இணைகரத்தின் சுற்றளவைக் கணக்கிடுதல்
இணைகரம் என்பது கணிதப் பாடங்களில், குறிப்பாக வடிவவியலில், அடிக்கடி காணப்படும் ஒரு தள வடிவமாகும். அதற்கு இரண்டு ஜோடி இணைப் பக்கங்கள் இருப்பதால், அதன் வடிவத்தை எளிதில் அடையாளம் கண்டுகொள்ளலாம். பார்ப்பதற்கு எளிமையாகத் தோன்றினாலும், சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவது போன்ற பல கணக்கீடுகளுக்குப் பயன்படும் ஒரு முக்கியமான கருத்தை இணைகரம் கொண்டுள்ளது. அன்றாட வாழ்வில், ஒரு சட்டகம், வேலி, தரை வடிவமைப்பு ஆகியவற்றின் நீளத்தைக் கணக்கிடுவது அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட சாய்வான வடிவத்தைப் பின்பற்றும் பொருட்களின் தேவைகளைக் கண்டறிவது போன்ற பல்வேறு தேவைகளுக்கு இணைகரத்தின் சுற்றளவு என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்தலாம். இந்தக் கட்டுரை, இணைகரத்தின் சுற்றளவை எவ்வாறு தெளிவாகக் கணக்கிடுவது என்பதை, அதன் கருத்து, சூத்திரம் மற்றும் எளிதில் புரிந்துகொள்ள உதவும் எடுத்துக்காட்டுக் கணக்குகளுடன் விவாதிக்கும்.
இணைகரங்களை அறிந்துகொள்வது
சுற்றளவைக் கணக்கிடுவதற்கு முன், இணைகரம் என்றால் என்ன என்பதை நாம் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். இணைகரம் என்பது இரண்டு ஜோடி இணைப் பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு நாற்கரம் (நான்கு பக்கங்கள் கொண்டது). இணையாக இருப்பதுடன், எதிர்ப் பக்கங்கள் நீளத்திலும் சமமாக இருக்கும். இதன் பொருள், ஒரு இணைகரத்தின் பக்கங்களை மேல், கீழ், இடது மற்றும் வலது என்று பெயரிட்டால், மேல் பக்கம் கீழ் பக்கத்தின் அதே நீளத்திலும், இடது பக்கம் வலது பக்கத்தின் அதே நீளத்திலும் இருக்கும்.
இணைகரத்தின் மற்றொரு பண்பு என்னவென்றால், அதன் எதிர் கோணங்கள் சமமாக இருக்கும். கீழ் இடது கோணம் 60 டிகிரியாக இருந்தால், மேல் வலது கோணமும் 60 டிகிரியாக இருக்கும். அதே சமயம், அடுத்தடுத்த கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 180 டிகிரியாக இருக்கும். வடிவவியலில் இந்தக் கோணங்கள் முக்கியமானவை என்றாலும், சுற்றளவைக் கணக்கிடுவதற்கு, நாம் பக்கங்களின் நீளங்களிலேயே அதிக கவனம் செலுத்துகிறோம்.
சுற்றளவு என்றால் என்ன?
சுற்றளவு என்பது ஒரு தள உருவத்தின் அனைத்துப் பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும். வேறுவிதமாகக் கூறினால், நாம் ஒரு உருவத்தின் விளிம்பைச் சுற்றி நடந்தால், கடக்கும் தூரமே அதன் சுற்றளவு ஆகும். இந்தக் கருத்து முக்கோணங்கள், சதுரங்கள், செவ்வகங்கள், சரிவகங்கள் மற்றும் இணைகரங்கள் உள்ளிட்ட அனைத்துத் தள உருவங்களுக்கும் பொருந்தும்.
ஒரு இணைகரத்தில், எதிர் பக்கங்கள் சமமாக இருப்பதால், சுற்றளவைக் கணக்கிடுவது மிகவும் வசதியானது. நாம் நான்கு வெவ்வேறு பக்கங்களைக் கூட்டத் தேவையில்லை; அதற்குப் பதிலாக, அடுத்தடுத்த இரண்டு பக்கங்களைக் கூட்டி இரண்டால் பெருக்கினால் போதும்.
