10. இயக்கவியல்: கப்பி மீது கயிற்றால் இணைக்கப்பட்ட பொருள் - அட்வுட் இயந்திரம் – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்
1. 5 கிலோகிராம் நிறையுள்ள A என்ற கட்டை , ஒரு வழவழப்பான கிடைமட்டத் தளத்தின் மீது வைக்கப்பட்டுள்ளது. 3 கிலோகிராம் நிறையுள்ள B என்ற கட்டை, ஒரு கப்பியின் மீது A கட்டையுடன் இணைக்கப்பட்ட கயிற்றின் ஒரு முனையில் தொங்குகிறது. புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி² ஆகும் . இரண்டு கட்டைகளின் முடுக்கம் என்ன ?
அறியப்பட்டது :
தொகுதி A இன் நிறை (மீ)A) = 5 கிலோகிராம்
B கட்டியின் நிறை (m B ) = 3 கிலோகிராம்
புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ வி²
தொகுதி B இன் எடை (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 நியூட்டன்கள்
தேவை: இரு தொகுதிகளின் முடுக்கம் (அ)
தீர்வு:
கிடைமட்டத் தளம் வழுவழுப்பாக இருப்பதால் உராய்வு விசை இல்லை. இரண்டு கட்டிகளையும் முடுக்கும் விசை, கட்டி B-யின் எடை ஆகும்.
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
30 = (5 + 3) a
30 = 8 அ
a = 30 / 8
a = 3.75 மீ/வி 2
2.
மேலே உள்ள படத்தின் அடிப்படையில், 
(1) பொருளின் முடுக்கம் = 0
(2) பொருள் நிலையான வேகத்தில் நகர்கிறது
(3) ஓய்வில் உள்ள பொருள்
(4) பொருளின் எடை, பொருளை இழுக்கும் விசையை விட குறைவாக இருந்தால், பொருள் நகரும்.
தீர்வு:
(1) பொருளின் முடுக்கம் = 0.
நிகர விசை :
∑ F = ma –> முடுக்கம் (a) = 0
∑ F = 0
F 1 + F 2 – F 3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) பொருள் நிலையான வேகத்தில் நகர்கிறது
முடுக்கம் இல்லை என்பது ஒரு பொருள் ஓய்வில் இருப்பதையோ அல்லது மாறாத திசைவேகத்தில் நகர்வதையோ குறிக்கிறது.
(3) ஓய்வில் உள்ள பொருள்
நிகர விசை இல்லை என்றால், பொருள் ஓய்வு நிலையில் உள்ளது என்று பொருள்.
(4) பொருளின் எடை, பொருளை இழுக்கும் விசையை விட குறைவாக இருந்தால், பொருள் நகரும்.
எடை செங்குத்து திசையிலும், இழுவிசை கிடைமட்ட திசையிலும் செயல்படுகிறது.
பொருள் கிடைமட்ட திசையில் நகர்வதால், பொருளின் மீது செயல்படும் கிடைமட்ட விசைகள் மட்டுமே
3. A என்ற கட்டிக்கும் மேசையின் மேற்பரப்பிற்கும் இடையேயான இயக்க உராய்வுக் குணகம் 0.1 ஆகவும், புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி² ஆகவும் இருந்தால், அந்த அமைப்பு 2 மீ/வி² வேகத்தில் இடப்புறமாக நகர்வதற்கு, A என்ற கட்டியின் மீது செயல்படும் விசை என்ன?
அறியப்பட்டது :
தொகுதி A இன் நிறை (மீ)A) = 30 கிலோகிராம்
A கட்டியின் எடை (w A ) = (30 கி.கி)(10 மீ/வி 2 ) = 300 கி.கி மீ/வி 2 அல்லது 300 நியூட்டன்கள்
B கட்டியின் நிறை (m B ) = 20 கிலோகிராம்
B தொகுதியின் எடை (w B ) = (20 கி.கி)(10 மீ/வி 2 ) = 200 கி.கி மீ/வி 2 அல்லது 200 நியூட்டன்கள்
புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ வி²
இயக்க உராய்வுக் குணகம் ( μk ) = 0.1
அமைப்பின் முடுக்கம் (a) = 2 மீ/வி² ( இடப்புறமாக)
இயக்க உராய்வு விசை (f k ) = μ k N = μ k w A = (0.1)(300) = 30 நியூட்டன்கள்
தேவை : விசை F-இன் எண்மதிப்பு
தீர்வு:
நியூட்டனின் இரண்டாம் விதி:
ΣF = ma
பொருள் A இடப்புறமாக நகர்கிறது :
F – f k – w B = (m A + m B ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 நியூட்டன்
4. கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, A = 2 கி.கி மற்றும் B = 6 கி.கி எடையுள்ள இரண்டு பொருள்கள், ஒரு கப்பியின் மீது ஒரு கயிற்றின் ஒரு முனையில் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/ வி² எனில் , பொருள் B-யின் முடுக்கம் என்ன?
