Maswali ya Mfano wa Mienendo ya Mzunguko

Mifano 11 ya Maswali ya Mienendo ya Mzunguko

Wakati wa Mtindo

1. Fimbo nyepesi sana, yenye urefu wa sentimita 140. Nguvu tatu hufanya kazi kwenye fimbo, kila moja ikiwa na ukubwa wa F.₁ = 20 Newton, F₂ = 10 N, na F₃ = 40 N pamoja na mwelekeo na nafasi kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Ukubwa wa wakati wa nguvu unaosababisha fimbo kuzunguka katikati ya uzito wake ni...

A. 40 Nm

B. 39 Nm

C. 28 Nm

D. 14 Nm

E. 3 Nm

Majadiliano

Inajulikana kwamba:

Kitovu cha uzito wa fimbo kiko katikati ya fimbo.

Urefu wa fimbo (l) = 140 cm = mita 1,4

Mtindo 1 (F)₁) = 20 N, mkono wa nguvu 1 (l₁) = 70 cm = mita 0,7

Mtindo 2 (F)₂) = 10 N, mkono wa nguvu 2 (l₂) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = mita 0,3

Mtindo 3 (F)₃) = 40 N, mkono wa nguvu 3 (l₃) = 70 cm = mita 0,7

Aliuliza: Ukubwa wa wakati wa nguvu unaosababisha fimbo kuzunguka katikati ya uzito wake

Jibu:

Wakati wa nguvu 1 husababisha fimbo kuzunguka kwa mwendo wa saa. Kwa hivyo, wakati wa nguvu 1 ni hasi.

τ₁ =F₁ l₁ = (20 N)(0,7 m) = -14 N m

Wakati wa nguvu 2 husababisha fimbo kuzunguka kinyume cha saa. Kwa hivyo, wakati wa nguvu 2 ni chanya.

τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(0,3 m) = 3 N m

Wakati wa nguvu 3 husababisha fimbo kuzunguka kwa mwendo wa saa. Kwa hivyo, wakati wa nguvu 3 ni hasi.

τ₃ =F₃ l₃ = (40 N)(0,7 m) = -28 N m

Wakati wa nguvu unaotokana:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Ukubwa wa wakati wa nguvu ni mita 39 za Newton. Ishara hasi inamaanisha fimbo huzunguka kinyume cha saa.

Jibu sahihi ni B.

2. Fimbo AB, ambaye uzito wake hauzingatiwi, huwekwa mlalo na hutendewa kazi na nguvu tatu kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Wakati wa nguvu unaotokana ambayo hufanya kazi kwenye fimbo inapozungushwa kwenye mhimili katika D ni… (dhambi 53^o = 0,8)

A. 2,4 N m

B. 2,6 N m

C. 3,0 N m

D. 3,2 N m

E. 3,4 N m

Majadiliano

Inajulikana :

Mhimili wa mzunguko au pivot upo katika nukta D.

F₁ = 10 N na l₁ =r₁ dhambi θ = (sentimita 40)(dhambi 53^o) = (0,4 m)(0,8) = mita 0,32

F₂ = 10√2 N na l₂ =r₂ dhambi θ = (sentimita 20)(dhambi 45^o) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 mita

F₃ = 20 N na l₃ =r₁ dhambi θ = (sentimita 10)(dhambi 90^o) = (0,1 m)(1) = mita 0,1

Aliuliza : Wakati wa nguvu unaotokana

Jawab :

τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm

(chanya kwa sababu wakati huu wa nguvu husababisha kizuizi kuzunguka kinyume cha saa)

τ₁ =F₂ l₂ = (10√2 N)(0,1√2 m) = -2 Nm

(hasi kwa sababu wakati huu wa nguvu husababisha kizuizi kuzunguka kwa saa)

τ₁ =F₂ l₂ = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm

(chanya kwa sababu wakati huu wa nguvu husababisha kizuizi kuzunguka kinyume cha saa)

Wakati wa nguvu unaotokana:

Στ = τ₁ – τ₁ + τ₃

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

Jibu sahihi ni D.

3. Fimbo AB, ambayo uzito wake hauzingatiwi, imewekwa mlalo na inafanyiwa kazi na nguvu tatu kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Wakati unaotokana wa nguvu inayofanya kazi kwenye fimbo inapozungushwa kwenye mhimili katika D ni… (dhambi 53^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Majadiliano

Inajulikana :

Mhimili wa mzunguko upo katika D.

