ஹெரான் சூத்திரத்தை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது

ஹெரான் ஃபார்முலாவை எப்படி பயன்படுத்துவது

ஹெரான் சூத்திரம் என்பது ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களின் நீளங்கள் தெரிந்திருக்கும்போது அதன் பரப்பளவைக் கணக்கிடப் பயன்படும் ஒரு கணித முறையாகும். இந்த முறைக்கு, கிரேக்க கணிதவியலாளரான அலெக்ஸாண்டிரியாவின் ஹீரோவின் பெயர் சூட்டப்பட்டுள்ளது. இந்தக் கட்டுரையில், ஹெரான் சூத்திரத்தை நாம் படிப்படியாக விரிவாகக் காண்போம், இதன்மூலம் நீங்கள் அதை எளிதாகப் புரிந்துகொண்டு உங்கள் கணக்கீடுகளில் செயல்படுத்த முடியும்.

ஹெரான் சூத்திரத்திற்கான அறிமுகம்

பொதுவாக, ஹெரான் சூத்திரம் ஒரு முக்கோணத்தின் உயரத்தை முதலில் கணக்கிடத் தேவையில்லாமல், அதன் மூன்று பக்கங்களின் நீளங்களை மட்டும் அறிந்து கொண்டு அதன் பரப்பளவைக் கண்டறிய உதவுகிறது. ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவுக்கான ஹெரான் சூத்திரத்தை பின்வருமாறு கூறலாம்:

\[ \text{Area} = \sqrt{s(sa)(sb)(sc)} \]

இதில், \( a \), \( b \), மற்றும் \( c \) என்பன முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நீளங்கள், மற்றும் \( s \) என்பது பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படும் முக்கோணத்தின் அரைச் சுற்றளவு ஆகும்:

\[ s = \frac{a + b + c}{2} \]

ஹெரான் ஃபார்முலாவைப் பயன்படுத்துவதற்கான வழிமுறைகள்

1. ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களின் நீளங்களைக் கண்டறிதல்

ஹெரான் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதில் முதல் படி, நீங்கள் பரப்பளவைக் கணக்கிட விரும்பும் முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களின் நீளங்களைத் தெரிந்து கொள்வதாகும். \( a \), \( b \), மற்றும் \( c \) நீளமுள்ள பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு முக்கோணம் நம்மிடம் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம்.

உதாரணம்: ஒரு முக்கோணத்தின் பக்க நீளங்கள் \( a = 7 \) செ.மீ, \( b = 8 \) செ.மீ, மற்றும் \( c = 5 \) செ.மீ என வைத்துக்கொள்வோம்.

2. அரைச் சுற்றளவைக் கணக்கிடுதல் (\( s \))

மூன்று பக்கங்களின் நீளங்களை அறிந்த பிறகு, நாம் முக்கோணத்தின் அரைச் சுற்றளவைக் (\(s \)) கணக்கிட வேண்டும். அரைச் சுற்றளவு என்பது முக்கோணத்தின் சுற்றளவில் பாதியாகும். அரைச் சுற்றளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம்:

\[ s = \frac{a + b + c}{2} \]

எடுத்துக்காட்டு: பக்க நீளங்கள் \( a = 7 \) செ.மீ, \( b = 8 \) செ.மீ, மற்றும் \( c = 5 \) செ.மீ எனில், அரைச் சுற்றளவை பின்வருமாறு கணக்கிடலாம்:

\[ s = \frac{7 + 8 + 5}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ செ.மீ} \]

3. ஹெரான் சூத்திரத்தைத் தொகுத்தல்

அரைச் சுற்றளவைக் கணக்கிட்ட பிறகு, ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிட ஹெரான் சூத்திரத்தை உருவாக்கலாம். ஹெரான் சூத்திரம் பின்வருமாறு கூறப்படுகிறது:

\[ \text{Area} = \sqrt{s(sa)(sb)(sc)} \]

4. எண்ணுதல் (sa), (sb), (sc)

ஹெரான் சூத்திரத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு கூறையும் ஆராயுங்கள். முதலில், \( (sa), (sb), \) மற்றும் \( (sc) \) ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுங்கள்:

குறிப்பு:
\[ s – a = 10 – 7 = 3 \]
\[ s – b = 10 – 8 = 2 \]
\[ s – c = 10 – 5 = 5 \]

5. சூத்திரத்தில் மதிப்புகளைப் பிரதியிடவும்

நாம் \( (sa), (sb), \) மற்றும் \( (sc) \) ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் கண்டறிந்தவுடன், முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிட இந்த மதிப்புகளை ஹெரான் சூத்திரத்தில் பிரதியிடவும்:

\[ \text{Area} = \sqrt{s(sa)(sb)(sc)} \]
\[ \text{பரப்பளவு} = \sqrt{10 \times 3 \times 2 \times 5} \]

6. கோவைகளை எளிதாக்குதல்

கோவையை எளிமைப்படுத்துக:

\[ \text{பரப்பளவு} = \sqrt{10 \times 3 \times 2 \times 5} \]
[ பரப்பளவு = √300 ]
\[ \text{பரப்பளவு} ≈ 17.32 \text{ செ.மீ}^2 \]

எனவே, 7 செ.மீ, 8 செ.மீ மற்றும் 5 செ.மீ பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு தோராயமாக 17.32 செ.மீ² ஆகும்.

