Termisk expansion – problem och lösningar

Termisk expansion – problem och lösningar

Områdesutvidgning

1. En stålplåt vid 20 ^° C har storleken som visas i figuren nedan. Om den linjära utvidgningskoefficienten för stål är 10⁻¹⁻¹ ^{° C} -1 ^, vad är då förändringen i arean vid 60 ^° C?

Känd:

Stållängd = 40 cm

Stålets bredd = 20 cm

Stålets initiala area (Ao ⁾ ₌ (40)(20) = 800 cm²

Den linjära expansionskoefficienten (α) ^{= 10⁻⁶ o} C⁻¹

Areautvidgningskoefficienten (β) = 2 x linjär expansionskoefficienten (2α) = 2 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Temperaturförändringen (ΔT) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Önskad: Förändringen i stålets area vid 60 ^° C

lösning:

Ekvation för areautvidgning:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = ökningen av stålets area, β = Areautvidgningskoefficienten, A _o = initial area, ΔT = temperaturförändringen = sluttemperatur – initialtemperatur

Ökningen av stålytan:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2 x 10-5 ⁾ (800)(40) = 0.64 cm

2. En järnplatta vid 20 ^° C visas i figuren nedan. Om temperaturen höjs till 100 ^° C och järnets linjära expansionskoefficient är 1.1 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} , ^vad blir då plattans slutliga area?

Känd:

Plattans längd = 2 m

Plattans bredd = 2 m

Den ursprungliga järnarean (A _o ) = (2)(2) = 4 m ²

Linjär expansionskoefficient för järn (α) = 1.1 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Ytutvidgningskoefficienten för järn (β) = 2 x den linjära utvidgningskoefficienten för järn (2α) = 2.2 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Temperaturförändringen (ΔT) = 100 ^° C – 20 ^° C = 80 ^° C

Önskad : Järnområdet vid 100 ^° C

lösning:

Ökningen i längd:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2.2 x 10⁻⁴ ⁾ (4)(80) = 704 x ^10⁻⁴ = 0,0000704 ^m²

Järnområdet:

Järnarea = initial area + ökningen i area

Järnarea = 4 m² ⁺ 0.0000704 ^m²

Järnarea = 4 000 0704 ^m²

3. En bronsplatta med linjär utvidgningskoefficienten α = 18.10⁻⁶ ^{° C} -1 ^vid 0 ^° C har storleken som visas i figuren nedan. Om plattan värms upp vid 80 ^° C, vad blir då plattans areaökning?

Känd:

Bronsens längd = 40 cm = 0.4 meter

Bronsens bredd = 20 cm = 0.2 meter

Ursprunglig bronsarea (A _o ) = (0.4)(0.2) = 0.08 ^m²

^Den linjära expansionskoefficienten för brons (α) = 18 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Areautvidgningskoefficienten för brons (β) = 2 x Linjär utvidgningskoefficient (2α) = 36 x ^{10⁻⁶ °} C ^-1

Temperaturförändringen (ΔT) = 80 ^° C – 0 ^° C = 80 ^° C

Önskad: Ökning av arean för brons vid 80 ^° C

lösning:

Ökningen av area för brons:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 x 10⁻⁶ ^{) (} 0.08)(80) = 230.4 x ^10⁻⁶ = 2.304 x ^10⁻⁴ m²

Volymökning

4. En glasbehållare med en volym på 4 liter fylld med vatten, uppvärmd sedan tills temperaturökningen är 20 ^° C . Lite vatten spilldes ut. Linjär expansionskoefficienten för glas = 9 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} ; volymutvidgningskoefficienten för vatten = 2.1 x 10⁻⁴ ^{° C⁻¹ . Bestäm} volymen av det spillda vattnet.

Känd:

Den ursprungliga volymen av gas och vatten (V _o ) = 4 liter

Temperaturökningen för glaset och vattnet (ΔT) = 20 ^° C

Linjär expansionskoefficient för glas (α) = 9 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Volymutvidgningskoefficienten för glas (γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹ )} = ²⁷ x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Volymutvidgningskoefficienten för vatten (γ) = 2.1 ^{x 10⁻⁴ °} C⁻¹

Önskad mängd: Volym av utspillt vatten

lösning:

Ekvationen för volymutvidgningen:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = slutvolym , V _o = initialvolym , ΔV = volymförändring , γ = volymutvidgningskoefficient , ΔT = temperaturförändring.

Volymförändringen hos glasbehållaren:

ΔV = γ V _o ΔT = (27 x 10⁻⁶ ⁾ (4)(20) = 2160 x ^10⁻⁶ = 2.160 x ^10⁻⁶ = 0.002160 liter

Förändringen i vattnets volym:

ΔV = γ V _o ΔT = (2.1 x 10⁻³ ⁾ (4)(20) = 168 x ^10⁻³ = 0.0168 liter

Vattnets volymförändring är större än glasbehållarens, så en del vatten spills ut.