இணைகர சுற்றளவு சூத்திரம்
ஒரு இணைகரம் பின்வருவனவற்றைக் கொண்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்:
– அடிப்பக்கத்தின் நீளம் = அ
– கர்ணத்தின் (அல்லது பக்கத்தின்) நீளம் = b
எதிர் பக்கங்கள் சம நீளம் கொண்டிருப்பதால், ஆகையால்:
– மேல் பக்கம் = ஒரு
– கீழ் பக்கம் = ஒரு
– இடது பக்கம் = b
– வலது பக்கம் = b
எனவே, இணைகரத்தின் சுற்றளவு:
K = a + b + a + b
எளிமைப்படுத்தப்பட்டால்:
K = 2a + 2b
அல்லது
K = 2(a + b)
இது ஒரு இணைகரத்தின் சுற்றளவுக்கான அடிப்படை சூத்திரம். அடிப்பக்கம் மற்றும் பக்கவாட்டுப் பக்கம் என இரண்டு வெவ்வேறு பக்கங்களின் நீளங்கள் உங்களுக்குத் தெரிந்திருக்கும் பட்சத்தில், இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் எளிது.
சுற்றளவைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறைகள்
கணக்கீட்டை மேலும் முறைப்படுத்த, அதற்கான வழிமுறைகள் இதோ:
1. அடிப்படையைக் கண்டறியவும் (அ)
பொதுவாக, ஒரு படத்தில் 'அடிப்பாகமாக'ப் பயன்படுத்தப்படும் பக்கமே அடித்தளம் ஆகும், ஆனால் உண்மையில், அது சீராக இருக்கும் வரை எந்தப் பக்கமும் அடித்தளமாக இருக்கலாம்.
2. பக்கத்தை (b) அடையாளம் காணவும்
பக்கம் என்பது அடிப்பக்கத்திற்கு அருகிலுள்ள பக்கமாகும், இது பொதுவாக சாய்வாக இருக்கும்.
3. K = 2(a + b) என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
முதலில் a மற்றும் b-ஐக் கூட்டவும், பிறகு அந்த முடிவை 2-ஆல் பெருக்கவும்.
4. அலகுகளைச் சரியாக எழுதவும்.
பக்கம் சென்டிமீட்டரில் இருந்தால், சுற்றளவும் சென்டிமீட்டரில் இருக்கும்; அது மீட்டரில் இருந்தால், முடிவும் மீட்டரிலேயே இருக்கும்.
மாதிரி கேள்விகள் மற்றும் கலந்துரையாடல்
உதாரணம் 1
ஒரு இணைகரத்தின் அடிப்பக்கம் 12 செ.மீ மற்றும் ஒரு பக்கம் 7 செ.மீ ஆகும். அதன் சுற்றளவைக் கணக்கிடுக.
தீர்வு:
– a = 12 செ.மீ.
– b = 7 செ.மீ.
சுமார்:
– K = 2(a + b)
– K = 2(12 + 7)
– K = 2(19)
– கே = 38 செ.மீ.
ஆகவே, இணைகரத்தின் சுற்றளவு 38 செ.மீ. ஆகும்.
உதாரணம் 2
ஒரு இணைகரத்தின் அடுத்தடுத்த பக்கங்களின் அளவுகள் 15 மீ மற்றும் 9 மீ ஆகும். அதன் சுற்றளவு என்ன?
தீர்வு:
– a = 15 மீ
– b = 9 மீ
சுமார்:
– K = 2(15 + 9)
– K = 2(24)
– கே = 48 மீ
ஆகவே, சுற்றளவு 48 மீ.
எடுத்துக்காட்டு 3 (கதைச் சிக்கல்)
ஒரு இணைகர வடிவத் தோட்டத்தின் அடிப்பக்க நீளம் 20 மீட்டராகவும், பக்கவாட்டு நீளம் 13 மீட்டராகவும் உள்ளது. தோட்ட உரிமையாளர் தோட்டத்தைச் சுற்றி ஒரு வேலி அமைக்க விரும்புகிறார். இதற்கு எத்தனை மீட்டர் வேலி தேவைப்படும்?
தீர்வு:
தோட்டத்தைச் சுற்றி வேலி அமைக்கப்பட்டுள்ளதால், அந்த வேலையின் நீளம் தோட்டத்தின் சுற்றளவுக்குச் சமமாக உள்ளது.
– a = 20 மீ
– b = 13 மீ
சுமார்:
– K = 2(20 + 13)
– K = 2(33)
– கே = 66 மீ
ஆகவே, தேவைப்படும் வேலியின் நீளம் 66 மீட்டர் ஆகும்.
