மோதல்கள் – பிரச்சனைகளும் தீர்வுகளும்

மோதல்கள் – பிரச்சனைகளும் தீர்வுகளும்

1. பொருள் A (3 கிலோகிராம்) 8 மீ/வி வேகத்திலும், பொருள் B (5 கிலோகிராம்) 4 மீ/வி வேகத்திலும் நகர்கின்றன. பொருள்கள் A மற்றும் B-க்கு இடையேயான மோதல் முற்றிலும் மீள் தன்மை உடையது எனில், மோதலுக்குப் பிறகு பொருள்கள் A மற்றும் B-யின் திசைவேகம் என்ன?

அறியப்பட்டது :

பொருள் A-யின் நிறை (மீ ₁ ) = 3 கிலோகிராம்

பொருள் B-யின் நிறை (மீ² ₎ = 5 கிலோகிராம்

பொருள் A இன் வேகம் (v ₁ ) = 8 மீ/ வி ^–1

பொருள் B-யின் வேகம் (v ₂ ) = 4 மீ/வி ^–1

முற்றிலும் மீள் தன்மை கொண்ட மோதல்.

தேவை: பதிப்பு ₁ மற்றும் பதிப்பு ₂

தீர்வு:

இரு பொருட்களும் வெவ்வேறு நிறைகளைக் கொண்டிருந்து, மோதலுக்குப் பிறகு அவற்றின் திசைவேகம் இன்னும் தெரியவில்லை என்றால், மோதலுக்குப் பிறகான திசைவேகம் இந்தச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

இரு பொருட்களின் திசையும் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், இரு பொருட்களின் திசைவேகமும் ஒரே குறியீட்டைக் கொண்டிருக்கும். இரு பொருட்களும் எதிர் திசைகளில் நகர்ந்தால், ஒரு திசைவேகம் நேர்மறை குறியீட்டையும், மற்றொரு திசைவேகம் எதிர்மறை குறியீட்டையும் கொண்டிருக்கும்.

மோதலுக்குப் பிறகு பொருள் A-யின் திசைவேகம் (v _{A ):}

மோதலுக்குப் பிறகு பொருள் B-யின் திசைவேகம் (v _{B ):}

மோதலுக்குப் பிறகு பொருள் A-யின் திசைவேகம் (v ₁ ') 3 மீ/வி மற்றும் பொருள் B-யின் திசைவேகம் (v ₂ ') 7 மீ/வி ஆகும்.

2. P என்ற உந்தத்தைக் கொண்ட ஒரு பந்து, ஒரு சுவரில் மோதி எதிரொளிக்கப்படுகிறது. இந்த மோதல் முற்றிலும் மீள் தன்மை கொண்டது மற்றும் அதன் திசை சுவருக்குச் செங்குத்தாக உள்ளது. பந்தின் உந்தத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் என்ன?

அறியப்பட்டது :

பந்தின் நிறை = மீ

மோதலுக்கு முன் பந்தின் திசைவேகம் = v

மோதலுக்குப் பிறகு பந்தின் திசைவேகம் = -v (பந்து இடப்புறமாகத் திரும்பிச் சென்றது)

மோதலுக்கு முன் பந்தின் உந்தம் (p _o ) = mv

மோதலுக்குப் பிறகு பந்தின் உந்தம் (p _t ) = m (-v) = – mv

தேவை: பந்தின் உந்தத்தில் ஏற்படும் மாற்றம்

தீர்வு:

உத்வேக மாற்றம்:

Δp = p _t – p _o

Δp = – mv – mv

Δp = – 2 mv

Δp = -2p

மைனஸ் குறி பந்தின் திசையைக் குறிக்கிறது.

3. A மற்றும் B என்ற இரண்டு பொருள்கள், ஒரே நிறையைக் கொண்டு, எதிர் திசையில் நகர்ந்து ஒன்றோடு ஒன்று மோதுகின்றன. A கிழக்கு நோக்கி V வேகத்திலும், B மேற்கு நோக்கி 2V வேகத்திலும் நகர்கின்றன. இந்த மோதல் முற்றிலும் மீள் தன்மை உடையது எனில், மோதலுக்குப் பிறகு இரண்டு பொருள்களின் திசைவேகம் என்ன?

அறியப்பட்டது :

இரு பொருட்களும் ஒரே நிறையைக் கொண்டுள்ளன.

A கிழக்கு நோக்கி V வேகத்தில் நகர்கிறது

B மேற்கு நோக்கி 2V வேகத்தில் நகர்கிறது

தேவை: மோதலுக்குப் பிறகு இரு பொருட்களின் திசைவேகம்.

