Mifano 25 ya Maswali ya Wakati wa Hali ya Kutojali
Wakati wa Hali ya Chembe
1. Mpira wenye uzito wa gramu 100 umeunganishwa na kamba yenye urefu wa sentimita 30 kama inavyoonekana kwenye picha. Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli mpira unaozunguka mhimili AB ni...
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Mhimili wa mzunguko ni AB
Uzito wa mpira (m) = gramu 100 = 100/1000 = kilo 0,1
Umbali wa mpira kutoka kwa mhimili wa mzunguko (r) = 30 cm = mita 0,3
Aliuliza: Wakati wa hali ya mpira (I)
Jibu:
Mimi = Bw.2 = (kilo 0,1)(mita 0,3)2
I = (kilo 0,1)(0,09 m2)
I = kilo 0,009 m2
2. Uzito wa mpira m1 ni gramu 100 na uzito wa mpira ni m2 ni gramu 200. Mipira hiyo miwili imeunganishwa na waya wa urefu wa sentimita 60 wenye uzito mdogo. Mhimili wa AB upo katikati ya waya. Wakati wa kutokuwa na nguvu kwa mipira hiyo miwili karibu na mhimili wa AB ni…
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa mpira 1 (m1) = gramu 100 = 100/1000 = kilo 0,1
Umbali wa mpira 1 kutoka mhimili wa mzunguko (r)1) = 30 cm = 30/100 = mita 0,3
Uzito wa mpira 2 (m2) = gramu 200 = 200/1000 = kilo 0,2
Umbali wa mpira 2 kutoka mhimili wa mzunguko (r)2) = 30 cm = 30/100 = mita 0,3
Aliuliza: Wakati wa hali ya mfumo wa mipira miwili
Jibu:
Mimi = m1 r12 +m2 r22
I = (kilo 0,1)(mita 0,3)2 + (kilo 0,2)(mita 0,3)2
I = (kilo 0,1)(0,09 m2) + (kilo 0,2)(0,09 m2)
I = kilo 0,009 m2 + kilo 0,018 m2
I = kilo 0,027 m2
3. Uzito wa mpira m1 ni gramu 200 na uzito wa mpira ni m2 ni gramu 100. Mipira hiyo miwili imeunganishwa na waya wenye urefu wa sentimita 60 na uzito wake hauzingatiwi. Mhimili wa AB upo kwenye mpira m2Wakati wa hali ya kutokuwa na utulivu wa mfumo wa mipira miwili inayozunguka mhimili wa AB ni…
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa mpira 1 (m1) = gramu 200 = 200/1000 = kilo 0,2
Umbali wa mpira 1 kutoka mhimili wa mzunguko (r)1) = 60 cm = 60/100 = mita 0,6
Uzito wa mpira 2 (m2) = gramu 100 = 100/1000 = kilo 0,1
Umbali wa mpira 2 kutoka mhimili wa mzunguko (r)2) = mita 0
Aliuliza: Wakati wa hali ya mfumo wa mipira miwili
Jibu:
Mimi = m1 r12 +m2 r22
I = (kilo 0,2)(mita 0,6)2 + (kilo 0,2)(0)2
I = (kilo 0,2)(0,36 m2) + 0
I = kilo 0,072 m2
4. Kila mpira una uzito wa gramu 100 na umeunganishwa na waya wenye uzito mdogo. Urefu wa waya ni sentimita 60 na upana ni sentimita 30. Amua wakati wa hali ya mfumo wa mpira kuhusu mhimili wa AB…
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa mpira 1 (m1) = m2 = m3 = m4 = gramu 100 = 100/1000 = kilo 0,1
Umbali wa mpira 1 kutoka mhimili wa mzunguko (r)1) = 30 cm = 30/100 = mita 0,3
Umbali wa mpira 2 kutoka mhimili wa mzunguko (r)2) = 30 cm = 30/100 = mita 0,3
Umbali wa mpira 3 kutoka mhimili wa mzunguko (r)3) = 30 cm = 30/100 = mita 0,3
Umbali wa mpira 4 kutoka mhimili wa mzunguko (r)4) = 30 cm = 30/100 = mita 0,3
Aliuliza: Wakati wa hali ya mfumo wa mpira
Jibu:
Mimi = m1 r12 +m2 r22 +m3 r32 +m4 r42
I = (kilo 0,1)(mita 0,3)2 + (kilo 0,1)(mita 0,3)2 + (kilo 0,1)(mita 0,3)2 + (kilo 0,1)(mita 0,3)2
I = (kilo 0,1)(0,09 m2) + (kilo 0,1)(0,09 m2) + (kilo 0,1)(0,09 m2) + (kilo 0,1)(0,09 m2)
