Mwendo wa duara - matatizo na suluhisho

1. Kitu chenye uzito wa kilo 10 husogea kwenye duara kwa kasi isiyobadilika ya mita 4/s. Ikiwa kipenyo cha duara ni mita 0.5, basi:

1) Masafa ya miduara ni 4/π Hz

2) Kuongeza kasi kwa kitovu cha kati ni 32 ms ^-2

3) Nguvu ya katikati ni 320 N

4) Kipindi ni sekunde 4π.

Ni kauli zipi za kweli?

Inajulikana:

Uzito wa kitu (m) = kilo 10

Kasi ya mstari (v) = 4 m/s

Kipenyo cha duara (r) = mita 0.5

Suluhisho:

1) Masafa ya duara

v = 2 π rf

4 = 2 π (0.5) f

4 = π f

f = 4/π Hertz

2) Kuongeza kasi kwa katikati

a _s = v ² / r = 4 ² / 0,5 = 16 / 0,5 = 32 m/s ²

3) Nguvu ya katikati

F = ma _s = (10)(32) = 320 N

4) Kipindi

T = 1 : f = 1 : 4/π = 1 x π/4 = π/4

2. Kitu husogea katika duara la kipenyo cha mita 6. Ikiwa kitu kinazunguka miduara 16 katika dakika 2, kasi ya mstari ya kitu hicho ni ipi?

Inajulikana:

Kipenyo (r) = mita 6

Kasi ya pembe (ω) = mapinduzi 16 / dakika 2 = mapinduzi 8 / dakika = mapinduzi 8 / sekunde 60 = mapinduzi 0.13/sekunde.

Inayohitajika: Kasi ya mstari (v)?

Suluhisho:

v = r ω = (mita 6)(mapinduko 0.13/sekunde) = mita 0.8/sekunde

Katika radiani:

Mzunguko 1 = radiani 2π = 2(3.14) = radiani 6.28

Kasi ya pembe = radiani 8 (6.28) / sekunde 60 = radiani 50.24 / sekunde 60 = radiani 0.84/sekunde

v = r ω = (mita 6)(radiani 0.84/sekunde) = radiani 5.04/sekunde.

3. Kitu chenye kipenyo cha sentimita 20/π huzunguka mara 4 kwa sekunde 1. Je, kasi ya mstari ya ukingo wa kitu ni ipi?

Inajulikana:

Kipenyo (r) = 20/π cm = 20 / 3.14 cm = 6.4 cm = mita 0.064

Kasi ya pembe (ω) = mapinduzi 4 / sekunde 1 = mapinduzi 4 / sekunde.

Mzunguko 1 = (2)(3.14) radiani = radiani 6.28

Kasi ya pembe (ω) = (4)(6.28) radiani/sekunde = radiani 25.12/sekunde

Inayohitajika: Kasi ya mstari ya ukingo wa kitu (v)

Suluhisho:

v = r ω = (mita 0.064)(radiani 25.12/sekunde) = mita 1.6/sekunde

4. Kitu kinachosogea katika duara kwa kasi isiyobadilika, kasi ya mstari ya kitu inategemea…

Angalia pia Mwendo wa miili miwili yenye kasi sawa kwenye uso mlalo uliopasuka kwa nguvu ya msuguano - matatizo na suluhisho

Suluhisho:

Mlinganyo wa kasi ya mstari wa mwendo wa duara:

v = kasi ya mstari

d = 2πr = mduara

T = kipindi = muda unaohitajika kwa mapinduzi moja kamili.

5. Kitu husogea katika duara la radius mita 50. Ikiwa kasi ya pembe ya kitu ni 120 rpm, muda na kasi ya mstari ya kitu ni vipi?

Inajulikana:

Kipenyo (r) = 50 cm = mita 0.5

Kasi ya pembe (ω) = 120 rpm = mapinduzi 120 / dakika 1 = mapinduzi 120 / dakika 60 = mapinduzi 2 / sekunde 1

mapinduzi 1 = radiani 2π

Kasi ya pembe (ω) = 2 (radiani 2π) / sekunde 1 = radiani 4π/sekunde

Inayohitajika: Muda wa muda (T) na kasi ya mstari (v)

Suluhisho:

Kipindi (T):

Kipindi ni muda unaohitajika kwa mapinduzi moja kamili.

Kitu huzunguka mizunguko miwili katika sekunde 1 = mzunguko 1 kwa sekunde 0.5. Kipindi = sekunde 0.5.

Kasi ya mstari (v):

v = r ω = (mita 0.5)(radiani 4π/sekunde) = mita 2π/sekunde.