தீர்வு:

இரு பொருட்களும் ஒரே நிறையைக் கொண்டிருந்து, மோதல் முற்றிலும் மீள் தன்மையுடையதாக இருந்தால், மோதலுக்குப் பிறகு இரு பொருட்களும் அவற்றின் திசைவேகத்தை மாற்றிக்கொள்ளும்.

மோதலுக்குப் பிறகு, A மேற்கு நோக்கி 2V வேகத்திலும், B கிழக்கு நோக்கி V வேகத்திலும் நகர்கின்றன.

பகுதி மீள் மோதல்கள்

4. கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, ஒரே நிறையுள்ள இரண்டு பொருள்கள் ஒரு நேர்கோட்டில் எதிர் திசைகளில் நகர்கின்றன. மோதலுக்குப் பிறகு பொருள் 2-இன் திசைவேகம் (v ₂ ') வலப்புறமாக 5 மீ/வி எனில், மோதலுக்குப் பிறகு பொருள் 1-இன் திசைவேகத்தின் எண்மதிப்பு என்ன?

அறியப்பட்டது :

ஒவ்வொரு பொருளின் நிறை = மீ

மோதலுக்கு முன் பொருள் 1 இன் திசைவேகம் (v ₁ ) = 8 மீ/வி

மோதலுக்குப் பிறகு பொருள் 2-இன் திசைவேகம் (v ₂ ) = 10 மீ/வி

மோதலுக்குப் பிறகு பொருள் 2-இன் திசைவேகம் (v ₂ ') = 5 மீ/வி

தேவை : மோதலுக்குப் பிறகு பொருள் 1-இன் திசைவேகம் (v ₁ ')

தீர்வு:

இந்த மோதல் பகுதி மீள் தன்மை கொண்டது.

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v ₁ + v ₂ = v ₁ ' + v ₂ '

8 + 10 = v ₁ ' + 5

18 = v ₁ ' + 5

v ₁ ' = 18-5

v ₁ ' = 13 மீ/வி

மீள் அல்லாத மோதல்

^{5. 100 மீ/ வி} வேகத்தில் சுடப்பட்ட 10 கிராம் எடையுள்ள ஒரு தோட்டா , ஓய் நிலையில் உள்ள ஒரு மரக்கட்டையுடன் மோதுகிறது. மரக்கட்டையின் நிறை 490 கிராம். இந்த மோதல் மீட்சியற்றது. மோதலுக்குப் பிறகு மரக்கட்டை மற்றும் தோட்டாவின் வேகம் என்ன?

அறியப்பட்டது :

தோட்டாவின் நிறை (m ₁ ) = 10 கிராம்

தோட்டாவின் வேகம் (v ₁ ) = 100 மீ/வி

கட்டியின் நிறை (மீ ₂ ) = 490 கிராம்

கட்டியின் வேகம் (v ₂ ) = 0 மீ/வி (ஓய்வு நிலையில் உள்ள கட்டி)

தேவை: மோதலுக்குப் பிறகு தொகுதி மற்றும் குண்டின் வேகம்

தீர்வு:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(10)(100) + (490)(0) = (10 + 490) v'

1000 + 0 = 500 v'

1000 = 500 v'

v' = 1000 / 500

v' = 2 மீ/வி

6. 10 மீ/வி வேகத்தில் செல்லும் ஒரு லாரி, 20 மீ/வி வேகத்தில் செல்லும் ஒரு காருடன் மோதுகிறது. மோதலுக்குப் பிறகு, லாரியும் காரும் ஒரே வேகத்தில் ஒன்றாகச் செல்கின்றன. லாரியின் நிறை 1400 கிலோகிராம் மற்றும் காரின் நிறை 600 கிலோகிராம் ஆகும். மோதலுக்குப் பிறகு லாரி மற்றும் கார் இரண்டின் திசைவேகம் என்ன?

அறியப்பட்டது :

டிரக்கின் வேகம் (v ₁ ) = 10 மீ/வி

காரின் வேகம் (v ₂ ) = 20 மீ/வி

டிரக்கின் நிறை (மீ ₁ ) = 1400 கிலோகிராம்

காரின் நிறை (மீ ₂ ) = 600 கிலோ

தேவை: மோதலுக்குப் பிறகு டிரக் மற்றும் கார் இரண்டின் வேகம்.

தீர்வு:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v

(1400)(10) + (600)(20) = (1400 + 600) v

14000 + 12000 = 2000 v

26000 = 2000 v

v = 13 மீ/வி

7. 20 கிராம் எடையுள்ள ஒரு தோட்டா, கிடைமட்ட திசையில் 10 மீ/வி வேகத்தில் சென்று, தரையில் ஓய் நிலையில் உள்ள 60 கிராம் எடையுள்ள ஒரு கட்டியுடன் மோதுகிறது. மோதலுக்குப் பிறகு, தோட்டாவும் கட்டியும் ஒரே வேகத்திலும் ஒரே திசையிலும் ஒன்றாக நகர்கின்றன. தோட்டா மற்றும் கட்டி இரண்டின் வேகம் என்ன?

