Mifano 11 ya Maswali ya Mienendo ya Mzunguko
Wakati wa Mtindo
1. Fimbo nyepesi sana, yenye urefu wa sentimita 140. Nguvu tatu hufanya kazi kwenye fimbo, F1 = 20 Newton, F2 = 10 N, na F3 = 40 N, kila moja ikiwa na mwelekeo na nafasi kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Ukubwa wa wakati wa nguvu unaosababisha fimbo kuzunguka katikati ya uzito wake ni...
A. 40 Nm
B. 39 Nm
C. 28 Nm
D. 14 Nm
E. 3 Nm
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Kitovu cha uzito wa fimbo kiko katikati ya fimbo.
Urefu wa fimbo (l) = 140 cm = mita 1,4
Nguvu 1 (F 1 ) = 20 N, mkono wa nguvu 1 (l 1 ) = 70 cm = mita 0,7
Nguvu 2 (F 2 ) = 10 N, mkono wa nguvu 2 (l 2 ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = mita 0,3
Nguvu 3 (F 3 ) = 40 N, mkono wa nguvu 3 (l 3 ) = 70 cm = mita 0,7
Swali: Ukubwa wa wakati wa nguvu unaosababisha fimbo kuzunguka katikati ya uzito wake
Jibu:
Wakati wa nguvu 1 husababisha fimbo kuzunguka kwa mwendo wa saa. Kwa hivyo, wakati wa nguvu 1 ni hasi.
τ 1 = F 1 l 1 = (20 N)(0,7 m) = -14 N m
Wakati wa nguvu 2 husababisha fimbo kuzunguka kinyume cha saa. Kwa hivyo, wakati wa nguvu 2 ni chanya.
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)(0,3 m) = 3 N m
Wakati wa nguvu 3 husababisha fimbo kuzunguka kwa mwendo wa saa. Kwa hivyo, wakati wa nguvu 3 ni hasi.
τ 3 = F 3 l 3 = (40 N)(0,7 m) = -28 N m
Wakati wa nguvu unaotokana:
Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm
Ukubwa wa wakati wa nguvu ni mita 39 za Newton. Ishara hasi inamaanisha fimbo huzunguka kinyume cha saa.
Jibu sahihi ni B.
2. Fimbo AB, ambayo uzito wake hauzingatiwi, imewekwa mlalo na inafanyiwa kazi na nguvu tatu kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Wakati unaotokana wa nguvu inayofanya kazi kwenye fimbo inapozungushwa kwenye mhimili kwenye D ni… (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 N m
B. 2,6 N m
C. 3,0 N m
D. 3,2 N m
E. 3,4 N m
Majadiliano
Inajulikana kwamba :
Mhimili wa mzunguko au pivot upo katika nukta D.
F 1 = 10 N na l 1 = r 1 dhambi θ = (cm 40) (dhambi 53 o ) = (0,4 m) (0,8) = mita 0,32
F 2 = 10√2 N na l 2 = r 2 dhambi θ = (20 cm)(dhambi 45 o ) = (0,2 m) (0,5√2) = mita 0,1√2
F 3 = 20 N na l 3 = r 1 dhambi θ = (cm 10) (dhambi 90 o ) = (0,1 m) (1) = mita 0,1
Aliuliza : Wakati wa nguvu uliotokana
Jibu :
τ 1 = F 1 l 1 = (N10) (0,32 m) = 3,2 Nm
(chanya kwa sababu wakati huu wa nguvu husababisha kizuizi kuzunguka kinyume cha saa)
τ 1 = F 2 l 2 = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm
(hasi kwa sababu wakati huu wa nguvu husababisha kizuizi kuzunguka kwa saa)
τ 1 = F 2 l 2 = (N20) (0,1 m) = 2 Nm
(chanya kwa sababu wakati huu wa nguvu husababisha kizuizi kuzunguka kinyume cha saa)
Wakati wa nguvu unaotokana:
Στ = τ 1 – τ 1 + τ 3
Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm
Στ = 3,2 Nm
Jibu sahihi ni D.
3. Fimbo AB, ambayo uzito wake hauzingatiwi, imewekwa mlalo na inafanyiwa kazi na nguvu tatu kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Wakati unaotokana wa nguvu inayofanya kazi kwenye fimbo inapozungushwa kwenye mhimili kwenye D ni… (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm
Majadiliano
Inajulikana kwamba :
Mhimili wa mzunguko upo katika D.