Kuna tofauti gani kati ya kasi ya tangential na kasi ya angular katika mwendo wa duara?
Jibu : Kasi ya mgeuko ni kasi ya mstari ya nukta kwenye kitu kinachozunguka na inaonyesha jinsi nukta inavyosonga kwa kasi kwenye njia yake ya mviringo. Kasi ya mgeuko, kwa upande mwingine, inarejelea jinsi pembe inavyobadilika kwa kasi kadri kitu kinavyozunguka. Kasi ya mgeuko kwa kawaida hupimwa kwa mita kwa sekunde (m/s) ilhali kasi ya mgeuko kwa kawaida hupimwa kwa radiani kwa sekunde (rad/s).
Kuongeza kasi kwa katikati ya moyo ni nini na kunahusianaje na mwendo wa duara?
Jibu : Kuongeza kasi kwa katikati ni kuongeza kasi kunakopatikana na kitu kinachosogea katika njia ya mviringo. Daima huelekeza katikati ya duara na huwajibika kwa kuweka kitu hicho katika njia yake ya mviringo. Fomula ya kuongeza kasi kwa katikati ni $c_{=} v ^{2 /r}$ ambapo $v$ ni kasi ya tangential na $r$ $ni$ radius ya duara.
Kwa nini kitu chenye mwendo wa duara sawa kina kasi hata kama kasi yake ni thabiti?
Jibu : Ingawa ukubwa (au ukubwa) wa kasi unabaki bila kubadilika katika mwendo sare wa duara, mwelekeo wa kasi hubadilika. Kwa kuwa kuongeza kasi hufafanuliwa kama mabadiliko ya kasi, na kasi ni kiasi cha vekta chenye ukubwa na mwelekeo, mabadiliko yoyote katika mwelekeo huunda kuongeza kasi. Katika hali hii, ni kuongeza kasi katikati.
Nguvu inayohitajika kudumisha mwendo wa duara inahusiana vipi na uzito wa kitu na kipenyo cha duara?
Jibu : Nguvu inayohitajika ili kudumisha mwendo wa duara hutolewa na fomula ya nguvu ya katikati: $F_{c} = m \times a_{c} = m \times v ^{2 /r}$
Kwa nini unahisi unasukumwa nje gari linapogeuka ghafla (km, kwenye mzunguko)?
Jibu : Hii ni kutokana na nguvu ya "kubuni" ya kitovu, ambayo ni nguvu inayoonekana inayofanya kazi nje kwenye mwili unaosonga katika njia ya mviringo. Sio nguvu halisi kwa maana ya kusukuma au kuvuta, bali ni athari ya kutokuwa na mwendo. Mwili wako unataka kusonga katika mstari ulionyooka (sheria ya kwanza ya Newton), lakini kuta za gari au mkanda wa kiti hutoa nguvu ya kukufanya usonge katika duara. Hii inaunda hisia ya kusukumwa nje.
Msuguano una jukumu gani katika mwendo wa duara, hasa gari linapogeuka barabarani?
Jibu : Msuguano kati ya matairi na barabara hutoa nguvu muhimu ya katikati inayoruhusu gari kugeuka. Bila msuguano wa kutosha, gari lingeteleza au kuteleza, likishindwa kufuata njia yake ya mviringo iliyokusudiwa.
Nguvu ya katikati hubadilikaje ikiwa radius ya njia ya mviringo imepunguzwa nusu lakini kasi inabaki ile ile?
Jibu : Ikiwa radius itapunguzwa nusu na kasi ibaki ile ile, nguvu ya katikati itaongezeka maradufu, kwani nguvu ya katikati ina uwiano kinyume na radius.
Kwa nini hatuwezi kuwa na nguvu ya sentrifugal bila nguvu ya katikati katika mwendo wa duara?
Jibu : Nguvu ya kati ni nguvu tendaji au "ya kubuni" inayoonekana katika mfumo wa marejeleo unaozunguka. Inaonekana kusukuma vitu nje kutoka katikati ya mzunguko. Hata hivyo, ili kitu kiweze kusogea katika njia ya mviringo, lazima kuwe na nguvu halisi inayofanya kazi kuelekea katikati, ambayo ni nguvu ya kati. Bila nguvu ya kati, hakungekuwa na mwendo wa mviringo mwanzoni, na kwa hivyo, hakungekuwa na utambuzi wa nguvu ya kati.
Je, nguvu ya uvutano kati ya Dunia na Mwezi inawajibikaje kwa mzunguko wa duara wa Mwezi?
Jibu : Nguvu ya uvutano kati ya Dunia na Mwezi hufanya kazi kama nguvu ya katikati inayoweka Mwezi katika mzunguko wake kuzunguka Dunia. Bila mvuto huu wa uvutano, Mwezi ungesogea katika mstari ulionyooka badala ya mzunguko wake wa duara (au kwa usahihi zaidi, wa duara).
Ikiwa kamba iliyofungwa kwenye mpira imefupishwa kwa nusu huku ikizungusha mpira kwenye duara kwa kasi ile ile, mvutano katika kamba utabadilikaje?

Jibu : Ikiwa urefu wa kamba (ambayo inalingana na kipenyo cha njia ya mviringo) utapunguzwa nusu huku ukiweka kasi sawa, nguvu ya katikati inayohitajika (na hivyo mvutano katika kamba) itaongezeka maradufu. Hii ni kwa sababu nguvu ya katikati (na kwa njia tofauti, mvutano wa hali hii) ni kinyume na radius.