Upanuzi wa joto - matatizo na suluhisho

Upanuzi wa joto - matatizo na suluhisho

Upanuzi wa eneo

1. Karatasi ya chuma kwenye 20 ^° C ina ukubwa kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini. Ikiwa mgawo wa upanuzi wa mstari wa chuma ni 10 ^{-5 °} C ^-1 basi ni mabadiliko gani katika eneo kwenye 60 ^° C.

Inajulikana:

Urefu wa chuma = 40 cm

Upana wa chuma = 20 cm

Kiini cha eneo la chuma (Ao ₎ = (40)(20) = 800 cm ²

Mgawo wa upanuzi wa mstari (α) = 10 ^{-5 o} C ^-1

Mgawo wa upanuzi wa eneo (β) = 2 x mgawo wa upanuzi wa mstari (2α) = 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1

Mabadiliko ya halijoto (ΔT) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Inayohitajika: Mabadiliko katika eneo la chuma katika ^nyuzi joto 60

Suluhisho:

Mlinganyo wa upanuzi wa eneo:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = ongezeko la eneo la chuma, β = Mgawo wa upanuzi wa eneo, A _o = eneo la awali, ΔT = mabadiliko ya halijoto = halijoto ya mwisho - halijoto ya awali

Kuongezeka kwa eneo la chuma:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2 x 10 ^-5 )(800)(40) = sentimita 0.64

2. Bamba la chuma kwenye 20 ^° C limeonyeshwa kwenye mchoro hapa chini. Ikiwa halijoto imeongezwa hadi 100 ^° C na mgawo wa upanuzi wa chuma wa mstari ni 1.1 x 10 ^{-7 °} C ^-1 , basi eneo la mwisho la bamba ni lipi?

Inajulikana:

Urefu wa sahani = mita 2

Upana wa sahani = mita 2

Eneo la awali la chuma (Ao ₎ = (2)(2) = 4 ^m2

Mgawo wa upanuzi wa mstari wa chuma (α) = 1.1 x 10 ^{-7 o} C ^-1

Mgawo wa upanuzi wa eneo kwa chuma (β) = 2 x mgawo wa upanuzi wa mstari kwa chuma (2α) = 2.2 x 10 ^{-7 o} C ^-1

Mabadiliko ya halijoto (ΔT) = 100 ^° C – 20 ^° C = 80 ^° C

Inahitajika : Eneo la chuma kwenye 100 ^o C

Suluhisho:

Kuongezeka kwa urefu:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2.2 x 10 ^-7 )(4)(80) = 704 x 10 ^-7 = 0,0000704 m ²

Eneo la chuma:

Eneo la chuma = eneo la awali + ongezeko la eneo

Eneo la chuma = 4 m ² + 0.0000704 m ²

Eneo la chuma = 4.0000704 ^m2

3. Bamba la shaba lenye mgawo wa upanuzi wa mstari α = 18.10 ^{-6 o} C ^-1 kwa 0 ^o C lina ukubwa kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini. Ikiwa bamba limepashwa joto kwa 80 ^o C, basi ongezeko la eneo la bamba ni lipi?

Inajulikana:

Urefu wa shaba = 40 cm = mita 0.4

Upana wa shaba = 20 cm = mita 0.2

Eneo la awali la shaba (Ao ₎ = (0.4)(0.2) = 0.08 ^m2

Mgawo wa upanuzi wa mstari wa shaba (α) = 18 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Mgawo wa upanuzi wa eneo kwa shaba (β) = 2 x Mgawo wa upanuzi wa mstari (2α) = 36 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Mabadiliko ya halijoto (ΔT) = 80 ^° C – 0 ^° C = 80 ^° C

Inayohitajika: Ongezeko la eneo la shaba kwenye 80 ^o C

Suluhisho:

Ongezeko la eneo la shaba:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 x 10 ^-6 )(0.08)(80) = 230.4 x 10 ^-6 = 2.304 x 10 ^-4 m ²

Upanuzi wa sauti

4. Chombo cha glasi chenye ujazo wa lita 4 zilizojazwa maji, kisha kupashwa moto hadi ongezeko la halijoto liwe 20 ^o C. Maji mengine yamemwagika. Mgawo wa upanuzi wa mstari kwa kioo = 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1 ; mgawo wa upanuzi wa ujazo kwa maji = 2.1 x 10 ^{-4 o} C ^-1 . Amua ujazo wa maji yaliyomwagika.

