Cirkulär rörelse – problem och lösningar

1. Ett föremål på 10 kg rör sig i en cirkel med konstant hastighet 4 m/s. Om cirkelns radie är 0.5 meter, då:

1) Cirklarnas frekvens är 4/π Hz

2) Centripetalaccelerationen är 32 ms ^-2

3) Centripetalkraften är 320 N

4) Perioden är 4π s.

Vilka är de sanna påståendena?

Känd:

Objektets massa (m) = 10 kg

Den linjära hastigheten (v) = 4 m/s

Cirkelns radie (r) = 0.5 meter

lösning:

1) Cirkelns frekvens

v = 2π rf

4 = 2π (0.5) f

4 = π f

f = 4/π Hertz

2) Centripetalaccelerationen

a _s = ^v² / r = 4² ^/ 0,5 = 16 / 0,5 = 32 m/ ^s²

3) Centripetalkraften

F = ma _s = (10)(32) = 320 N

4) Period

T = 1 : f = 1 : 4/π = 1 x π/4 = π/4

2. Ett föremål rör sig i en cirkel med radien 6 meter. Om föremålet rundar 16 cirklar på 2 minuter, vad är föremålets linjära hastighet?

Känd:

Radie (r) = 6 meter

Vinkelhastigheten (ω) = 16 varv / 2 minuter = 8 varv / minuter = 8 varv / 60 sekunder = 0.13 varv/sekund.

Önskad: Den linjära hastigheten (v)?

lösning:

v = r ω = (6 meter)(0.13 varv/sekund) = 0.8 meter/sekund

I radianer:

1 varv = 2π radianer = 2(3.14) = 6.28 radianer

Vinkelhastigheten = 8 (6.28) radianer / 60 sekunder = 50.24 radianer / 60 sekunder = 0.84 radianer/sekund

v = r ω = (6 meter)(0.84 radianer/sekund) = 5.04 radianer/sekund.

3. Ett objekt med radien 20/π cm roterar 4 gånger på 1 sekund. Vad är den linjära hastigheten för kanten på ett objekt?

Känd:

Radie (r) = 20/π cm = 20 / 3.14 cm = 6.4 cm = 0.064 meter

Vinkelhastigheten (ω) = 4 varv / 1 sekund = 4 varv / sekund.

1 varv = (2)(3.14) radianer = 6.28 radianer

Vinkelhastigheten (ω) = (4)(6.28) radianer/sekund = 25.12 radianer/sekund

Önskad: Objektets kants linjära hastighet (v)

lösning:

v = r ω = (0.064 meter)(25.12 radianer/sekund) = 1.6 meter/sekund

4. Ett objekt rör sig i en cirkel med konstant hastighet, objektets linjära hastighet beror på…

Se även Rörelse hos två kroppar med samma accelerationer på en grov horisontell yta med friktionskraften - problem och lösningar

lösning:

Ekvationen för den linjära hastigheten för den cirkulära rörelsen:

v = den linjära hastigheten

d = 2πr = omkrets

T = period = den tid som krävs för ett helt varv.

5. Ett objekt rör sig i en cirkel med radien 50 meter. Om objektets vinkelhastighet är 120 rpm, vad är då objektets tidsintervall och linjära hastighet?

Känd:

Radie (r) = 50 cm = 0.5 meter

Vinkelhastigheten (ω) = 120 rpm = 120 varv / 1 minut = 120 varv / 60 minuter = 2 varv / 1 sekund

1 varv = 2π radianer

Vinkelhastigheten (ω) = 2 (2π radianer) / 1 sekund = 4π radianer/sekund

Önskat: Tidsintervallet (T) och den linjära hastigheten (v)

lösning:

Period (T):

Period är den tid som krävs för ett helt varv.

Ett objekt roterar två varv på 1 sekund = 1 varv per 0.5 sekunder. Period = 0.5 sekunder.

Den linjära hastigheten (v):

v = r ω = (0.5 meter)(4π radianer/sekund) = 2π meter/sekund.