Volymen av utspillt vatten:

0.0168 liter – 0.002160 liter = 0.01464 liter = 0.015 liter

5. En stålbehållare (linjär expansionskoefficient = 10⁻¹ ^{° C⁻¹} ) ^med en volym på 6 liter fylld med aceton (volymutvidgningskoefficient = 1.5 x 10⁻¹ ^{° C⁻¹} ) ^. Om behållaren och acetonen värms upp från 0 ^° C till 40 ^° C, vad blir volymen av spilld aceton?

Känd:

Behållarens och acetonens initiala volym (V _o ) = 6 liter

Temperaturförändringen i behållaren och acetonen (ΔT) = 40 ^° C

Linjär expansionskoefficient för stål (α) ^{= 10⁻¹⁻¹ o} C⁻¹

Volymutvidgningskoefficienten för stål (γ) = 3α = 3 (10⁻⁶ ^{° C⁻¹ )} = ³ x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Volymutvidgningskoefficienten för aceton (γ) = 1.5 ^{x 10⁻³ C⁻¹}

Önskad: Volymen av spilld aceton

lösning:

Ekvationen för volymutvidgning:

ΔV = γ V _o ΔT

ΔV = volymförändringen , γ = volymutvidgningskoefficienten , Vo ₌ initialvolymen , ΔT = temperaturförändringen.

Volymförändringen för stålbehållaren:

ΔV = γ V _o ΔT = (3 x 10⁻⁶ ⁾ (6)(40) = 720 x ^10⁻⁶ = 0.00720 liter

Volymförändringen av aceton:

ΔV = γ V _o ΔT = (1.5 x 10⁻³ ⁾ (6)(40) = 360 x ^10⁻³ = 0.360 liter

Volymförändringen av acetonen är större än i stålbehållaren , så vissa acetonpiller.

Mängden aceton som spillts ut:

0.360 liter – 0.00720 liter = 0.3528 liter = 0.35 liter

1. Vad är termisk expansion?
   • Svar: Termisk expansion avser materiens tendens att ändra sin volym som svar på en temperaturförändring.
2. Hur påverkar termisk expansion ett ämnes densitet?
   • Svar: När ett ämne genomgår termisk expansion ökar dess volym, vilket leder till en minskning av dess densitet, förutsatt att dess massa förblir konstant.
3. Varför finns det mellanrum mellan delar av broar och järnvägsspår?
   • Svar: Dessa springor, ofta kallade expansionsfogar, är utformade för att hantera materialets expansion och sammandragning på grund av temperaturförändringar, vilket förhindrar potentiell deformation eller skador.
4. Vad är skillnaden mellan linjär, volumetrisk och areautvidgning?
   • Svar: Linjär expansion avser förändringen i en dimension (som längden på en stav); areautvidgning avser förändringen i två dimensioner (som ytan på ett ark); och volymetrisk expansion avser förändringen i alla tre dimensioner (som volymen på en vätska).
5. Hur bestäms den linjära expansionskoefficienten?
   • Svar: Det definieras som den bråkdelsförändringen i längd per grads temperaturförändring vid konstant tryck. För ett ämne ges längdförändringen (∆L) på grund av en temperaturförändring (∆T) av ΔL=αL₀​ΔTDär L₀​ är den ursprungliga längden och $\alpha$ är den linjära expansionskoefficienten.
6. Varför böjs bimetalliska remsor när de värms upp eller kyls ner?
   • Svar: Ett bimetallband består av två olika metaller som är sammanbundna. Eftersom varje metall har sin egen värmeutvidgningskoefficient, expanderar eller krymper de med olika hastigheter när temperaturen ändras. Denna differentiella utvidgning gör att bandet böjs.
7. Hur relaterar fenomenet termisk expansion till stigande havsnivåer?
   • Svar: En del av stigningen i havsnivån kan tillskrivas havsvattnets termiska expansion. När jordens temperatur stiger värms haven upp, vilket leder till att vattnet expanderar och en därmed följande höjning av havsnivån.
8. Vad händer vid "onormal vattenexpansion"?
   • Svar: Till skillnad från de flesta ämnen expanderar vatten när det kyls från 4 °C till 0 °C, och krymper sedan när det fryser. Denna anomali innebär att vatten har sin maximala densitet vid 4 °C. Det är därför is (som har lägre densitet än flytande vatten) flyter på vatten.
9. Varför är termisk expansion viktig inom teknik och byggnation?
   • Svar: Material expanderar eller krymper när temperaturen förändras. Utan att ta hänsyn till termisk expansion kan konstruktioner utsättas för onödig spänning, deformation eller haveri. Ingenjörer och arkitekter använder designfunktioner för att hantera dessa förändringar på ett säkert sätt.
10. Kan termisk expansion reverseras?

• Svar: Ja, vanligtvis när ett material kyls ner genomgår det termisk kontraktion, vilket är motsatsen till termisk expansion. Graden och typen av denna kontraktion beror på materialet och förhållandena.