5. ஈர்ப்பு விசை மற்றும் எடை – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்
1. பூமியின் மேற்பரப்பில் ஒரு பொருளின் மீது செயல்படும் ஈர்ப்பு விசை என்ன ? பூமியின் நிறை = 5.98 x 10²⁴ கி.கி , பொருளின் நிறை = 1000 கி.கி, பூமியின் ஆரம் 6.38 x 10⁶ மீ.
அறியப்பட்டது :
பூமியின் நிறை (m E ) = 5.98 x 10 24 கி.கி
பொருளின் நிறை (m o ) = 1000 கி.கி
பூமியின் ஆரம் (r E ) = 6.38 x 10 6 மீ
சர்வ மாறிலி (G) = 6.67 x 10 -11 N m 2 / kg 2
புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 9.8 மீ/ வி²
தேவை: ஈர்ப்பு விசை
தீர்வு:
w = எடை, F = விசை, G = பொது மாறிலி, m E = பூமியின் நிறை , m o = பொருளின் நிறை , r = பூமியின் மையத்திற்கும் பொருளுக்கும் இடையிலான தூரம்.
அந்தப் பொருள் பூமியின் மேற்பரப்பில் உள்ளது, எனவே r என்பது பூமியின் ஆரத்திற்குச் சமம்.
பொருளின் எடை ( நியூட்டனின் இரண்டாம் இயக்க விதி ):
w = mg
w = (1000 kg)(9.8 m/s 2 )
w = 9800 N
2. பூமியின் மேற்பரப்பிலிருந்து 10,000 மீட்டர் உயரத்தில் உள்ள ஒரு பொருளின் மீது செயல்படும் ஈர்ப்பு விசை என்ன? பூமியின் நிறை = 5.98 x 10²⁴ கி.கி , பொருளின் நிறை = 1000 கி.கி, பூமியின் ஆரம் 6.38 x 10⁶ மீ.
தீர்வு:
3. ஒரு விண்கலத்தின் எடை w ஆகும். D என்பது பூமியின் விட்டம் எனில், அந்த விண்கலம் பூமியின் மேற்பரப்பிலிருந்து 2D உயரத்தில் இருக்கும்போது அதன் எடையைக் கண்டறியவும்.
அறியப்பட்டது :
D = பூமியின் விட்டம்,
R = பூமியின் ஆரம்
1 D = 2 R, 2 D = 4 R
தேவை: பூமியின் மேற்பரப்பிற்கு மேலே இருபரிமாணத்தில் விண்கலத்தின் எடை?
தீர்வு:
4. கோள் A மற்றும் கோள் B ஆகியவற்றின் நிறைகளின் விகிதம் 2 : 3 ஆகும், அதே சமயம் கோள் A மற்றும் கோள் B ஆகியவற்றின் ஆரங்களின் விகிதம் 1 : 2 ஆகும். கோள் A-இல் ஒரு பொருளின் எடை w எனில், கோள் B-இல் அப்பொருளின் எடை என்ன?
அறியப்பட்டது :
கோள் A-யின் நிறை (m A ) = 2
கோள் B-யின் நிறை (m B ) = 3
கோள் A-யின் ஆரம் (r A ) = 1
கோள் B-யின் ஆரம் (r B ) = 2
பொருளின் நிறை = மீ
கோள் A-இல் பொருளின் எடை = w
தேவை: B கிரகத்தில் உள்ள பொருளின் எடை
தீர்வு:
நியூட்டனின் ஈர்ப்பு விதியின்படி எடையின் விசைக்கான சமன்பாடு:
w = எடை, G = ஈர்ப்பு மாறிலி, M = கோளின் நிறை, m = பொருளின் நிறை, r = பொருளுக்கும் கோளுக்கும் இடையேயான தூரம். பொருள் கோளின் மேற்பரப்பில் இருந்தால், r = கோளின் ஆரம்.
கோள் A-இல் பொருளின் எடை :
B கிரகத்தில் பொருளின் எடை :
பொருளின் நிறை ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், m-க்கு பதிலாக w/2G-ஐப் பிரதியிடவும்.
5. w எடை கொண்ட ஒரு ராக்கெட் பூமியின் மேற்பரப்பில் இருந்து செங்குத்தாக ஏவப்படுகிறது. D என்பது பூமியின் விட்டம். ராக்கெட் பூமியின் மேற்பரப்பிலிருந்து 0.5 D உயரத்தில் இருக்கும்போது, அதன் எடை என்ன?
அறியப்பட்டது :
ராக்கெட்டின் எடை = w
பூமியின் ஆரம் = பூமியின் மையத்திலிருந்து உள்ள தூரம் = R
பூமியின் விட்டம் = D = 2R
தேவை: பூமியின் மேற்பரப்பிலிருந்து 0.5 D உயரத்தில் ராக்கெட் இருக்கும்போது அதன் எடை.
தீர்வு:
0.5 D = 0.5 (2R) = R
பூமியின் மையத்திலிருந்து ஒரு ராக்கெட்டின் தூரம் = பூமியின் ஆரம் + பூமியின் மேற்பரப்பிலிருந்து ராக்கெட்டின் ஆரம் = R + R = 2R
எடை என்பது ஒரு பொருளின் மீது செயல்படும் புவியீர்ப்பு விசையாகும். புவியீர்ப்பு விசை (F), புவியின் மையத்திலிருந்து உள்ள தூரத்தின் (R) வர்க்கத்திற்கு நேர்மாறு விகிதத்தில் உள்ளது. அதனால், எடையும் அந்தத் தூரத்தின் வர்க்கத்திற்கு நேர்மாறு விகிதத்தில் இருக்கும்.
- நியூட்டனின் பொது ஈர்ப்பு விதி: சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்
- ஈர்ப்பு விசைகள், எடை தொடர்பான சிக்கல்கள் மற்றும் தீர்வுகள்
- புவியீர்ப்பு விசையால் ஏற்படும் முடுக்கம் தொடர்பான சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்
- புவி ஒத்திசைவு செயற்கைக்கோள் பிரச்சனைகளும் தீர்வுகளும்
- கெப்லரின் விதி சிக்கல்கள் மற்றும் தீர்வுகள்
