ஒட்டுறவுக் குணகத்தை நிர்ணயித்தல்

ஒட்டுறவுக் குணகத்தைக் கண்டறிதல்: அறிமுகம், முறைகள் மற்றும் பயன்பாடுகள்

ஒட்டுறவுக் கெழு என்பது ஒரு தரவுத்தொகுப்பில் உள்ள இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் வலிமையைத் தீர்மானிக்கும் ஒரு புள்ளிவிவர அளவீடு ஆகும். ஒட்டுறவுகள் -1 முதல் 1 வரை இருக்கும். 1 அல்லது -1 க்கு நெருக்கமான கெழு மதிப்பு, இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையே ஒரு வலுவான உறவைக் குறிக்கிறது. 0 க்கு நெருக்கமான கெழு மதிப்பு, இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையே வலுவான உறவு இல்லை என்பதைக் குறிக்கிறது. இந்தக் கட்டுரை ஒட்டுறவுக் கெழு, அதைக் கணக்கிடுவதற்கான முறைகள், அதன் விளக்கம் மற்றும் பல்வேறு துறைகளில் அதன் பயன்பாடுகள் பற்றி விவாதிக்கும்.

ஒட்டுறவுக் குணகத்திற்கான அறிமுகம்

ஒட்டுறவுக் கெழுவானது, இரண்டு மாறிகள் எவ்வளவு நெருக்கமாகத் தொடர்புடையவை என்பதை ஒரு எண் வடிவில் நமக்கு அளிக்கிறது. ஒட்டுறவுக் கெழுக்கள், உறவின் திசையின் அடிப்படையில் இரண்டு முக்கிய வகைகளாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன:

1. நேர்மறை ஒட்டுறவுக் குணகம்: ஒரு மாறி அதிகரிக்கும்போது, ​​மற்றொரு மாறியும் அதிகரிக்கும் என்பதைக் குறிக்கிறது.
2. எதிர்மறை ஒட்டுறவுக் குணகம்: ஒரு மாறி அதிகரிக்கும்போது, ​​மற்றொரு மாறி குறைகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.

இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவை, அந்த உறவின் வலிமையின் அடிப்படையில் மூன்று வகைகளாகப் பிரிக்கலாம்:

1. வலுவான தொடர்பு: குணகம் -1 அல்லது 1-க்கு அருகில் இருக்கும்.
2. மிதமான தொடர்பு: குணகம் -0.5 முதல் -1 வரை அல்லது 0.5 முதல் 1 வரை இருக்கும்.
3. பலவீனமான தொடர்பு: குணகம் 0-க்கு அருகில் உள்ளது.

ஒட்டுறவுக் குணகத்தைக் கணக்கிடுவதற்கான முறை

ஒட்டுறவுக் குணகத்தைக் கணக்கிடுவதற்கு, பியர்சனின் ஒட்டுறவு, ஸ்பியர்மேனின் ஒட்டுறவு, மற்றும் கெண்டலின் ஒட்டுறவு உள்ளிட்ட பல பொதுவான முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த முறைகள் ஒவ்வொன்றையும் பற்றி இன்னும் விரிவாக விவாதிப்போம்.

1. பியர்சன் தொடர்பு
இரு மாறிகளும் தொடர்ச்சியானவையாகவும் இயல்நிலைப் பரவலைக் கொண்டவையாகவும் இருக்கும்போது பியர்சன் ஒட்டுறவுக் கெழு பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பியர்சன் ஒட்டுறவுக் கெழுவிற்கான சூத்திரம்:

\[ r = \frac {n(\Sigma xy) – (\Sigma x)(\Sigma y)}{ \sqrt{ [n \Sigma x^2 – (\Sigma x)^2] [n \Sigma y^2 – (\Sigma y)^2 ] } } \]

எங்கே:
– \( r \) = ஒட்டுறவுக் கெழு,
– \( n \) = தரவு இணைகளின் எண்ணிக்கை,
– \( \Sigma xy \) = \( x \) மற்றும் \( y \) என்ற தரவு ஜோடிகளின் பெருக்கல்களின் கூட்டுத்தொகை,
– \( \Sigma x \) = \( x \) மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை
– \( \Sigma y \) = \( y \) மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை
– \( \Sigma x^2 \) = \( x \)-இன் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகை
– \( \Sigma y^2 \) = \( y \)-இன் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகை.

