தரவு பயன்முறையை எவ்வாறு கண்டறிவது

தரவு பயன்முறையை எவ்வாறு கண்டறிவது

அடிப்படைப் புள்ளியியலில், முகடு என்பது சராசரி மற்றும் இடைநிலையுடன் சேர்த்து, மையப் போக்கின் ஒரு அளவீடு ஆகும். முகடு எளிதில் புரிந்துகொள்ளக்கூடியதாகவும், விரைவாகக் கணக்கிடக்கூடியதாகவும் இருப்பதால், இது அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது; குறிப்பாக, ஒரு தரவுத் தொகுப்பில் மிகவும் அடிக்கடி நிகழும் மதிப்பைக் கண்டறிய விரும்பும்போது இது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். அன்றாட வாழ்வில், மிகவும் அடிக்கடி வாங்கப்படும் ஆடை அளவு, மிகவும் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும் வாகன வகை, அதிகபட்ச தேர்வு மதிப்பெண், மற்றும் மிகவும் பிரபலமான தயாரிப்பு ஆகியவற்றைக் கண்டறிய முகடு என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்தலாம் . இந்தக் கட்டுரை, ஒற்றைத் தரவு, தொகுக்கப்பட்ட தரவு, மற்றும் இருமுகடு மற்றும் பலமுகடு தரவு போன்ற சிறப்பு நிபந்தனைகள் எனப் பல்வேறு வகையான தரவுகளுக்கு முகடை எவ்வாறு கண்டறிவது என்பதை விரிவாக விவாதிக்கிறது.

வருவாய் முறை

முகடு என்பது மிக அதிக நிகழ்வெண் கொண்ட தரவு மதிப்பாகும், அதாவது இது மற்ற மதிப்புகளை விட அடிக்கடி தோன்றும். முகடு என்பது விருப்பமான நிறங்கள் அல்லது அடிக்கடி தேர்ந்தெடுக்கப்படும் உணவு வகைகள் போன்ற அளவுசார் (எண்) மற்றும் பண்புசார் (வகைசார்) தரவுகள் ஆகிய இரண்டிற்கும் பொருத்தமானது.

எளிய உதாரணம்:
தரவுகள்: 2, 3, 3, 4, 5
அடிக்கடி தோன்றும் மதிப்பு 3 (இரண்டு முறை தோன்றுகிறது), எனவே முகடு = 3.

இருப்பினும், எல்லாத் தரவுகளுக்கும் முகடு இருப்பதில்லை. சில தரவுகளில் எல்லா மதிப்புகளும் சம எண்ணிக்கையில் தோன்றுவதால், அவற்றுக்கு முகடு இல்லை. மேலும், சில தரவுகளுக்கு ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முகடுகள் உள்ளன.

முறைகளின் வகைகள்

கணக்கீட்டுப் படிகளுக்குச் செல்வதற்கு முன், முறைகளின் மாறுபாடுகளைப் புரிந்துகொள்வது முக்கியம்:

1. ஒருமுகப் பண்பு: ஒரே ஒரு மதிப்பு மட்டுமே மிக அடிக்கடி தோன்றும் (ஒற்றை முகடு).
2. இருமுனைப் பண்பு: இரண்டு மதிப்புகளும் மிக அதிக முறை தோன்றும்.
3. பன்முறைமை: இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட மதிப்புகள் மிகவும் அடிக்கடி தோன்றும்.
4. முகடு இல்லை: எல்லா மதிப்புகளும் ஒரே அதிர்வெண்ணில் தோன்றும்.

இந்த வகையான முறைகளைப் புரிந்துகொள்வது, தரவுகளை மிகவும் துல்லியமாகப் புரிந்துகொள்ள நமக்கு உதவுகிறது.

ஒற்றைத் தரவின் முகட்டை எவ்வாறு கண்டறிவது

ஒற்றைத் தரவு என்பது இடைவெளிகளாகக் குழுவாக்கப்படாமல், உள்ளபடியே எழுதப்பட்ட தரவு ஆகும். ஒற்றைத் தரவின் முகட்டைக் கண்டறிவதற்கான வழிமுறைகள் மிகவும் எளிமையானவை:

படிகள்:
1. தரவுகளை எளிதாகக் கவனிப்பதற்காக, அவற்றைச் சிறியதிலிருந்து பெரியதாக வரிசைப்படுத்தவும் (விருப்பப்பட்டால்).
2. ஒவ்வொரு மதிப்பும் எத்தனை முறை தோன்றுகிறது என்பதைக் கணக்கிடுங்கள்.
3. அதிகபட்ச நிகழ்வெண் கொண்ட மதிப்பை முகடாகக் கண்டறியவும்.

