நேரியல் இயக்கம் – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்
1. கீழே உள்ள படத்தில் திசைவேகம் (v) மற்றும் நேரம் (t) ஆகியவற்றின் வரைபடம் காட்டப்பட்டுள்ளது. இந்த வரைபடத்தின்படி எதிர்முடுக்கம் என்ன?
தீர்வு
AB = மாறா முடுக்கத்தில் இயக்கம் , BC = மாறா திசைவேகத்தில் இயக்கம் , CD = மாறா எதிர்முடுக்கத்தில் இயக்கம்.
2. கீழே உள்ள படத்தில் நேர்கோட்டு இயக்கம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 0 வினாடிகளிலிருந்து 8 வினாடிகள் வரை ஒரு பொருள் கடந்த தூரம் என்ன?
தீர்வு
பரப்பளவு 1 = முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24
பரப்பளவு 2 = செவ்வகப் பரப்பளவு = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48
8 வினாடிகளில் பயணித்த தூரம் = 24 மீட்டர் + 48 மீட்டர் = 72 மீட்டர்.
3. கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள நேர்கோட்டு இயக்கத்திற்கான திசைவேகம் (v) மற்றும் நேரம் (t) ஆகியவற்றின் வரைபடம். 12 வினாடிகளில் கடக்கப்பட்ட தூரம் என்ன?
தீர்வு
பரப்பளவு 1 = முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4
பரப்பளவு 2 = செவ்வகத்தின் பரப்பளவு = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16
பரப்பளவு 3 = முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4
பரப்பளவு 4 = முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4
பரப்பளவு 5 = சதுரத்தின் பரப்பளவு = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8
12 வினாடிகளில் பயணித்த தூரம் = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 மீட்டர்
4. ஒரு பொருள் 5 வினாடிகளுக்கு மணிக்கு 36 கி.மீ. என்ற சீரான வேகத்தில் பயணிக்கிறது, பின்னர் 10 வினாடிகளுக்கு 1 மீ/வி² முடுக்கம் அடைகிறது, அதன்பின் ஓய்வு நிலையை அடையும் வரை 2 மீ/வி² எதிர்முடுக்கம் அடைகிறது . அப்பொருளின் பயணத்தை எந்த வரைபடம் (vt) காட்டுகிறது?
அறியப்பட்டது :
இயக்கம் 1 = மாறா திசைவேகம்
மாறா திசைவேகம் (v) = 36 கிமீ/மணி = 36 (1000 மீ) / 3600 வி = 36,000 மீ / 3600 வி = 10 மீ/வி
நேர இடைவெளி (t) = 5 வினாடிகள்
இயக்கம் 2 = மாறா முடுக்கம்
ஆரம்ப வேகம் (v o ) = இயக்க வேகம் 1 = 10 மீ/வி
முடுக்கம் (a) = 1 மீ/ வி²
நேர இடைவெளி (t) = 10 வினாடிகள்
இயக்கம் 3 = நிலையான வேகக்குறைப்பு
எதிர்முடுக்கம் (a) = -2 மீ/வி 2
இறுதி திசைவேகம் (v t ) = 0 மீ/வி
தேவை : பொருளின் பயணங்களைக் காட்டும் வரைபடம்
தீர்வு:
இயக்கத்தின் இறுதி திசைவேகம் 2 :
v t = v o + at
v t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 மீ/வி
இயக்கத்தின் இறுதி வேகம் 2 (v t ) = இயக்கத்தின் ஆரம்ப வேகம் 3 (v o ) = 20 மீ/வி
இயக்கத்தின் நேர இடைவெளி 3:
v t = v o + at
0 = 20 + (-2)(t)
0 = 20 – 2t
20 = 2t
t = 20 / 2
t = 10 வினாடிகள்
இயக்கம் 1 : பொருள் 5 வினாடிகளில் 10 மீ/வி என்ற சீரான வேகத்தில் பயணிக்கிறது.
இயக்கம் 2 : பொருளின் வேகம் 20 மீ/வி அடையும் வரை, அது 10 வினாடிகளில் முடுக்கப்பட்டது.
இயக்கம் 3: பொருள் ஓய்வு நிலையை அடையும் வரை 10 வினாடிகளில் வேகம் குறைந்தது.
வரைபடம் B, பொருளின் பயணங்களைக் காட்டுகிறது.
5. ஒரு கார் 10 வினாடிகளில் 5 மீ/வி என்ற சீரான வேகத்தில் பயணிக்கிறது, பின்னர் 5 வினாடிகளில் 1 மீ/வி² முடுக்கம் அடைகிறது . பிறகு, 137.5 மீட்டர் தூரம் பயணித்த பிறகு ஓய்வு நிலையை அடையும் வரை வேகம் குறைகிறது. பொருளின் பயணத்தைக் காட்டும் வரைபடம் (vt) எது?
