కార్నోట్ చక్రం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

కార్నోట్ చక్రం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. ఇంజిన్ గ్రహించిన ఉష్ణం (Q ₁ ) = 10,000 జౌల్స్ అయితే , కార్నోట్ ఇంజిన్ చేసిన పని ఎంత?

తెలిసిన:

అల్ప ఉష్ణోగ్రత (T ₂ ) = 400 K

అధిక ఉష్ణోగ్రత (T ₁ ) = 800 K

ఉష్ణ ప్రవేశం (Q ₁ ) = 10,000 జౌల్స్

కావలసినది: కార్నోట్ ఇంజిన్ (W) ద్వారా చేయబడిన పని

పరిష్కారం:

కార్నోట్ ఇంజిన్ యొక్క సామర్థ్యం:

కార్నోట్ ఇంజిన్ ద్వారా పని జరిగింది:

W = e Q ₁

W = (1/2)(10,000) = 5000 జౌల్స్

2.

పై గ్రాఫ్ ఆధారంగా, ఒక చక్రంలో ఇంజిన్ చేసే పని ఎంత?

తెలిసినది :

అల్ప ఉష్ణోగ్రత (T _L ) = 400 K

అధిక ఉష్ణోగ్రత (T _H ) = 600 K

ఉష్ణ ప్రవేశం (Q ₁ ) = 600 జౌల్స్

కావలసినది: కార్నోట్ ఇంజిన్ (W) ద్వారా పని చేయబడింది

పరిష్కారం:

కార్నోట్ ఇంజిన్ యొక్క సామర్థ్యం:

కార్నోట్ ఇంజిన్ చేసిన పని:

W = e Q ₁

W = (1/3)(600) = 200 జౌల్స్

3. కింది గ్రాఫ్ ఆధారంగా, కార్నోట్ ఇంజిన్ సామర్థ్యం ఎంత?

తెలిసినది :

అల్ప ఉష్ణోగ్రత (T _L ) = 350 K

అధిక ఉష్ణోగ్రత (T _H ) = 500 K

కావలసినది : కార్నోట్ ఇంజిన్ సామర్థ్యం (e)

పరిష్కారం:

కార్నోట్ ఇంజిన్ సామర్థ్యం:

e = (TH _– TH ₎ / _TH

e = (500 – 350) / 500

e = 150 / 500

ఇ = 0.3

e = 30/100 = 30%

4. కింది గ్రాఫ్ ఆధారంగా, ఉష్ణ యంత్రం యొక్క గరిష్ట ఉష్ణోగ్రత 600 K మరియు కనిష్ట ఉష్ణోగ్రత 400 K. యంత్రం చేసిన పని W అయితే, ఉష్ణ ఉత్పాదన ఎంత?

తెలిసినది :

అల్ప ఉష్ణోగ్రత (T _L ) = 400 K

అధిక ఉష్ణోగ్రత (T _H ) = 600 K

కావలసినది: ఉష్ణోత్పత్తి ( _Q2 )

పరిష్కారం:

కార్నోట్ ఇంజిన్ సామర్థ్యం:

e = (TH _– TH ₎ / _TH

e = (600 – 400) / 600

e = 200 / 600

e = 1/3

కార్నోట్ ఇంజిన్ చేసిన పని:

W = e Q ₁

W = ఇంజిన్ చేసిన పని, e = సామర్థ్యం, ​​Q1 = ఉష్ణ ప్రవేశం

W = (1/3)(ప్ర ₁ )

3W = ప్రశ్న ₁

ఉష్ణ ఉత్పత్తి:

ప్రశ్న ₂ = ప్రశ్న ₁ – W

ప్రశ్న ₂ = 3W – W

Q ₂ = 2W

5. కింది గ్రాఫ్ ఆధారంగా, ఉష్ణ ఉత్పత్తి 3000 జౌల్స్ అయితే, ఉష్ణ ప్రవేశం ఎంత?

తెలిసినది :

తక్కువ ఉష్ణోగ్రత (T_L) = 500 కె

అధిక ఉష్ణోగ్రత (T _H ) = 800 K

ఉష్ణ ఉత్పత్తి (Q ₂ ) = 3000 జౌల్స్

కావలసినది : ఉష్ణ ప్రవేశం (Q ₁ )

పరిష్కారం:

కార్నోట్ ఇంజిన్ సామర్థ్యం:

e = (TH _– TH ₎ / _TH

e = (800 – 500) /8600

e = 300 / 800

e = 3/8

కార్నోట్ ఇంజిన్ చేసిన పని:

W = e Q ₁

W = (3/8)(ప్ర ₁ )

