வட்ட இயக்கம் – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

வட்ட இயக்கம் – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

1. 10 கிலோகிராம் நிறையுள்ள ஒரு பொருள், 4 மீ/வி என்ற மாறாத வேகத்தில் ஒரு வட்டத்தில் நகர்கிறது. அந்த வட்டத்தின் ஆரம் 0.5 மீட்டர் எனில், :

1) வட்டங்களின் அதிர்வெண் 4/π ஹெர்ட்ஸ் ஆகும்.

2) மையநோக்கு முடுக்கம் 32 மீ/ ^{வி² ஆகும்.}

3) மையநோக்கு விசை 320 N ஆகும்.

4) இதன் அலைக்காலம் 4π வி ஆகும்.

சரியான கூற்றுகள் எவை?

அறியப்பட்டது :

பொருளின் நிறை (மீ) = 10 கிலோகிராம்

நேரியல் திசைவேகம் (v) = 4 மீ/வி

வட்டத்தின் ஆரம் (r) = 0.5 மீட்டர்

தீர்வு:

1) வட்டத்தின் அதிர்வெண்

v = 2 π rf

4 = 2 π (0.5) f

4 = π f

f = 4/π ஹெர்ட்ஸ்

2) மையநோக்கு முடுக்கம்

a _s = v ² / r = 4 ² / 0,5 = 16 / 0,5 = 32 மீ/வி ²

3) மையநோக்கு விசை

F = ma _s = (10)(32) = 320 N

4) காலம்

T = 1 : f = 1 : 4/π = 1 x π/4 = π/4

2. ஒரு பொருள் 6 மீட்டர் ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தில் நகர்கிறது. அப்பொருள் 2 நிமிடங்களில் 16 வட்டங்களைச் சுற்றினால், அதன் நேரியல் திசைவேகம் என்ன?

அறியப்பட்டது :

ஆரம் (r) = 6 மீட்டர்

கோண வேகம் (ω) = 16 சுழற்சிகள் / 2 நிமிடங்கள் = 8 சுழற்சிகள் / நிமிடங்கள் = 8 சுழற்சிகள் / 60 வினாடிகள் = 0.13 சுழற்சிகள்/வினாடி.

தேவை: நேரியல் திசைவேகம் (v)?

தீர்வு:

v = r ω = (6 மீட்டர்)(0.13 சுழற்சிகள்/வினாடி) = 0.8 மீட்டர்/வினாடி

ரேடியன்களில் :

1 சுற்று = 2π ரேடியன்கள் = 2(3.14) = 6.28 ரேடியன்கள்

கோண வேகம் = 8 (6.28) ரேடியன்கள் / 60 வினாடிகள் = 50.24 ரேடியன்கள் / 60 வினாடிகள் = 0.84 ரேடியன்கள்/வினாடி

v = r ω = (6 மீட்டர்)(0.84 ரேடியன்கள்/வினாடி) = 5.04 ரேடியன்கள்/வினாடி.

3. 20/π செ.மீ ஆரம் கொண்ட ஒரு பொருள் 1 வினாடியில் 4 முறை சுழல்கிறது. அப்பொருளின் விளிம்பின் நேரியல் திசைவேகம் என்ன?

அறியப்பட்டது :

ஆரம் (r) = 20/π செ.மீ = 20 / 3.14 செ.மீ = 6.4 செ.மீ = 0.064 மீட்டர்

கோண வேகம் (ω) = 4 சுழற்சிகள் / 1 வினாடி = 4 சுழற்சிகள் / வினாடி.

1 சுற்று = (2)(3.14) ரேடியன்கள் = 6.28 ரேடியன்கள்

கோண வேகம் (ω) = (4)(6.28) ரேடியன்கள்/வினாடி = 25.12 ரேடியன்கள்/வினாடி

தேவை : பொருளின் விளிம்பின் நேரியல் திசைவேகம் (v)

தீர்வு:

v = r ω = (0.064 மீட்டர்)(25.12 ரேடியன்கள்/வினாடி) = 1.6 மீட்டர்/வினாடி

4. ஒரு பொருள் மாறாத வேகத்தில் வட்டப்பாதையில் நகரும்போது, ​​அப்பொருளின் நேரியல் திசைவேகம் பின்வருவனவற்றைப் பொறுத்து அமைகிறது…

தீர்வு:

வட்ட இயக்கத்தின் நேரியல் திசைவேகத்தின் சமன்பாடு:

v = நேரியல் திசைவேகம்

d = 2πr = சுற்றளவு

T = அலைவுக்காலம் = ஒரு முழுச் சுற்றுக்குத் தேவைப்படும் நேரம்.

5. ஒரு பொருள் 50 மீட்டர் ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தில் நகர்கிறது. அப்பொருளின் கோண வேகம் 120 rpm எனில், அதன் நேர இடைவெளி மற்றும் நேரியல் திசைவேகம் என்ன?