Umbali kati ya F₁ na mhimili wa mzunguko (r_AD) = 40 cm = 0,4 m

Umbali kati ya F₂ na mhimili wa mzunguko (r_BD) = 20 cm = 0,2 m

Umbali kati ya F₃ na mhimili wa mzunguko (r_CD) = 10 cm = 0,1 m

F₁ = 10 Newton

F₂ = 10√2 Newton

F₃ = 20 Newton

Dhambi 53^o = 0,8

Aliuliza : Wakati wa nguvu unaotokana ikiwa fimbo imezungushwa kwenye mhimili kwenye D

Jawab :

Hesabu wakati wa nguvu inayozalishwa na kila nguvu.

Wakati wa nguvu 1

Στ₁ = (F₁(r)_AD dhambi 53^o) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm

Wakati wa nguvu 1 ni chanya kwa sababu mwelekeo wa mzunguko wa fimbo unaosababishwa na wakati wa nguvu 1 ni kinyume cha saa.

Wakati wa nguvu 2

Στ₂ = (F₂(r)_BD dhambi 45^o) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm

Wakati wa nguvu 2 ni hasi kwa sababu mwelekeo wa mzunguko wa fimbo unaosababishwa na wakati wa nguvu 2 uko katika mwelekeo sawa na mzunguko wa mikono ya saa.

Wakati wa nguvu 3

Στ₃ = (F₃(r)_CD dhambi 90^o) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm

Wakati wa nguvu 3 ni chanya kwa sababu mwelekeo wa mzunguko wa fimbo unaosababishwa na wakati wa nguvu 3 ni kinyume cha saa.

Wakati wa nguvu unaotokana

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 mita za Newton

Jibu sahihi ni D.

Wakati wa Hali ya Kutokuwa na Hisia

4. Angalia picha ya mipira miwili iliyounganishwa na waya. Urefu wa waya = mita 12, lita₁ = 4 m na uzito wa waya unapuuzwa, basi ukubwa wa wakati wa hali ya mfumo ni…

A. Kilo 52,6 m²

B. 41,6 kg m²

C. 34,6 kg m²

D. 22,4 kg m²

E. 20,4 kg m²

Majadiliano

Inajulikana :

Uzito wa mpira A (m_A) = kilo 0,2

Uzito wa mpira B (m_B) = kilo 0,6

Umbali kati ya mpira A na mhimili wa mzunguko (r)_A) = mita 4

Umbali kati ya mpira B na mhimili wa mzunguko (r)_B) = 12 – 4 = mita 8

Aliuliza : Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli (I) mfumo

Jawab :

Wakati wa kutokuwa na nguvu kwa mpira A

I_A = (m_A(r)_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = kilo 3,2 m²

Wakati wa kutokuwa na nguvu kwa mpira B

I_B = (m_B(r)_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = kilo 38,4 m²

Wakati wa kutokuwa na nguvu kwa mfumo wa chembe :

Mimi = mimi_A + Mimi_B = 3,2 + 38,4 = kilo 41,6 m²

Jibu sahihi ni B.

Sheria ya Pili ya Newton ya Mwendo wa Mzunguko

5. Fikiria picha ya gurudumu thabiti lenye umbo moja linaloonyeshwa hapa chini. Kamba imezungushwa kuzunguka ukingo wa gurudumu, na kisha mwisho wa kamba huvutwa kwa nguvu F ya 6 N. Ikiwa uzito wa gurudumu ni kilo 5 na kipenyo chake ni sentimita 20, kasi ya pembe ya gurudumu ni…

A. 0,12 rad s^-2

B. 1,2 rad s^-2

C. 3,0 rad s^-2

D. 6,0 rad s^-2

E. 12,0 rad s^-2

Majadiliano

Inajulikana kwamba:

Nguvu ya mvutano (F) = 6 Newton

Uzito wa gurudumu (M) = kilo 5

Radi ya gurudumu (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m

Aliuliza: Kuongeza kasi kwa pembe ya gurudumu (α)

Jibu:

Hesabu wakati wa nguvu:

τ = FR = (6 Newton)(mita 0,2) = 1,2 Mita Newton

Hesabu wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli:

Fomula ya wakati wa hali ya kutokuwa na nguvu ya gurudumu lenye umbo la diski ngumu ni 1/2 MR² = 1/2 (kilo 5)(0,2 m)² = 1/2 (kilo 5)(0,04 m²) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m².

Hesabu kasi ya angular kwa kutumia fomula ya mienendo ya mzunguko:

τ = I α

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s^-2

Jibu sahihi ni E.