அறியப்பட்டது :
இயக்கம் 1 = மாறா திசைவேகத்தில் இயக்கம்
மாறா திசைவேகம் (v) = 5 மீ/வி
நேர இடைவெளி (t) = 10 வினாடிகள்
இயக்கம் 2 = மாறா முடுக்கத்தில் இயக்கம்
ஆரம்ப வேகம் (v o ) = இயக்க வேகம் 1 = 5 மீ/வி
முடுக்கம் (a) = 1 மீ/ வி²
நேர இடைவெளி (t) = 5 வினாடிகள்
இறுதி திசைவேகம் (v t ) = 0 மீ/வி
மொத்த தூரம் (வி) = 137.5 மீ/வி
தேவை : காரின் பயணத்தைக் காட்டும் வரைபடம்
தீர்வு:
இயக்கம் 1-க்கான தூரம் :
s = vt = (5)(10) = 50 மீட்டர்
இயக்கம் 2-க்கான தூரம் :
s = v o t + ½ at 2 = (5)(5) + ½ (1)(5) 2 = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 மீட்டர்
இயக்கம் 3-க்கான தூரம் :
137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 மீட்டர்
இயக்கத்தின் இறுதி திசைவேகம் 2 :
இயக்கம் 2-இன் தரவுகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்ட இயக்கம் 2-இன் இறுதி வேகம்:
v t = v o + at
v t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 மீ/வி
இயக்கம் 2-க்கான இறுதி திசைவேகம் (v t ) = இயக்கம் 3-க்கான ஆரம்ப திசைவேகம் (v o ) = 10 மீ/வி
இயக்கம் 3க்கான நேர இடைவெளி :
வேகக்குறைவைக் கண்டறிந்த பிறகு நேர இடைவெளி கணக்கிடப்பட்டது. இயக்கம் 3-இன் தரவுகளைப் பயன்படுத்தி வேகக்குறைவு (a) மற்றும் நேர இடைவெளி (t) கணக்கிடப்பட்டன.
இயக்கத்தில் உள்ள பொருட்களின் வேகக்குறைப்பு 3 :
v t 2 = v o 2 + 2 ad
0 2 = 10 2 + 2 a (50)
0 = 100 + 100 அ
100 = -100 அ
a = – 100 / 100
a = – 1 மீ/வி 2
இயக்கத்தின் நேர இடைவெளி 3:
v t = v o + at
0 = 10 + (-1) t
0 = 10 – t
t = 10 வினாடிகள்
இயக்கம் 1 : பொருள் 10 வினாடிகளில் 5 மீ/வி என்ற சீரான வேகத்தில் பயணிக்கிறது.
இயக்கம் 2 : பொருளின் திசைவேகம் 10 மீ/வி ஆகும் வரை, அது 5 வினாடிகளுக்குப் பயணிக்கிறது.
இயக்கம் 3: பொருள் ஓய்வு நிலையை அடையும் வரை 10 வினாடிகளுக்கு வேகம் குறைக்கப்பட்டது.
6. 800 கிலோகிராம் எடை கொண்ட ஒரு கார், மணிக்கு 36 கி.மீ. ஆரம்ப வேகத்துடன் ஒரு நேர்கோட்டில் பயணிக்கிறது. 150 மீட்டர் பயணித்த பிறகு, காரின் வேகம் மணிக்கு 72 கி.மீ. ஆகிறது. நேர இடைவெளியைக் கண்டறியவும்.
அறியப்பட்டது :
v o = 36 கிமீ/மணி = 36,000 மீட்டர் / 3600 வி = 10 மீ/வி
v t = 72 கிமீ/மணி = 72,000 மீட்டர் / 3600 வி = 20 மீ/வி
d = 150 மீட்டர்
தேவை : நேர இடைவெளி (t)
தீர்வு:
மாறா முடுக்கத்தில் இயக்கத்தின் மூன்று சமன்பாடுகள் :
v t = v o + at
d = v o t + ½ at 2
v t 2 = v o 2 + 2 ad
முடுக்கம்:
v t 2 = v o 2 + 2 ad
20 2 = 10 2 + 2 a (150)
400 = 100 + 300 அ
400 – 100 = 300 அ
300 = 300 அ
a = 300 / 300
a = 1 மீ/வி 2
நேர இடைவெளி :
v t = v o + at
20 = 10 + (1) t
20 – 10 = t
t = 10 வினாடிகள்
7. ஒரு கார் 20 மீ/வி என்ற சீரான வேகத்தில் பயணிக்கிறது. வேகம் குறைந்த பிறகு 5 வினாடிகளில் கார் ஓய்வு நிலையை அடைகிறது. கார் பயணித்த தூரம் என்ன?