2. ஸ்பியர்மேனின் தரவரிசைத் தொடர்பு
ஸ்பியர்மேன் ஒட்டுறவுக் குணகம், வரிசைத் தரவுகளுக்கு அல்லது இயல்புநிலை அனுமானம் பூர்த்தி செய்ய முடியாதபோது பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஸ்பியர்மேன் ஒட்டுறவு என்பது தரவு மதிப்புகளின் உண்மையான மதிப்புகளை விட, அவற்றின் தரவரிசையை அடிப்படையாகக் கொண்டது. ஸ்பியர்மேன் ஒட்டுறவுக் குணகத்திற்கான சூத்திரம்:

\[ \rho = 1 – \frac {6\Sigma d_i^2}{n(n^2-1)} \]

எங்கே:
– \( \rho \) = ஸ்பியர்மேனின் ஒட்டுறவுக் கெழு,
– \( d_i \) = தரவு ஜோடிகள் \( x \) மற்றும் \( y \) ஆகியவற்றின் தரவரிசைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு,
– \( n \) = தரவு இணைகளின் எண்ணிக்கை.

3. கெண்டலின் டவ் தொடர்பு
கெண்டலின் ஒட்டுறவுக் கெழுவானது, இரண்டு வரிசை மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் வலிமையை அளவிடுகிறது. ஸ்பியர்மேனின் ஒட்டுறவைப் போலல்லாமல், கெண்டலின் ஒட்டுறவு, ஒத்த மற்றும் முரண்பட்ட இணைகளின் எண்ணிக்கையில் அதிக கவனம் செலுத்துகிறது. கெண்டலின் ஒட்டுறவுக் கெழுவிற்கான சூத்திரம்:

\[ \tau = \frac{ (C – D)} { \sqrt{(C + D + T) (C + D + U) } } \]

எங்கே:
– \( \tau \) = கெண்டலின் ஒட்டுறவுக் கெழு,
– \( C \) = ஒத்த ஜோடிகளின் எண்ணிக்கை,
– \( D \) = ஒவ்வாத ஜோடிகளின் எண்ணிக்கை,
– \( T \) = மாறி \( x \) இல் உள்ள தொடர் ஜோடிகளின் எண்ணிக்கை
– \( U \) = மாறி \( y \) இல் உள்ள தொடர் ஜோடிகளின் எண்ணிக்கை.

தொடர்பு குணகத்தின் விளக்கம்

ஒட்டுறவுக் குணகத்தின் விளக்கம், பெறப்பட்ட குணகத்தின் மதிப்பைச் சார்ந்துள்ளது:

– குணகம் +1: முழுமையான நேர்மறை உறவு.
– குணகம் 0.7 முதல் 0.9 வரை: வலுவான நேர்மறையான தொடர்பு.
– குணகம் 0.4 முதல் 0.6 வரை: மிதமான நேர்மறைத் தொடர்பு.
– குணகம் 0.1 முதல் 0.3 வரை: பலவீனமான நேர்மறைத் தொடர்பு.
– குணகம் 0: தொடர்பு இல்லை.
– குணகம் -0.1 முதல் -0.3 வரை: பலவீனமான எதிர்மறைத் தொடர்பு.
– குணகம் -0.4 முதல் -0.6 வரை: மிதமான எதிர்மறைத் தொடர்பு.
– குணகம் -0.7 முதல் -0.9 வரை: வலுவான எதிர்மறைத் தொடர்பு.
– குணகம் -1: முழுமையான எதிர்மறை உறவு.