குறிப்பு:
தேர்வு மதிப்பெண் விவரங்கள்: 70, 80, 75, 80, 90, 80, 85, 75

அதிர்வெண்:
– 70: 1 முறை
– 75: 2 முறை
– 80: 3 முறை
– 85: 1 முறை
– 90: 1 முறை

80 அதிக முறை (3 முறை) வருவதால், முகடு = 80.

இருமுனை எடுத்துக்காட்டு:
தரவு: 1, 2, 2, 3, 3, 4
அதிர்வெண்கள் 2 மற்றும் 3 ஆகிய இரண்டும் மிக உயர்ந்தவை (2 மடங்கு), எனவே முகடு = 2 மற்றும் 3 (இருமுகடு).

பயன்முறை இல்லாத எடுத்துக்காட்டு:
தரவுகள்: 5, 6, 7, 8
அனைத்து மதிப்புகளும் ஒருமுறை மட்டுமே தோன்றும். எனவே, இந்தத் தரவிற்கு முகடு இல்லை.

தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளில் முகட்டை எவ்வாறு கண்டறிவது

நடைமுறையில், பெருமளவிலான தரவுகள் பொதுவாக நிகழ்வெண் பரவல் அட்டவணை வடிவில் தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளாகச் சுருக்கப்படுகின்றன; அதாவது, தரவுகள் வகுப்பு இடைவெளிகளாக (எ.கா., 60–69, 70–79, மற்றும் பல) தொகுக்கப்படுகின்றன. தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளில், முகட்டை ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிலிருந்து நேரடியாக எடுக்க முடியாது, மாறாக அது முகடு வகுப்பின் மூலம் தீர்மானிக்கப்பட்டு, ஒரு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடப்படுகிறது.

1. முகடு வகுப்பைத் தீர்மானிக்கவும்
முகடு வகுப்பு என்பது மிக அதிக நிகழ்வெண் கொண்ட வகுப்பு இடைவெளி ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு அட்டவணை:

மதிப்பு இடைவெளி | அதிர்வெண்
|—|—:|
| 40–49 | 3 |
| 50–59 | 6 |
| 60–69 | 10 |
| 70–79 | 8 |
| 80–89 | 5 |

60–69 என்ற இடைவெளியில் அதிகபட்ச நிகழ்வெண் 10 ஆகும், எனவே முகடு வகுப்பு = 60–69.

2. தொகுக்கப்பட்ட தரவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி முகட்டைக் கணக்கிடுதல்
தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளின் முகடுக்கான சூத்திரம் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது:

\[
Mo = L + \left(\frac{d_1}{d_1 + d_2}\right)\times p
\]

தகவல்:
– Mo = முகடு (மதிப்பிடப்பட்ட முகடு மதிப்பு)
– L = பயன்முறை வகுப்பின் கீழ் விளிம்பு
– p = வகுப்பு நீளம் (இடைவெளி அகலம்)
– d₁ = முகடு வகுப்பின் அதிர்வெண் − முந்தைய வகுப்பின் அதிர்வெண்
– d₂ = உச்ச வகுப்பின் அதிர்வெண் − அடுத்த வகுப்பின் அதிர்வெண்

கணக்கீட்டு எடுத்துக்காட்டு:
முந்தைய அட்டவணையிலிருந்து:
– முகடு வகை: 60–69, அதிர்வெண் = 10
– முந்தைய வகுப்பு: 50–59, நிகழ்வெண் = 6
– அடுத்த வகுப்பு: 70–79, நிகழ்வெண் = 8

கூறுகளை வரையறுக்கவும்:
– L = பயன்முறை வகுப்பின் கீழ் வரம்பு = 59,5 (கீழ் வரம்பு 60 ஆக இருப்பதால், கீழ் வரம்பு = 59,5)
– p = 10
– d₁ = 10 − 6 = 4
– d₂ = 10 − 8 = 2

சூத்திரத்தில் உள்ளிடவும்:

\[
Mo = 59,5 + \left(\frac{4}{4+2}\right)\times 10
\]
\[
Mo = 59,5 + \left(\frac{4}{6}\right)\times 10
\]
\[
Mo = 59,5 + 6,67 = 66,17
\]

எனவே, தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளின் முகடு ≈ 66,17 ஆகும். இது 60–69 இடைவெளியில் உள்ள முகடு மதிப்பின் ஒரு மதிப்பீடு ஆகும்.

