10 Dynamik Objekt anslutet med snöre över remskiva Atwood-maskin – Problem och lösningar
1. Block A med massan 5 kg, placerat på ett jämnt horisontellt plan. Block B med massan 3 kg hänger i ena änden av snöret som är anslutet till block A över en remskiva. Tyngdaccelerationen är 10 m/s² . Vad är accelerationen för båda blocken?
Känd:
Massa av block A (mA) = 5 kg
Massa av block B (mB ) = 3 kg
Tyngdacceleration (g) = 10 m/ s²
Vikt av block B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newton
Önskad: Acceleration av båda blocken (a)
lösning:
Horisontplanet är slätt så det finns ingen friktionskraft. Kraften som accelererar båda blocken är vikten av block B.
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
30 = (5 + 3) a
30 = 8 a
a = 30/8
a = 3.75 m/ s²
2.
Baserat på figuren ovan, 
(1) objektets acceleration = 0
(2) objektet rör sig med konstant hastighet
(3) objekt i vila
(4) objektet rör sig om objektets vikt är mindre än kraften som drar objektet.
lösning:
(1) Objektets acceleration = 0.
Nettokraft:
∑ F = ma –> acceleration (a) = 0
∑ F = 0
F1 + F2 – F3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) Objektet rör sig med konstant hastighet
Ingen acceleration betyder att föremålet står stilla eller rör sig med konstant hastighet.
(3) objekt i vila
Ingen nettokraft betyder objekt i vila.
(4) objektet rör sig om objektets vikt är mindre än kraften som drar objektet.
Vikten verkar i vertikal riktning, medan dragkraften verkar i horisontell riktning.
Objektet rör sig i horisontell riktning, så endast de horisontella krafter som verkar på objektet
3. Om den kinetiska friktionskoefficienten mellan block A och bordsytan är 0.1. Tyngdaccelerationen är 10 m/s², vad är då kraften som verkar på block A så att systemet rör sig åt vänster med 2 m/ s²?
Känd:
Massa av block A (mA) = 30 kg
vikten av block A (w A ) = (30 kg)(10 m/s² ) = 300 kg m/s² eller 300 Newton
Massa av block B (mB ) = 20 kg
vikten av block B (w B ) = (20 kg)(10 m/s² ) = 200 kg m/s² eller 200 Newton
Tyngdacceleration (g) = 10 m/ s²
Kinetisk friktionskoefficient ( μk ) = 0.1
Systemets acceleration (a) = 2 m/s² ( åt vänster)
Den kinetiska friktionskraften ( fk ) = μkN = μkwA = ( 0.1 )(300) = 30 Newton
Önskad: Storleken på kraften F
lösning:
Newtons andra lag:
ΣF = ma
Objektet A rör sig åt vänster:
F – fk – wB = (mA + mB ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 Newton
4. Två föremål, A = 2 kg och B = 6 kg, fästa i ena änden av ett snöre över en remskiva, som visas i figuren nedan. Om tyngdaccelerationen är 10 ms -2 , vad är då accelerationen för föremål B?
Känd:
Massa av objekt A (mA) = 2 kg, mB = 6 kg, g = 10 m/s2
vikten av objekt A (w A ) = (m A )(g) = (2)(10) = 20 N
vikten av objekt B (w B ) = (m B )(g) = (6)(10) = 60 N
Önskad: Acceleration av objekt b (systemets acceleration).
lösning:
w B > w A så att objekt B rör sig nedåt, objekt A rör sig uppåt
ΣF = ma
w B – w A = (m A + m B ) a
60 – 20 = (2 + 6) a
40 = (8) en
a = 5 m/ s²
5. Två föremål sammankopplade med en lina över en slät remskiva, som visas i figuren nedan. Om m1 = 1 kg, m2 = 2 kg och tyngdaccelerationen är 10 ms -2 , vad är då dragkraften T?
Känd:
Massa av objekt 1 (m1) = 1 kg
Massa av objekt 2 (m² ) = 2 kg
Tyngdacceleration (g) = 10 m/ s²
vikten av objekt 1 (w1 ) = m1 g = (1 kg)(10 m/s2 ) = 10 kg m/s2 eller 10 Newton
vikten av objekt 2 (w² ) = m² g = (2 kg)(10 m/s² ) = 20 kg m/s² eller 20 Newton
Önskad: Spännkraften (T)?
lösning:
w2 > w1 så m2 rör sig nedåt , m1 rör sig uppåt.
