సాంద్రత మరియు సమతుల్యతలో తేలియాడటం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

సాంద్రత మరియు సమతుల్యతలో తేలియాడటం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. ఒక దిమ్మెను రెండు వేర్వేరు రకాల ద్రవాలలో ఉంచారు. ద్రవం A లో, వస్తువు యొక్క 0.6 వ భాగం ద్రవంలో ఉంది. ద్రవం B లో, వస్తువు యొక్క 0.5 వ భాగం ద్రవంలో ఉంది. ద్రవం A మరియు ద్రవం B ల సాంద్రతల నిష్పత్తిని కనుగొనండి.

తెలిసినది :

బ్లాక్ సాంద్రత = x

ద్రవంలో వస్తువు యొక్క భాగం A = 0.6

ద్రవం యొక్క సాంద్రత A = y

ద్రవం B లో వస్తువు యొక్క భాగం = 0.5

ద్రవం B యొక్క సాంద్రత = z

కావలసినది: ద్రవం A మరియు ద్రవం B ల సాంద్రతల నిష్పత్తి (y:z)

పరిష్కారం:

సమీకరణం 2 లోని x స్థానంలో సమీకరణం 1 లోని x ను ప్రతిక్షేపించండి :

2. ఒక వస్తువును P ద్రవంలో ఉంచినప్పుడు, ఆ వస్తువులో 0.5 భాగం ద్రవంలో ఉంటుంది. అదే వస్తువును Q ద్రవంలో ఉంచినప్పుడు, కింది పటంలో చూపిన విధంగా ఆ వస్తువు ద్రవంలో ఉంటుంది. P ద్రవం యొక్క సాంద్రతకు, Q ద్రవం యొక్క సాంద్రతకు గల నిష్పత్తి ఎంత?

తెలిసినది :

వస్తువు యొక్క సాంద్రత = x

ద్రవంలో వస్తువు యొక్క భాగం P = 1/2 = 0.5

ద్రవ సాంద్రత P = y

ద్రవంలో వస్తువు యొక్క భాగం Q = 1

ద్రవ సాంద్రత Q = z

కావలసినది: ద్రవం P మరియు ద్రవం Q ల సాంద్రతల నిష్పత్తి (y: z)

పరిష్కారం:

సమీకరణం 2 లోని x స్థానంలో సమీకరణం 1 లోని x ను ప్రతిక్షేపించండి :

3. నూనెలో తేలుతున్న ఒక చెక్క (నూనె సాంద్రత 800 kg/m³ ⁾ . ఆ చెక్కలో 4/5 వంతు భాగాలు నూనెలో ఉన్నాయి . ఆ చెక్క సాంద్రత ఎంత?

తెలిసినది :

నూనె సాంద్రత (ρ) = 800 kg/m ^-3

నూనెలో చెక్క భాగం = 4/5

కావలసినది: కలప సాంద్రత

పరిష్కారం:

కలప సాంద్రత 640 కిలోగ్రాములు/ఘన ^{మీటర్}.

4. ఒక దిమ్మె బరువు 50 N. నీటిలో ఆ దిమ్మె బరువు 30 N. నీటి సాంద్రత 10 ³ kg/m ^-3 అయితే , ఆ దిమ్మె సాంద్రత ఎంత?

తెలిసినది :

గాలిలో బ్లాక్ బరువు (w) = 50 N

నీటిలో బ్లాక్ బరువు (w _water ) = 30 N

నీటి సాంద్రత (ρ _water ) = 10 ³ kg/m ³ = 1000 kg/m ³

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

బ్లాక్ ద్రవ్యరాశి (m) = w/g = 50/10 = 5 కిలోగ్రాములు

కావలసినది : బ్లాకుల సాంద్రత (ρ _{బ్లాకులు} )

పరిష్కారం:

తేలియాడే శక్తి:

F _A = ​​w – w _నీరు = 50 – 30 = 20 N

నీటిలో బ్లాక్ పరిమాణం :

