Partikeldynamik – problem och lösningar

Partikeldynamik – problem och lösningar

1. Föremål A med massan 6 kg och föremål B med massan 4 kg är sammankopplade med en lina och dragen av kraften F = 60 N, såsom visas i figuren nedan. Friktionskoefficienten mellan golvet och båda föremålen är 0.5 (tan θ = ¾). Tyngdaccelerationen är 10 m/s² ^. Vad är dragkraftens storlek?

Känd:

Massa av objekt A (m_A) = 6 kg

Massa av objekt B (mB ₎ = 4 kg

Kraft (F) = 60 Newton

Den kinetiska friktionskoefficienten mellan föremål och golv (μk ₎ = 0.5

Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²

Tan θ = 3/4

Önskad: Spännkraft (T)

lösning:

Horisontell komponent av kraft F:

Fx ₌ Fcosθ

Fx ₌ (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N

Vertikal komponent av kraft F:

F _y = F sin θ

F _y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N

Normalkraften på objekt A:

N _A = w _A = m _A g = (6)(10) = 60 N

Normalkraften på objekt B:

N _B + F _y – w _B = 0

NB + _Fy = _wB​

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

Den kinetiska friktionskraften mellan objekt A och golvet:

f _kA = μ _k N _A = (0.5)(60) = 30 N

Den kinetiska friktionskraften mellan objekt B och golvet:

f _kB = μ _k N _B = (0.5)(4) = 2 N

Beräkna accelerationen för båda objekten:

ΣF = ma

F _x – T + T – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

48 – 2 – 30 = (6 + 4) a

16 = 10 a

a = 16/10

a = 1.6 m/ ^s²

Beräkna spänningskraften:

Objekt A:

ΣF = ma

T _A – f _kA = m _A a

T _A – 30 = (6)(1.6)

T _A – 30 = 9.6

T _A = 9.6 + 30 = 39.6 N

Objekt B:

ΣF = ma

Fx – _fkB – _TB = _mBa​​

48 – 2 – T _B = (4)(1.6)

46 – T _B = 6.4

46 – 6.4 = T _B

T _B = 39.6 N

2. Om den kinetiska friktionskoefficienten mellan båda blocken och golvet är 0.2, vad är då accelerationen för båda objekten? (cos 37 ^o = 0,8, sin 37 ^o = 0,6)

Känd:

Massa av objekt A (m_A) = 4 kg

Massa av objekt B (mB ₎ = 2 kg

Kraft (F) = 30 Newton

Den kinetiska friktionskoefficienten mellan föremål och golv (μk ₎ = 0.2

Tyngdacceleration (g) = 10 m/s²

cos³⁴ ^o = 0.8

sin 37 ^o = 0.6

Önskad: Acceleration av båda objekten

lösning:

Den horisontella komponenten av kraften F:

Fx ₌ Fcosθ

Fx ₌ (30)(0.8) = 24 N

Den vertikala komponenten av kraften F:

F _y = F sin θ

F _y = (30)(0.6) = 18 N

Normalkraften på objekt A:

N _A = w _A = m _A g = (4)(10) = 40 N

Normalkraften på objekt B:

N _B + F _y – w _B = 0

NB + _Fy = _wB​

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N

Den kinetiska friktionskraften mellan objekt A och golvet:

f _kA = μ _k N _A = (0.2)(40) = 8 N

Den kinetiska friktionskraften mellan objekt B och golvet:

f _kB = μ _k N _B = (0.2)(2) = 0.4 N

Acceleration av båda objekten:

ΣF = ma

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) a

15.6 = 6 a

a = 15.6/6

a = 2.6 m/ ^s²

3. Två föremål sammankopplade med en lina över en remskiva som visas i figuren nedan. Massan av föremål A = m _A , massan f av föremål B = m _B och accelerationen för block B är a. Tyngdaccelerationen är g. Vad är dragkraften på block B.

lösning:

Den horisontella ytan är slät så det finns ingen friktion. Den enda kraften som accelererar systemet är vikten av block B.