8W/3 = ప్రశ్న ₁

ప్రశ్న ₂ = ప్రశ్న ₁ – W

ప్రశ్న ₂ = 8W/3 – 3W/3

ప్రశ్న ₂ = 5W/3

3Q ₂ = 5W

W = 3Q ₂ /5 = 3(3000)/5 = 9000/5 = 1800

ఇంజిన్ గ్రహించిన ఉష్ణం:

Q ₁ = W + Q ₂ = 1800 + 3000 = 4800 జౌల్స్

6. ఒక కార్నోట్ ఇంజిన్ 800 కెల్విన్ల అధిక ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉష్ణాన్ని గ్రహిస్తుంది మరియు దాని సామర్థ్యం 50%. తక్కువ ఉష్ణోగ్రతను స్థిరంగా ఉంచినట్లయితే, సామర్థ్యాన్ని 80%కి పెంచడానికి అవసరమైన అధిక ఉష్ణోగ్రత ఎంత?

తెలిసినది :

అధిక ఉష్ణోగ్రత (T _H ) = 800 K అయితే, సామర్థ్యం (e) = 50% = 0.5

కావలసినది: అధిక ఉష్ణోగ్రత (T _H ) సామర్థ్యం (e) = 80% అయితే = 0.8

పరిష్కారం:

తక్కువ ఉష్ణోగ్రత = 400 కెల్విన్

సామర్థ్యం (e) = 80 % అయితే గరిష్ట ఉష్ణోగ్రత (T _H ) ఎంత ?

అధిక ఉష్ణోగ్రత = 2000 కెల్విన్

7. ఒక కార్నోట్ ఇంజిన్ 600 కెల్విన్ అధిక ఉష్ణోగ్రత వద్ద 40% సామర్థ్యంతో పనిచేస్తుంది. ఇంజిన్ సామర్థ్యం 75% ఉండి, తక్కువ ఉష్ణోగ్రతను స్థిరంగా ఉంచినట్లయితే, అధిక ఉష్ణోగ్రత ఎంత?

తెలిసినది :

అధిక ఉష్ణోగ్రత (T _H ) = 600 K అయితే, సామర్థ్యం (e) = 40% = 0.4

కావలసినది: అధిక ఉష్ణోగ్రత (T _H ) సామర్థ్యం (e) = 75% అయితే = 0.75

పరిష్కారం:

అధిక ఉష్ణోగ్రత (T_Hసామర్థ్యం (e) = 75 % అయితే?

అధిక ఉష్ణోగ్రత = 1440 కెల్విన్

1. కార్నోట్ చక్రం అంటే ఏమిటి? జవాబుకార్నోట్ చక్రం అనేది సాధ్యమయ్యే అత్యంత సమర్థవంతమైన తిరోగమన ఉష్ణ యంత్ర చక్రాన్ని సూచించే ఒక సైద్ధాంతిక ఉష్ణగతిక చక్రం. ఇది రెండు సమోష్ణ ప్రక్రియలు మరియు రెండు స్థిరోష్ణ ప్రక్రియలను కలిగి ఉంటుంది.
2. కార్నోట్ చక్రాన్ని ఆదర్శ చక్రంగా ఎందుకు పరిగణిస్తారు? జవాబుకార్నోట్ చక్రాన్ని ఆదర్శంగా పరిగణిస్తారు, ఎందుకంటే ఇది ఏ ఉష్ణ యంత్రానికైనా సామర్థ్యానికి గరిష్ట పరిమితిని సూచిస్తుంది. ఒకే రెండు ఉష్ణోగ్రతా నిల్వల మధ్య పనిచేసే కార్నోట్ యంత్రం కంటే ఏ నిజమైన యంత్రం కూడా ఎక్కువ సమర్థవంతంగా ఉండదు.
3. కార్నోట్ చక్రంలోని నాలుగు ప్రక్రియలు ఏమిటి? జవాబుకార్నోట్ చక్రంలోని నాలుగు ప్రక్రియలు:
   1. అధిక ఉష్ణోగ్రత వద్ద సమోష్ణ వ్యాకోచం T_H​.
   2. అడియాబాటిక్ వ్యాకోచం (ఇక్కడ వ్యవస్థ ఉష్ణపరంగా ఇన్సులేట్ చేయబడి చల్లబడుతుంది).
   3. తక్కువ ఉష్ణోగ్రత వద్ద సమోష్ణ సంపీడనం T_C​.
   4. అడియాబాటిక్ సంపీడనం (ఇక్కడ వ్యవస్థ ఉష్ణపరంగా ఇన్సులేట్ చేయబడి వేడెక్కుతుంది).
4. కార్నోట్ చక్రంపై పనిచేసే అసలైన ఉష్ణ యంత్రం ఎందుకు లేదు? జవాబునిజమైన ఇంజన్లు ఘర్షణ వంటి తిరిగి మార్చలేని నష్టాలను కలిగి ఉంటాయి మరియు అడియాబాటిక్ ప్రక్రియల సమయంలో సంపూర్ణ ఇన్సులేషన్‌ను నిర్వహించలేవు. అంతేకాకుండా, కార్నోట్ చక్రానికి అవసరమైన అనంత నెమ్మదైన ఐసోథర్మల్ ప్రక్రియలను సాధించడం ఆచరణ సాధ్యం కాదు.
5. కార్నోట్ ఇంజిన్ సామర్థ్యం ఎంత? జవాబు: సామర్థ్యం $\eta$ రెండు ఉష్ణోగ్రత రిజర్వాయర్ల మధ్య పనిచేసే కార్నోట్ ఇంజిన్ T_H​ (వేడి) మరియు T_C​ (చల్లని) దీని ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది:
   η=1-T_C/T_H​​​