I = kilo 0,036 m2
5. Angalia picha iliyo hapa chini. Chembe nne, kila moja ikiwa na uzito wa mita 4 (kwa umbali wa r kutoka katikati), mita 3 (kwa umbali wa r kutoka katikati), mita 2 (kwa umbali wa 2r kutoka katikati), mita 2 (kwa umbali wa r kutoka katikati). Mfumo upo kwenye ndege ya xy. Ikiwa mfumo umezungushwa kuzunguka mhimili wa x, basi wakati wa hali ya chini ya mfumo ni…
A. 5 m r
B. 7 m r
C. 5 m r2
D 6 m r2
7 m r2
Majadiliano:
Inajulikana :
Inajulikana kwamba:
m1 = 4m (umbali r kutoka katikati), m2 = 3m (umbali r kutoka katikati), m3 = mita 2 (umbali 2r kutoka katikati), m4 = 2m (umbali r kutoka katikati)
Aliuliza :
Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli (I)?
Jawab :
Fomula ya wakati wa hali ya kutojali kwa chembe :
Mimi = Bw.2
Mfumo huzungushwa kuzunguka mhimili wa x ili m2 na m4 iko kwenye mhimili wa mzunguko. Kwa sababu iko kwenye mhimili wa mzunguko, r2 na r4 ina thamani ya sifuri.
I1 = m1 r12 = 4m2
I2 = m2 r22 = mita 3 (0)2 = 0
I3 = m3 r32 = mita 2 (2r)2 = mita 2 (4r2) = 8mr2
I4 = m4 r42 = mita 2 (0)2 = 0
Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli za mfumo :
Mimi = mimi1 + Mimi2 + Mimi3 + Mimi4
Mimi = 4mr2 + 8mr2
Mimi = 12mr2
6. Fimbo AB ina uzito wa kilo 3 inapozungushwa kupitia B, wakati wake wa hali ya chini ni kilo 27 m2Ikiwa itazungushwa kupitia C, wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli unakuwa…
A. Kilo 70 m2
B. 76 kg m2
C. 92 kg m2
D. 98 kg m2
E. 108 kg m2
Majadiliano:
Inajulikana :
m = kilo 3
IB = kilo 27 m2
Aliuliza :
IC ?
Jawab :
IB = Bw.2
Kilo 27 m2 = (kilo 3)(r2)
Kilo 27 m2 / kilo 3 = r2
9 m2 =r2
r = mita 3
Urefu AB = urefu AC = mita 3
Wakati wa Hali ya Kutokuwa na Hisia fimbo inapozungushwa kupitia C:
IC = Bw.2
IC = (kilo 3)(mita 6)2
IC = (kilo 3)(36 m2) = kilo 108 m2
7.
Mipira miwili, inayochukuliwa kama chembe, imeunganishwa kwa kamba ya waya kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Ikiwa uzito wa mipira P na Q ni gramu 600 na gramu 400 mtawalia, basi wakati wa hali ya kutokuwa na nguvu ya mfumo wa mipira miwili karibu na mhimili AB ni…
A. 0,008 kg.m2
B. 0,076 kg.m2
C. 0,124 kg.m2
D. 0,170 kg.m2
E. 0,760 kg.m2
Majadiliano
Inajulikana :
Uzito wa mpira P (mP) = gramu 600 = kilo 0,6
Uzito wa mpira Q (mQ) = gramu 400 = kilo 0,4
Umbali wa mpira P kutoka mhimili wa mzunguko (r)P) = 20 cm = mita 0,2
Umbali wa mpira Q kutoka mhimili wa mzunguko (r)Q) = 50 cm = mita 0,5
Aliuliza : Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli (I) mfumo unaohusiana na mhimili au mhimili wa mzunguko AB
Jawab :
Fomula ya wakati wa hali ya kutojali kwa chembe :
Mimi = Bw.2
Maelezo: I = wakati wa hali ya kutofanya kazi, m = uzito wa chembe, r = umbali wa chembe kutoka mhimili wa mzunguko
Wakati wa hali ya mpira P
IP = (mP(r)P2) = (0,6)(0,2)2 = (0,6)(0,04) = kilo 0,024 m2
Wakati wa hali ya kutokuwa na nguvu ya mpira Q
IQ = (mQ(r)Q2) = (0,4)(0,5)2 = (0,4)(0,25) = kilo 0,1 m2
Wakati wa kutokuwa na nguvu kwa mfumo wa chembe :
Mimi = mimiP + MimiQ = 0,024 + 0,1 = kilo 0,124 m2
Jibu sahihi ni C.