Newtons andra rörelselag :
ΣF = ma
w² – w¹ = ( m³ + m² ) a
20 – 10 = (1 + 2) a
10 = (3) en
a = 3.3 m/ s²
Systemets acceleration = 3.3 m/s².
m² rör sig nedåt:
w² – T² = m²a
20 – T2 = (2)(3.33)
20 – T2 = 6.66
T2 = 20–6.66
T2 = 13.3 Newton
m1 rör sig uppåt:
T1 – w1 = m1a
T1–10 = ( 1 )(3.3)
T1–10 = 3.33
T1 = 10 + 3.33
T1 = 13.3 Newton
Spännkraften (T) = 13.3 Newton.
6. Massan av m1 = 6 kg och massan av m2 = 4 kg. Den horisontella ytan är slät. Tyngdaccelerationen är 10 m/s2 . Vad är systemets acceleration?
Känd:
Massa av m1 = 6 kg
massan av m² = 4 kg
gravitationsaccelerationen (g) = 10 m/ s²
vikten av w 1 = m 1 g = (6 kg)(10 m/s 2 ) = 60 kg m/s 2 eller 60 Newton
vikten av w² = m² g = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² eller 40 Newton
Önskad: Systemets acceleration (a)
lösning:
m1 på ett jämnt horisontellt plan utan friktion så att systemet accelereras av blockets 2 vikt.
Tillämpa Newtons andra lag:
∑ F = ma
w² = ( m³ + m² ) a
40 N = (6 kg + 4 kg) a
40 N = (10 kg) a
a = 40 10 N / XNUMX XNUMX kg
a = 4 m/ s²
7. Två block, varje block väger 2 kg, sammankopplade med en lina över en remskiva, som visas i figuren nedan. Horisontplanet och remskivan är släta. Om block B dras med en horisontell kraft på 40 Newton, vad är då blockets acceleration? Tyngdaccelerationen är 10 m/ s².
Känd:
massan av block A (mA) = massan av block B (mB) = 2 kg
Tyngdacceleration (g) = 10 m/ s²
Kraften F = 40 N
vikten av objekt A (w A ) = mg = (2)(10) = 20 N
Önskas: Systemets acceleration (a)?
lösning:
Tillämpa Newtons andra lag:
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) a
20 = (4) en
a = 20/4
a = 5 m/ s²
8. Massan av block A = 2 kg och massan av block B = 1 kg. Block B är initialt i vila, accelererades sedan nedåt tills det träffar marken. Tyngdaccelerationen är 10 m/s² . Vad är dragkraftens storlek?
Känd:
Massa av block A (mA) = 2 kg
Massa av block B (mB ) = 1 kg
Tyngdacceleration (g) = 10 m/ s²
Vikt av block B (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newton
Önskad: Storleken på dragkraften (T)
lösning:
Ignorera friktionskraften.
Systemets acceleration (a)
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
10 = (2 + 1) a
10 = 3 a
a = 10/3
Spännkraften (T)
Spännkraften på block A:
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 Newton
Spännkraften på block B:
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 Newton
Spännkraften (T) = 6.7 Newton
9. Massan av block A = 2 kg och massan av block B = 1 kg. Friktionskraften mellan objekt A och horisontalplanet = 2.5 Newton. Ignorera friktionen på remskiva och lina. Vad är accelerationen för båda blocken?
Känd:
Massa av block A (mA) = 2 kg
Massa av block B (mB ) = 1 kg
Friktionskraft mellan lås a och horisontalplanet (f kA ) = 2.5 Newton
Tyngdacceleration (g) = 10 m/ s²
Blockets vikt (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newton
Önskad: Acceleration av båda blocken (a)
lösning:
Tillämpa Newtons andra lag:
∑ F = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) a
7.5 = 3 a
a = 7.5/3
a = 2.5 m/ s²
10. Massan av block a = 30 kg, vilar på ett horisontellt plan förbundet med block B med massan 10 kg över en remskiva. Vad är systemets acceleration? Tyngdaccelerationen är 10 ms -2.
Känd:
Massa av block A (mA) = 30 kg
Massa av block B (mB ) = 10 kg
Tyngdacceleration (g) = 10 m/ s²
vikten av block B (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 Newton
Önskad: Systemets acceleration (a)
lösning:
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
100 = (30 + 10) a
100 = 40 a
a = 100/40
a = 2.5 m/ s²