ஒட்டுறவுக் குணகப் பயன்பாடு

பொருளியல், சமூக அறிவியல், சுகாதாரம், கல்வி மற்றும் பல துறைகள் உட்பட பல்வேறு துறைகளில் ஒட்டுறவுக் குணகத்திற்குப் பரந்த அளவிலான பயன்பாடுகள் உள்ளன. இதோ சில உதாரணங்கள்:

1. பொருளியல்: பணவீக்கத்திற்கும் வேலையின்மைக்கும் அல்லது நுகர்வோர் செலவினத்திற்கும் வருமானத்திற்கும் இடையிலான தொடர்பைக் கண்டறிதல்.
2. சமூக அறிவியல்: கல்விக்கும் வருமானத்திற்கும் அல்லது சமூக ஊடகங்களுக்கும் உளவியல் நலத்திற்கும் இடையிலான உறவைத் தீர்மானித்தல்.
3. உடல்நலம்: புகைப்பிடிக்கும் பழக்கத்திற்கும் நுரையீரல் புற்றுநோய் பாதிப்புகளுக்கும் இடையேயான தொடர்பு, அல்லது சுறுசுறுப்பான வாழ்க்கை முறைக்கும் இதய ஆரோக்கியத்திற்கும் இடையேயான தொடர்பு ஆகியவற்றை ஒப்பிடுதல்.
4. கல்வி: படிப்பு நேரத்திற்கும் தேர்வு முடிவுகளுக்கும் இடையேயான தொடர்பு, அல்லது வகுப்பின் அளவுக்கும் மாணவர்களின் அடைவுக்கும் இடையேயான தொடர்பு ஆகியவற்றை ஆராய்தல்.

தரவுத்தொகுப்புகளைப் பயன்படுத்தி நடைமுறை எடுத்துக்காட்டுகள்

10 மாணவர்களின் கணிதத் தேர்வு மதிப்பெண்கள் மற்றும் படிப்பு நேரம் (மணிநேரங்களில்) ஆகியவற்றை உள்ளடக்கிய ஒரு தரவுத்தொகுப்பு நம்மிடம் பின்வருமாறு இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம்:
"`
மாணவர்கள் படிக்கும் நேரம் கணித மதிப்பெண்கள்
1 5 85
2 3 78
3 6 90
4 2 76
5 4 80
6 6 88
7 5 85
8 3 82
9 7 91
10 5 87
"`
படிப்பு நேரத்திற்கும் கணித மதிப்பெண்ணுக்கும் இடையேயான பியர்சன் தொடர்பு குணகத்தை நாம் கணக்கிடலாம். பியர்சனின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, முதலில் \( \Sigma x \), \( \Sigma y \), \( \Sigma xy \), \( \Sigma x^2 \), மற்றும் \( \Sigma y^2 \) ஆகியவற்றைக் கணக்கிட்டு, பின்னர் இந்த மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் பிரதியிட்டு \( r \) இன் மதிப்பைப் பெறுகிறோம்.

முடிவுரை

ஒட்டுறவுக் கெழு என்பது, இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் வலிமையையும் திசையையும் தீர்மானிப்பதற்கான தரவுப் பகுப்பாய்வில் உள்ள ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாகும். திறம்பட்ட தரவுப் பகுப்பாய்விற்கு, ஒட்டுறவுக் கெழுவின் கருத்துரு, கணக்கீட்டு முறைகள் மற்றும் அதன் விளக்கத்தைப் புரிந்துகொள்வது அவசியமாகும். சரியான புரிதலுடன், பல்வேறு துறைகளில் உள்ள மாறிகளுக்கு இடையிலான ஒட்டுறவுகளை நம்மால் சிறப்பாகத் தீர்மானிக்கவும், மேலும் தகவலறிந்த, தரவு சார்ந்த முடிவுகளை எடுக்கவும் முடியும்.