Umbali kati ya F 1 na mhimili wa mzunguko (r AD ) = 40 cm = 0,4 m
Umbali kati ya F 2 na mhimili wa mzunguko (r BD ) = 20 cm = 0,2 m
Umbali kati ya F 3 na mhimili wa mzunguko (r CD ) = 10 cm = 0,1 m
F 1 = 10 Newton
F 2 = 10√2 Newton
F 3 = 20 Newton
Dhambi 53 o = 0,8
Swali : Wakati wa nguvu unaotokana ikiwa fimbo imezungushwa kwenye mhimili kwenye D
Jibu :
Hesabu wakati wa nguvu inayozalishwa na kila nguvu.
Wakati wa nguvu 1
Στ 1 = (F 1 )(r AD dhambi 53 o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm
Wakati wa nguvu 1 ni chanya kwa sababu mwelekeo wa mzunguko wa fimbo unaosababishwa na wakati wa nguvu 1 ni kinyume cha saa.
Wakati wa nguvu 2
Στ 2 = (F 2 )(r BD dhambi 45 o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm
Wakati wa nguvu 2 ni hasi kwa sababu mwelekeo wa mzunguko wa fimbo unaosababishwa na wakati wa nguvu 2 uko katika mwelekeo sawa na mzunguko wa mikono ya saa.
Wakati wa nguvu 3
Στ 3 = (F 3 )(r CD dhambi 90 o ) = (N20)(0,1 m)(1) = 2 Nm
Wakati wa nguvu 3 ni chanya kwa sababu mwelekeo wa mzunguko wa fimbo unaosababishwa na wakati wa nguvu 3 ni kinyume cha saa.
Wakati wa nguvu unaotokana
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 mita za Newton
Jibu sahihi ni D.
Wakati wa Hali ya Kutokuwa na Hisia
4. Fikiria picha ya mipira miwili iliyounganishwa na waya. Urefu wa waya = 12 m, l 1 = 4 m na uzito wa waya hupuuzwa, kwa hivyo ukubwa wa wakati wa hali ya mfumo ni…
A. Kilo 52,6 m2
B. Kilo 41,6 m 2
C. Kilo 34,6 m2
D. Kilo 22,4 m 2
E. Kilo 20,4 m 2
Majadiliano
Inajulikana kwamba :
Uzito wa mpira A (m A ) = kilo 0,2
Uzito wa mpira B (m B ) = kilo 0,6
Umbali kati ya mpira A na mhimili wa mzunguko (r A ) = mita 4
Umbali kati ya mpira B na mhimili wa mzunguko (r B ) = 12 – 4 = mita 8
Swali : Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli (I) ya mfumo
Jibu :
Wakati wa kutokuwa na nguvu kwa mpira A
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(4) 2 = (0,2)(16) = 3,2 kg m 2
Wakati wa kutokuwa na nguvu kwa mpira B
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,6)(8) 2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m 2
Wakati wa hali ya kutokuwa na utulivu wa mfumo wa chembe :
I = I A + I B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m 2
Jibu sahihi ni B.
Sheria ya Pili ya Newton ya Mwendo wa Mzunguko
5. Angalia picha ya gurudumu thabiti lenye umbo moja pembeni. Kamba imezungushwa pembeni mwa gurudumu na kisha mwisho wa kamba huvutwa kwa nguvu F ya 6 N. Ikiwa uzito wa gurudumu ni kilo 5 na kipenyo chake ni sentimita 20, kasi ya pembe ya gurudumu ni…
A. 0,12 rad s-2
B. 1,2 rad s –2
C. 3,0 rad s –2
D. 6,0 rad s –2
E. 12,0 rad s –2
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Nguvu ya mvutano (F) = 6 Newton
Uzito wa gurudumu (M) = kilo 5
Radi ya gurudumu (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m
Swali: Kuongeza kasi kwa pembe ya gurudumu (α)
Jibu:
Hesabu wakati wa nguvu:
τ = FR = (6 Newton)(mita 0,2) = 1,2 Mita Newton
Hesabu wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli:
Fomula ya wakati wa hali ya kutokuwa na nguvu ya gurudumu thabiti katika umbo la diski au bamba ni 1/2 MR 2 = 1/2 (kilo 5)(0,2 m) 2 = 1/2 (kilo 5)(0,04 m 2 ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m 2.
Hesabu kasi ya angular kwa kutumia fomula ya mienendo ya mzunguko:
τ = I α
α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s -2
Jibu sahihi ni E.