பயன்முறையைக் கண்டறியும் போது ஏற்படும் பொதுவான தவறுகள்

இந்த முறை எளிமையாகத் தோன்றினாலும், பல பொதுவான தவறுகள் நிகழ்கின்றன:

1. முகடு எப்போதும் உள்ளது எனக் கருதுக.
இருப்பினும், அந்தத் தரவுகளில் மிகவும் அடிக்கடி நிகழும் மதிப்புகள் இல்லாமல் இருக்கலாம்.

2. அதிர்வெண்ணைக் கவனமாகக் கணக்கிடாமல் இருப்பது
ஒற்றைத் தரவில், அதிர்வெண்ணைத் தவறாகக் கணக்கிடுவது தவறான முகட்டை உருவாக்குகிறது.

3. பயன்முறை வகுப்பைத் தவறாகத் தீர்மானித்தல்
தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளில், முகடு வகுப்பானது மிக அதிக நிகழ்வெண் கொண்டதாக இருக்க வேண்டும்.

4. கீழ் விளிம்பு மற்றும் வகுப்பு நீளம் தவறாக நிர்ணயிக்கப்பட்டது
தொகுக்கப்பட்ட தரவு முறை சூத்திரத்தில், கீழ் வரம்பு (L) என்பது வழக்கமான கீழ் வரம்பு அல்ல, மாறாக அது வகுப்பின் கீழ் வரம்பாகும் (எ.கா. வகுப்பு 60–69க்கு 59,5).

எந்த பயன்முறையைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் பொருத்தமானது?

பின்வரும் சமயங்களில் இந்த முறை மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்:
– பிரிவுகளின் வடிவிலான தரவுகள் (எ.கா. பிராண்ட், நிறம், பொருளின் வகை).
– மிகவும் பிரபலமான தேர்வுகள் எவை என்பதை நாங்கள் அறிய விரும்புகிறோம்.
தரவில் உள்ள உச்சபட்ச மதிப்புகள் சராசரியைச் சிதைக்கக்கூடும்.
தரவுப் பரவல் சமச்சீரற்றதாக உள்ளது மற்றும் இடைநிலை/சராசரி குறைவான பிரதிநிதித்துவத்தைக் கொண்டுள்ளது.

உதாரணமாக, 10 நபர்களுக்கு மிக அதிக வருமானம் இருந்தால், சராசரி மேல்நோக்கித் தள்ளப்படலாம். இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், முகடு வருமானத்தைப் பற்றிய மிகவும் பொதுவான சித்திரத்தை வழங்க முடியும்.

மூடுகிறது

தரவுகளின் முகட்டைக் கண்டறிவது என்பது, எளிய பகுப்பாய்வு மற்றும் முடிவெடுத்தல் ஆகிய இரண்டிற்கும் பயன்படும் ஒரு அடிப்படைப் புள்ளிவிவரத் திறனாகும். ஒற்றைத் தரவுத் தொகுப்புகளுக்கு, அடிக்கடி நிகழும் மதிப்பைக் கொண்டு முகடு கண்டறியப்படுகிறது. தொகுக்கப்பட்ட தரவுத் தொகுப்புகளுக்கு, அதிக அதிர்வெண் கொண்ட வகுப்பிலிருந்து முகடு தீர்மானிக்கப்படுகிறது, மேலும் மிகவும் துல்லியமான மதிப்பீட்டைப் பெற ஒரு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அதைக் கணக்கிடலாம். இந்த வழிமுறைகளைப் புரிந்துகொள்வதன் மூலம், நீங்கள் தரவுகளை விரைவாகச் செயலாக்கலாம் மற்றும் ஒரு தரவுத் தொகுப்பிலிருந்து முக்கியமான தகவல்களை ஊகித்து அறியலாம்.

நீங்கள் விரும்பினால், முகட்டை எவ்வாறு கண்டறிவது என்பதை நீங்கள் நன்கு புரிந்துகொள்ளும் வகையில், விளக்கங்களுடன் (தனித் தரவு மற்றும் தொகுக்கப்பட்ட தரவு) எடுத்துக்காட்டுப் பயிற்சிக் கேள்விகளையும் என்னால் உருவாக்க முடியும்.