8.
Mipira miwili iliyounganishwa na waya (uzito wa waya hauzingatiwi) imepangwa kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Ukuu wa wakati wao wa hali ya kutofanya kazi ni…
A. 20 x 10-3 kg.m2
B. 25 x 10-3 kg.m2
C. 11 x 10-2 kg.m2
D. 55 x 10-2 kg.m2
E. 80 x 10-2 kg.m2
Majadiliano
Inajulikana :
Uzito wa mpira A (mA) = gramu 200 = kilo 0,2
Uzito wa mpira B (mB) = gramu 400 = kilo 0,4
Umbali kati ya mpira A na mhimili wa mzunguko (r)A= 0
Umbali kati ya mpira B na mhimili wa mzunguko (r)B) = 25 cm = mita 0,25
Aliuliza : Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli (I) ya mfumo
Jawab :
Wakati wa kutokuwa na nguvu kwa mpira A
IA = (mA(r)A2) = (0,2)(0)2 = 0
Wakati wa kutokuwa na nguvu kwa mpira B
IB = (mB(r)B2) = (0,4)(0,25)2 = (0,4)(0,0625) = kilo 0,025 m2
Wakati wa kutokuwa na nguvu kwa mfumo wa chembe :
Mimi = mimiA + MimiB = 0 + 0,025 = kilo 0,025 m2 = 25x10-3 kilo m2
Jibu sahihi ni B.
9.
Angalia picha ya mipira miwili iliyounganishwa na waya. Urefu wa waya = mita 12, lita1 = 4 m na uzito wa waya unapuuzwa, basi ukubwa wa wakati wa hali ya mfumo ni…
A. Kilo 52,6 m2
B. 41,6 kg m2
C. 34,6 kg m2
D. 22,4 kg m2
E. 20,4 kg m2
Majadiliano
Inajulikana :
Uzito wa mpira A (mA) = kilo 0,2
Uzito wa mpira B (mB) = kilo 0,6
Umbali kati ya mpira A na mhimili wa mzunguko (r)A) = mita 4
Umbali kati ya mpira B na mhimili wa mzunguko (r)B) = 12 – 4 = mita 8
Aliuliza : Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli (I) ya mfumo
Jawab :
Wakati wa kutokuwa na nguvu kwa mpira A
IA = (mA(r)A2) = (0,2)(4)2 = (0,2)(16) = kilo 3,2 m2
Wakati wa kutokuwa na nguvu kwa mpira B
IB = (mB(r)B2) = (0,6)(8)2 = (0,6)(64) = kilo 38,4 m2
Wakati wa kutokuwa na nguvu kwa mfumo wa chembe :
Mimi = mimiA + MimiB = 3,2 + 38,4 = kilo 41,6 m2
Jibu sahihi ni B.
Wakati wa Hali ya Mwili Ngumu
10. Fimbo ngumu ina uzito wa kilo 2 na urefu wa mita 2. Amua wakati wa hali ya kutokuwa na nguvu ya fimbo ikiwa mhimili wa mzunguko upo katikati ya fimbo!
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa fimbo ngumu (M) = kilo 2
Urefu wa shina imara (L) = mita 2
Aliuliza: Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli
Jibu:
Fomula ya wakati wa hali ya fimbo ikiwa mhimili wa mzunguko upo katikati ya fimbo:
I = (1/12) ML2
I = (1/12) (kilo 2)(2 m)2
I = (1/12) (kilo 2)(4 m2)
I = (1/12)(8 kg m2)
I = 8/12 kg m2
I = 2/3 kg m2
11. Fimbo ngumu ina uzito wa kilo 2 na urefu wa mita 2. Amua wakati wa hali ya kutokuwa na nguvu ya fimbo ikiwa mhimili wa mzunguko upo kwenye ncha moja ya fimbo!
