10 Mienendo Kitu kilichounganishwa kwa waya juu ya puli Mashine ya Atwood - Matatizo na Suluhisho
1. Kitalu A chenye uzito wa kilo 5, kimewekwa kwenye mlalo laini. Kitalu B chenye uzito wa kilo 3 kikining'inia kwenye ncha moja ya kamba iliyounganishwa na kitalu A juu ya puli. Kasi inayotokana na uvutano ni 10 m/s 2 . Kasi ya vitalu vyote viwili ni ipi?
Inajulikana:
Uzito wa kitalu A (mA) = kilo 5
Uzito wa kitalu B (m B ) = kilo 3
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s 2
Uzito wa block B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newtons
Inayohitajika: Kuongeza kasi ya vitalu vyote viwili (a)
Suluhisho:
Ndege mlalo ni laini kwa hivyo hakuna nguvu ya msuguano. Nguvu inayoharakisha vitalu vyote viwili ni uzito wa kitalu B.
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
30 = (5 + 3) a
30 = 8 a
a = 30 / 8
a = 3.75 m/s 2
2.
Kulingana na mchoro hapo juu, 
(1) kuongeza kasi ya kitu = 0
(2) kitu husogea kwa kasi isiyobadilika
(3) kitu kilichopumzika
(4) kitu husogea ikiwa uzito wa kitu ni mdogo kuliko nguvu inayovuta kitu hicho.
Suluhisho:
(1) Kuongeza kasi kwa kitu = 0.
Nguvu halisi:
∑ F = ma –> kuongeza kasi (a) = 0
∑ F = 0
F 1 + F 2 – F 3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) Kitu hicho husogea kwa kasi isiyobadilika
Hakuna kuongeza kasi kunamaanisha kitu kilichopumzika au kinachosonga kwa kasi isiyobadilika.
(3) kitu kilichopumzika
Hakuna nguvu halisi inamaanisha kitu kilichopumzika.
(4) kitu husogea ikiwa uzito wa kitu ni mdogo kuliko nguvu inayovuta kitu hicho.
Uzito hufanya kazi kwa mwelekeo wima, huku nguvu ya kuvuta ikifanya kazi kwa mwelekeo mlalo.
Kitu husogea katika mwelekeo mlalo hivyo nguvu za mlalo pekee ndizo hutenda kwenye kitu hicho
3. Ikiwa mgawo wa msuguano wa kinetiki kati ya kitalu A na uso wa meza ni 0.1. Kasi inayotokana na uvutano ni 10 m/s2, basi ni nguvu gani inayofanya kazi kwenye kitalu A ili mfumo usonge kushoto katika 2 m/ s2.
Inajulikana:
Uzito wa kitalu A (mA) = kilo 30
uzito wa kitalu A (w A ) = (kilo 30)(10 m/s 2 ) = kilo 300 m/s 2 au 300 Newton
Uzito wa kitalu B (m B ) = kilo 20
uzito wa kitalu B (w B ) = (kilo 20)(10 m/s 2 ) = kilo 200 m/s 2 au 200 Newton
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s 2
Mgawo wa msuguano wa kinetiki ( μk ) = 0.1
Kuongeza kasi kwa mfumo (a) = 2 m/s 2 (kushoto)
Nguvu ya msuguano wa kinetiki (f k ) = μ k N = μ k w A = (0.1)(300) = 30 Newton
Inayohitajika: Ukubwa wa nguvu F
Suluhisho:
Sheria ya pili ya Newton:
ΣF = ma
Kitu A kinasogea kushoto:
F – f k – w B = (m A + m B ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 Newton
4. Vitu viwili, A = kilo 2 na B = kilo 6, vilivyounganishwa kwenye ncha moja ya kamba juu ya puli, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini. Ikiwa kasi inayotokana na uvutano ni 10 ms -2 basi kasi ya kitu B ni nini?
Inajulikana:
Uzito wa kitu A (mA) = kilo 2, mB = kilo 6, g = 10 m/s2
uzito wa kitu A (w A ) = (m A )(g) = (2)(10) = 20 N
uzito wa kitu B (w B ) = (m B )(g) = (6)(10) = 60 N
Inayohitajika: Kuongeza kasi ya kitu b (kuongeza kasi ya mfumo).
Suluhisho:
w B > w A ili kitu B kisogee chini, kitu A kisogee juu
ΣF = ma
w B – w A = (m A + m B ) a
60 – 20 = (2 + 6) a
40 = (8) a
a = 5 m/s 2
5. Vitu viwili vilivyounganishwa kwa kamba juu ya puli laini, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini. Ikiwa m 1 = kilo 1, m 2 = kilo 2, na kasi kutokana na uvutano ni 10 ms -2 , basi nguvu ya mvutano T ni nini.
Inajulikana:
Uzito wa kitu 1 (m1) = kilo 1
Uzito wa kitu 2 (m 2 ) = kilo 2
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s 2
uzito wa kitu 1 (w 1 ) = m 1 g = (kilo 1)(10 m/s 2 ) = kilo 10 m/s 2 au 10 Newtons
uzito wa kitu 2 (w 2 ) = m 2 g = (2 kg)(10 m/s 2 ) = 20 kg m/s 2 au 20 Newtons
Inayohitajika: Nguvu ya mvutano (T)?
Suluhisho:
w 2 > w 1 kwa hivyo m 2 husogea chini , m 1 husogea juu.