   ఉష్ణోగ్రతలు కెల్విన్‌లో ఉన్న చోట.

6. కార్నోట్ ఇంజిన్ 100% సామర్థ్యాన్ని ఎందుకు కలిగి ఉండదు? జవాబుకార్నోట్ ఇంజిన్ సామర్థ్యం వేడి మరియు చల్లని రిజర్వాయర్ల మధ్య ఉష్ణోగ్రత వ్యత్యాసంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. 100% సామర్థ్యాన్ని సాధించడానికి, చల్లని రిజర్వాయర్ ఉష్ణోగ్రత సంపూర్ణ సున్నా (0 కెల్విన్) ఉండాలి, ఇది ఆచరణలో సాధ్యం కాదు.
7. కార్నోట్ చక్రంలో తిరోగమనం యొక్క ప్రాముఖ్యత ఏమిటి? జవాబుతిరోగమనశీలత ఎంట్రోపీని ఉత్పత్తి చేసే ప్రక్రియలు లేవని నిర్ధారిస్తుంది, అంటే ఈ చక్రం గరిష్ట సామర్థ్యంతో పనిచేయగలదు. తిరోగమనం చెందని ఏ ప్రక్రియ అయినా చక్రం యొక్క సామర్థ్యాన్ని తగ్గిస్తుంది.
8. కార్నోట్ చక్రానికి, ఉష్ణగతిక శాస్త్రం యొక్క రెండవ నియమానికి సంబంధం ఏమిటి? జవాబుకార్నోట్ చక్రం ఉష్ణ యంత్రాల సామర్థ్యంపై ఒక గరిష్ట పరిమితిని స్థాపించడం ద్వారా రెండవ నియమానికి ఆధారాన్ని అందిస్తుంది. ఒకే రెండు ఉష్ణోగ్రతల మధ్య పనిచేసే కార్నోట్ యంత్రం కంటే ఏ యంత్రం కూడా ఎక్కువ సమర్థవంతంగా ఉండదని రెండవ నియమం నొక్కి చెబుతుంది.
9. వాస్తవ ప్రపంచ అనువర్తనాలలో ఐసోథర్మల్ ప్రక్రియలు కార్నోట్ చక్రంలో కనిపించే విధంగా ఖచ్చితంగా ఉండటం ఎందుకు అసాధ్యం? జవాబుకార్నోట్ చక్రంలో చూపినటువంటి సమోష్ణ ప్రక్రియకు అనంతమైన సమయం పడుతుంది, ఇది వాస్తవ ప్రపంచ అనువర్తనాలలో ఆచరణ సాధ్యం కాదు. ఎందుకంటే సమోష్ణ స్థితిని కొనసాగించడానికి, ఉష్ణ బదిలీ అత్యంత నెమ్మదిగా జరగాలి.

10. కార్నోట్ చక్రం ఇంజనీర్లు మరియు శాస్త్రవేత్తలకు ఎలా సహాయపడుతుంది? జవాబు : కార్నోట్ చక్రం ఉష్ణ యంత్రాల గరిష్ట సాధ్యమైన సామర్థ్యానికి ఒక సైద్ధాంతిక ప్రమాణాన్ని అందిస్తుంది. నిజమైన యంత్రాలను కార్నోట్ చక్రంతో పోల్చడం ద్వారా, ఇంజనీర్లు మరియు శాస్త్రవేత్తలు మెరుగుపరచవలసిన రంగాలను గుర్తించగలరు మరియు వారి రూపకల్పనల యొక్క ప్రాథమిక పరిమితులను అర్థం చేసుకోగలరు.