அறியப்பட்டது :
ஆரம்ப வேகம் (v o ) = 20 மீ/வி
இறுதி வேகம் (v t ) = 0 மீ/வி
நேர இடைவெளி (t) = 5 வினாடிகள்
தேவை : தூரம் (d)
தீர்வு:
வேகக்குறைப்பு :
v t = v o + at
0 = 20 + a 5
-20 = 5a
a = -20/5
a = -4 மீ/வி 2
காரில் பயணித்த தூரம்:
d = v o t + 1/2 at 2
d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) 2 = (20)(5) + (-2)(25)
d = 100 – 50
d = 50 மீட்டர்
8. நகரும் பொருளின் தூரம் மற்றும் நேர இடைவெளி ஆகியவை கீழேயுள்ள அட்டவணையில் காட்டப்பட்டுள்ளன.
பொருள்கள் 1 மற்றும் 2 அனுபவிக்கும் இயக்கங்களின் வகைகளைக் கண்டறியவும் …
தீர்வு
பொருள் 1 :
v = s / t
v = திசைவேகம் , s = தொலைவு , t = நேர இடைவெளி
v = 60/15 = 4 செ.மீ/வி
v = 80/20 = 4 செ.மீ/வி
v = 100/25 = 4 செ.மீ/வி
மாறா திசைவேகம் = சீரான நேர்கோட்டு இயக்கம்.
பொருள் 2 :
v = s / t
v = திசைவேகம், s = தொலைவு , t = நேர இடைவெளி
v = 4/2 = 2 செ.மீ/வி
v = 9/3 = 3 செ.மீ/வி
v = 25/5 = 5 செ.மீ/வி
திசைவேக அதிகரிப்பு = சீரற்ற நேர்கோட்டு இயக்கம், முடுக்கப்பட்டது.
- கேள்வி: நேர்கோட்டு இயக்கத்தை மற்ற வகை இயக்கங்களிலிருந்து வேறுபடுத்துவது எது? பதில்: நேர்கோட்டு இயக்கம் என்பது ஒரு பொருள் ஒரு நேர்கோட்டில் ஒரே திசையில் நகர்வதைக் குறிக்கிறது. சுழற்சி அல்லது அலைவு இயக்கத்தைப் போலல்லாமல், நேர்கோட்டு இயக்கத்தில் நகரும் பொருளின் திசையில் எந்த மாற்றமும் ஏற்படுவதில்லை.
- கேள்வி: நேர்கோட்டு இயக்கத்தில் தொலைவுக்கும் இடப்பெயர்ச்சிக்கும் உள்ள வேறுபாடு என்ன? பதில்: தொலைவு என்பது இயக்கத்தில் உள்ள ஒரு பொருள் பயணிக்கும் பாதையின் மொத்த நீளம் ஆகும், அதேசமயம் இடப்பெயர்வு என்பது தொடக்க மற்றும் இறுதி நிலைகளுக்கு இடையே உள்ள நேர்கோட்டுத் தொலைவு மற்றும் அதன் திசையாகும். இடப்பெயர்வு ஒரு திசையளவு ஆகும், ஆனால் தொலைவு ஒரு அளவெண் ஆகும்.
- கேள்வி: ஒரே இயக்கத்திற்கு வேகம் மற்றும் திசைவேகம் ஏன் வெவ்வேறு மதிப்புகளைக் கொண்டிருக்க முடியும்? பதில்: வேகம் என்பது ஒரு பொருளின் திசையைக் கருத்தில் கொள்ளாமல், அது எவ்வளவு வேகமாக நகர்கிறது என்பதற்கான ஒரு ஸ்கேலார் அளவீடு ஆகும். அதேசமயம், திசைவேகம் என்பது எண்மதிப்பு மற்றும் திசை ஆகிய இரண்டையும் உள்ளடக்கிய ஒரு வெக்டார் அளவு ஆகும். நேர்கோட்டு இயக்கத்தில், திசையில் ஏதேனும் மாற்றம் ஏற்பட்டால், சராசரி வேகமானது சராசரி திசைவேகத்தின் எண்மதிப்பிலிருந்து வேறுபடலாம்.