அறியப்பட்டது :
பொருள் A இன் நிறை (மீ)A) = 2 கி.கி, மீB = 6 கி.கி, g = 10 மீ/வி2
பொருள் A இன் எடை (w A ) = (m A )(g) = (2)(10) = 20 N
பொருள் B-யின் எடை (w B ) = (m B )(g) = (6)(10) = 60 N
தேவை : பொருள் b-யின் முடுக்கம் (அமைப்பின் முடுக்கம்).
தீர்வு:
w B > w A எனில், பொருள் B கீழ்நோக்கியும், பொருள் A மேல்நோக்கியும் நகரும்.
ΣF = ma
w B – w A = (m A + m B ) a
60 – 20 = (2 + 6) a
40 = (8) அ
a = 5 மீ/வி 2
5. கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, இரண்டு பொருள்கள் ஒரு வழவழப்பான கப்பி மீது ஒரு கயிற்றால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. m 1 = 1 கி.கி, m 2 = 2 கி.கி, மற்றும் புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/ வி² எனில் , இழுவிசை T என்ன?
அறியப்பட்டது :
பொருள் 1 இன் நிறை (மீ)1) = 1 கிலோகிராம்
பொருள் 2-இன் நிறை (மீ 2 ) = 2 கிலோகிராம்
புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ வி²
பொருள் 1-இன் எடை (w 1 ) = m 1 g = (1 kg)(10 m/s 2 ) = 10 kg m/s 2 அல்லது 10 நியூட்டன்கள்
பொருள் 2-இன் எடை (w² ) = m²g = (2 kg)(10 m/s² ) = 20 kg m/s² அல்லது 20 நியூட்டன்கள்
தேவை : இழுவிசை (T) ?
தீர்வு:
w 2 > w 1 என்பதால் m 2 கீழ்நோக்கியும் , m 1 மேல்நோக்கியும் நகரும்.
நியூட்டனின் இரண்டாம் இயக்க விதி :
ΣF = ma
w 2 – w 1 = (m 1 + m 2 ) a
20 – 10 = (1 + 2 ) a
10 = (3) அ
a = 3.3 மீ/வி 2
அமைப்பின் முடுக்கம் = 3.3 மீ/ வி².
m 2 கீழ்நோக்கி நகர்கிறது :
w 2 – T 2 = m 2 a
20 – T 2 = (2)(3.33)
20 – T 2 = 6.66
T 2 = 20 – 6.66
T 2 = 13.3 நியூட்டன்
m 1 மேல்நோக்கி நகர்கிறது :
T 1 – w 1 = m 1 a
டி 1 – 10 = (1)(3.3)
T 1 – 10 = 3.33
T 1 = 10 + 3.33
T 1 = 13.3 நியூட்டன்
இழுவிசை (T) = 13.3 நியூட்டன்கள்.
6. m 1 இன் நிறை = 6 கி.கி மற்றும் m 2 இன் நிறை = 4 கி.கி. கிடைமட்டப் பரப்பு வழுவழுப்பானது. புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி² . அமைப்பின் முடுக்கம் என்ன?
அறியப்பட்டது :
m-இன் நிறை1 = 6 கிலோ
m 2 இன் நிறை = 4 கிலோகிராம்
புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ வி²
w 1 இன் எடை = m 1 g = (6 kg)(10 m/s 2 ) = 60 kg m/s 2 அல்லது 60 நியூட்டன்கள்
w²- இன் எடை = m²g = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² அல்லது 40 நியூட்டன்கள்
தேவை : அமைப்பின் முடுக்கம் (அ)
தீர்வு:
m 1 ஆனது, உராய்வற்ற ஒரு வழவழப்பான கிடைமட்டத் தளத்தில் உள்ளது, அதனால் அந்த அமைப்பானது கட்டி 2-இன் எடையால் முடுக்கப்படுகிறது.
நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்துங்கள்:
∑ F = ma
w 2 = (m 1 + m 2 ) a
40 N = (6 kg + 4 kg) a
40 N = (10 kg) a
a = 40 N / 10 kg
a = 4 மீ/வி 2
7. கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, தலா 2 கிலோகிராம் நிறை கொண்ட இரண்டு கட்டிகள், ஒரு கப்பி மீது கயிற்றால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. கிடைமட்டத் தளமும் கப்பியும் வழவழப்பானவை. B என்ற கட்டி 40 நியூட்டன் கிடைமட்ட விசையால் இழுக்கப்பட்டால், அந்தக் கட்டியின் முடுக்கம் என்ன? புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி² ஆகும்.
அறியப்பட்டது :
தொகுதி A இன் நிறை (மீ)A) = தொகுதி B இன் நிறை (மீ)B) = 2 கிலோகிராம்
புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ வி²
விசை F = 40 N
பொருள் A இன் எடை (w A ) = mg = (2)(10) = 20 N
தேவை : அமைப்பின் முடுக்கம் (a) ?
தீர்வு:
நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்துங்கள்:
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) a
20 = (4) அ
a = 20 / 4
a = 5 மீ/வி 2
8. A கட்டியின் நிறை = 2 கி.கி மற்றும் B கட்டியின் நிறை = 1 கி.கி. B கட்டி ஆரம்பத்தில் ஓய்வு நிலையில் இருந்து, பின்னர் தரையைத் தொடும் வரை கீழ்நோக்கி முடுக்கப்படுகிறது. புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி² ஆகும் . இழுவிசையின் எண்மதிப்பு என்ன?
அறியப்பட்டது :
தொகுதி A இன் நிறை (மீ)A) = 2 கிலோகிராம்
B கட்டியின் நிறை (m B ) = 1 கிலோகிராம்
புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ வி²
தொகுதி B இன் எடை (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 நியூட்டன்கள்
தேவை : இழுவிசையின் அளவு (T)
தீர்வு:
உராய்வு விசையைப் புறக்கணிக்கவும்.
அமைப்பின் முடுக்கம் (அ)
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
10 = (2 + 1) a
10 = 3 அ
a = 10/3
இழுவிசை (T)
A என்ற கட்டியின் மீதான இழுவிசை :
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 நியூட்டன்கள்
B என்ற கட்டியின் மீதான இழுவிசை :
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 நியூட்டன்
இழுவிசை (T) = 6.7 நியூட்டன்கள்
9. A என்ற கட்டியின் நிறை = 2 கிலோகிராம் மற்றும் B என்ற கட்டியின் நிறை = 1 கிலோகிராம். A என்ற பொருளுக்கும் கிடைமட்டத் தளத்திற்கும் இடையேயான உராய்வு விசை = 2.5 நியூட்டன்கள். கப்பி மற்றும் கயிற்றின் மீதான உராய்வைப் புறக்கணிக்கவும். இரண்டு கட்டிகளின் முடுக்கம் என்ன?
அறியப்பட்டது :
தொகுதி A இன் நிறை (மீ)A) = 2 கிலோகிராம்
B கட்டியின் நிறை (m B ) = 1 கிலோகிராம்
பூட்டு a மற்றும் கிடைமட்டத் தளத்திற்கு இடையேயான உராய்வு விசை (f kA ) = 2.5 நியூட்டன்கள்
புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ வி²
கட்டியின் எடை (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 நியூட்டன்கள்
தேவை : இரு தொகுதிகளின் முடுக்கம் (அ)
தீர்வு:
நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்துங்கள்:
∑ F = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) a
7.5 = 3 அ
a = 7.5 / 3
a = 2.5 மீ/வி 2
10. 30 கிலோகிராம் நிறையுள்ள 'A' என்ற கட்டை, 10 கிலோகிராம் நிறையுள்ள 'B' என்ற கட்டையுடன் ஒரு கப்பி மூலம் இணைக்கப்பட்டு, ஒரு கிடைமட்டத் தளத்தில் ஓய்வு நிலையில் உள்ளது. இந்த அமைப்பின் முடுக்கம் என்ன? புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/ வி² ஆகும்.
அறியப்பட்டது :
தொகுதி A இன் நிறை (மீ)A) = 30 கிலோகிராம்
B கட்டியின் நிறை (m B ) = 10 கிலோகிராம்
புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ வி²
B தொகுதியின் எடை (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 நியூட்டன்கள்
தேவை : அமைப்பின் முடுக்கம் (அ)
தீர்வு:
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
100 = (30 + 10) a
100 = 40 அ
a = 100 / 40
a = 2.5 மீ/வி 2
