– 40 + 10 + F ₂ – 20 = 0

– 30 + F ₂ – 20 = 0

– 50 + F ₂ = 0

F ₂ = 50 న్యూటన్లు.

ప్లస్ గుర్తు బలం యొక్క దిశ పైకి ఉందని సూచిస్తుంది.

x ను కనుగొనండి.

A ను భ్రమణ అక్షంగా ఎంచుకోండి.

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(1 m) = 10 Nm

టార్క్ 1 బీమ్‌ను అపసవ్య దిశలో తిప్పుతుంది కాబట్టి మనం టార్క్ 3కి ధనాత్మక గుర్తును కేటాయిస్తాము.

τ ₂ = F ₂ x = (50)(x) = 50x Nm

τ ₃ = F ₃ x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm

టార్క్ 2 బీమ్‌ను సవ్యదిశలో తిప్పుతుంది కాబట్టి మనం టార్క్ 2కు రుణాత్మక గుర్తును కేటాయిస్తాము.

నికర బలభ్రమణం :

Στ = 0

10 + 50x – 35 = 0

50x - 25 = 0

50x = 25

x = 25/50

x = 0.5 మీ

2. పటంలో చూపిన విధంగా ABCD కడ్డీపై F ₁ , F ₂ , F ₃ , మరియు F ₄ బలాలు పనిచేస్తున్నాయి. కడ్డీ ద్రవ్యరాశిని విస్మరిస్తే, A బిందువు వద్ద బలం యొక్క భ్రమణ బలం యొక్క పరిమాణం ఎంత?

భ్రమణ అక్షం = బిందువు A.

తెలిసినది :

ఫోర్స్ ఎఫ్₁= 10 N, లివర్ ఆర్మ్ l₁ = 0 బలభ్రమణం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు 2

బలం F ₂ = 4 N, ఉత్థాపక భుజం l ₂ = 2 మీటర్లు

బలం F ₃ = 5 N, ఉత్థాపక భుజం l ₃ = 3 మీటర్లు

బలం F ₄ = 10 N, ఉత్థాపక భుజం l ₄ = 6 మీటర్లు

కావలసినది: A బిందువు వద్ద బలభ్రమణం

పరిష్కారం:

శక్తి యొక్క క్షణం 1 (τ ₁ ) = F ₁ l ₁ = (10)(0) = 0

శక్తి యొక్క క్షణం 2 (τ ₂ ) = F ₂ l ₂ = (4)(2) = -8 Nm

శక్తి యొక్క క్షణం 3 (τ ₃ ) = F ₃ l ₃ = (5)(3) = 15 Nm

శక్తి యొక్క క్షణం 4 (τ ₄ ) = F ₄ l ₄ = (10)(6) = -60 Nm

టార్క్ కడ్డీని అపసవ్య దిశలో తిప్పితే, దానికి ధనాత్మక గుర్తును కేటాయిస్తాము.

ఇది కూడ చూడు పరావలయ చలనం, పని మరియు గతి శక్తి, రేఖీయ ద్రవ్యవేగం, రేఖీయ మరియు కోణీయ చలనం, సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

టార్క్ కడ్డీని సవ్యదిశలో తిప్పితే, దానికి రుణాత్మక గుర్తును కేటాయిస్తాము.

బలభ్రమణం యొక్క ఫలితం:

τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm

τ = -68 Nm + 15 Nm

τ = -53 Nm

మైనస్ గుర్తు, బలం యొక్క భ్రమణ బలం కడ్డీని సవ్యదిశలో తిప్పుతుందని సూచిస్తుంది.

3. కింది పటంలో చూపిన విధంగా, ఒక కడ్డీపై F _A = F _C = 10 N మరియు F _B = 20 N అనే మూడు బలాలు పనిచేస్తున్నాయి. AB దూరం = BC = 20 సెం.మీ అయితే, C బిందువు వద్ద బలం యొక్క భ్రమణ బలం ఎంత?

తెలిసినది :

C బిందువు వద్ద భ్రమణ అక్షం. బలభ్రమణం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు 3

_{F A} మరియు భ్రమణ అక్షం (r _AC ) మధ్య దూరం = 40 సెం.మీ = 0,4 మీటర్లు

_{F B} మరియు భ్రమణ అక్షం (r _BC ) మధ్య దూరం = 20 సెం.మీ = 0.2 మీటర్లు

_{F C} మరియు భ్రమణ అక్షం మధ్య దూరం (r _CC ) = 0 సెం.మీ

F _A = 10 న్యూటన్

F _B = 20 న్యూటన్

FC ₌ 10 న్యూటన్లు

కావలసినది : C బిందువు వద్ద బలం యొక్క భ్రమణ బలం యొక్క ఫలితం.

పరిష్కారం:

బలం A యొక్క భ్రమణ బలం :

Στ _A = (F _A )(r _AC sin 90 ^o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm

బలం B యొక్క భ్రమణ బలం :

Στ _B = (F _B )(r _BC sin 90 ^o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm

ప్లస్ గుర్తు, బలం యొక్క భ్రమణ బలం కడ్డీని అపసవ్య దిశలో తిప్పుతుందని సూచిస్తుంది.