F _A = ​​​​ρ g V

20 = (1000)(10) V

20 = (10,000) V

V = 20/10,000

V = 0.002 మీ ³

బ్లాక్ సాంద్రత:

ρ = m/V = 5 / 0.002 = 2500 kg/m ³

5. ఒక చెక్క దిమ్మెను నీటిలో ముంచారు. దాని భాగాలలో 25% నీటి ఉపరితలం పైన మరియు 75% నీటిలో ఉన్నాయి. నీటి సాంద్రత 1 గ్రా/సెం.మీ³ ^{మరియు} గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ/సె²గా ^ఉంది . ఆ దిమ్మె యొక్క సాంద్రతను కనుగొనండి.

ఎ. 0.025 కిలోగ్రాములు/ ^మీ³

బి. 0.075 గ్రా/ ^{సెం.మీ³}

C. 0.250 kg/m ³

D. 0.750 గ్రా/ ^{సెం.మీ³}

తెలిసినది :

నీటి ఉపరితలం పైన ఉన్న బ్లాకుల భాగం = 25% = 25/100 = 0.25

బ్లాక్‌లో నీటి భాగం = 75% = 75/100 = 0.75

నీటి సాంద్రత (ρ _water ) = 1 g/cm ³ = 1000 kg/m ³

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం = 10 మీ/ ^సె²

కావలసినది : బ్లాకుల సాంద్రత (ρ _{బ్లాకులు} )

పరిష్కారం:

నీటిలోని బ్లాకుల ఘనపరిమాణం = బ్లాకుల సాంద్రతకు మరియు నీటి సాంద్రతకు గల నిష్పత్తి

సరైన సమాధానం D.

