ఒకే చీలిక ద్వారా వివర్తనం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
1. 500 nm తరంగదైర్ఘ్యం గల కాంతి 0.2 mm వెడల్పు గల చీలిక గుండా ప్రయాణిస్తుంది. 60 cm దూరంలో ఉన్న తెరపై వివర్తన నమూనా ఏర్పడుతుంది. కేంద్ర గరిష్ఠం మరియు రెండవ కనిష్ఠం మధ్య దూరాన్ని కనుగొనండి.
తెలిసినది :
λ = 500 nm = 500 x 10 -9 m = 5 x 10 -7 m
d = 0.2 మిమీ = 0.2 x 10 -3 మీ = 2 x 10 -4 మీ
l = 60 సెం.మీ = 0.6 మీ
n = 2
కావలసినది : అవునా?
పరిష్కారం:
స్లిట్కు మరియు తెరకు మధ్య ఉన్న దూరంతో పోలిస్తే స్లిట్ వెడల్పు చాలా తక్కువగా ఉంటుంది, అందువల్ల కోణం కూడా చాలా తక్కువగా ఉంటుంది (పై చిత్రంలో స్లిట్ వెడల్పును పెద్దదిగా చేసి చూపబడింది). కోణం ఎంత చిన్నదిగా ఉందంటే sin θ ≈ tan θ అవుతుంది.
పాపం θ ≈ టాన్ θ = y / l = y / 0.6
ఒకే చీలిక ద్వారా జరిగే వివర్తన సమీకరణం (కనిష్ట ima ):
d sin θ = n λ
(2 x 10 -4 )(y/0,6) = (2)(5 x 10 -7 )
(2 x 10 -4 ) y = (0.6)(10 x 10 -7 )
(2 x 10 -4 ) y = 6 x 10 -7
y = (6 x 10 -7 ) / (2 x 10 -4 )
y = 3 x 10 -3
y = 0.003 మీ
y = 3 మి.మీ.
2. 5000 Å (1 Å = 10 −10 m) తరంగదైర్ఘ్యం గల ఏకవర్ణ కాంతి ఒకే చీలిక గుండా ప్రయాణిస్తుంది, ఇది పటంలో చూపిన విధంగా మొదటి గరిష్ఠంతో వివర్తన నమూనాను ఉత్పత్తి చేస్తుంది. చీలిక వెడల్పును కనుగొనండి.
తెలిసినది :
λ = 5000 Å = 5000 x 10 -10 m = 5 x 10 -7 m
sin 30 o = 0,5
n = 1
కావలసినది : చీలిక వెడల్పు (d) ?
పరిష్కారం:
d sin θ = n λ
d (0.5) = (1)(5 x 10 -7 )
d = (5 x 10 -7 ) / (0.5)
d = 10 x 10 -7 మీ
d = 1 x 10 -6 మీ
d = 1 x 10 -3 మిమీ
d = 0.001 మిమీ
తరంగాలు ఒక అడ్డంకిని ఎదుర్కొన్నప్పుడు లేదా ఒక రంధ్రం గుండా వెళ్ళినప్పుడు అవి వ్యాపించే దృగ్విషయాన్ని వివర్తనం అంటారు. ఏకవర్ణ కాంతి (ఒకే తరంగదైర్ఘ్యం గల కాంతి) ఒకే చీలిక గుండా వెళ్ళినప్పుడు, అది కేవలం సరళ రేఖలో ప్రయాణించదు; దానికి బదులుగా, అది వ్యాపించి, చీలిక వెనుక ఉంచిన తెరపై ఒక వివర్తన నమూనాని సృష్టిస్తుంది.
ఒకే చీలిక విషయంలో, వివర్తన నమూనా యొక్క ప్రాథమిక లక్షణం మధ్యలో ఒక ప్రకాశవంతమైన గరిష్ఠం ఉండటం, దీనికి ఇరువైపులా ఒకదాని తర్వాత ఒకటిగా వచ్చే చీకటి మరియు ప్రకాశవంతమైన ఫ్రింజ్ల (కనిష్టాలు మరియు గరిష్ఠాలు) శ్రేణి ఉంటుంది. ఒకే చీలిక నుండి వచ్చే వివర్తన నమూనాను అర్థం చేసుకుని, వివరించే విధానం ఇది:
- కేంద్ర గరిష్ఠంకేంద్రంలోని ప్రకాశవంతమైన ఫ్రింజ్ అత్యంత తీవ్రంగా మరియు విశాలంగా ఉంటుంది. కేంద్ర గరిష్ఠం నుండి దూరంగా వెళ్ళే కొద్దీ తీవ్రత తగ్గుతుంది.