బలం C యొక్క భ్రమణ బలం :

Στ _C = (F _C )(r _CC sin 90 ^o ) = (10 N)(0)(1) = 0

బలభ్రమణం యొక్క ఫలితం:

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = -4 + 4 + 0

Στ = 0 Nm

4. ఒక కడ్డీ పొడవు 50 సెం.మీ. కింది పటంలో చూపిన విధంగా కడ్డీపై మూడు బలాలు పనిచేస్తున్నాయి. భ్రమణ అక్షం C బిందువు అయితే, నికర బల భ్రమణ బలం ఎంత?

తెలిసినది :

C బిందువు వద్ద భ్రమణ అక్షం. బలభ్రమణం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు 4

_{F 1} మరియు భ్రమణ అక్షం మధ్య దూరం (r ₁ ) = 30 సెం.మీ = 0,3 మీటర్లు

ఇది కూడ చూడు ద్రవ గతిశాస్త్రం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

_{F 2} మరియు భ్రమణ అక్షం (r ₂ ) మధ్య దూరం = 10 సెం.మీ = 0,1 మీటర్లు

_{F 3} మరియు భ్రమణ అక్షం (r ₃ ) మధ్య దూరం = 20 సెం.మీ = 0,2 మీటర్లు

F ₁ = 10 న్యూటన్

F ₂ = 10 న్యూటన్

F ₃ = 10 న్యూటన్

కావలసినది : C బిందువు వద్ద బలం యొక్క భ్రమణ ఫలితం.

పరిష్కారం:

బలం యొక్క భ్రమణం 1:

Στ ₁ = (F ₁ )(r ₁ sin 90 ^o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm

బలం యొక్క భ్రమణం 2:

Στ ₂ = (F ₂ )(r ₂ sin 90 ^o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm

బలం యొక్క భ్రమణం 3:

Στ ₃ = (F ₃ )(r ₃ sin 30 ^o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm

బలభ్రమణం యొక్క ఫలితం:

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = -3 + 1 – 1

Στ = -3 Nm

మైనస్ గుర్తు, బలం యొక్క భ్రమణ ఫలితం కడ్డీని సవ్యదిశలో తిప్పుతుందని సూచిస్తుంది.

_{5. కింది పటంలో చూపిన విధంగా F 1} , F ₂ , మరియు F ₃ అనే మూడు బలాలు ఒక కడ్డీపై పనిచేస్తున్నాయి. కడ్డీ పొడవు 4 మీటర్లు. C బిందువు వద్ద బలం యొక్క భ్రమణ బలం ఎంత?

(sin 53 ^o = 0.8, cos 53 ^o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 మీటర్)

తెలిసినది :

C బిందువు వద్ద భ్రమణ అక్షం.

బలం 1 (F ₁ ) = 5 న్యూటన్

_{F 1} యొక్క చర్యా రేఖకు మరియు భ్రమణ అక్షానికి మధ్య దూరం (r ₁ ) = 2 మీటర్లు

బలం 2 (F ₂ ) = 0.4 న్యూటన్

_{F 2} యొక్క చర్య రేఖకు మరియు భ్రమణ అక్షానికి మధ్య దూరం (r ₂ ) = 1 మీటర్

బలం 3 (F ₃ ) = 4.8 న్యూటన్

F ₃ యొక్క చర్యా రేఖకు మరియు భ్రమణ అక్షానికి మధ్య దూరం (r ₃ ) = 2 మీటర్లు

కావలసినది: C బిందువు వద్ద బల భ్రమణం.

పరిష్కారం:

బలం యొక్క భ్రమణం 1:

τ ₁ = F ₁ r పాపం 53 ^o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N

ఇది కూడ చూడు న్యూటన్ గమన నియమాలు – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

బలం యొక్క భ్రమణం 2:

τ ₂ = F ₂ r పాపం 90 ^o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N

బలం యొక్క భ్రమణం 3:

τ ₃ = F ₃ r పాపం 90 ^o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N

బలభ్రమణం యొక్క ఫలితం:

Στ = τ ₁ – τ ₂ – τ ₃ = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm

6. కింది చిత్రంలో చూపిన విధంగా, కడ్డీపై పనిచేసే బలాల వల్ల O బిందువు వద్ద భ్రమణ అక్షం గురించిన బల భ్రమణ ఫలితం ఎంత?

తెలిసినది :

O బిందువు వద్ద భ్రమణ అక్షం.

బలం 1 (F ₁ ) = 6 న్యూటన్

_{F 1} యొక్క చర్య రేఖకు మరియు భ్రమణ అక్షానికి మధ్య దూరం (r ₁ ) = 1 మీటర్

బలం 2 (F ₂ ) = 6 న్యూటన్

_{F 2} యొక్క చర్యా రేఖకు మరియు భ్రమణ అక్షానికి మధ్య దూరం (r ₂ ) = 2 మీటర్లు

బలం 3 (F ₃ ) = 4 న్యూటన్

_{F 3} యొక్క చర్యా రేఖకు మరియు భ్రమణ అక్షానికి మధ్య దూరం (r ₃ ) = 2 మీటర్లు

కావలసినది: C బిందువు వద్ద బల భ్రమణ ఫలితం

పరిష్కారం:

బలం యొక్క భ్రమణం 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (6 N)(1 m) = 6 Nm

బలం యొక్క భ్రమణం 2:

τ ₂ = F ₂ r ₂ sin 30 ^o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm

బలం యొక్క భ్రమణం 3:

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (4 N)(2 m) = -8 Nm

బలభ్రమణం యొక్క ఫలితం:

Στ = τ ₁ + τ ₂ – τ ₃ = 6 + 6 – 8 = 4 Nm