Sheria ya pili ya mwendo ya Newton :
ΣF = ma
w 2 – w 1 = (m 1 + m 2 ) a
20 - 10 = (1 + 2) a
10 = (3) a
a = 3.3 m/s 2
Kasi ya mfumo = 3.3 m/s 2.
m 2 inashuka chini:
w 2 – T 2 = m 2 a
20 – T 2 = (2)(3.33)
20 – T 2 = 6.66
T 2 = 20 – 6.66
T 2 = 13.3 Newton
m 1 inasonga juu:
T 1 – w 1 = m 1 a
T 1 – 10 = (1)(3.3)
T 1 – 10 = 3.33
T 1 = 10 + 3.33
T 1 = 13.3 Newton
Nguvu ya mvutano (T) = 13.3 Newtons.
6. Uzito wa m 1 = kilo 6 na uzito wa m 2 = kilo 4. Uso mlalo ni laini. Kasi inayotokana na uvutano ni 10 m/s 2. Kasi ya mfumo ni ipi?
Inajulikana:
Uzito wa m1 = 6 kilo
uzito wa m 2 = kilo 4
kuongeza kasi kutokana na uvutano (g) = 10 m/s 2
uzito wa w 1 = m 1 g = (kilo 6)(10 m/s 2 ) = kilo 60 m/s 2 au 60 Newtons
uzito wa w 2 = m 2 g = (kilo 4)(10 m/s 2 ) = kilo 40 m/s 2 au 40 Newton
Inayohitajika: Kuongeza kasi kwa mfumo (a)
Suluhisho:
m 1 kwenye ndege laini ya mlalo bila msuguano ili mfumo uharakishwe na uzito wa kizuizi 2.
Tumia sheria ya pili ya Newton:
∑ F = ma
w 2 = (m 1 + m 2 ) a
40 N = (kilo 6 + kilo 4) a
40 N = (kilo 10) a
a = 40 N / kilo 10
a = 4 m/s 2
7. Vitalu viwili, kila vitalu vina uzito wa kilo 2, vilivyounganishwa kwa kamba juu ya pulley, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini. Ndege mlalo na pulley ni laini. Ikiwa kitalu B kinavutwa na nguvu mlalo ya Newton 40, basi kasi ya kitalu ni nini? Kasi inayotokana na uvutano ni 10 m/s 2.
Inajulikana:
uzito wa kitalu A (mA) = uzito wa kitalu B (mB) = kilo 2
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s 2
Nguvu ya F = 40 N
uzito wa kitu A (w A ) = mg = (2)(10) = 20 N
Inayohitajika: Kuongeza kasi kwa mfumo (a)?
Suluhisho:
Tumia sheria ya pili ya Newton:
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) a
20 = (4) a
a = 20 / 4
a = 5 m/s 2
8. Uzito wa kitalu A = kilo 2 na uzito wa kitalu B = kilo 1. Kitalu B mwanzoni kikiwa kimepumzika, kisha huharakishwa kushuka hadi kitakapogonga ardhi. Kasi kutokana na uvutano ni 10 m/s 2 . Je, ukubwa wa nguvu ya mvutano ni upi?
Inajulikana:
Uzito wa kitalu A (mA) = kilo 2
Uzito wa kitalu B (m B ) = kilo 1
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s 2
Uzito wa block B (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newton
Inayohitajika: Ukubwa wa nguvu ya mvutano (T)
Suluhisho:
Puuza nguvu ya msuguano.
Kuongeza kasi kwa mfumo (a)
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
10 = (2 + 1) a
10 = 3 a
a = 10/3
Nguvu ya mvutano (T)
Nguvu ya mvutano kwenye kizuizi A:
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 Newton
Nguvu ya mvutano kwenye kizuizi B:
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 - 3.3 = 6.7 Newton
Nguvu ya mvutano (T) = 6.7 Newton
9. Uzito wa kitalu A = kilo 2 na uzito wa kitalu B = kilo 1. Nguvu ya msuguano kati ya kitu A na ndege mlalo = 2.5 Newtons. Puuza msuguano kwenye pulley na kamba. Je, kasi ya vitalu vyote viwili ni nini?
Inajulikana:
Uzito wa kitalu A (mA) = kilo 2
Uzito wa kitalu B (m B ) = kilo 1
Nguvu ya msuguano kati ya kufuli a na ndege mlalo (f kA ) = 2.5 Newton
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s 2
Uzito wa block (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newton
Inayohitajika: Kuongeza kasi ya vitalu vyote viwili (a)
Suluhisho:
Tumia sheria ya pili ya Newton:
∑ F = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) a
7.5 = 3 a
a = 7.5 / 3
a = 2.5 m/s 2
10. Uzito wa block a = kilo 30, pumzika kwenye ndege mlalo iliyounganishwa na block B yenye uzito wa kilo 10 juu ya pulley. Je, kasi ya mfumo ni ipi? Kasi inayotokana na mvuto ni 10 ms -2.
Inajulikana:
Uzito wa kitalu A (mA) = kilo 30
Uzito wa kitalu B (m B ) = kilo 10
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s 2
uzito wa block B (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 Newtons
Inayohitajika: Kuongeza kasi kwa mfumo (a)
Suluhisho:
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
100 = (30 + 10) a
100 = 40 a
a = 100 / 40
a = 2.5 m/s 2
