వృత్తాకార చలనం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

వృత్తాకార చలనం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. 10 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువు 4 మీ/సె స్థిర వేగంతో ఒక వృత్తంలో కదులుతోంది. ఆ వృత్త వ్యాసార్థం 0.5 మీటర్లు అయితే, అప్పుడు :

1) వృత్తాల పౌనఃపున్యం 4/π Hz

2) ది అభికేంద్ర త్వరణం 32 ms^-2

3) ది సెంట్రిపెటల్ ఫోర్స్ 320 N

4) ఆవర్తన కాలం 4π సెకన్లు.

నిజమైన వాక్యాలు ఏవి?

తెలిసినది :

మాస్ వస్తువు బరువు (మీ) = 10 కిలోలు

మా రేఖీయ వేగం (v) = 4 మీ/సె

వృత్త వ్యాసార్థం (r) = 0.5 మీటర్లు

పరిష్కారం:

1) వృత్తం యొక్క పౌనఃపున్యం

v = 2 π rf

4 = 2 π (0.5) f

4 = π f

f = 4/π హెర్ట్జ్

2) అభికేంద్ర త్వరణం

a_s = వి² / r = 4² / 0,5 = 16 / 0,5 = 32 మీ/సె²

3) అభికేంద్ర బలం

F = ma_s = (10)(32) = 320 N

4) కాలం

T = 1 : f = 1 : 4/π = 1 x π/4 = π/4

2. ఒక వస్తువు 6 మీటర్ల వ్యాసార్థం గల వృత్తంలో కదులుతోంది. ఆ వస్తువు 2 నిమిషాలలో 16 సార్లు వృత్తాలు తిరిగితే, ఆ వస్తువు యొక్క రేఖీయ వేగం ఎంత?

తెలిసినది :

వ్యాసార్థం (r) = 6 మీటర్లు

కోణీయ వేగం (ω) = 16 భ్రమణాలు / 2 నిమిషాలు = 8 భ్రమణాలు / నిమిషాలు = 8 భ్రమణాలు / 60 సెకన్లు = 0.13 భ్రమణాలు/సెకను.

కావలసినది: రేఖీయ వేగం (v) ఎంత?

పరిష్కారం:

v = r ω = (6 మీటర్లు)(0.13 భ్రమణాలు/సెకను) = 0.8 మీటర్లు/సెకను

రేడియన్లలో :

1 భ్రమణం = 2π రేడియన్లు = 2(3.14) = 6.28 రేడియన్లు

కోణీయ వేగం = 8 (6.28) రేడియన్లు / 60 సెకన్లు = 50.24 రేడియన్లు / 60 సెకన్లు = 0.84 రేడియన్లు/సెకను

v = r ω = (6 మీటర్లు)(0.84 రేడియన్లు/సెకను) = 5.04 రేడియన్లు/సెకను.

3. 20/π సెం.మీ వ్యాసార్థం గల ఒక వస్తువు 1 సెకనులో 4 సార్లు భ్రమణం చేస్తుంది. ఆ వస్తువు అంచు యొక్క రేఖీయ వేగం ఎంత?

తెలిసినది :

వ్యాసార్థం (r) = 20/π సెం.మీ = 20 / 3.14 సెం.మీ = 6.4 సెం.మీ = 0.064 మీటర్లు

కోణీయ వేగం (ω) = 4 భ్రమణాలు / 1 సెకను = 4 భ్రమణాలు / సెకను.

1 భ్రమణం = (2)(3.14) రేడియన్లు = 6.28 రేడియన్లు

కోణీయ వేగం (ω) = (4)(6.28) రేడియన్లు/సెకను = 25.12 రేడియన్లు/సెకను

కావలసినది : వస్తువు అంచు యొక్క రేఖీయ వేగం (v)

పరిష్కారం:

v = r ω = (0.064 మీటర్లు)(25.12 రేడియన్లు/సెకను) = 1.6 మీటర్లు/సెకను

4. ఒక వస్తువు స్థిర వేగంతో వృత్తాకారంలో కదులుతున్నప్పుడు, ఆ వస్తువు యొక్క రేఖీయ వేగం దేనిపై ఆధారపడి ఉంటుంది…

పరిష్కారం:

వృత్తాకార చలనం యొక్క రేఖీయ వేగం యొక్క సమీకరణం:

v = రేఖీయ వేగం

d = 2πr = చుట్టుకొలత

T = ఆవర్తన కాలం = ఒక పూర్తి పరిభ్రమణానికి పట్టే సమయం.

5. ఒక వస్తువు 50 మీటర్ల వ్యాసార్థం గల వృత్తంలో కదులుతోంది. ఆ వస్తువు యొక్క కోణీయ వేగం 120 rpm అయితే, ఆ వస్తువు యొక్క కాల వ్యవధి మరియు రేఖీయ వేగం ఎంత?