Systemets acceleration:

Spännkraften (T):

Ersätt m _A i ekvation 1 med m _A i ekvation 2.

1. Vad är skillnaden mellan statik och dynamik i partikelsammanhang?
   • Svar: Statik handlar om studiet av krafter på partiklar i jämvikt, där alla krafter är balanserade och det inte finns någon acceleration. Dynamik, å andra sidan, studerar krafterna och den resulterande rörelsen hos partiklar när krafterna är obalanserade, vilket orsakar acceleration.
2. Hur tillämpas Newtons andra lag på en partikels rörelse?
   • Svar: Newtons andra lag säger att kraften som verkar på en partikel är lika med partikelns massa multiplicerat med dess acceleration: $F=ma$Denna lag beskriver hur en kraft påverkar en partikels rörelse, beroende på dess massa och den acceleration som kraften producerar.
3. Vad är principen för bevarande av linjärt rörelsemängdsmoment, och hur tillämpas den på partiklar?
   • Svar: Principen för bevarande av linjärt rörelsemängd säger att det totala linjära rörelsemängden i ett slutet system av partiklar förblir konstant om inga yttre krafter verkar på systemet. Detta innebär att det totala rörelsemängden före och efter en växelverkan mellan partiklar inom systemet kommer att vara densamma.
4. Hur relaterar begreppet arbete som utförs på en partikel till den pålagda kraften och partikelns förskjutning?
   • Svar: Arbete som utförs på en partikel är produkten av den kraft som appliceras på partikeln, partikelns förskjutning och cosinus för vinkeln mellan kraft- och förskjutningsvektorerna: $W=Fd\mathrm{vagn}\theta$.
5. Vad är skillnaden mellan kinetisk energi och potentiell energi i en partikels sammanhang?
   • Svar: Kinetisk energi är den energi en partikel har på grund av dess rörelse och ges av 1/2 ​mv²Där $m$ är massan och $v$ är hastigheten. Potentiell energi är den lagrade energin i en partikel på grund av dess position i ett kraftfält (såsom gravitationsfält eller elektriska fält). Det specifika uttrycket för potentiell energi beror på den kraft som verkar på partikeln.
6. Hur är impulsen på en partikel relaterad till förändringen i dess rörelsemängd?
   • Svar: Impulsen på en partikel är produkten av den kraft som appliceras på partikeln och den tid under vilken kraften appliceras. Den är lika med förändringen i partikelns rörelsemängd: $I=F\Delta t=\Delta p$.
7. Vad menas med en "fri partikel", och hur beter sig den?
   • Svar: En fri partikel är en partikel som inte utsätts för några krafter. Enligt Newtons första lag kommer en fri partikel antingen att förbli i vila om den initialt är i vila eller röra sig med konstant hastighet om den initialt är i rörelse.
8. Vilken roll spelar friktion i partiklarnas dynamik?
   • Svar: Friktion är en kraft som motverkar den relativa rörelsen mellan ytor i kontakt. I samband med partikeldynamik kan friktion bromsa eller stoppa en partikels rörelse, beroende på friktionskraftens riktning och storlek.
9. Hur påverkas en partikels bana av en central kraft?
   • Svar: En central kraft är en kraft som verkar längs linjen som förbinder partikeln med en fast punkt, kallad centrum. Sådana krafter är vanliga i gravitations- och elektriska växelverkan och får partikeln att röra sig i en bana som bibehåller ett specifikt rörelsemängdsmoment kring centrum, vilket ofta resulterar i elliptiska eller cirkulära banor.
10. Vad är förhållandet mellan den netto externa kraften som verkar på ett partikelsystem och förändringshastigheten för systemets totala linjära rörelsemängd?

• Svar: Enligt Newtons andra lag tillämpad på ett partikelsystem är den netto externa kraften som verkar på systemet lika med förändringshastigheten för systemets totala linjära rörelsemängdsmoment: Fext​=dP/dt​Där $\mathbf{P}$ är det totala linjära momentumet.