அறியப்பட்டது :

தோட்டாவின் நிறை (m _P ) = 20 கிராம் = 0.02 கிலோகிராம்

கட்டியின் நிறை (m _B ) = 60 கிராம் = 0.06 கிலோகிராம்

தோட்டாவின் ஆரம்ப வேகம் (v _P ) = 10 மீ/வி

கட்டிகளின் ஆரம்ப வேகம் (v _B ) = 0

தேவை : குண்டும் கட்டையும் மோதிய பிறகு அவற்றின் வேகம் (v')

தீர்வு:

இந்த மோதல் மீளாதது.

m _P v _P + m _B v _B = (m _P + m _B ) v'

(0.02)(10) + (0.06)(0) = (0.02 + 0.06) v'

0.2 + 0 = 0.08 v'

0.2 = 0.08 v'

v' = 0.2 / 0.08

v' = 2.5 மீ/வி

8. A மற்றும் B என்ற இரண்டு பொருள்கள், 1.5 கிலோகிராம் என்ற ஒரே நிறையைக் கொண்டுள்ளன. அவை ஒன்றை ஒன்று நெருங்கி மோதுகின்றன. பொருள் A-யின் வேகம் (vA ₎ = 4 மீ/வி மற்றும் பொருள் B-யின் வேகம் (vB ₎ = 5 மீ/வி. இந்த மோதல் மீட்சியற்றது எனில், மோதலுக்குப் பிறகு இரண்டு பொருள்களின் வேகம் என்ன?

அறியப்பட்டது :

பொருள் A-யின் நிறை (m _A ) = 1.5 கி.கி

பொருள் B-யின் நிறை (m _B ) = 1.5 கி.கி

மோதலுக்கு முன் பொருள் A-யின் வேகம் (v _A ) = 4 மீ/வி (வலதுபுறம் நேர்மறை)

மோதலுக்கு முன் பொருள் B-யின் வேகம் (v _B ) = -5 மீ/வி (எதிர்மறை இடதுபுற திசை)

தேவை : மோதலுக்குப் பிறகு இரு பொருட்களின் வேகம்

தீர்வு:

m _A v _A + m _B v _B = (m _A + m _B ) v'

(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 + 1.5) v'

6 – 7.5 = (3) v'

-1.5 = (3) v'

v' = -1.5 / 3

v' = -0.5 மீ/வி

மைனஸ் குறியானது, மோதலுக்குப் பிறகு இரண்டு பொருட்களும் பொருள் B-யின் அதே திசையான இடதுபுறமாக நகர்கின்றன என்பதைக் குறிக்கிறது.