அறியப்பட்டது :

ஆரம் (r) = 50 செ.மீ = 0.5 மீட்டர்

கோண வேகம் (ω) = 120 rpm = 120 சுழற்சிகள் / 1 நிமிடம் = 120 சுழற்சிகள் / 60 நிமிடங்கள் = 2 சுழற்சிகள் / 1 வினாடி

1 சுழற்சி = 2π ரேடியன்

கோண வேகம் (ω) = 2 (2π ரேடியன்கள்) / 1 வினாடி = 4π ரேடியன்கள்/வினாடி

தேவை : நேர இடைவெளி (T) மற்றும் நேரியல் வேகம் (v)

தீர்வு:

காலம் (T) :

அலைக்காலம் என்பது ஒரு முழுச் சுற்றுக்குத் தேவைப்படும் நேரம்.

ஒரு பொருள் 1 வினாடியில் இரண்டு முறை சுழல்கிறது = 0.5 வினாடிக்கு 1 சுழற்சி. கால அளவு = 0.5 வினாடிகள்.

நேரியல் திசைவேகம் (v) :

v = r ω = (0.5 மீட்டர்)(4π ரேடியன்கள்/வினாடி) = 2π மீட்டர்/வினாடி.

1. வட்ட இயக்கத்தில் தொடுகோட்டு வேகத்திற்கும் கோண வேகத்திற்கும் உள்ள வேறுபாடு என்ன?

   விடை : தொடுகோட்டு வேகம் என்பது சுழலும் பொருளின் மீதான ஒரு புள்ளியின் நேர்கோட்டு வேகம் ஆகும். இது அப்புள்ளி அதன் வட்டப் பாதையில் எவ்வளவு வேகமாக நகர்கிறது என்பதைக் குறிக்கிறது. மறுபுறம், கோண வேகம் என்பது பொருள் சுழலும்போது கோணம் எவ்வளவு வேகமாக மாறுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது. தொடுகோட்டு வேகம் பொதுவாக மீட்டர்/வினாடி (m/s) என்ற அலகிலும், கோண வேகம் பொதுவாக ரேடியன்/வினாடி (rad/s) என்ற அலகிலும் அளக்கப்படுகிறது.

2. மையநோக்கு முடுக்கம் என்றால் என்ன, அதற்கும் வட்ட இயக்கத்திற்கும் என்ன தொடர்பு?

   விடை : மையநோக்கு முடுக்கம் என்பது ஒரு வட்டப் பாதையில் நகரும் ஒரு பொருள் உணரும் முடுக்கம் ஆகும். இது எப்போதும் வட்டத்தின் மையத்தை நோக்கியே இருக்கும், மேலும் பொருளை அதன் வட்டப் பாதையில் வைத்திருக்க இதுவே காரணமாகும். மையநோக்கு முடுக்கத்திற்கான சூத்திரம் a _c ​= v ² /r ​, இதில் $v$ என்பது தொடுகோட்டு வேகம் மற்றும் $r$ என்பது வட்டத்தின் ஆரம் ஆகும்.

3. சீரான வட்ட இயக்கத்தில் உள்ள ஒரு பொருளின் வேகம் மாறாமல் இருந்தாலும், அது ஏன் முடுக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது?

   விடை : சீரான வட்ட இயக்கத்தில் வேகத்தின் எண்மதிப்பு மாறாமல் இருந்தாலும், திசைவேகத்தின் திசை மாறுகிறது. முடுக்கம் என்பது திசைவேகத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் என வரையறுக்கப்படுவதாலும், திசைவேகம் என்பது எண்மதிப்பு மற்றும் திசை ஆகிய இரண்டையும் கொண்ட ஒரு திசையளவு என்பதாலும், திசையில் ஏற்படும் எந்தவொரு மாற்றமும் ஒரு முடுக்கமாக அமைகிறது. இந்தச் சூழலில், இது மையநோக்கு முடுக்கம் ஆகும்.

4. வட்ட இயக்கத்தைப் பராமரிக்கத் தேவைப்படும் விசைக்கும், பொருளின் நிறைக்கும், வட்டத்தின் ஆரத்திற்கும் உள்ள தொடர்பு என்ன?

   விடை : வட்ட இயக்கத்தைப் பராமரிக்கத் தேவையான விசையானது மையநோக்கு விசை சூத்திரத்தால் கொடுக்கப்படுகிறது: F _c ​= m × a _c ​= m × v ² /r ​. இந்தச் சமன்பாட்டிலிருந்து காணப்படுவது போல, தேவையான விசையானது பொருளின் நிறைக்கு நேர் விகிதத்திலும், வட்டத்தின் ஆரத்திற்கு எதிர் விகிதத்திலும் உள்ளது.

5. ஒரு கார் (உதாரணமாக, வட்டச் சாலையில்) வேகமாகத் திரும்பும்போது, ​​நீங்கள் ஏன் வெளிப்புறமாகத் தள்ளப்படுவது போல் உணர்கிறீர்கள்?