తెలిసినది :

వ్యాసార్థం (r) = 50 సెం.మీ = 0.5 మీటర్లు

కోణీయ వేగం (ω) = 120 rpm = 1 నిమిషానికి 120 భ్రమణాలు = 60 నిమిషాలకు 120 భ్రమణాలు = 1 సెకనుకు 2 భ్రమణాలు

1 భ్రమణం = 2π రేడియన్

కోణీయ వేగం (ω) = 2 (2π రేడియన్లు) / 1 సెకను = 4π రేడియన్లు/సెకను

కావలసినది : సమయ వ్యవధి (T) మరియు రేఖీయ వేగం (v)

పరిష్కారం:

ఆవర్తనం (T) :

ఆవర్తన కాలం అంటే ఒక పూర్తి పరిభ్రమణానికి పట్టే సమయం.

ఒక వస్తువు 1 సెకనులో రెండు సార్లు తిరుగుతుంది = ప్రతి 0.5 సెకన్లకు 1 సారి. ఆవర్తన కాలం = 0.5 సెకన్లు.

రేఖీయ వేగం (v) :

v = r ω = (0.5 మీటర్లు)(4π రేడియన్లు/సెకను) = 2π మీటర్లు/సెకను.

1. వృత్తాకార చలనంలో స్పర్శరేఖీయ వేగం మరియు కోణీయ వేగం మధ్య తేడా ఏమిటి?

   జవాబుస్పర్శరేఖీయ వేగం అనేది భ్రమణం చెందుతున్న వస్తువుపై ఒక బిందువు యొక్క రేఖీయ వేగం మరియు అది ఆ బిందువు తన వృత్తాకార మార్గంలో ఎంత వేగంగా కదులుతుందో సూచిస్తుంది. మరోవైపు, కోణీయ వేగం అనేది వస్తువు భ్రమణం చెందుతున్నప్పుడు కోణం ఎంత వేగంగా మారుతుందో సూచిస్తుంది. స్పర్శరేఖీయ వేగాన్ని సాధారణంగా మీటర్లు/సెకను (m/s)లో కొలుస్తారు, అయితే కోణీయ వేగాన్ని సాధారణంగా రేడియన్లు/సెకను (rad/s)లో కొలుస్తారు.

2. అభికేంద్ర త్వరణం అంటే ఏమిటి మరియు దానికి వృత్తాకార చలనానికి సంబంధం ఏమిటి?

   జవాబుఅభికేంద్ర త్వరణం అనేది వృత్తాకార మార్గంలో కదులుతున్న వస్తువు అనుభవించే త్వరణం. ఇది ఎల్లప్పుడూ వృత్త కేంద్రం వైపు ఉంటుంది మరియు వస్తువును దాని వృత్తాకార మార్గంలో ఉంచడానికి బాధ్యత వహిస్తుంది. అభికేంద్ర త్వరణం యొక్క సూత్రం: a_c​=v²/r​ (ఇక్కడ $v$ స్పర్శరేఖీయ వేగం మరియు $r$ వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం.
3. ఒక వస్తువు వేగం స్థిరంగా ఉన్నప్పటికీ, అది ఏకరీతి వృత్తాకార చలనంలో ఉంటే దానికి త్వరణం ఎందుకు ఉంటుంది?

   జవాబుఏకరీతి వృత్తాకార చలనంలో వేగం యొక్క పరిమాణం స్థిరంగా ఉన్నప్పటికీ, వేగం యొక్క దిశ మారుతుంది. త్వరణాన్ని వేగంలోని మార్పుగా నిర్వచించారు, మరియు వేగం అనేది పరిమాణం మరియు దిశ రెండూ ఉన్న సదిశ రాశి కాబట్టి, దిశలోని ఏ మార్పు అయినా త్వరణంగా పరిగణించబడుతుంది. ఈ సందర్భంలో, ఇది అభికేంద్ర త్వరణం.

4. వృత్తాకార చలనాన్ని కొనసాగించడానికి అవసరమైన బలానికి, వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశికి మరియు వృత్త వ్యాసార్థానికి మధ్య సంబంధం ఏమిటి?

   జవాబువృత్తాకార చలనాన్ని కొనసాగించడానికి అవసరమైన బలాన్ని అభికేంద్ర బల సూత్రం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది: F_c​=m×a_c​=m×v²/r​సమీకరణం నుండి చూసినట్లుగా, అవసరమైన బలం వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశికి అనులోమానుపాతంలో మరియు వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

5. ఒక కారు పదునైన మలుపు తీసుకున్నప్పుడు (ఉదాహరణకు, రౌండ్‌అబౌట్‌లో) మీరు బయటకు నెట్టబడినట్లు ఎందుకు అనిపిస్తుంది?