1. இயற்பியலின் பார்வையில் மோதல் என்பது என்ன? பதில்இயற்பியலில், மோதல் என்பது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பொருள்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று நெருங்கிய தொடர்பில் வரும் ஒரு நிகழ்வைக் குறிக்கிறது. இதில், அவை பொதுவாக ஒன்று மற்றொன்றின் மீது விசையைச் செலுத்தி, ஆற்றல் மற்றும் உந்தப் பரிமாற்றத்தை ஏற்படுத்துகின்றன.
2. மீள் மற்றும் மீளா மோதல்கள் எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன? பதில்ஒரு மீள் மோதலில், உந்தம் மற்றும் இயக்க ஆற்றல் ஆகிய இரண்டும் பாதுகாக்கப்படுகின்றன. ஒரு மீளா மோதலில், உந்தம் பாதுகாக்கப்படுகிறது, ஆனால் இயக்க ஆற்றல் பாதுகாக்கப்படுவதில்லை. முற்றிலும் மீளா மோதல்கள் என்பவை, மோதலுக்குப் பிறகு மோதும் பொருள்கள் ஒன்றாக ஒட்டிக்கொள்ளும் ஒரு வகையாகும்.
3. மோதல்களில் உந்தம் ஏன் எப்போதும் மாறாமல் இருக்கிறது? பதில்: ஒரு மூடிய அமைப்பின் மீது புற விசைகள் செயல்படாத வரை, அதன் மொத்த உந்தம் மாறாமல் இருக்கும் என்று கூறும் உந்தப் பாதுகாப்பு கொள்கையின் காரணமாக, மோதல்களில் உந்தம் பாதுகாக்கப்படுகிறது.
4. மோதல்களில் இயக்க ஆற்றல் எப்போதும் பாதுகாக்கப்படுகிறதா? பதில்இல்லை, இயக்க ஆற்றல் மீள் மோதல்களில் மட்டுமே பாதுகாக்கப்படுகிறது. மீளா மோதல்களில், இயக்க ஆற்றலின் ஒரு பகுதி நிலை ஆற்றல், ஒலி அல்லது வெப்பம் போன்ற பிற ஆற்றல் வடிவங்களாக மாற்றப்படுகிறது.
5. மோதலுக்குப் பிறகு இரண்டு கார்கள் ஏன் ஒன்றாக ஒட்டிக்கொள்ளக்கூடும்? பதில்மோதலுக்குப் பிறகு இரண்டு கார்கள் ஒன்றாக ஒட்டிக்கொண்டால், அது முற்றிலும் மீளா மோதலுக்கு ஓர் எடுத்துக்காட்டாகும். இயந்திரப் பிணைப்பு, உருக்குலைவு அல்லது ஒன்றிலிருந்து ஒன்று மீண்டு எழும் திறனை மீறும் பிற விசைகள் காரணமாக கார்கள் ஒன்றாகவே இருக்கின்றன.
6. ஒரு பொருளின் வேகம் மாறாமல் இருந்தாலும், அது மோதலுக்கு உள்ளாகும்போது அதன் இயக்க ஆற்றலில் மாற்றம் ஏற்பட முடியுமா? பதில்ஆம், ஒரு பொருள் மோதலின் போது தன் திசையை மாற்றிக்கொண்டு, ஆனால் அதன் வேகத்தை மாற்றாவிட்டால், அதன் திசைவேகம் (ஒரு திசையளவு) மாறும், ஆனால் அதன் வேகம் (ஒரு அளவெண்) மாறாமல் இருக்கும். (வேகத்தைச் சார்ந்துள்ள) அதன் இயக்க ஆற்றலின் அளவு மாறாமல் இருக்கலாம் என்றாலும், அந்தப் பொருளில் ஆற்றல் பரவலில் ஒரு மாற்றம் ஏற்பட்டுள்ளது.
7. பில்லியர்ட் பந்துகள் மோதும்போது ஏன் ஒன்றையொன்று விட்டு விலகிச் செல்கின்றன? பதில்பில்லியர்டு பந்துகள் ஏறக்குறைய மீள் தன்மை கொண்ட மோதல்களுக்கு உள்ளாகின்றன. ஒரு பந்து மற்றொன்றைத் தாக்கும்போது, ​​இயக்க ஆற்றலும் உந்தமும் பரிமாற்றம் செய்யப்பட்டு, பந்துகள் விலகிச் செல்கின்றன. பில்லியர்டு பந்துகளின் வடிவமைப்பும் பொருளும், இத்தகைய இடைவினைகளின்போது இயக்க ஆற்றலைத் திறம்படப் பாதுகாக்க உதவுகின்றன.
8. வெவ்வேறு நிறைகளைக் கொண்ட இரண்டு பொருள்கள் மோதி ஒன்றாக ஒட்டிக்கொண்டால், அவற்றின் ஒருங்கிணைந்த திசைவேகம் அவற்றின் ஆரம்ப திசைவேகங்களின் சராசரியாக இருக்குமா? பதில்அப்படியிருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. ஒருங்கிணைந்த திசைவேகம், உந்தப் பாதுகாப்பு விதியைப் பொறுத்து அமையும். ஒரு பொருள் மற்றொன்றை விட அதிக நிறை கொண்டதாக இருந்தால், ஒருங்கிணைந்த திசைவேகம் அதிக நிறை கொண்ட பொருளின் ஆரம்ப திசைவேகத்திற்கு நெருக்கமாக இருக்கும்.
9. நிஜ உலகில், உண்மையிலேயே "மீள்தன்மை" கொண்ட மோதல்கள் நிகழ்கின்றனவா? பதில்நடைமுறையில், எந்தவொரு மோதலும் முழுமையாக மீள் தன்மை கொண்டதல்ல. பில்லியர்டு பந்துகளுக்கு இடையேயான மோதல்கள் போன்ற சில மோதல்கள் அதற்கு மிக நெருக்கமாக வந்தாலும், ஒலி அல்லது வெப்பம் போன்ற பிற வடிவங்களுக்கு எப்போதும் சிறிதளவு ஆற்றல் இழக்கப்படுகிறது.

10. கார் விபத்தில் காற்றுப்பை எவ்வாறு மோதலின் தாக்கத்தைக் குறைக்கிறது? பதில் : மோதலின் போது ஒரு நபரின் உந்தம் மாறுவதற்கு எடுக்கும் நேரத்தை காற்றுப்பைகள் அதிகரிக்கின்றன. அவ்வாறு செய்வதன் மூலம், அந்த நபர் உணரும் விசை (இது உந்தம் மாறும் நேரத்திற்கு நேர்மாறு விகிதத்தில் இருக்கும்) குறைக்கப்பட்டு, ஏற்படக்கூடிய காயம் குறைக்கப்படுகிறது.