Momentum – problem och lösningar

Momentum – problem och lösningar

1. En 0.5 kg tung boll rör sig med 2 m/s. Sedan träffas bollen med kraft F i motsatt riktning mot bollens riktning , så bollhastigheten ändras till 6 m/s . Bollen är i kontakt med en slagman i 0.01 sekund, vad är förändringen i bollens rörelsemängd ?

Känd:

Kulans massa (m) = 0.5 kg

Initialhastighet (v _o ) = 2 m/s

Sluthastighet (vt ₎ = -6 m/s

Tidsintervall (t) = 0.01 sekund

Önskad: Förändringen i momentum

lösning:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. Ett föremål på 100 gram rör sig med 5 m/s. Kraften F verkar i 0.2 sekunder för att stoppa föremålet. Bestäm storleken på kraften F.

Känd:

Objektets massa (m) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Initialhastighet (v _o ) = 5 m/s

Sluthastighet (vt ₎ = 0

Tidsintervall (Δt) = 0.2 sekunder

Önskad: Storleken på kraften F

lösning:

I = ΔP

F(Δt) = m(vt _– v _o )

F (0.2) = 0.1 (0–5)

F (0.2) = 0.1 (– 5)

F (0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 N

Kraftens storlek F = 2.5 Newton. Minustecknet anger kraftens riktning motsatt objektets riktning.

3. En boll på 100 gram faller fritt från en höjd av 20 cm utan initial hastighet och träffar sedan golvet. Efter kollisionen reflekteras bollen uppåt (tyngdaccelerationen är 10 ms ^-2 ). Vad är förändringen i bollens rörelsemängd?

Känd:

Kulans massa (m) = 100 gram = 0.1 kg

Höjd (h) = 20 cm = 0.2 meter

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Bollens hastighet efter att den träffat golvet (vt ₎ = 1 m/s

Önskad: Förändringen i momentum

lösning:

Bollens hastighet före kollision (v _o )

Beräkna bollens hastighet före kollision med hjälp av ekvationen för fritt fall. Känd: bollens höjd (h) = 0.2 meter, tyngdacceleration (g) = 10 m/s² ^. Önskad : bollens hastighet när den träffar golvet.

v ² = 2 gh

v ² = 2 (10) (0.2) = 4

v = √4 = -2 m/s

Minustecknet indikerar att bollens riktning före kollisionen är motsatt riktningen efter kollisionen.

Förändringen i bollens rörelsemängd (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 Newtonsekund

4. Ett föremål som initialt står stilla exploderar i två delar med förhållandet 3: 2 . Den större delen av massan kastas med en hastighet av 20 m/s. Vad är den mindre delens hastighet?

Känd:

Massa av objekt 1 före explosion = m

Hastighet för objekt 1 före explosion = 0 (objekt i vila)

Massa av den större delen efter explosionen (m³ ₎ = 3m

Massa av den mindre delen efter explosionen (m² ₎ = 2m

Hastighet för den större delen efter explosionen (v ₁ ') = 20 m/s

Önskad: Hastighet hos den mindre delen efter explosionen (v ₂ ')

lösning:

Ekvationen för lagen om rörelsemängdens bevarande:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v ₂ '

0 = 60m + (2m) v ₂ '

60m = -2m v ₂ '

60 = -2 mot ₂ '

v² _' = -60/2

v² _' = -30 m/s

Minustecknet indikerar att riktningen för den mindre delen är motsatt riktningen för den större delen.

1. Vad är momentum?
   • Svar: Rörelsemängd är en vektorstorhet som representerar produkten av ett objekts massa och dess hastighet. Den indikerar både rörelsens riktning och storlek och symboliseras ofta av $p$, definierad som $p=mv$.
2. Hur skiljer sig momentum från hastighet?
   • Svar: Medan både rörelsemängd och hastighet är vektorstorheter relaterade till rörelse, beskriver hastighet enbart hastigheten och riktningen för ett objekts rörelse, medan rörelsemängd beaktar både objektets massa och dess hastighet. Rörelsemängd ger ett mått på hur svårt det är att stoppa ett rörligt objekt.
3. Vad är principen för bevarande av rörelsemängd?
   • Svar: Principen om bevarande av rörelsemängd säger att i ett isolerat system måste den totala rörelsemängden före en händelse (som en kollision) vara lika med den totala rörelsemängden efter händelsen, förutsatt att inga externa krafter verkar på systemet.
4. Hur relaterar impuls till momentum?
   • Svar: Impuls är förändringen i ett objekts rörelsemängd när en kraft appliceras under ett specifikt tidsintervall. Den ges av produkten av kraften och den tid under vilken den verkar, och den är lika med förändringen i rörelsemängd: $\text{Impuls}=F\times \Delta t=\Delta p$.
5. Varför hjälper krockkuddar i bilar till att förhindra skador vid en kollision?
   • Svar: Krockkuddar ökar tiden under vilken kraften verkar på en passagerare under en kollision. Detta minskar den genomsnittliga kraften som den åkande upplever. Genom impuls-moment-förhållandet minskar kraften om förändringen i momentum sprider sig över en längre tid, vilket bidrar till att förhindra skador.
6. Vad är skillnaden mellan elastiska och oelastiska kollisioner när det gäller momentum och kinetisk energi?
   • Svar: I både elastiska och oelastiska kollisioner bevaras rörelsemängden. I elastiska kollisioner bevaras dock även den totala kinetiska energin, medan den inte gör det i oelastiska kollisioner.
7. Hur bevaras momentum i rekylen hos ett vapen när det avfyras?
   • Svar: När ett vapen avfyras rör sig kulan framåt med ett visst momentum. För att bevara momentum i det isolerade systemet (förutsatt att externa krafter som luftmotstånd är försumbara) måste vapnet röra sig bakåt med ett lika stort och motsatt momentum. Denna bakåtrörelse kallas rekyl.
8. Varför faller föremål med olika massor med samma hastighet i vakuum men har olika moment?
   • Svar: I vakuum är gravitationsaccelerationen densamma för alla objekt oavsett deras massa. Så olika massor faller med samma hastighet. Emellertid beror rörelsemängden på både hastighet och massa. Eftersom rörelsemängden är $p=mv$, två objekt med olika massor men samma hastighet kommer att ha olika momentum.
9. Hur relaterar Newtons tredje lag till bevarande av rörelsemängd?
   • Svar: Newtons tredje lag säger att för varje handling finns det en lika stor och motsatt reaktion. När två objekt interagerar utövar de lika stora och motsatta krafter på varandra under samma tid, vilket innebär att de upplever lika stora och motsatta förändringar i rörelsemängd. Detta resulterar i att det totala rörelsemängden före interaktionen är lika med det totala rörelsemängden efter, vilket bevarar rörelsemängden.
10. Varför är det lättare att stanna en cykel i rörelse än en bil i rörelse, även om de färdas i samma hastighet?

• Svar: Även om cykeln och bilen kan ha samma hastighet, är deras rörelsemängd olika på grund av deras olika massor. Rörelsemängden beror på både hastighet och massa. En bil, som är mycket mer massiv än en cykel, har större rörelsemängd vid samma hastighet. Således krävs en större impuls (eller förändring i rörelsemängd) för att stoppa bilen jämfört med cykeln.