   జవాబువృత్తాకార మార్గంలో కదులుతున్న వస్తువుపై బయటి వైపుకు పనిచేస్తున్నట్లుగా మనకు అనిపించే బలమైన "కల్పిత" అపకేంద్ర బలం కారణంగా ఇది జరుగుతుంది. ఇది నెట్టడం లేదా లాగడం వంటి నిజమైన బలం కాదు, కానీ జడత్వం యొక్క ప్రభావం. మీ శరీరం సరళ రేఖలో కదలాలని కోరుకుంటుంది (న్యూటన్ మొదటి నియమం), కానీ కారు గోడలు లేదా సీట్‌బెల్ట్ మిమ్మల్ని వృత్తాకారంలో తిరిగేలా చేయడానికి ఒక బలాన్ని ప్రయోగిస్తాయి. ఇది బయటి వైపుకు నెట్టబడుతున్న అనుభూతిని కలిగిస్తుంది.

6. వృత్తాకార చలనంలో, ముఖ్యంగా కారు రోడ్డుపై మలుపు తిరుగుతున్నప్పుడు, ఘర్షణ పాత్ర ఏమిటి?

   జవాబుటైర్లకు, రోడ్డుకు మధ్య ఉండే ఘర్షణ, కారు మలుపు తిరగడానికి అవసరమైన అభికేంద్ర బలాన్ని అందిస్తుంది. తగినంత ఘర్షణ లేకపోతే, కారు జారిపోతుంది లేదా పక్కకు వెళ్తుంది, దానివల్ల అది వెళ్లాలనుకున్న వృత్తాకార మార్గాన్ని అనుసరించదు.

7. వృత్తాకార మార్గం యొక్క వ్యాసార్థం సగానికి తగ్గించబడి, వేగం మారకుండా ఉంటే, అభికేంద్ర బలం ఎలా మారుతుంది?

   జవాబువ్యాసార్థం సగానికి తగ్గించి, వేగం మారకుండా ఉంచితే, అభికేంద్ర బలం రెట్టింపు అవుతుంది, ఎందుకంటే అభికేంద్ర బలం వ్యాసార్థానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

8. వృత్తాకార చలనంలో అభికేంద్ర బలం లేకుండా అపకేంద్ర బలం ఎందుకు ఉండదు?

   జవాబుఅపకేంద్ర బలం అనేది భ్రమణ చట్రంలో గమనించబడే ఒక ప్రతిచర్యాత్మక లేదా "కల్పిత" బలం. ఇది వస్తువులను భ్రమణ కేంద్రం నుండి బయటకు నెడుతున్నట్లు అనిపిస్తుంది. అయితే, ఒక వస్తువు వృత్తాకార మార్గంలో కదలాలంటే, కేంద్రం వైపు పనిచేసే ఒక నిజమైన బలం ఉండాలి, అదే అభికేంద్ర బలం. అభికేంద్ర బలం లేకుండా, అసలు వృత్తాకార చలనమే ఉండదు, అందువల్ల అపకేంద్ర బలం ఉన్నట్లు కూడా అనిపించదు.

9. భూమి మరియు చంద్రుని మధ్య ఉన్న గురుత్వాకర్షణ శక్తి చంద్రుని వృత్తాకార కక్ష్యకు ఎలా కారణమవుతుంది?

   జవాబుభూమి మరియు చంద్రుని మధ్య ఉండే గురుత్వాకర్షణ శక్తి, చంద్రుడిని భూమి చుట్టూ దాని కక్ష్యలో ఉంచే అభికేంద్ర బలంగా పనిచేస్తుంది. ఈ గురుత్వాకర్షణ లేకపోతే, చంద్రుడు తన వృత్తాకార (లేదా మరింత కచ్చితంగా చెప్పాలంటే, దీర్ఘవృత్తాకార) కక్ష్యలో కాకుండా సరళ రేఖలో కదులుతాడు.

10. ఒక బంతికి కట్టిన దారాన్ని అదే వేగంతో వృత్తాకారంలో తిప్పుతూ సగానికి తగ్గిస్తే, దారంలోని తన్యత ఎలా మారుతుంది?

జవాబువేగాన్ని స్థిరంగా ఉంచి, తీగ పొడవును (ఇది వృత్తాకార మార్గం యొక్క వ్యాసార్థానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది) సగానికి తగ్గిస్తే, అవసరమైన అభికేంద్ర బలం (మరియు తద్వారా తీగలోని తన్యత) రెట్టింపు అవుతుంది. ఎందుకంటే అభికేంద్ర బలం (మరియు ఈ సందర్భంలో తన్యత కూడా) వ్యాసార్థానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.