Vad är skillnaden mellan tangentiell hastighet och vinkelhastighet i cirkulär rörelse?
Svar : Tangentiell hastighet är den linjära hastigheten för en punkt på ett roterande objekt och den indikerar hur snabbt punkten rör sig längs sin cirkulära bana. Vinkelhastighet, å andra sidan, hänvisar till hur snabbt vinkeln ändras när objektet roterar. Tangentiell hastighet mäts vanligtvis i meter per sekund (m/s) medan vinkelhastighet vanligtvis mäts i radianer per sekund (rad/s).
Vad är centripetal acceleration och hur relaterar den till cirkulär rörelse?
Svar : Centripetalacceleration är den acceleration som ett objekt upplever när det rör sig i en cirkulär bana. Den pekar alltid mot cirkelns centrum och ansvarar för att objektet håller sig i sin cirkulära bana. Formeln för centripetalacceleration är $a_{c} = v ^{2 /r}$ där $v$ är den tangentiella hastigheten och $r$ är cirkelns radie.
Varför har ett objekt i likformig cirkulär rörelse acceleration även om dess hastighet är konstant?
Svar : Medan hastighetens magnitud (eller storlek) förblir konstant i likformig cirkulär rörelse, ändras hastighetens riktning. Eftersom acceleration definieras som en förändring i hastighet, och hastighet är en vektorstorhet med både magnitud och riktning, utgör varje riktningsförändring en acceleration. I det här fallet är det centripetal acceleration.
Hur relaterar den kraft som krävs för att upprätthålla en cirkulär rörelse till objektets massa och cirkelns radie?
Svar : Den kraft som krävs för att upprätthålla en cirkulär rörelse ges av centripetalkraftens formel: $F_{c} = m \times a_{c} = m \times v² ^{/ r}$
Varför känner du dig knuffad utåt när en bil tar en skarp sväng (t.ex. i en rondell)?
Svar : Detta beror på den "fiktiva" centrifugalkraften, som är en upplevd kraft som verkar utåt på en kropp som rör sig i en cirkulär bana. Det är inte en verklig kraft i betydelsen av ett tryck eller drag, utan snarare en effekt av tröghet. Din kropp vill röra sig i en rak linje (Newtons första lag), men bilens väggar eller säkerhetsbälte utövar en kraft för att hålla dig i rörelse i en cirkel. Detta skapar känslan av att bli tryckt utåt.
Vilken roll spelar friktion i cirkelrörelse, särskilt när en bil svänger på en väg?
Svar : Friktion mellan däcken och vägen ger den nödvändiga centripetalkraften som gör att en bil kan svänga. Utan tillräcklig friktion skulle bilen glida eller sladda och misslyckas med att följa sin avsedda cirkulära bana.
Hur förändras centripetalkraften om radien på den cirkulära banan halveras men hastigheten förblir densamma?
Svar : Om radien halveras och hastigheten förblir densamma, kommer centripetalkraften att fördubblas, eftersom centripetalkraften är omvänt proportionell mot radien.
Varför kan vi inte ha centrifugalkraft utan centripetalkraft i en cirkulär rörelse?
Svar : Centrifugalkraften är en reaktiv eller "fiktiv" kraft som observeras i en roterande referensram. Den verkar trycka föremål utåt från rotationscentrum. För att ett föremål ska röra sig i en cirkulär bana måste det dock finnas en verklig kraft som verkar mot centrum, vilket är centripetalkraften. Utan centripetalkraften skulle det inte finnas någon cirkulär rörelse till att börja med, och därför ingen uppfattning om centrifugalkraft.
Hur är gravitationskraften mellan jorden och månen ansvarig för månens cirkulära bana?
Svar : Gravitationskraften mellan jorden och månen fungerar som centripetalkraften som håller månen i sin bana runt jorden. Utan denna gravitationella attraktion skulle månen röra sig i en rak linje istället för sin cirkulära (eller mer exakta, elliptiska) bana.
Om ett snöre som är knutet till en boll förkortas med hälften medan bollen snurras i en cirkel med samma hastighet, hur skulle spänningen i snöret förändras?

Svar : Om strängens längd (som motsvarar radien på den cirkulära banan) halveras samtidigt som hastigheten hålls konstant, kommer den centripetalkraft som krävs (och därmed spänningen i strängen) att fördubblas. Detta beror på att centripetalkraften (och i varierande grad spänningen för detta scenario) är omvänt proportionell mot radien.