6. Puli ngumu ya diski yenye uzito wa kilo 8 na kipenyo cha sentimita 10 imezungushwa kuzunguka ukingo wa kamba yenye uzito wa kilo 4 iliyofungwa upande mmoja (g = 10 ms -2 ). Kuongeza kasi kwa mwendo wa kushuka kwa uzito ni...
A. 2,5 ms –2
B. 5,0 ms –2
C. 10,0 ms –2
D. 20,0 ms –2
E. 33,3 ms –2
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa pulley ya diski ngumu (m) = kilo 8
Kipenyo cha pulley ya diski ngumu (r) = 10 cm = mita 0,1
Uzito wa mzigo (m) = kilo 4
Kuongeza kasi kutokana na uvutano (g) = 10 m/s 2
Uzito wa mzigo (w) = mg = (kilo 4)(10 m/s 2 ) = kilo 40 m/s 2 = 40 Newton
Swali: Kuongeza kasi ya mwendo wa kushuka kwa mzigo
Jibu:
Hesabu wakati wa hali ya kutokuwa na diski ngumu:
I = 1/2 MR 2 = 1/2 (kilo 8)(0,1 m) 2 = (kilo 4)(0,01 m 2 ) = 0,04 kg m 2
Hesabu wakati wa nguvu:
τ = F r = (40 N) (0,1 m) = 4 Nm
Hesabu kasi ya angular kwa kutumia fomula ya sheria ya pili ya Newton kwa mwendo wa mzunguko:
Στ = I α
4 = 0,04 α
α = 4 / 0,04 = 100
Hesabu kasi ya mwendo wa kushuka kwa mzigo:
a = r α = (0,1) (100) = 10 m/s 2
Jibu sahihi ni C.
7. Puli imara yenye uzito (M) na radius (R) kama inavyoonyeshwa kwenye picha! Ncha moja ya kamba isiyo na uzito imezungushwa kwenye puli, ncha nyingine ya kamba imetundikwa na mzigo wa kilo m, kasi ya pembe ya puli (α) ikiwa mzigo umeachiliwa. Ikiwa kipande cha plastiki A chenye uzito wa 1⁄2 M kimeunganishwa kwenye puli, ili kutoa kasi sawa ya pembe, mzigo lazima utengenezwe…. (Puli ya I = 1/2 MR 2 )
A. 3/4 m kilo
Kilo 3/2 m
C. 2 m kilo
D. 3 m kilo
Kilo 4 m
Majadiliano
Inajulikana kwamba :
uzito wa mzigo = m
Uzito wa mzigo = w = mg
Uzito wa pulley ngumu = M
Kipenyo cha pulley imara = R
Kuongeza kasi kwa pembe ya pulley = α
Aliuliza :
Ikiwa uzito wa pulley utaongezeka hadi M + M/2 = 3M/2 na kasi ya pembe ya pulley = α, uzito wa mzigo ni upi?
Jibu :
Wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa pulley bila plastiki:
I = 1/2 MR 2 = 0,5 MR 2
Wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa pulley + plasticine:
I = 1/2 (3M/2) R 2 = (3M/4) R 2 = 0,75M R 2
Wakati wa nguvu:
τ = FR
Sheria ya pili ya Newton ya mwendo wa mzunguko:
Στ = I α
w R = I α
mg R = I α
α = mg R / I
Ili kutoa kasi sawa ya angular, uzito wa mzigo lazima ufanywe….. Badilisha α katika mlinganyo wa 2 na α katika mlinganyo wa 1:
Jibu sahihi ni B.
8.. Puli iliyotengenezwa kwa kitu kigumu chenye kamba iliyozungushwa upande wake wa nje inaonyeshwa kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Msuguano wa puli na kamba na msuguano katika mhimili wake wa mzunguko hupuuzwa. Ikiwa mzigo unashuka chini kwa kasi ya mara kwa mara ms -2 , basi thamani ya wakati wa hali ya chini ya puli ni sawa na….
A. I = τ α R
B. I = τ α -1 R
C. I = τ a R
D. I = τ a -1 R -1
E. I = τ a R -1
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Nguvu = w = mg
Mkono wa nguvu = R
Kuongeza kasi kwa pembe = α
Kuongeza kasi ya mzigo = a ms -2
Swali: Wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa pulley (I)
Jibu:
Uhusiano kati ya kuongeza kasi kwa mstari na kuongeza kasi kwa pembe:
a = R α
α = a / R
Wakati wa hali ya kutokuwa na utulivu huhesabiwa kwa kutumia fomula:
τ = I α
I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a -1
Hakuna jibu sahihi.