இணைகரத்தின் சுற்றளவைக் கணக்கிடும்போது ஏற்படும் பொதுவான தவறுகள்
சூத்திரம் எளிதாக இருந்தாலும், சில தவறுகள் அடிக்கடி நிகழ்கின்றன, எடுத்துக்காட்டாக:
1. கர்ணத்தின் உயரத்தைப் பயன்படுத்துதல்
பல மாணவர்கள் இணைகரத்தின் உயரத்தையும் அதன் பக்கத்தையும் குழப்பிக் கொள்கிறார்கள். பரப்பளவைக் கணக்கிட உயரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, சுற்றளவு அல்ல. சுற்றளவைக் கணக்கிட பக்கத்தின் நீளமே தேவைப்படும், உயரம் அல்ல; உயரம் பக்கத்திற்குச் சமமாக இருக்கும் பட்சத்தில் (இது ஒரு சிறப்பு நேர்வு), இது பொருந்தாது.
2. அடிப்பகுதியையும் உயரத்தையும் சேர்க்கவும்
சுற்றளவுக்கான சூத்திரம் 2(அடிப்பக்கம் + உயரம்) அல்ல, மாறாக 2(அடிப்பக்கம் + பக்கம்) ஆகும்.
3. இரண்டால் பெருக்க மறந்துவிட்டேன்
2-ஆல் பெருக்காமல் a + b-ஐ மட்டும் கூட்டுபவர்களும் உண்டு, அதனால் கிடைக்கும் முடிவு சுற்றளவின் பாதியாக மட்டுமே இருக்கும்.
4. தவறான அலகு
பக்கங்கள் சென்டிமீட்டர் மற்றும் மீட்டர் ஆகிய இரண்டிலும் கலந்திருந்தால், முடிவுகள் துல்லியமற்றதாக இருக்கும். கணக்கிடுவதற்கு முன், அனைத்து நீளங்களும் ஒரே அலகில் இருப்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள்.
சூத்திரங்களை நினைவில் கொள்வதற்கான விரைவான குறிப்புகள்
இதை நினைவில் வைத்துக் கொள்வதற்கான எளிய வழி:
“இரண்டு ஜோடி சம பக்கங்கள்” என்ற வடிவத்தில் பார்க்கும்போது, ஒரு இணைகரத்தின் சுற்றளவு ஒரு செவ்வகத்தின் சுற்றளவுக்குச் சமமாக இருக்கும். எனவே, இதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்:
சுற்றளவு = 2 × (நீளமான பக்கம் + குட்டையான பக்கம்)
ஒரு இணைகரத்தில், பொதுவாக ‘நீளமான பக்கம்’ என்பது அடிப்பக்கமாகவும், ‘குறுகிய பக்கம்’ என்பது பக்கவாட்டுப் பக்கமாகவும் இருக்கும் (அல்லது, அளவைப் பொறுத்து இதற்கு நேர்மாறாகவும் இருக்கலாம்). இங்கு முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், இரண்டு பக்கங்களும் அடுத்தடுத்து அமைந்துள்ளன.
மூடுகிறது
ஒரு இணைகரத்தின் சுற்றளவைக் கணக்கிடுவது வடிவவியலில் ஒரு முக்கியமான அடிப்படைத் திறனாகும். ஒரு இணைகரம் சம நீளமுள்ள இரண்டு ஜோடி இணைப் பக்கங்களைக் கொண்டிருப்பதால், அதன் சுற்றளவுக்கான சூத்திரம் எளிமையானது: P = 2(a + b). அடிப்பக்கம் மற்றும் பக்கவாட்டுப் பக்கங்களின் நீளங்களை அறிவதன் மூலம், நாம் சுற்றளவை விரைவாகவும் துல்லியமாகவும் கணக்கிடலாம். எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் கலந்துரையாடல்கள் மூலம், உயரத்தை கர்ணமாகப் பயன்படுத்துவது போன்ற பொதுவான தவறுகளைத் தவிர்க்கவும் நாம் கற்றுக்கொள்கிறோம். இந்தக் கட்டுரை, இணைகரத்தின் சுற்றளவு என்ற கருத்தைப் புரிந்துகொள்ளவும், அதை கணிதச் சிக்கல்களுக்கும் அன்றாடத் தேவைகளுக்கும் பயன்படுத்தவும் உங்களுக்கு உதவும் என்று நம்புகிறோம்.
நீங்கள் விரும்பினால், இணைகரத்தின் சுற்றளவு குறித்த உங்கள் புரிதலை ஆழப்படுத்த, விடைகளுடன் கூடிய கூடுதல் பயிற்சிக் கேள்விகளையும் என்னால் உருவாக்க முடியும்.