6. Puli ngumu ya diski yenye uzito wa kilo 8 na kipenyo cha sentimita 10 imezungushwa kuzunguka ukingo wa kamba yenye uzito wa kilo 4 iliyofungwa upande mmoja (g = 10 ms).^-2 ). Kuongeza kasi kwa mwendo wa kushuka kwa mzigo ni...

A. 2,5 ms^-2

B. 5,0 ms^-2

C. 10,0 ms^-2

D. 20,0 ms^-2

E. 33,3 ms^-2

Majadiliano

Inajulikana kwamba:

Uzito wa pulley ya diski ngumu (m) = kilo 8

Kipenyo cha pulley ya diski ngumu (r) = 10 cm = mita 0,1

Uzito wa mzigo (m) = kilo 4

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²

Uzito wa mzigo (w) = mg = (kilo 4)(10 m/s²) = kilo 40 m/s² = 40 Newton

Aliuliza: Kuongeza kasi ya mwendo wa kushuka kwa mzigo

Jibu:

Hesabu wakati wa hali ya kutokuwa na diski ngumu:

I = 1/2 MR² = 1/2 (kilo 8)(0,1 m)² = (kilo 4)(0,01 m²) = kilo 0,04 m²

Hesabu wakati wa nguvu:

τ = F r = (40 N) (0,1 m) = 4 Nm

Hesabu kasi ya angular kwa kutumia fomula ya sheria ya pili ya Newton kwa mwendo wa mzunguko:

Στ = I α

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

Hesabu kasi ya mwendo wa kushuka kwa mzigo:

a = r α = (0,1) (100) = 10 m/s²

Jibu sahihi ni C.

7. Puli imara yenye uzito (M) na radius (R) kama inavyoonekana kwenye picha! Ncha moja ya kamba isiyo na uzito imezungushwa kuzunguka puli, ncha nyingine ya kamba imetundikwa na mzigo wa kilo m, kasi ya pembe ya puli (α) ikiwa mzigo umetolewa. Ikiwa kipande cha plastiki A chenye uzito wa 1⁄2 M kimeunganishwa kwenye puli, ili kutoa kuongeza kasi sawa kwa pembe ya mzigo lazima kufanywe…. (Pulley ya I = 1/2 MR²)

A. 3/4 m kilo

Kilo 3/2 m

C. 2 m kilo

D. 3 m kilo

Kilo 4 m

Majadiliano

Inajulikana :

uzito wa mzigo = m

Uzito wa mzigo = w = mg

Uzito wa pulley ngumu = M

Kipenyo cha pulley imara = R

Kuongeza kasi kwa pembe ya pulley = α

Aliuliza :

Ikiwa uzito wa pulley utaongezeka hadi M + M/2 = 3M/2 na kasi ya pembe ya pulley = α, uzito wa mzigo ni upi?

Jawab :

Wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa pulley bila plastiki:

I = 1/2 MR² = 0,5 MR²

Wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa pulley + plasticine:

I = 1/2 (3M/2) R² = (3M/4) R² = 0,75M R²

Wakati wa nguvu:

τ = FR

Sheria ya pili ya Newton ya mwendo wa mzunguko:

Στ = I α

w R = I α

mg R = I α

α = mg R / I

Ili kutoa kasi sawa ya angular, uzito wa mzigo lazima ufanywe….. Badilisha α katika mlinganyo wa 2 na α katika mlinganyo wa 1:

Jibu sahihi ni B.

8 .. Puli ngumu yenye kamba iliyofungwa kwenye ukingo wake wa nje imeonyeshwa kwenye mchoro. Msuguano kati ya puli na kamba na msuguano kwenye mhimili wa mzunguko hupuuzwa. Ikiwa mzigo unashuka kwa kasi ya mara kwa mara, ms^-2, basi thamani ya wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa puli ni sawa na….

A. I = τ α R

B. I = τ α^-1 R

C. I = τ a R

D. I = τ a^-1 R^-1

E. I = τ a R^-1

Majadiliano

Inajulikana kwamba:

Nguvu = w = mg

Mkono wa nguvu = R

Kuongeza kasi kwa pembe = α

Kuongeza kasi ya mzigo = ms^-2

Aliuliza: Wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa pulley (I)

Jibu:

Uhusiano kati ya kuongeza kasi kwa mstari na kuongeza kasi kwa pembe:

a = R α

α = a / R

Wakati wa hali ya kutokuwa na utulivu huhesabiwa kwa kutumia fomula:

τ = I α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a^-1

Hakuna jibu sahihi.