- కనిష్ట: చీకటి అంచులు లేదా కనిష్టాలు కోణాలలో ఏర్పడతాయి � అలాంటి: sin(φ) = φ ఎక్కడ:
- � చీలిక యొక్క వెడల్పు.
- � కాంతి యొక్క తరంగదైర్ఘ్యం.
- � సున్నాను మినహాయించి ఒక పూర్ణ సంఖ్య (అనగా, ±1, ±2, ±3, …).
- గరిష్టఈ కనిష్టాల మధ్య ద్వితీయ గరిష్టాలు ఉంటాయి, కానీ అవి కేంద్ర గరిష్టం కంటే తక్కువ ప్రకాశవంతంగా ఉంటాయి మరియు కేంద్రం నుండి మరింత దూరంగా వెళ్ళేకొద్దీ వాటి తీవ్రత తగ్గుతుంది.
- వెడల్పాటి చీలిక vs. సన్నని చీలికకేంద్ర గరిష్ఠం యొక్క వెడల్పు చీలిక వెడల్పుకు విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది. అంటే, సన్నని చీలిక విస్తృతమైన కేంద్ర గరిష్ఠాన్ని ఉత్పత్తి చేస్తుంది మరియు దీనికి విరుద్ధంగా కూడా జరుగుతుంది.
- పొడవైన తరంగదైర్ఘ్యం vs. పొడవైన తరంగదైర్ఘ్యం పొట్టి తరంగదైర్ఘ్యంకనిష్ట మరియు గరిష్టాల కోణీయ స్థానాలు తరంగదైర్ఘ్యంపై ఆధారపడి ఉంటాయి. తక్కువ తరంగదైర్ఘ్యాలతో పోలిస్తే ఎక్కువ తరంగదైర్ఘ్యాలు మరింత విస్తరించిన నమూనాలను ఉత్పత్తి చేస్తాయి.
- డబుల్ స్లిట్తో పోలికఏక-చీలిక వివర్తన నమూనా, ద్వి-చీలిక వ్యతికరణ నమూనాకు భిన్నంగా ఉంటుంది, అయినప్పటికీ అవి రెండూ సంబంధిత దృగ్విషయాలే. మీకు ద్వి-చీలిక ఉంటే, మీరు అనేక ప్రకాశవంతమైన మరియు చీకటి ఫ్రింజ్లతో కూడిన వ్యతికరణ నమూనాను చూస్తారు. అయితే, ఆ చీలికలు తగినంత వెడల్పుగా ఉంటే, ప్రతి చీలిక కూడా దాని స్వంత వివర్తన నమూనాను ఉత్పత్తి చేస్తుంది. దీనివల్ల, ఏక-చీలిక వివర్తనం కారణంగా వ్యతికరణ ఫ్రింజ్ల తీవ్రత మారే ఒక "ఎన్వలప్" ప్రభావం ఏర్పడుతుంది.
సింగిల్-స్లిట్ డిఫ్రాక్షన్ యొక్క గణిత అవగాహన హ్యూజెన్స్ సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తుంది, ఇది తరంగముఖంపై ఉన్న ప్రతి బిందువును ముందుకు వ్యాపించే ద్వితీయ గోళాకార తరంగాల మూలంగా భావించవచ్చని పేర్కొంటుంది. ఈ తరంగాలన్నింటి ప్రభావాన్ని ఏకీకృతం చేయడం ద్వారా, డిఫ్రాక్షన్ నమూనాను రాబట్టవచ్చు.
ఆచరణాత్మక అనువర్తనాలలో మరియు ప్రయోగశాలలలో, ఇతర పారామితులను బట్టి, కాంతి తరంగదైర్ఘ్యాన్ని లేదా చీలిక పరిమాణాన్ని నిర్ధారించడానికి ఏక-చీలిక వివర్తన నమూనాలను పరిశీలించడం ఉపయోగపడుతుంది.
