Kasi - matatizo na suluhisho

Kasi - matatizo na suluhisho

1. Mpira wa kilo 0.5 unasonga kwa kasi ya mita 2/s. Kisha mpira unapigwa kwa nguvu F kinyume na mwelekeo wa mpira , hivyo kasi ya mpira hubadilishwa hadi mita 6/s . Mpira unagusana na mpigaji kwa sekunde 0.01, ni mabadiliko gani katika kasi ya mpira.

Inajulikana:

Uzito wa mpira (m) = kilo 0.5

Kasi ya awali (vo _o ) = 2 m/s

Kasi ya mwisho (v _t ) = -6 m/s

Muda wa muda (t) = sekunde 0.01

Inayohitajika: Mabadiliko katika kasi

Suluhisho:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (kilo 0.5)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (kilo 0.5)(-8)

∆p = kilo 4 m/s

2. Kitu cha gramu 100 husogea kwa kasi ya 5 m/s. Nguvu F hufanya kazi kwa sekunde 0.2 kusimamisha kitu hicho. Tambua ukubwa wa nguvu F.

Inajulikana:

Uzito wa kitu (m) = gramu 100 = 100/1000 = kilo 0.1

Kasi ya awali (vo _o ) = 5 m/s

Kasi ya mwisho (v _t ) = 0

Muda wa muda (Δt) = sekunde 0.2

Inatafutwa: Ukubwa wa nguvu F

Suluhisho:

I = ΔP

F (Δt) = m (v _t – vo _o )

F (0.2) = 0.1 (0 - 5)

F (0.2) = 0.1 (– 5)

F (0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5N

Ukubwa wa nguvu F = 2.5 Newtons. Ishara ya kupunguza inaonyesha mwelekeo wa nguvu kinyume na mwelekeo wa kitu.

3. Mpira wa gramu 100 huanguka kwa uhuru kutoka urefu wa sentimita 20 bila kasi ya awali na kisha mpira hugonga sakafu. Baada ya kugongana, mpira huakisiwa juu (kuongeza kasi kutokana na uvutano ni 10 ms ^-2 ). Je, ni mabadiliko gani katika kasi ya mpira?

Inajulikana:

Uzito wa mpira (m) = gramu 100 = kilo 0.1

Urefu (h) = sm 20 = mita 0.2

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Kasi ya mpira baada ya kugonga sakafu (v _t ) = 1 m/s

Inayohitajika: Mabadiliko katika kasi

Suluhisho:

Kasi ya mpira kabla ya mgongano ( _vo )

Hesabu kasi ya mpira kabla ya mgongano kwa kutumia mlinganyo wa mwendo wa kuanguka huru. Inayojulikana: urefu wa mpira (h) = mita 0.2, kasi kutokana na uvutano (g) = 10 m/s ² . Inayohitajika: kasi ya mpira unapogonga sakafu.

v ² = 2 gh

v ² = 2 (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 m/s

Ishara ya kukataa inaonyesha kwamba mwelekeo wa mpira kabla ya mgongano ni kinyume na mwelekeo wa mpira baada ya mgongano.

Mabadiliko katika kasi ya mpira (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 Sekunde ya Newton

4. Kitu mwanzoni kikiwa kimepumzika, hulipuka katika sehemu 2 kwa uwiano wa 3: 2. Sehemu kubwa ya uzito hutupwa kwa kasi ya 20 m/s. Kasi ya sehemu ndogo ni ipi ?

Inajulikana:

Uzito wa kitu 1 kabla ya mlipuko = m

Kasi ya kitu 1 kabla ya mlipuko = 0 (kitu kikiwa kimepumzika)

Uzito wa sehemu kubwa baada ya mlipuko (m ₁ ) = 3m

Uzito wa sehemu ndogo baada ya mlipuko (m ₂ ) = 2m

Kasi ya sehemu kubwa baada ya mlipuko (v ₁ ') = 20 m/s

Inahitajika: Kasi ya sehemu ndogo baada ya mlipuko (v ₂ ')

Suluhisho:

Mlinganyo wa sheria ya uhifadhi wa kasi:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v ₂ '

0 = mita 60 + (mita 2) dhidi ya ₂ '

Mita 60 = -2m dhidi ya ₂ '

60 = -2 v ₂ '

v ₂ ' = -60/2

v ₂ ' = -30 m/s

Ishara ya kukataa inaonyesha kwamba mwelekeo wa sehemu ndogo ni kinyume na mwelekeo wa sehemu kubwa.