Inajulikana:

Kiasi cha awali cha gesi na maji (Vo₂o₂ ₎ = lita 4

Ongezeko la halijoto ya glasi na maji (ΔT) = 20 ^o C

Mgawo wa upanuzi wa mstari kwa kioo (α) = 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Mgawo wa upanuzi wa ujazo kwa kioo (γ) = 3α = 3 (9 x 10 ^{-6 o} C ^-1 ) = 27 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Mgawo wa upanuzi wa ujazo kwa maji (γ) = 2.1 x 10 ^{-4 o} C ^-1

Inahitajika: Kiasi cha maji yaliyomwagika

Suluhisho:

Mlinganyo wa upanuzi wa kiasi:

V = Vo _o + γ Vo _o ΔT

V – Vo _o = γ Vo _o ΔT

ΔV = γ Vo _o ΔT

V = ujazo wa mwisho , Vo _o = ujazo wa awali , ΔV = mabadiliko katika ujazo , γ = mgawo wa upanuzi wa ujazo , ΔT = mabadiliko katika halijoto.

Mabadiliko ya ujazo wa chombo cha glasi:

ΔV = γ Vo _o ΔT = (27 x 10 ^-6 )(4)(20) = 2160 x 10 ^-6 = 2.160 x 10 ^-3 = lita 0.002160

Mabadiliko katika ujazo wa maji:

ΔV = γ Vo _o ΔT = (2.1 x 10 ^-4 )(4)(20) = 168 x 10 ^-4 = lita 0.0168

Mabadiliko ya ujazo wa maji ni makubwa kuliko chombo cha glasi, kwa hivyo maji mengine humwagika.

Kiasi cha maji yaliyomwagika:

Lita 0.0168 – lita 0.002160 = lita 0.01464 = lita 0.015

5. Chombo cha chuma (mgawo wa upanuzi wa mstari = 10 ^{-5 o} C ^-1 ) chenye ujazo wa lita 6 zilizojazwa asetoni (mgawo wa upanuzi wa ujazo = 1.5 x 10 ^{-3 o} C ^-1 ). Ikiwa chombo na asetoni vimepashwa joto kutoka 0 ^o C hadi 40 ^o C, ujazo wa asetoni iliyomwagika ni upi?

Inajulikana:

Kiasi cha awali cha chombo na asetoni (Vo₂o₂ ₎ = lita 6

Mabadiliko ya halijoto ya chombo na asetoni (ΔT) = 40 ^o C

Mgawo wa upanuzi wa mstari wa chuma (α) = 10 ^{-5 o} C ^-1

Mgawo wa upanuzi wa ujazo wa chuma (γ) = 3α = 3 (10 ^{-5 o} C ^-1 ) = 3 x 10 ^{-5 o} C ^-1

Mgawo wa upanuzi wa ujazo wa asetoni (γ) = 1.5 x 10 ^{-3 o} C ^-1

Inayohitajika: Kiasi cha asetoni iliyomwagika

Suluhisho:

Mlinganyo wa upanuzi wa kiasi:

ΔV = γ Vo _o ΔT

ΔV = mabadiliko katika ujazo , γ = mgawo wa upanuzi wa ujazo , Vo ₌ ujazo wa awali , ΔT = mabadiliko katika halijoto.

Mabadiliko ya ujazo wa chombo cha chuma:

ΔV = γ Vo _o ΔT = (3 x 10 ^-5 )(6)(40) = 720 x 10 ^-5 = lita 0.00720

Mabadiliko katika kiasi cha asetoni:

ΔV = γ Vo _o ΔT = (1.5 x 10 ^-3 )(6)(40) = 360 x 10 ^-3 = lita 0.360

Mabadiliko katika ujazo wa asetoni ni makubwa kuliko chombo cha chuma , kwa hivyo vidonge vingine vya asetoni.

