1. வரையறை ஈர்ப்பு மையம்
ஒரு திடப்பொருள் பல துகள்களால் ஆனது; எனவே, ஈர்ப்பு விசை இந்தத் துகள்கள் ஒவ்வொன்றின் மீதும் செயல்படுகிறது. வேறுவிதமாகக் கூறினால், ஒவ்வொரு துகளுக்கும் அதன் சொந்த எடை உண்டு. ஒரு பொருளின் ஈர்ப்பு மையம் என்பது, அப்பொருளின் அனைத்துப் பாகங்களின் எடையும் குவிந்திருப்பதாகக் கருதப்படும் ஒரு புள்ளியாகும்.
ஒரு பொருள் ஒருபடித்தானதாகவும் (பொருளின் ஒவ்வொரு பகுதியின் அடர்த்தியும் சமமாக இருந்தால் அல்லது பொருள் ஒரே மாதிரியான பொருளால் செய்யப்பட்டிருந்தால்) மற்றும் பொருளின் வடிவம் சமச்சீரானதாகவும் (எடுத்துக்காட்டாக, சதுரம், செவ்வகம், வட்டம்) இருந்தால்
அப்போது பொருளின் எடை, அப்பொருளின் மையத்தில் அமைந்துள்ள அதன் நிறை மையத்துடன் பொருந்துகிறது. முக்கோணங்களைப் பொறுத்தவரை, நிறை மையம் 1/3 h-இல் (h = முக்கோணத்தின் உயரம்) அமைந்துள்ளது.
2. ஈர்ப்பு மையத்தின் சமன்பாடு
ஒரு பொருளின் வடிவம் சமச்சீரானதாகவும், அப்பொருள் ஒருபடித்தானதாகவும் இருந்தால், அப்பொருளின் ஈர்ப்பு மையம் அதன் நிறை மையத்துடன் பொருந்தும்.
ஈர்ப்பு மையம் மற்றும் நிறை மையம் ஆகியவை பொருளின் மையத்தில் அமைந்திருக்கும். இதற்கு நேர்மாறாக, ஒரு பொருள் ஒருபடித்தானதாகவும் ஆனால் சமச்சீரற்றதாகவும் இருந்தால், அப்பொருளின் எடையின் நிலையை பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்மானிக்கலாம்.
x-அச்சில் பொருளின் எடையின் ஆயத்தொலைவுகள்:
y-அச்சில் பொருளின் எடையின் ஆயத்தொலைவுகள்:
x = x-அச்சில் பொருளின் மையப்புள்ளி, y = y-அச்சில் பொருளின் மையப்புள்ளி, A = பரப்பளவு. ஒரு பொருள் முப்பரிமாணத்தில் இருந்தால், அது x மற்றும் y அச்சுகளில் பொருளின் எடையின் ஆயத்தொலைவுகளைத் தீர்மானிப்பதுடன், z-அச்சில் பொருளின் எடையின் ஆயத்தொலைவுகளையும் தீர்மானிக்கிறது. இங்கு பரப்பளவு (A) என்பதற்குப் பதிலாகக் கனஅளவு (V) பயன்படுத்தப்படுகிறது.
மாதிரிச் சிக்கல் 1.
பக்கத்தில் உள்ள படத்தில் காணப்படும் ஒருபடித்தான பொருளின் ஈர்ப்பு மையத்தின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும்!
தீர்வு:
பொருளை மூன்று பகுதிகளாகப் பிரிக்கவும்.
A 1 = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100
A2 = (20-10)(30-0) = (10)(30) = 300
A 3 = (30-20)(10-0) = (10)(10) = 100
x 1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
x 2 = 1⁄2 (20-10) + 10 = 1⁄2 (10) + 10 = 5 + 10 = 15
x 3 = 1⁄2 (30-20) + 20 = 1⁄2 (10) + 20 = 5 + 20 = 25
y 1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
y 2 = 1⁄2 (30-0) = 1⁄2 (30) = 15
y 3 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
x-அச்சில் பொருளின் எடையின் ஆயத்தொலைவுகள்:
y-அச்சில் பொருளின் எடையின் ஆயத்தொலைவுகள்:
பொருளின் எடையின் ஆயத்தொலைவுகள் (15; 11) ஆகும்.
மாதிரிச் சிக்கல் 2.
படத்தில் உள்ள பொருளின் எடையின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும்!
தீர்வு:
பொருளை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கவும், பகுதி 1 = சதுரம், பகுதி 2 = முக்கோணம்.
A 1 = (5-1)(3-0) = (4)(3) = 12
A 2 = 1⁄2 (6-0)(9-3) = 1⁄2 (6)(6) = (3)(6) = 18
x 1 = 1⁄2 (5-1) + 1 = 1⁄2 (4) + 1 = 2 + 1 = 3
x 2 = 1⁄2 (6-0) = 1⁄2 (6) = 3
y 1 = 1⁄2 (3-0) = 1⁄2 (3) = 1.5
y 2 = 1/3(9-3) + 3 = 1/3(6) + 3 = 2 + 3 = 5
x-அச்சில் பொருளின் எடையின் ஆயத்தொலைவுகள்:
y-அச்சில் பொருளின் எடையின் ஆயத்தொலைவுகள்:
பொருளின் எடையின் ஆள்கூறு (3; 3.6) ஆகும்.