9. Puli iliyotengenezwa kwa kitu kigumu chenye kamba iliyozungushwa upande wake wa nje inaonyeshwa kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Msuguano wa puli umepuuzwa. Ikiwa wakati wa hali ya hewa ya puli I = β na kamba imevutwa kwa nguvu isiyobadilika F, basi thamani ya F ni sawa na….
A. F = α . β . R 
B. F = α. β 2. R
C. F = α . (β . R) -1
D. F = α . β . (R) -1
E. F = R. (α. β) -1
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Nguvu ya kuvuta = F
Wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa puli = β
Kuongeza kasi kwa pembe ya pulley = α
Radius ya pulley = R
Swali: Thamani ya F ni sawa na….
Jibu:
Fomula ya sheria ya pili ya Newton kwa mwendo wa mzunguko:
Στ = β α ———- Mlinganyo wa 1
Maelezo ya fomula:
Στ = Wakati wa matokeo wa nguvu (torque)
β = Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli
α = Kuongeza kasi kwa pembe
Wakati wa nguvu unaotokana na kitendo kwenye kapi:
Στ = FR ———-> Mlingano wa 2
Maelezo ya fomula:
F = nguvu ya mvutano
R = Umbali kutoka hatua ya hatua ya nguvu F hadi mhimili wa mzunguko = radius ya pulley
Badilisha Στ katika mlinganyo wa 1 na Στ katika mlinganyo wa 2:
Στ = β. α
F. R = β. α
F = (β . α) / R
F = β . α . (R -1 )
Jibu sahihi ni D.
Kasi ya Angular
10. Chembe yenye uzito wa gramu 0,2 husogea kwenye duara yenye kasi ya pembe isiyobadilika ya rad 10 s -1 . Ikiwa radius ya njia ya chembe ni sentimita 3, basi kasi ya pembe ya chembe ni...
A. 3 × 10 –7 kg m 2 s -1
B. 9 × 10 –7 kg m 2 s -1
C. 1,6 × 10 –6 kg m 2 s -1
D. 1,8 × 10 –4 kg m 2 s -1
E. 4,5 × 10 –3 kg m 2 s -1
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa chembe (m) = gramu 0,2 = 2 x 10 -4 kg
Kasi ya pembe (ω) = rad 10 s -1
Kipenyo cha njia ya chembe (r) = 3 cm = 3 x 10 -2 mita
Aliuliza: Kasi ya pembe ya chembe
Jibu:
Fomula ya kasi ya pembe:
L = Mimi ω
Maelezo: I = kasi ya angular, I = wakati wa hali ya kutokuwa na nguvu, ω = kasi ya angular
Wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa chembe:
Mimi = bwana 2 = (2 x 10 -4 )(3 x 10 -2 ) 2 = (2 x 10 -4 )(9 x 10 -4 ) = 18 x 10 -8
Kasi ya pembe ni:
L = I ω = (18 x 10 -8 )(10 rad s -1 ) = 18 x 10 -7 kg m 2 s -1
Hakuna jibu sahihi.
11. Mchezaji huzunguka huku mikono yake ikiwa imenyooshwa hadi urefu wa sentimita 160. Kisha, mikono yake imekunjwa hadi urefu wa sentimita 80 kwenye viwiko. Ikiwa kasi ya pembe ya mchezaji inabaki thabiti, basi kasi yake ya mstari ni...
A. bado
B. inakuwa 1/2 ya ukubwa wa asili
C. inakuwa 3/4 ya ukubwa wa asili
D. inakuwa mara 2 ya asili
E. inakuwa mara 4 ya asili
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Kipenyo 1 (r 1 ) = 160 cm
Kipenyo 2 (r 2 ) = 80 cm
Kasi ya pembe 1 (ω 1 ) = ω
Kasi ya pembe 1 (ω 2 ) = ω
Aliuliza: Kasi ya mstari
Jibu:
Kasi ya mstari 1:
v 1 = r 1 ω 1 = (sentimita 160) ω
Kasi ya mstari 2:
v 2 = r 2 ω 2 = (sentimita 80) ω
Kasi ya mstari 1:
p = mv 1 = m (sentimita 160) ω
Kasi ya mstari 2:
p = mv 2 = m (sentimita 80) ω
Kwa hivyo kasi ya mstari inakuwa mara 1/2 ya ile ya awali.
Jibu sahihi ni B.
Chanzo cha swali:
Maswali ya Fizikia ya Mtihani wa Kitaifa kwa Shule ya Upili ya Wazee/Shule ya Upili ya Ufundi
