சுழற்சி இயக்கம் குறித்த நியூட்டனின் இரண்டாம் விதி

சுழற்சி இயக்கம் குறித்த நியூட்டனின் இரண்டாம் விதி பற்றிய கட்டுரை

4.1 விசைத் திருப்புத்திறன், நிலைமத் திருப்புத்திறன் மற்றும் கோண முடுக்கம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு

நிறை (m) கொண்ட ஒரு பொருளின் மீது தொகுபயன் விசை (ΣF) செயல்பட்டால், அப்பொருள் ஒரு குறிப்பிட்ட முடுக்கத்துடன் (a) நேர்கோட்டில் நகரும். தொகுபயன் விசை, நிறை மற்றும் முடுக்கம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு பின்வரும் சமன்பாட்டால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

Σ F = ma

இது நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியின் சமன்பாடு ஆகும்.

நேரியல் இயக்கத்தில் உள்ள தொகுபயன் விசைக்கு (ΣF) சமமான சுழற்சி இயக்கத்தின் அளவுகள், தொகுபயன் விசைத் திருப்புத்திறன் (Στ) ஆகும். நேரியல் இயக்கத்தில் உள்ள நிறைக்கு (m) சமமான சுழற்சி இயக்கத்தின் அளவுகள், நிலைமத் திருப்புத்திறன்கள் (I) ஆகும். நேரியல் இயக்கத்தில் உள்ள முடுக்கத்திற்கு (a) சமமான சுழற்சி இயக்கத்தின் அளவுகள், கோண முடுக்கம் (α) ஆகும்.

ஒரு குறிப்பிட்ட நிலைமத் திருப்புத்திறனை (I) கொண்ட ஒரு பொருளின் மீது தொகுபயன் விசைத் திருப்புத்திறன் (Στ) செயல்பட்டால், அப்பொருள் ஒரு குறிப்பிட்ட கோண முடுக்கத்துடன் (α) சுழலும். தொகுபயன் விசைத் திருப்புத்திறன், நிலைமத் திருப்புத்திறன் மற்றும் கோண முடுக்கம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு பின்வரும் சமன்பாட்டின் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

Στ = I α

இந்தச் சமன்பாடு நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியின் சுழற்சி ஒப்புமையாகும்.

4.2 சுழற்சி இயக்கம் குறித்த நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியின் மாதிரி கணக்குகள்

மாதிரிச் சிக்கல் 1.

1 கிலோகிராம் நிறையும் 10 சென்டிமீட்டர் ஆரமும் கொண்ட ஒரு திட கப்பியின் விளிம்புகளில், ஒரு கயிறு சுற்றப்பட்டுள்ளது. கயிற்றின் ஒரு முனையில் 1 கிலோகிராம் எடையுள்ள ஒரு சுமை தொங்கவிடப்பட்டுள்ளது. கயிற்றுக்கு நிறை இல்லை எனக் கருதுக. சுமை கீழ்நோக்கி தடையின்றி விழும்போது அதன் முடுக்கத்தின் அளவைக் கண்டறியவும். (g = 10 மீ/வி²)²)

தீர்வு:

அறியப்பட்டவை:

F = w = mg = (1 kg)(10 m/s ² ) = 10 N

r = 0.1 மீ

தேவை: சுமையின் முடுக்கம்

தீர்வு:

முதலில், நிலைமத் திருப்புத்திறனையும் விசைத் திருப்புத்திறனையும் கணக்கிடுங்கள்.

திண்ம கப்பியின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்:

I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2 (1 kg)(0.1 m) ²

I = (0.5 கி.கி)(0.01 மீ ² ) = 0.005 கி.கி மீ ²

விசையின் திருப்புத்திறன்:

τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m

கோண முடுக்கம்:

சுமையின் முடுக்கம்:

a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s ²

மாதிரிச் சிக்கல் 2.

2M நிறை மற்றும் R ஆரம் கொண்ட ஒரு திண்மக் கப்பியின் விளிம்பில், ஒரு கயிறு சுற்றப்பட்டுள்ளது. கயிற்றின் ஒரு முனையில் m நிறை கொண்ட ஒரு சுமை தொங்கவிடப்பட்டுள்ளது. சுமை அகற்றப்படும்போது, ​​கப்பி கோண முடுக்கத்துடன் சுழல்கிறது. கப்பி அதே கோண முடுக்கத்துடன் சுழலும் வகையில், M நிறை கொண்ட ஒரு பொருளுடன் அது இணைக்கப்பட்டால், அந்தச் சுமையின் நிறையைக் கண்டறியவும். (I pulley = 1⁄2 MR ² ).

தீர்வு:

அறியப்பட்டவை:

திடமான கப்பியின் நிறை: 2 மீ

திடமான கப்பியின் ஆரம்: R

சுமையின் நிறை: மீ

தேவை: சுமையின் நிறை

தீர்வு:

M நிறை கொண்ட பொருள்களை இணைப்பதற்கு முன்னும் பின்னும், திண்மக் கப்பியின் நிலைமத் திருப்புத்திறனைக் கணக்கிடுக:

நிலைமத் திருப்புத்திறன் 1 : I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M)(R) ² = MR ²

நிலைமத் திருப்புத்திறன் 2 : I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M + M)(R) ² = 1⁄2 (3M)(R) ² = 1.5 MR ²

கப்பியின் மீது பளுவினால் செலுத்தப்படும் விசையின் திருப்புத்திறன்:

τ = F l = (m)(g)(R)

M நிறை கொண்ட பொருள்களை இணைப்பதற்கு முன்னும் பின்னும், கப்பியின் கோண முடுக்கம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

சுமையின் நிறை = அசல் சுமையின் நிறையைப் போல் 1.5 மடங்கு.