Kiasi cha asetoni kilichomwagika:

Lita 0.360 – lita 0.00720 = lita 0.3528 = lita 0.35

1. Upanuzi wa joto ni nini?
   • Jibu: Upanuzi wa joto hurejelea tabia ya maada kubadilisha ujazo wake kutokana na mabadiliko ya halijoto.
2. Upanuzi wa joto huathirije msongamano wa dutu?
   • Jibu: Dutu inapopanuka kwa joto, ujazo wake huongezeka, jambo ambalo husababisha kupungua kwa msongamano wake, ikizingatiwa kuwa uzito wake unabaki bila kubadilika.
3. Kwa nini kuna mapengo kati ya sehemu za madaraja na njia za reli?
   • Jibu: Mapengo haya, ambayo mara nyingi huitwa viungo vya upanuzi, yameundwa ili kutoshea upanuzi na mkazo wa nyenzo kutokana na mabadiliko ya halijoto, kuzuia uwezekano wa mabadiliko au uharibifu.
4. Kuna tofauti gani kati ya upanuzi wa mstari, wa volumetric, na wa eneo?
   • Jibu: Upanuzi wa mstari unarejelea mabadiliko katika kipimo kimoja (kama urefu wa fimbo); upanuzi wa eneo unarejelea mabadiliko katika vipimo viwili (kama eneo la uso wa karatasi); na upanuzi wa ujazo unahusiana na mabadiliko katika vipimo vyote vitatu (kama ujazo wa kioevu).
5. Mgawo wa upanuzi wa mstari huamuliwaje?
   • Jibu: Inafafanuliwa kama mabadiliko ya sehemu katika urefu kwa kila digrii mabadiliko ya halijoto katika shinikizo lisilobadilika. Kwa dutu, mabadiliko ya urefu (∆L) kutokana na mabadiliko ya halijoto (∆T) hutolewa na ΔL=αL₀​ΔT, Ambapo L₀​ ni urefu wa awali na $\alpha$ ni mgawo wa upanuzi wa mstari.
6. Kwa nini vipande vya bimetali huinama vinapopashwa joto au kupozwa?
   • Jibu: Utepe wa metali mbili una metali mbili tofauti zilizounganishwa pamoja. Kwa kuwa kila metali ina mgawo wake wa upanuzi wa joto, hupanuka au kusinyaa kwa viwango tofauti wakati halijoto inabadilika. Utepe huu tofauti husababisha utepe kupinda.
7. Je, jambo la upanuzi wa joto linahusianaje na kuongezeka kwa viwango vya bahari?
   • Jibu: Sehemu ya ongezeko la viwango vya bahari inaweza kuhusishwa na upanuzi wa joto wa maji ya bahari. Kadri halijoto ya Dunia inavyoongezeka, bahari hupanuka, na kusababisha upanuzi wa maji na ongezeko la viwango vya bahari.
8. Ni nini hutokea katika "upanuzi usio wa kawaida wa maji"?
   • Jibu: Tofauti na vitu vingi, maji hupanuka yanapopoa kutoka 4°C hadi 0°C, na kisha huganda yanapoganda. Hili jambo lisilo la kawaida linamaanisha kuwa maji yana msongamano wake wa juu zaidi katika 4°C. Ndiyo maana barafu (ambayo ni nzito kidogo kuliko maji ya kimiminika) huelea juu ya maji.
9. Kwa nini upanuzi wa joto ni muhimu katika uhandisi na ujenzi?
   • Jibu: Vifaa hupanuka au hupungua kadri halijoto inavyobadilika. Bila kuhesabu upanuzi wa joto, miundo inaweza kupata msongo wa mawazo, mabadiliko, au kushindwa kupita kiasi. Wahandisi na wasanifu majengo hujumuisha vipengele vya usanifu ili kushughulikia mabadiliko haya kwa usalama.
10. Je, upanuzi wa joto unaweza kubadilishwa?

• Jibu: Ndiyo, kwa kawaida nyenzo inapopozwa, hupitia mkazo wa joto, ambayo ni kinyume cha upanuzi wa joto. Kiwango na asili ya mkazo huu itategemea nyenzo na hali.