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa fimbo ngumu (M) = kilo 2
Urefu wa shina imara (L) = mita 2
Aliuliza: Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli
Jibu:
Fomula ya wakati wa hali ya fimbo ikiwa mhimili wa mzunguko upo kwenye ncha moja ya fimbo:
I = (1/3) ML2
I = (1/3) (kilo 2)(2 m)2
I = (1/3) (kilo 2)(4 m2)
I = (1/3)(8 kg m2)
I = 8/3 kg m2
12. Amua wakati wa hali ya kutokuwa na utulivu wa diski ngumu yenye uzito wa kilo 10 na radius ya mita 0,1, ikiwa mhimili wa mzunguko uko katikati ya diski, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro!
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa diski ngumu (M) = kilo 10
Radius ya diski ngumu (L) = mita 0,1
Aliuliza: Wakati wa hali ya kutokuwa na diski ngumu
Jibu:
Fomula ya wakati wa hali ya fimbo ikiwa mhimili wa mzunguko upo katikati ya diski:
I = (1/2) ML2
I = (1/2) (kilo 10)(0,1 m)2
I = (1/2) (kilo 10)(0,01 m2)
I = (1/2)(0,1 kg m2)
I = kilo 0,05 m2
13. Amua wakati wa hali ya mpira mgumu wenye uzito wa kilo 20 na kipenyo cha mita 0,1, ikiwa mhimili wa mzunguko uko katikati ya mpira, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro!
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa mpira mgumu (M) = kilo 20
Kipenyo cha mpira imara (L) = mita 0,1
Aliuliza: Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli
Jibu:
Fomula ya wakati wa hali ya fimbo ikiwa mhimili wa mzunguko upo katikati ya tufe imara:
I = (2/5) ML2
I = (2/5)(kilo 20)(0,1 m)2
I = (2/5)(kilo 20)(0,01 m2)
I = (2/5)(0,2 kg m2)
I = 0,4/5 kg m2
I = kilo 0,08 m2
14. Amua wakati wa hali ya kutokuwa na nguvu ya mpira mwembamba, wenye mashimo yenye uzito wa kilo 0,5 na kipenyo cha mita 0,1, ikiwa mhimili wa mzunguko uko katikati ya mpira, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro!
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa mpira mwembamba (M) = kilo 0,5
Kipenyo cha tufe nyembamba (L) = mita 0,1
Aliuliza: Fomula ya wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli
Jibu:
Fomula ya wakati wa hali ya fimbo ikiwa mhimili wa mzunguko upo katikati ya mpira mwembamba:
I = (2/3) ML2
I = (2/3) (kilo 0,5)(0,1 m)2
I = (2/3) (kilo 0,5)(0,01 m2)
I = (2/3)(0,005 kg m2)
I = 0,01/3 kg m2
15. Sahani ngumu ya mstatili ina uzito wa kilo 2, urefu wa mita 0,5 na upana wa mita 0,2. Amua wakati wa hali ya kutokuwa na nguvu ya sahani ngumu ikiwa mhimili wa mzunguko uko katikati ya sahani, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro!
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa sahani ngumu ya mstatili (M) = kilo 2
Urefu wa sahani (a) = mita 0,5
Upana wa sahani (b) = mita 0,2
Aliuliza: Fomula ya wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli
Jibu:
Fomula ya wakati wa hali ya kutokuwa na nguvu ya sahani ngumu ya mstatili ikiwa mhimili wa mzunguko upo katikati ya sahani ngumu:
I = (1/12) M (a2 + b2)
I = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
I = (2/12)(0,25 + 0,04)
Mimi = (1/6)(0,29)
I = 0,29/6 kg m2
16. Ifuatayo ni taarifa kuhusu vipengele vya mwendo wa mzunguko.
(1) Kasi ya pembe
(2) Nafasi ya mhimili wa mzunguko
(3) Umbo la kitu
(4) Uzito wa kitu
Mambo yanayoathiri ukubwa wa wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli nyingi ni...
A. (1), (2), (3) na (4)
B. (1), (2) na (3)
C. (1), (3) na (4)
D. (2), (3) na (4)
E. (2) na (4) pekee
Majadiliano
Fomula ya wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli:
Mimi = Σm r2
Maelezo: m = uzito wa kitu, r = umbali kutoka kwa mhimili wa mzunguko.
