அலகு திசையன்கள் – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

அலகு திசையன்கள் – சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

1. ஒரு பொருள் v = (2i − 1.5j) மீ/வி வேகத்தில் நகர்கிறது. 4 வினாடிகளுக்குப் பிறகு அப்பொருளின் இடப்பெயர்வு என்ன ?

அறியப்பட்டது :

திசைவேகத்தின் கிடைமட்டக் கூறு (v _x ) = 2 மீ/வி

திசைவேகத்தின் செங்குத்துக் கூறு (v _y ) = 1.5 மீ/வி

நேர இடைவெளி (t) = 4 வினாடிகள்

தேவை: இடமாற்றம்

தீர்வு:

திசைவேகத்தின் தொகுபயன் (v):

இடப்பெயர்வு:

s = vt = (2.5 மீ/வி)(4 வி)

s = 10 மீட்டர்

2. வெக்டர் F ₁ = 14 N மற்றும் F ₂ = 10 N. R = i + j எனில், தொகுபயன் வெக்டரைக் காண்க.

தீர்வு:

திசையன்களின் கூறுகள்:

F _1x = (F ₁ )(cos 60 ^o ) = (14)(0.5) = -7 N (இந்த திசையன் கூறு எதிர்மறை x அச்சில் (இடதுபுறமாக) சுட்டிக்காட்டுவதால் எதிர்மறை)

F _1y = (F ₁ )(sin 60 ^o ) = (14)(0.5√3) = 7√3 N (நேர்மறை, ஏனெனில் இந்த திசையன் கூறு நேர்மறை y அச்சில் (வலப்புறமாக) சுட்டிக்காட்டுகிறது)

F _2x = 10 N

F _2y = 0

விளைவு திசையன்களின் கூறுகள் :

F _x = F _1x + F _2x + F _3x = -7 + 10 = 3 N

F _y = F _1y + F _2y + F _3y = 7√3 + 0 = 7√3 N

அலகு திசையனில் கிடைக்கும் தொகுபயன் திசையன் :

R = 3 i + 7√3 j

1. அலகு திசையன் என்றால் என்ன? பதில்அலகு திசையன் என்பது 1 என்ற பருமனை உடைய ஒரு திசையன் ஆகும். இது பொதுவாக பருமனைப் பற்றிய எந்தத் தகவலையும் தெரிவிக்காமல் திசையைக் குறிக்கிறது.
2. திசையன் கணிதம் மற்றும் இயற்பியலில் அலகு திசையன்கள் ஏன் முக்கியமானவை? பதில்அலகு திசையன்கள் அவசியமானவை, ஏனெனில் அவை திசைகளை விவரிக்க ஒரு தரப்படுத்தப்பட்ட வழியை வழங்குகின்றன. ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில் விரும்பிய நீளத்தைக் கொண்ட ஒரு திசையனை உருவாக்க, அவற்றை ஒரு பருமனால் அளவிட முடியும்.
3. கொடுக்கப்பட்ட ஒரு வெக்டரிலிருந்து அலகு வெக்டரை எவ்வாறு பெறுவது? பதில்கொடுக்கப்பட்ட ஒரு திசையனை அதன் எண் மதிப்பால் வகுப்பதன் மூலம், அந்தத் திசையனின் திசையிலான ஓர் அலகு திசையனைப் பெறலாம்.
4. கார்டீசியன் ஆயத்தொலைவுகளில் உள்ள திட்ட அலகு திசையன்கள் யாவை, மற்றும் அவற்றின் திசைகள் யாவை? பதில்கார்டீசியன் ஆயத்தொலைவுகளில் உள்ள திட்ட அலகு திசையன்கள் பின்வருமாறு: i, j, மற்றும் k. i x-அச்சின் திசையில் சுட்டிக்காட்டுகிறது, j y-அச்சின் திசையில் சுட்டிக்காட்டுகிறது, மற்றும் k z-அச்சின் திசையில் உள்ள புள்ளிகள்.
5. ஓர் அலகு திசையனுக்கு 1 அல்லது -1 தவிர வேறு கூறுகள் இருக்க முடியுமா? பதில்ஆம். ஓர் அலகு திசையனின் கூறுகள் அதன் திசையைப் பொறுத்து அமையும். அலகு திசையன்கள் மட்டுமே ஆய அச்சுகளுடன் சீரமைக்கப்படுகின்றன (எடுத்துக்காட்டாக, i, j, k கார்டீசியன் ஆயத்தொலைவுகளில்) 1, -1, அல்லது 0 என்ற கூறுகளைக் கொண்டிருக்கும்.
6. இரு அலகு திசையன்களின் கூட்டுத்தொகை கட்டாயமாக ஒரு அலகு திசையனாக இருக்குமா? பதில்இல்லை. இரண்டு அலகு திசையன்கள் ஒரே நேர்கோட்டில் அமைந்து, எதிர் திசையில் இருந்தால் தவிர, அவற்றின் கூட்டுத்தொகை பொதுவாக ஓர் அலகு திசையனாக இருக்காது.
7. ஒரு அலகு திசையனை, வேறுபட்ட பருமன் ஆனால் அதே திசையைக் கொண்ட ஒரு திசையனைக் குறிக்கும் வகையில் அளவிட முடியுமா? பதில்ஆம். ஓர் அலகு திசையனை ஒரு ஸ்கேலரால் பெருக்கினால், அதன் திசை மாறாமல் அதன் எண்மதிப்பு மாறும்.
8. இரு அலகு வெக்டர்களின் குறுக்குப் பெருக்கத்தின் எண்மதிப்பு என்ன? பதில்இரண்டு அலகு வெக்டர்களின் குறுக்குப் பெருக்கத்தின் எண்மதிப்பு, அவற்றுக்கு இடையேயான கோணத்தின் சைன் மதிப்பிற்குச் சமம். வெக்டர்கள் செங்குத்தாக இருக்கும்போது இதன் பெரும மதிப்பு 1 ஆகவும், வெக்டர்கள் இணையாக இருக்கும்போது இதன் சிறும மதிப்பு 0 ஆகவும் இருக்கும்.
9. இரண்டு அலகு வெக்டர்களின் புள்ளிப் பெருக்கமானது, அவற்றுக்கு இடையேயான கோணத்தின் கொசைனை ஏன் தருகிறது? பதில்இரண்டு வெக்டர்களுக்கான புள்ளிப் பெருக்கல் சூத்திரம் என்பது, அவற்றின் எண்மதிப்புகளையும் அவற்றுக்கு இடையேயான கோணத்தின் கொசைனையும் பெருக்கக் கிடைப்பதாகும். இரண்டு வெக்டர்களும் அலகு வெக்டர்களாக இருக்கும்போது, ​​அவற்றின் எண்மதிப்புகள் 1 ஆக இருக்கும். எனவே, புள்ளிப் பெருக்கலானது கோணத்தின் கொசைனாக எளிமையாக்கப்படுகிறது.

10. கார்ட்டீசியன் அல்லாத ஆய அச்சு அமைப்புகளில் அலகு திசையன் என்ற கருத்து எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகிறது? பதில் : கோள அல்லது உருளை ஆய அச்சு அமைப்புகள் போன்ற கார்ட்டீசியன் அல்லாத ஆய அச்சு அமைப்புகளில், ஒவ்வொரு ஆய அச்சு திசைக்கும் வெவ்வேறு அலகு திசையன்கள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, கோள ஆய அச்சு அமைப்புகளில், அலகு திசையன்கள் r (ஆரத் திசை), θ (துருவக் கோணத் திசை) மற்றும் φ (அச்சுத் திசை) ஆகும்.