1. Kasi ni nini?
   • Jibu: Kasi ni kiasi cha vekta kinachowakilisha matokeo ya uzito wa kitu na kasi yake. Inaonyesha mwelekeo na ukubwa wa mwendo na mara nyingi huonyeshwa na $p$, hufafanuliwa kama $p=mv$.
2. Kasi inatofautianaje na kasi?
   • Jibu: Ingawa kasi na kasi zote mbili ni kiasi cha vekta kinachohusiana na mwendo, kasi inaelezea tu kasi na mwelekeo wa mwendo wa kitu, ilhali kasi huzingatia uzito wa kitu na kasi yake. Kasi hutoa kipimo cha jinsi ilivyo vigumu kusimamisha kitu kinachosonga.
3. Kanuni ya uhifadhi wa kasi ni ipi?
   • Jibu: Kanuni ya uhifadhi wa kasi inasema kwamba katika mfumo uliotengwa, kasi kamili kabla ya tukio (kama mgongano) lazima iwe sawa na kasi kamili baada ya tukio, mradi tu hakuna nguvu za nje zinazoathiri mfumo.
4. Msukumo unahusianaje na kasi?
   • Jibu: Msukumo ni mabadiliko katika kasi ya kitu wakati nguvu inatumika kwa muda maalum. Hutolewa na matokeo ya nguvu na muda ambao inafanya kazi, na ni sawa na mabadiliko katika kasi: $\text{Msukumo}=F\times \Delta t=\Delta p$.
5. Kwa nini mifuko ya hewa kwenye magari husaidia kuzuia majeraha wakati wa mgongano?
   • Jibu: Mifuko ya hewa huongeza muda ambao nguvu humtendea mtu aliye ndani wakati wa mgongano. Hii hupunguza wastani wa nguvu inayompata mtu aliye ndani. Kwa uhusiano wa msukumo na kasi, kueneza mabadiliko ya kasi kwa muda mrefu hupunguza nguvu, na kusaidia kuzuia majeraha.
6. Kuna tofauti gani kati ya migongano ya elastic na inelastic katika suala la kasi na nishati ya kinetic?
   • Jibu: Katika migongano ya elastic na inelastic, kasi huhifadhiwa. Hata hivyo, katika migongano ya elastic, nishati ya kinetic nzima pia huhifadhiwa, ilhali katika migongano ya inelastic, haihifadhiwi.
7. Kasi huhifadhiwaje katika mwendo wa kurudi nyuma kwa bunduki inapofyatuliwa?
   • Jibu: Bunduki inapofyatuliwa, risasi husonga mbele kwa kasi fulani. Ili kuhifadhi kasi katika mfumo uliotengwa (ikizingatiwa kuwa nguvu za nje kama vile upinzani wa hewa ni ndogo), bunduki lazima irudi nyuma kwa kasi sawa na kinyume. Mwendo huu wa kurudi nyuma unajulikana kama kurudi nyuma.
8. Kwa nini vitu vya misa tofauti huanguka kwa kasi sawa katika ombwe lakini vina nyakati tofauti?
   • Jibu: Katika ombwe, kasi inayotokana na uvutano ni sawa kwa vitu vyote bila kujali uzito wao. Kwa hivyo, uzito tofauti huanguka kwa kasi sawa. Hata hivyo, kasi inategemea kasi na uzito. Kwa kuwa kasi ni $p=mv$, vitu viwili vyenye uzito tofauti lakini kasi sawa itakuwa na wakati tofauti.
9. Sheria ya tatu ya Newton inahusiana vipi na uhifadhi wa kasi?
   • Jibu: Sheria ya tatu ya Newton inasema kwamba kwa kila kitendo, kuna mwitikio sawa na kinyume. Vitu viwili vinapoingiliana, hutoa nguvu sawa na kinyume kwa kila kimoja kwa wakati mmoja, ikimaanisha kuwa hupata mabadiliko sawa na kinyume katika kasi. Hii husababisha kasi kamili kabla ya mwingiliano kuwa sawa na kasi kamili baada ya, hivyo kuhifadhi kasi.
10. Kwa nini ni rahisi kusimamisha baiskeli inayosonga kuliko gari linalosonga, hata kama wanasafiri kwa kasi ile ile?

• Jibu: Ingawa baiskeli na gari vinaweza kuwa na kasi sawa, kasi yao ni tofauti kwa sababu ya uzito wao tofauti. Kasi inategemea kasi na uzito. Gari, likiwa kubwa zaidi kuliko baiskeli, lina kasi kubwa zaidi kwa kasi sawa. Kwa hivyo, msukumo mkubwa (au mabadiliko ya kasi) unahitajika ili kusimamisha gari ikilinganishwa na baiskeli.