Kulingana na fomula hii, imehitimishwa kwamba wakati wa hali ya hewa huathiriwa na nafasi ya mhimili wa mzunguko (2) na uzito wa kitu (4).
Jibu sahihi ni E.
17. Mipira miwili, inayochukuliwa kama chembe, imeunganishwa kwa kamba ya waya kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Ikiwa uzito wa mipira P na Q ni gramu 600 na gramu 400 mtawalia, basi wakati wa hali ya kutokuwa na nguvu ya mfumo wa mipira miwili karibu na mhimili AB ni…
A. Kilo 0,008 m2
B. Kilo 0,076 m 2
C. Kilo 0,124 m2
D. Kilo 0,170 m 2
E. Kilo 0,760 m 2
Majadiliano
Inajulikana kwamba :
Mhimili wa mzunguko ni AB.
mp = gramu 600 = kilo 0,6, mq = gramu 400 = kilo 0,4
r p = sm 20 = 0,2 m, r q = sm 50 = 0,5 m
Aliuliza : Wakati wa hali ya kutokuwa na utulivu wa mfumo?
Jibu :
I = m p r p 2 + m q r q 2
I = (kilo 0,6)(0,2 m) 2 + (kilo 0,4)(0,5 m) 2
I = (kilo 0,6)(0,04 m 2 ) + (kilo 0,4)(0,25 m 2 )
I = kilo 0,024 m 2 + kilo 0,1 m 2
I = kilo 0,124 m 2
Jibu sahihi ni C.
18. Wakati wa kutokuwa na utulivu wa kitu kinachozunguka karibu na nukta fulani huathiriwa na...
A. uzito wa kitu
B. ujazo wa kitu
C. msongamano wa kitu
D. kuongeza kasi ya mzunguko kwa pembe
E. kasi ya awali ya pembe
Majadiliano
Fomula ya wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli:
Mimi = ∑mr2
Maelezo: I = wakati wa hali ya hewa, m = uzito, r = umbali kutoka kwa mhimili wa mzunguko
Jibu sahihi ni A.
19. Fimbo AB yenye uzito wa kilo 2 huzungushwa kupitia nukta A na wakati wake wa hali ya chini ni kilo 8 m2. Inapozungushwa kupitia sehemu ya katikati O (AO = OB), wakati wa hali ya kutofanya kazi unakuwa...
A. Kilo 2 m2
B. Kilo 4 m 2
C. Kilo 8 m2
D. Kilo 12 m 2
E. Kilo 16 m 2
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa fimbo AB (m) = kilo 2
Ikiwa imezungushwa kupitia nukta A ili radius ya mzunguko (r) = umbali AB = r basi wakati wa hali ya hewa (I) = kilo 8 m2
Aliuliza: Ikiwa imezungushwa kupitia nukta O ili radius ya mzunguko (r) = umbali AO = umbali OB = 1/2 r basi wakati wa hali ya hewa unakuwa (I) = ……
Jibu:
Mimi = Bw. 2
Kilo 8 m 2 = (kilo 2) r 2
8 m 2 = (2) r 2
r 2 = 8 m 2/2
r 2 = 4 m 2
r = mita 2
Ikiwa imezungushwa kupitia nukta O ili 1/2 r = mita 1, basi wakati wa hali ya hewa unakuwa:
I = mr 2 = (kilo 2)(mita 1) 2 = (kilo 2)(mita 1 ) = kilo 2 m 2
Jibu sahihi ni A.