- கேள்வி: ஒரு பொருள் சீரான நேர்கோட்டு இயக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது என்று கூறுவதன் பொருள் என்ன? பதில்: சீரான நேர்கோட்டு இயக்கத்தில் உள்ள ஒரு பொருள், மாறாத திசைவேகத்தில் ஒரு நேர்கோட்டில் நகர்கிறது. இதன் பொருள், அதன் வேகமும் திசையும் காலப்போக்கில் மாறாமல் இருக்கும்.
- கேள்வி: நேர்கோட்டு இயக்கத்தில் ஒரு பொருளுக்கு மாறாத வேகமும், மாறும் திசைவேகமும் எப்படி இருக்க முடியும்? பதில்: நேர்கோட்டு இயக்கத்தில் உள்ள ஒரு பொருளுக்கு, இயக்கத்தின் திசை மாறினால் மட்டுமே இது நிகழ முடியும். இருப்பினும், உண்மையான நேர்கோட்டு இயக்கத்தில், திசை சீராகவே இருக்கும். திசை மாறினால், தொழில்நுட்ப ரீதியாக அது இனி தூய நேர்கோட்டு இயக்கமாக இருக்காது.
- கேள்வி: நேர்கோட்டு இயக்கத்தில் முடுக்கம் என்ன பங்கு வகிக்கிறது? பதில்: முடுக்கம் என்பது காலப்போக்கில் திசைவேகத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்தைக் குறிக்கிறது. நேர்கோட்டு இயக்கத்தில், இது வேகத்தில் ஏற்படும் அதிகரிப்பு அல்லது குறைவு அல்லது திசையில் ஏற்படும் மாற்றத்தைக் குறிக்கலாம் (இயக்கம் முற்றிலும் நேர்கோடாக இல்லாத பட்சத்தில்). பூஜ்ஜியமற்ற முடுக்கம் என்பது பொருளின் திசைவேகம் மாறிக்கொண்டிருக்கிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.
- கேள்வி: நேர்கோட்டு இயக்கத்தில் எதிர்மறை முடுக்கம் அல்லது எதிர்முடுக்கம் எவ்வாறு வெளிப்படுகிறது? பதில்: நேர்கோட்டு இயக்கத்தைப் பொறுத்தவரை, எதிர்மறை முடுக்கம் (பெரும்பாலும் எதிர்முடுக்கம் என அழைக்கப்படுகிறது) என்பது ஒரே நேர்கோட்டுப் பாதையில் வேகம் குறைவதைக் குறிக்கிறது. இது இயக்கத்தின் திசைக்கு எதிரான திசையில் ஏற்படும் ஒரு முடுக்கம் ஆகும்.
- கேள்வி: நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியின்படி, நேர்கோட்டு இயக்கத்தில் நிகர விசைக்கும் முடுக்கத்திற்கும் உள்ள தொடர்பு என்ன? பதில்: நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியின்படி, ஒரு பொருளின் மீது செயல்படும் நிகர விசையானது, அது அடையும் முடுக்கத்திற்கு நேர் விகிதத்திலும் அதே திசையிலும் செயல்படும். குறிப்பாக, , எங்கே நிகர விசை பொருளின் நிறை, மற்றும் அதன் முடுக்கி ஆகும்.
- கேள்வி: ஒரு கார் நேர்கோட்டில் சென்று நின்றுவிடுகிறதென்றால், அதன் இறுதி இடப்பெயர்வு பூஜ்ஜியம் என்று கூறலாமா? பதில்: இல்லை. இடப்பெயர்வு என்பது ஆரம்ப மற்றும் இறுதி நிலைகளுக்கு இடையே திசையுடன் உள்ள நேர்கோட்டுத் தூரத்தைக் குறிக்கிறது. கார் நிற்பதற்கு முன் அதன் ஆரம்ப நிலையிலிருந்து நகர்ந்திருந்தால், இடப்பெயர்வு பூஜ்ஜியமாக இருக்காது; அதன் இறுதி வேகம் மட்டுமே பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்.
-
கேள்வி: நிலைமம் என்ற கருத்து நேர்கோட்டு இயக்கத்துடன் எவ்வாறு தொடர்புடையது? பதில்: நிலைமம் என்பது ஒரு பொருளின் இயக்க நிலையில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்கு அது காட்டும் எதிர்ப்பாகும். நேர்கோட்டு இயக்கத்தில் உள்ள ஒரு பொருளின் மீது புறவிசை எதுவும் செயல்படாத வரையில், அப்பொருள் ஒரு மாறாத திசைவேகத்தில் நேர்கோட்டில் தொடர்ந்து நகர்ந்துகொண்டே இருக்கும் என்பதே நிலைமம் ஆகும்.