ஹெரான் சூத்திரத்தை ஏன் பயன்படுத்த வேண்டும்?

ஹெரான் சூத்திரம் வடிவவியலில் மிகவும் பயனுள்ள பல நன்மைகளைக் கொண்டுள்ளது, குறிப்பாக ஒரு முக்கோணத்தின் உயரம் தெரியாதபோது அதன் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கு இது மிகவும் ஏற்றது.

1. பயன்படுத்த எளிமை

ஹெரான் சூத்திரத்தின் முக்கிய நன்மைகளில் ஒன்று அதன் எளிமை. நீங்கள் ஒரு முக்கோணத்தின் உயரத்தை அளவிடத் தேவையில்லை. அதன் மூன்று பக்கங்களின் நீளங்களை மட்டும் அறிந்தால், அதன் பரப்பளவை உடனடியாகக் கணக்கிடலாம்.

2. நெகிழ்வுத்தன்மை

ஹெரான் சூத்திரம் மிகவும் நெகிழ்வானது, ஏனெனில் அசமபக்க முக்கோணங்கள் (வெவ்வேறு நீளங்களைக் கொண்ட மூன்று பக்கங்கள்), இருசமபக்க முக்கோணங்கள் (சம நீளங்களைக் கொண்ட இரண்டு பக்கங்கள்) மற்றும் சமபக்க முக்கோணங்கள் (சம நீளங்களைக் கொண்ட மூன்று பக்கங்கள்) உட்பட எந்த வகை முக்கோணத்திலும் இதைப் பயன்படுத்தலாம்.

3. பரந்த பயன்பாடு

ஹெரான் சூத்திரம் பொறியியல், கட்டிடக்கலை, வானியல் மற்றும் கலை உட்பட பல்வேறு துறைகளில் பரவலான பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. நீங்கள் ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய போதெல்லாம், இந்த சூத்திரம் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

ஹெரான் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மற்றொரு உதாரணம்

நமது புரிதலை ஆழப்படுத்த, மற்றொரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். \( a = 9 \) செ.மீ, \( b = 12 \) செ.மீ, மற்றும் \( c = 15 \) செ.மீ பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு முக்கோணம் நம்மிடம் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம்.

படி 1: அரைச் சுற்றளவைக் (\(s \)) கணக்கிடுதல்
\[ s = \frac{a + b + c}{2} \]
\[ s = \frac{9 + 12 + 15}{2} = \frac{36}{2} = 18 \text{ செ.மீ} \]

படி 2: (sa), (sb) மற்றும் (sc) ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுங்கள்.
\[ s – a = 18 – 9 = 9 \]
\[ s – b = 18 – 12 = 6 \]
\[ s – c = 18 – 15 = 3 \]

படி 3: சூத்திரத்தில் மதிப்புகளைப் பிரதியிடவும்
\[ \text{Area} = \sqrt{s(sa)(sb)(sc)} \]
\[ \text{பரப்பளவு} = \sqrt{18 \times 9 \times 6 \times 3} \]

படி 4: கோவையை எளிமையாக்குதல்
\[ \text{பரப்பளவு} = \sqrt{18 \times 9 \times 6 \times 3} \]
[ பரப்பளவு = √2916 ]
\[ \text{பரப்பளவு} ≈ 54 \text{ செ.மீ}^2 \]

எனவே, 9 செ.மீ, 12 செ.மீ மற்றும் 15 செ.மீ பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு தோராயமாக 54 செ.மீ² ஆகும்.

முடிவுரை

ஹெரான் சூத்திரம் என்பது ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களின் நீளங்களை மட்டும் பயன்படுத்தி அதன் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு சக்திவாய்ந்த கணிதக் கருவியாகும். இந்தக் கட்டுரையில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள வழிமுறைகள், இந்தச் சூத்திரத்தைப் பல்வேறு சூழ்நிலைகளில் பயன்படுத்துவதற்கான தெளிவான மற்றும் எளிமையான வழிகாட்டியை வழங்குகின்றன. சிறிதளவு பயிற்சியின் மூலம், நீங்கள் இந்த நுட்பத்தில் எளிதாகத் தேர்ச்சி பெற்று, அதை உங்கள் வடிவவியல் கணக்குகளுக்குப் பயன்படுத்தலாம்.

ஹெரான் சூத்திரம் என்பது வெறும் ஒரு கணிதக் கருவி மட்டுமல்ல, அது வடிவவியலின் அழகையும் எளிமையையும் வெளிப்படுத்தி, அடிப்படைக் கூறுகளைப் பயனுள்ள மற்றும் திறமையான முறையில் ஒன்றிணைக்கிறது. இந்த வழிகாட்டி, ஹெரான் சூத்திரத்தை நீங்கள் நம்பிக்கையுடனும் துல்லியத்துடனும் புரிந்துகொண்டு பயன்படுத்த உதவும் என்று நம்புகிறோம்.