20. Mipira miwili, inayochukuliwa kama chembe, imeunganishwa kwa kamba ya waya kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Ikiwa uzito wa mipira P na Q ni gramu 600 na gramu 400 mtawalia, basi wakati wa hali ya kutokuwa na nguvu ya mfumo wa mipira miwili karibu na mhimili AB ni…
A. 0,008 kg.m2
B. 0,076 kg.m 2
C. 0,124 kg.m 2
D. 0,170 kg.m 2
E. 0,760 kg.m 2
Majadiliano
Inajulikana kwamba :
Uzito wa mpira P (mP) = gramu 600 = kilo 0,6
Uzito wa mpira Q (mQ) = gramu 400 = kilo 0,4
Umbali wa mpira P kutoka mhimili wa mzunguko (r)P) = 20 cm = mita 0,2
Umbali wa mpira Q kutoka mhimili wa mzunguko (r)Q) = 50 cm = mita 0,5
Aliuliza : Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli (I) ya mfumo kuhusu mhimili au mhimili wa mzunguko AB
Jawab :
Fomula ya wakati wa hali ya kutojali kwa chembe :
Mimi = Bw. 2
Maelezo: I = wakati wa hali ya kutofanya kazi, m = uzito wa chembe, r = umbali wa chembe kutoka mhimili wa mzunguko
Wakati wa hali ya mpira P
IP = (mP(r)P2) = (0,6)(0,2)2 = (0,6)(0,04) = kilo 0,024 m2
Wakati wa hali ya kutokuwa na nguvu ya mpira Q
IQ = (mQ(r)Q2) = (0,4)(0,5)2 = (0,4)(0,25) = kilo 0,1 m2
Wakati wa kutokuwa na nguvu kwa mfumo wa chembe :
Mimi = mimiP + MimiQ = 0,024 + 0,1 = kilo 0,124 m2
Jibu sahihi ni C.
21. Mipira miwili iliyounganishwa na waya (uzito wa waya hauzingatiwi) imepangwa kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Ukuu wa wakati wao wa hali ya kutofanya kazi ni…
A. 20 x 10-3 kg.m2
B. 25 x 10-3 kg.m2
C. 11 x 10-2 kg.m2
D. 55 x 10-2 kg.m2
E. 80 x 10-2 kg.m2
Majadiliano
Inajulikana kwamba :
Uzito wa mpira A (mA) = gramu 200 = kilo 0,2
Uzito wa mpira B (mB) = gramu 400 = kilo 0,4
Umbali kati ya mpira A na mhimili wa mzunguko (r)A= 0
Umbali kati ya mpira B na mhimili wa mzunguko (r)B) = 25 cm = mita 0,25
Aliuliza : Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli (I) ya mfumo
Jibu :
Wakati wa kutokuwa na nguvu kwa mpira A
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(0) 2 = 0
Wakati wa kutokuwa na nguvu kwa mpira B
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,4)(0,25) 2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m 2
Wakati wa kutokuwa na nguvu kwa mfumo wa chembe :
Mimi = mimiA + MimiB = 0 + 0,025 = kilo 0,025 m2 = 25x10-3 kilo m2
Jibu sahihi ni B.
22. Chembe nne za uzito tofauti ziko kwenye ndege moja, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Wakati wa hali ya kutokuwa na nguvu ya mfumo wenye mhimili mlalo p ni…
A. 17 mb2
B. 22 mb2
C. 27 mb2
D. 31 mb2
E. 33 mb2
Majadiliano
Mhimili wa mzunguko = mstari mlalo p
Inajulikana kwamba:
Uzito wa chembe A (mA) = m
Uzito wa chembe B (mB) = mita 2
Uzito wa chembe C (mC) = mita 3
Uzito wa chembe D (mD) = mita 4
Umbali wa chembe A kutoka mhimili wa mzunguko (r)A) = b
Umbali wa chembe B kutoka mhimili wa mzunguko (r)B) = b
Umbali wa chembe C kutoka mhimili wa mzunguko (r)C) = 2b
Umbali wa chembe D kutoka mhimili wa mzunguko (r)D) = 2b
Aliuliza: Wakati wa hali ya mfumo na mhimili mlalo p
Jibu:
Mimi = mA rA2 +mB rB2 +mC rC2 +mD rD2
Mimi = (m)(b) 2 + (2m)(b) 2 + (3m)(2b) 2 + (4m)(2b) 2
Mimi = mb2 + 2 mb2 + (3m)(4b2) + (4m)(4b2)
I = mb 2 + 2 mb 2 + 12 mb 2 + 16 mb 2
I = 31 mb 2
Jibu sahihi ni D.