1. సాంద్రత అంటే ఏమిటి మరియు దానిని గణితశాస్త్రపరంగా ఎలా నిర్వచిస్తారు?
   • సమాధానం: సాంద్రత అనేది ఒక నిర్దిష్ట ఘనపరిమాణంలో ఎంత ద్రవ్యరాశి ఉందో తెలిపే కొలమానం. గణితశాస్త్రపరంగా, దీనిని ఈ విధంగా నిర్వచిస్తారు సాంద్రత=ద్రవ్యరాశి/వాల్యూమ్​.
2. ఒక వస్తువు యొక్క సాంద్రత అది ద్రవంలో తేలుతుందా లేదా మునిగిపోతుందా అనేదాన్ని ఎలా నిర్ణయిస్తుంది?
   • సమాధానం: ఒక వస్తువు యొక్క సాంద్రత, దానిని ఉంచిన ద్రవం యొక్క సాంద్రత కంటే తక్కువగా ఉంటే, ఆ వస్తువు తేలుతుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, వస్తువు యొక్క సాంద్రత ద్రవం యొక్క సాంద్రత కంటే ఎక్కువగా ఉంటే, అది మునిగిపోతుంది.
3. ఒక వస్తువు ద్రవంలో తేలడం లేదా మునగడం వెనుక ఉన్న సూత్రం ఏమిటి?
   • సమాధానం: ఈ సూత్రం ఆర్కిమెడిస్ సూత్రం, ఇది ఒక వస్తువు ద్రవంలో మునిగి ఉన్నప్పుడు, అది స్థానభ్రంశం చేసిన ద్రవం యొక్క బరువుకు సమానమైన ఊర్ధ్వ ఉత్ప్లవ బలాన్ని అనుభవిస్తుందని పేర్కొంటుంది.
4. ఒక మంచు గడ్డ నీటిలో తేలుతూ, దానిలో కొంత భాగం నీటి మట్టానికి పైన ఉంటే, ఇది మంచు మరియు నీటి సాపేక్ష సాంద్రతల గురించి ఏమి సూచిస్తుంది?
   • సమాధానం: దీనిని బట్టి మంచు సాంద్రత నీటి సాంద్రత కంటే తక్కువగా ఉంటుందని తెలుస్తుంది. అందుకే మంచు గడ్డ తేలుతుంది, మరియు దాని బరువుకు సమానమైన నీటి పరిమాణాన్ని స్థానభ్రంశం చేయడానికి దానిలో కొంత భాగం మాత్రమే మునిగి ఉంటుంది.
5. భారీ ఉక్కు ఓడలు నీటిపై తేలుతుండగా, ఒక చిన్న ఉక్కు మేకు ఎందుకు మునిగిపోవచ్చు?
   • సమాధానం: గాలితో నిండిన బోలు భాగాలతో సహా ఒక ఉక్కు ఓడ యొక్క మొత్తం సాంద్రత నీటి సాంద్రత కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, ఒక ఘన ఉక్కు మేకు యొక్క సాంద్రత నీటి సాంద్రత కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది, అందువల్ల అది మునిగిపోతుంది.
6. "తటస్థ ప్లవనశక్తి" అనే భావన తేలడం లేదా మునిగిపోవడం నుండి ఎలా భిన్నంగా ఉంటుంది?
   • సమాధానం: ఒక వస్తువు యొక్క బరువు, దానిపై పనిచేసే ఉత్ప్లవ బలానికి సరిగ్గా సమానంగా ఉన్నప్పుడు తటస్థ ఉత్ప్లవత ఏర్పడుతుంది. దీనివల్ల ఆ వస్తువు పైకి లేవకుండా లేదా మునిగిపోకుండా ద్రవంలో తేలుతూ ఉంటుంది.
7. హీలియం బెలూన్ గాలిలో ఎందుకు తేలుతుంది?
   • సమాధానం: గాలి సాంద్రత కంటే హీలియం సాంద్రత గణనీయంగా తక్కువగా ఉంటుంది. దీని ఫలితంగా, హీలియం బెలూన్ బరువు (బెలూన్ పదార్థం మరియు లోపల ఉన్న హీలియంతో సహా) అది స్థానభ్రంశం చెందించే గాలి బరువు కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, అందువల్ల అది గాలిలో తేలుతుంది.
8. ఒక వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి స్థిరంగా ఉంచి, దానిని తక్కువ ఘనపరిమాణంలోకి సంపీడనం చేసినప్పుడు దాని సాంద్రతకు ఏమవుతుంది?
   • సమాధానం: సాంద్రత అంటే ద్రవ్యరాశిని ఘనపరిమాణంతో భాగించగా వచ్చేది కాబట్టి, సాంద్రత పెరుగుతుంది. ఒకవేళ ఘనపరిమాణం తగ్గి, ద్రవ్యరాశి స్థిరంగా ఉంటే, ఆ నిష్పత్తి (సాంద్రత) పెరుగుతుంది.
9. లవణీయత నీటి సాంద్రతను ఎలా ప్రభావితం చేస్తుంది?
   • సమాధానం: నీటి లవణీయతను పెంచడం (అంటే, ఎక్కువ ఉప్పు కలపడం) దాని సాంద్రతను పెంచుతుంది. ఈ కారణంగానే మంచినీటితో పోలిస్తే ఉప్పునీటిలో (మృత సముద్రం వంటివి) వస్తువులు మరింత సులభంగా తేలుతాయి.
10. ఒక వస్తువు ఒక ద్రవంలో సమతాస్థితిలో తేలుతున్నప్పుడు, ఆ వస్తువుపై పనిచేసే ఉత్ప్లవ బలం మరియు గురుత్వాకర్షణ బలాన్ని పోల్చి చూస్తే ఎలా ఉంటుంది?

• సమాధానం: ఒక వస్తువు సమతాస్థితిలో తేలుతున్నప్పుడు, దానిపై పనిచేసే గురుత్వాకర్షణ బలానికి (బరువుకు) ఉత్ప్లవ బలం (ద్రవం వల్ల పైకి నెట్టే బలం) పరిమాణంలో సమానంగా మరియు దిశలో వ్యతిరేకంగా ఉంటుంది.