9. Puli iliyotengenezwa kwa nyenzo ngumu yenye kamba iliyofungwa upande wake wa nje inaonyeshwa kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Msuguano wa puli umepuuzwa. Ikiwa wakati wa hali ya hewa ya puli I = β na kamba imevutwa kwa nguvu isiyobadilika F, basi thamani ya F ni sawa na….

A. F = α . β . R

B. F = α . β ² . R

C. F = α . (β . R)^-1

D. F = α . β . (R)^-1

E. F = R. (α. β)^-1

Majadiliano

Inajulikana kwamba:

Nguvu ya kuvuta = F

Wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa puli = β

Kuongeza kasi kwa pembe ya pulley = α

Radius ya pulley = R

Aliuliza: Thamani ya F ni sawa na….

Jibu:

Fomula ya sheria ya pili ya Newton kwa mwendo wa mzunguko:

Στ = β α ———- Mlinganyo wa 1

Maelezo ya fomula:

Στ = Wakati wa matokeo wa nguvu (torque)

β = Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli

α = Kuongeza kasi kwa pembe

Wakati wa nguvu unaotokana na kitendo kwenye kapi:

Στ = FR ———-> Mlingano wa 2

Maelezo ya fomula:

F = nguvu ya mvutano

R = Umbali kutoka hatua ya hatua ya nguvu F hadi mhimili wa mzunguko = radius ya pulley

Badilisha Στ katika mlinganyo wa 1 na Στ katika mlinganyo wa 2:

Στ = β. α

F. R = β. α

F = (β . α) / R

F = β . α . (R^-1)

Jibu sahihi ni D.

Kasi ya Angular

10. Chembe yenye uzito wa gramu 0,2 husogea kwenye duara ikiwa na kasi ya pembe bado rad 10^-1Ikiwa kipenyo cha njia ya chembe ni sentimita 3, basi kasi ya pembe ya chembe ni...

A. 3 × 10^-7 kilo m² s^-1

B. 9 × 10^-7 kilo m² s^-1

C. 1,6 × 10^-6 kilo m² s^-1

D. 1,8 × 10^-4 kilo m² s^-1

E. 4,5 × 10^-3 kilo m² s^-1

Majadiliano

Inajulikana kwamba:

Uzito wa chembe (m) = gramu 0,2 = 2 x 10^-4 kg

Kasi ya pembe (ω) = rad 10 s^-1

Kipenyo cha njia ya chembe (r) = 3 cm = 3 x 10^-2 mita

Aliuliza: Kasi ya pembe ya chembe

Jibu:

Fomula ya kasi ya pembe:

L = Mimi ω

Maelezo: I = kasi ya angular, I = wakati wa hali ya kutokuwa na nguvu, ω = kasi ya angular

Wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa chembe:

Mimi = Bw.² = (2 x 10^-4 )(3 x 10^-2)² = (2 x 10^-4 )(9 x 10^-4) = 18 x 10^-8

Kasi ya pembe ni:

L = I ω = (18 x 10^-8(radi 10^-1) = 18 x 10^-7 kilo m² s^-1

Hakuna jibu sahihi.

11. Mchezaji anazunguka huku mikono yake ikiwa imenyooshwa hadi urefu wa sentimita 160. Kisha, mikono yake imekunjwa hadi urefu wa sentimita 80 kwenye viwiko. Ikiwa kasi ya pembe ya mchezaji inabaki thabiti, basi kasi yake ya mstari...

A. bado

B. inakuwa 1/2 ya ukubwa wa asili

C. inakuwa 3/4 ya ukubwa wa asili

D. inakuwa mara 2 ya asili

E. inakuwa mara 4 ya asili

Majadiliano

Inajulikana kwamba:

Kipenyo 1 (r)₁) = sm 160

Kipenyo 2 (r)₂) = sm 80

Kasi ya pembe 1 (ω₁) = ω

Kasi ya pembe 1 (ω₂) = ω

Aliuliza: Kasi ya mstari

Jibu:

Kasi ya mstari 1:

v₁ =r₁ ω₁ = (sentimita 160) ω

Kasi ya mstari 2:

v₂ =r₂ ω₂ = (sentimita 80) ω

Kasi ya mstari 1:

p = mv₁ = m (sentimita 160) ω

Kasi ya mstari 2:

p = mv₂ = m (sentimita 80) ω

Kwa hivyo kasi ya mstari inakuwa mara 1/2 ya ile ya awali.

Jibu sahihi ni B.

Chanzo cha swali:

Maswali ya Fizikia ya Mtihani wa Kitaifa kwa Shule ya Upili ya Wazee/Shule ya Upili ya Ufundi