23. Tazama picha ifuatayo!
Chembe nne zimeunganishwa na fimbo ya uzito mdogo. Wakati wa hali ya mfumo kuzunguka mhimili ni kupitia m1 na m2 ni…
A. 1/200 kg.m2
B. 1/300 kg.m2
C. 1/400 kg.m2
D. 1/600 kg.m2
E. 1/800 kg.m2
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa chembe 1 (m1) = 1/4 kg
Uzito wa chembe 2 (m2) = 1/2 kg
Uzito wa chembe 3 (m3) = 1/4 kg
Uzito wa chembe 4 (m4) = 1/4 kg
Umbali wa chembe 1 kutoka kwa mhimili wa mzunguko (r)1= 0
Umbali wa chembe 2 kutoka kwa mhimili wa mzunguko (r)2= 0
Umbali wa chembe 3 kutoka kwa mhimili wa mzunguko (r)3) = 10 cm = 10/100 mita = 1/10 mita
Umbali wa chembe 4 kutoka kwa mhimili wa mzunguko (r)4) = 10 cm = 10/100 mita = 1/10 mita
Aliuliza: Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli za mfumo
Jibu:
Mimi = m1 r12 +m2 r22 +m3 r32 +m4 r42
I = (1/4)(0) 2 + (1/2)(0) 2 + (1/4)(1/10) 2 + (1/4)(1/10) 2
Mimi = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)
Mimi = 1/400 + 1/400
Mimi = 2/400
I = 1/200 kg.m 2
Jibu sahihi ni A.
24. Mipira miwili inayochukuliwa kama chembe imeunganishwa kwa kamba ya waya kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Ikiwa uzito wa mipira P na Q ni gramu 600 na gramu 400 mtawalia, basi wakati wa hali ya kutokuwa na nguvu ya mfumo wa mipira miwili karibu na mhimili AB ni…
A. Kilo 0,008 m2
B. 0,076 kg m2
C. 0,124 kg m2
D. 0,170 kg m2
E. 0,760 kg m2
Majadiliano
Inajulikana :
Mhimili wa mzunguko ni AB.
mp = gramu 600 = kilo 0,6, mq = gramu 400 = kilo 0,4
rp = sm 20 = 0,2 m, rq = sm 50 = 0,5 m
Aliuliza : Wakati wa hali ya kutokuwa na utulivu wa mfumo?
Jawab :
Mimi = mp rp2 +mq rq2
I = (kilo 0,6)(mita 0,2)2 + (kilo 0,4)(mita 0,5)2
I = (kilo 0,6)(0,04 m2) + (kilo 0,4)(0,25 m2)
I = kilo 0,024 m2 + kilo 0,1 m2
I = kilo 0,124 m2
Jibu sahihi ni C.
25. Vitu viwili vigumu, silinda na tufe, viko kwenye uso tambarare. Vitu vyote viwili huvutwa kwa nguvu ile ile, huku sehemu ya kugusa ikiwa katikati yake, na vina kasi sawa ya awali. Ni ipi kati ya kauli zifuatazo iliyo sahihi?
(1) Ikiwa radii ya vitu vyote viwili ni sawa na sakafu ni laini, basi kasi ya vitu vyote viwili huwa sawa kila wakati.
(2) Ikiwa kipenyo cha mpira ni kikubwa na sakafu ni mbaya basi kasi ya vitu hivyo viwili itakuwa sawa kila wakati.
(3) Ikiwa radii si sawa na sakafu inateleza, basi kasi ya mwisho ya vitu hivyo viwili itakuwa sawa mradi tu kasi ya awali ni tofauti.
(4) Ikiwa radii si sawa na sakafu inateleza, kasi ya vitu hivyo viwili itakuwa tofauti kila wakati.
Majadiliano
Wakati wa hali ya silinda imara = 1/2 mR2
Wakati wa kutokuwa na nguvu kwa mpira imara = 2/5 mR2
Tuseme uzito wa vitu vyote viwili ni sawa na radii ya vitu vyote viwili ni sawa, basi wakati wa inertia wa silinda ni mkubwa zaidi (1/2) huku wakati wa inertia wa tufe imara ni mdogo (2/5). Hivyo, kasi ya tufe ni kubwa zaidi kwa sababu wakati wake wa inertia ni mdogo.
Ikiwa kipenyo cha tufe ni kikubwa zaidi, wakati wa hali ya hewa ya tufe huongezeka na unaweza sawa na wakati wa hali ya hewa ya silinda. Kwa hivyo, kasi ya tufe na silinda inaweza kuwa sawa.
Kauli sahihi (2)
Chanzo cha swali:
Maswali ya Fizikia ya Mtihani wa Kitaifa kwa Shule ya Upili ya Wazee/Shule ya Upili ya Ufundi