   பதில் : இது "கற்பனையான" மையவிலக்கு விசையின் காரணமாக ஏற்படுகிறது. இது ஒரு வட்டப் பாதையில் நகரும் பொருளின் மீது வெளிப்புறமாகச் செயல்படும் ஒரு உணரப்பட்ட விசையாகும். இது தள்ளுதல் அல்லது இழுத்தல் போன்ற ஒரு உண்மையான விசை அல்ல, மாறாக இது நிலைமத்தின் ஒரு விளைவாகும். உங்கள் உடல் ஒரு நேர்கோட்டில் செல்ல விரும்புகிறது (நியூட்டனின் முதல் விதி), ஆனால் காரின் சுவர்கள் அல்லது இருக்கைப் பட்டை உங்களை ஒரு வட்டத்தில் தொடர்ந்து செல்ல வைக்க ஒரு விசையைச் செலுத்துகின்றன. இது வெளிப்புறமாகத் தள்ளப்படுவது போன்ற ஒரு உணர்வை உருவாக்குகிறது.

6. வட்ட இயக்கத்தில், குறிப்பாக ஒரு கார் சாலையில் திரும்பும்போது, ​​உராய்வின் பங்கு என்ன?

   விடை : டயர்களுக்கும் சாலைக்கும் இடையே உள்ள உராய்வு, ஒரு கார் திரும்புவதற்குத் தேவையான மையநோக்கு விசையை வழங்குகிறது. போதுமான உராய்வு இல்லாவிட்டால், கார் சறுக்கி அல்லது வழுக்கிச் சென்று, அது செல்ல வேண்டிய வட்டப் பாதையைப் பின்பற்றத் தவறிவிடும்.

7. வேகம் மாறாமல் வட்டப் பாதையின் ஆரம் பாதியாகக் குறைக்கப்பட்டால், மையநோக்கு விசை எவ்வாறு மாறும்?

   விடை : ஆரம் பாதியாகக் குறைக்கப்பட்டு, வேகம் மாறாமல் இருந்தால், மையநோக்கு விசை இரட்டிப்பாகும். ஏனெனில், மையநோக்கு விசை ஆரத்திற்கு நேர்மாறு விகிதத்தில் உள்ளது.

8. ஒரு வட்ட இயக்கத்தில் மையநோக்கு விசை இல்லாமல் மையவிலக்கு விசை ஏன் இருக்க முடியாது?

   விடை : மையவிலக்கு விசை என்பது சுழலும் ஒரு குறிப்புச் சட்டகத்தில் காணப்படும் ஒரு எதிர்வினை அல்லது "கற்பனையான" விசையாகும். இது பொருட்களை சுழற்சி மையத்திலிருந்து வெளிப்புறமாகத் தள்ளுவது போல் தோன்றுகிறது. இருப்பினும், ஒரு பொருள் வட்டப் பாதையில் நகர்வதற்கு, மையத்தை நோக்கி ஒரு உண்மையான விசை செயல்பட வேண்டும், அதுவே மையநோக்கு விசை ஆகும். மையநோக்கு விசை இல்லாமல், வட்ட இயக்கம் என்பதே இருக்காது, எனவே, மையவிலக்கு விசையை உணரும் தன்மையும் இருக்காது.

9. பூமிக்கும் சந்திரனுக்கும் இடையேயான ஈர்ப்பு விசை, சந்திரனின் வட்டப் பாதைக்கு எவ்வாறு காரணமாக அமைகிறது?

   விடை : பூமிக்கும் சந்திரனுக்கும் இடையேயான ஈர்ப்பு விசையானது, சந்திரனைப் பூமியைச் சுற்றியுள்ள அதன் சுற்றுப்பாதையில் நிலைநிறுத்தும் மையநோக்கு விசையாகச் செயல்படுகிறது. இந்த ஈர்ப்பு விசை இல்லாவிட்டால், சந்திரன் அதன் வட்ட (அல்லது இன்னும் துல்லியமாக, நீள்வட்ட) சுற்றுப்பாதைக்குப் பதிலாக ஒரு நேர்கோட்டில் பயணிக்கும்.

10. ஒரு பந்தை அதே வேகத்தில் வட்டமாகச் சுழற்றும்போது, ​​அதனுடன் கட்டப்பட்ட கயிற்றின் நீளம் பாதியாகக் குறைக்கப்பட்டால், கயிற்றின் இழுவிசை எவ்வாறு மாறும்?

விடை : வேகத்தை மாறாமல் வைத்துக்கொண்டு, கயிற்றின் நீளத்தை (இது வட்டப் பாதையின் ஆரத்திற்குச் சமம்) பாதியாகக் குறைத்தால், தேவைப்படும் மையநோக்கு விசை (அதனால் கயிற்றில் ஏற்படும் இழுவிசையும்) இரட்டிப்பாகும். ஏனெனில், மையநோக்கு விசை (மற்றும் இந்தச் சூழலில் மாறுபடும் இழுவிசை) ஆரத்திற்கு நேர்மாறு விகிதத்தில் உள்ளது.